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Cálculo do grupo de parafusos usando ICOR

No projeto de conexão de aço, parafusos are usually designed as a bolt group that will act as one body to resist a given load. A resistência de um grupo de parafusos é geralmente calculada pela força de controle de seu parafuso mais crítico.. As cargas diretas são distribuídas entre o número total de parafusos, while the induced moment due to the loads’ eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. Essa análise é chamada de análise elástica. Devido às suas suposições simplificadas e conservadoras sobre a distribuição de carga, it often yields over-designed bolted connections.

Ao falar sobre engenharia de valor e projetos econômicos, a abordagem inelástica é preferida pela maioria dos fabricantes. Requer um número menor de parafusos para a mesma magnitude de cargas. Para fazer a abordagem inelástica, o centro de rotação instantâneo (ICOR) método usando iterações é a melhor maneira.

Neste artigo, we will demonstrate how to calculate the strength of a bolted connection using the ICOR method. As reações por parafuso serão calculadas usando a Equação (7-1) nas páginas 7-7 do AISC 15th Edition Manual. Isso será usado para verificar se a localização assumida do centro instantâneo do grupo de parafusos está correta. Finalmente, assim que tivermos a localização correta do IC, vamos então calcular o coeficiente do grupo de parafusos C para determinar sua resistência.

The use of the ICOR method in getting the bolt group coefficient is a long process as it requires a trial and error method of getting the Instantaneous Center (CI) localização. Hoje em dia, com o uso de solucionadores de computador, o IC de um grupo de parafusos pode ser facilmente calculado usando iterações programadas. SkyCiv Bolt Group Solver uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in just seconds. Atualmente está implementado no AS 4100 design code but will be integrated into the rest of the design codes soon.

 

Obtendo as propriedades do grupo Bolt

Let’s start our simple analysis on a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 kips. A excentricidade da carga ao longo do eixo x é 4 inches to the right of the bolt group. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along y-axis is zero.

bolt group on shear connection

\(V_{você} = 10kips \)

\(\teta = 0 graus)

\(e_{x} = 4 dentro)

\(e_{Y} = 0in)

 

A primeira coisa a fazer é obter as coordenadas de todos os parafusos em nosso grupo de parafusos. The use of visual guides and tables is highly recommended.

bolt coordinates drawn as graph

Código da loja X (no) Y (no)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

Para obter o centróide do grupo de parafusos ao longo do x- e eixos y, precisamos da formula abaixo.

