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Placas Ortotrópicas: Teoria e Exemplos

MATERIAIS ORTOTRÓPICOS

Antes de passar por uma explicação das placas ortotrópicas, let’s look at some examples of orthotropic materials. Materiais como cristais de topázio e barita são ortotrópicos (Chandrupatla, 2012). Outro material ortotrópico muito comum é a madeira. Figura 1 mostra os principais eixos em que as propriedades mecânicas são definidas para a madeira.

Placas Ortotrópicas

Figura 1. A madeira como material ortotrópico (Chandrupatla & Belegundu ,2012, página 233)

Eixo 1 é definido ao longo do grão ou fibras; eixo 2 é tangencial e eixo 3 corre radialmente. A lei de Hooke generalizada para este exemplo (e para qualquer outro material ortotrópico) can be written as

Placas Ortotrópicas

Equações 1. Generalized Hooke’s Law (Chandrupatla & Belegundu,2012, página 233)

Onde:

  • e1, e2, e3 are the normal strains.
  • c12, c13, c23 are the shear strains.
  • E1, E2, e E3 são o módulo de Young ao longo do eixo principal.
  • G12, G13, G23 são o módulo de cisalhamento.
  • n21, n31, n12, n32, n23 are the Poisson’s ratios.
  • Para índices combinados, o primeiro número indica onde a tensão é aplicada e o segundo onde ocorre a deformação.

Portanto, a principal diferença em um material ortotrópico é que temos propriedades mecânicas diferentes ao longo dos eixos principais, enquanto a tensão no aço fs é menor que a tensão de escoamento f, “x”, “Y”, “com”.

PLACAS ORTOTRÓPICAS

There are some common use cases for pratos in structural engineering, que podemos resumir da seguinte forma: plano isotrópico, composto ou sanduíche e endurecido (W. Jiang et al, 1997).

Placas planas isotrópicas são placas regulares (figura nº 2), é necessário apenas definir um valor para a razão de Poisson, Jovem, e módulo de cisalhamento porque as propriedades mecânicas em qualquer direção não mudam.

Placas Ortotrópicas

Figura nº 2. Placas planas são geralmente isotrópicas (W. Jiang et al, 1997, página 106)

Para as duas últimas opções, sanduíche e placas endurecidas (figura nº 3), temos que definir diferentes propriedades mecânicas em seu eixo principal. Esses diferentes valores tornam as placas ortotrópicas.

Placas Ortotrópicas

Figura 3. Composto (deixou) e placas reforçadas com chapéu (direito) (W. Jiang et al, 1997, página 106)

Em uma placa ortotrópica, teríamos dois eixos com a mesma rigidez, figura nº 3. Os eixos “x” e “y” estão em um plano, and “z” is perpendicular to it.

Nós podemos dizer que (W. Jiang et al, 1997):

  • Ex = EY Ecom ; (Ex, EY )> Ecom .
  • nxz = nyz ≠ nxy ; (nxz, nyz) >nxy
  • Gxy = Gxz = Gyz

As expressões indicadas anteriormente implicam que a rigidez nas direções “x” e “y” são maiores que “z”. The Poisson’s ratios also show there is more deformation in planes related to the “z” direction than in a plane formed by the “x” and “y” axis.

EXEMPLO

Descrição e configuração

Para resumir os conceitos aprendidos nas seções anteriores, vamos desenvolver um exemplo em SkyCiv. Consiste na análise de um painel de parede/laje sanduíche que é construído com duas camadas de concreto projetado separadas por um núcleo de poliestireno. Escolhemos a próxima referência para as propriedades mecânicas a serem usadas na modelagem: Torres Villavicencio et al.. (2013).

Orthotropic Plates Example

Figura 4. Painel de parede/laje sanduíche

Para capturar a diferença de análise em placas quando selecionamos as opções avançadas (ortotrópico), desenvolvemos uma breve comparação do painel sanduíche descrito acima e uma aproximação em suas propriedades mecânicas usando uma abordagem isotrópica. O caso mais recente usa valores em propriedades mecânicas que não mudam ao longo de seus eixos principais.

O objetivo deste exemplo é comparar os resultados em termos de deslocamento vertical. A configuração do modelo é mostrada na Figura 5.

Orthotropic Plates ExampleFigura 5. Configuração do modelo. Ortotrópico (deixou), isotrópico (direito)

Propriedades mecânicas

Com base em diferentes relatórios de testes de laboratório, as propriedades ortotrópicas do painel são (Torres Villavicencio et al., 2013):

Propriedade Valor
E1 (MPa) 5613
E2 (MPa) 5613
E3 (MPa) 2807
G12 (MPa) 2245
G23 (MPa) 1123
G13 (MPa) 1123
n12 0.2
n23 0.25
n13 0.25

Tabela nº 1. Sandwich Panel Orthotropic Mechanical Properties

 

Placas Ortotrópicas

Figura nº 6. Eixos principais no elemento do painel (Torres Villavicencio et al., 2013).

A aproximação para o caso isotrópico está indicada na tabela abaixo.

Propriedade Valor
E (MPa) 5613
G (MPa) 2245
n 0.20

Tabela nº 2. Sandwich Panel Isotropic Mechanical Properties Approximation

Modelagem no SkyCiv

Agora descrevemos de forma muito concisa as etapas necessárias para modelar o exemplo. (Para mais detalhes em modelagem de placas, consulte este link Modelagem de Placas SkyCiv). Haven’t tried SkyCiv, acompanhe usando o 3D estrutural, simplesmente Inscreva-se de graça aqui.

  1. Nós: Para criar ambos os casos, primeiro definimos os nós correspondentes às placas horizontais e verticais.
    Orthotropic Plates Example
  2. Materiais: Como dissemos antes, materiais ortotrópicos têm propriedades diferentes ao longo de seus eixos principais. As próximas imagens indicam as entradas que temos que definir para o modelo.
    Orthotropic Plates Example
    Orthotropic Plates Example
  3. Pratos: Através dos nós do modelo criamos as placas retangulares. Dois para a modelagem vertical da parede e um para o piso ou laje.
    Orthotropic Plates Example
  4. Placas de malha: SkyCiv tem muitas opções de malha de placas e pode ser consultada em Malhando seu prato . For our model let’s use the option of structured quadrilaterals mesh.
    Placas Ortotrópicas, meshing plates
    Placas Ortotrópicas, meshing plates
    Placas Ortotrópicas, meshing plates
  5. Defining self-weight load case: We’ll only consider this self-weight load to capture the plate general structural behaviour.
    Placas Ortotrópicas, meshing plates
  6. Análise em execução: Para executar o modelo, selecionaremos o caso de análise estática linear.
    Placas Ortotrópicas, meshing plates
  7. Resultados: Finalmente, neste ponto estudamos a resposta estrutural para ambas as placas, o caso isotrópico e ortotrópico. Para mais detalhes na leitura de resultados para análise de placas, você pode olhar para este artigo Resultados da análise da placa.
    Placas Ortotrópicas, meshing plates

Placas Ortotrópicas, meshing plates

To study the response of both cases, we compare vertical displacement and bending moment results. The orthotropic plate shows smaller deflections and larger bending moments than the isotropic case. We can say that using an orthotropic approach will give us a stiffer element and this will impact the global and local results in an elastic linear analysis.

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Referências:

  • Chandrupatla, Tirupathi R & Belegundu, Ashok (2012). “Introdução aos Elementos Finitos em Engenharia” 4ª edição, Pearson Education.
  • C. Jiang e outros (1997). “Modelagem de Elementos Finitos de Placas Ortotrópicas Reforçadas e Não Reforçadas”, Computadores & Estruturas Vol.63, Nº 1, Detalhes e parâmetros do modelo. 105-117, Elsevier Science Ltda..
  • Torres Villavicencio et al. (2013). “trabalho monográfico: Auxiliares de projeto para sistemas de rolamento EMMEDUE de painéis de concreto armado com núcleo E.P.S (Sistema de poliestireno expandido)”. Universidade Nacional de Engenharia.
  • Todas as imagens de software tiradas de SkyCiv Structural 3D Analysis Software
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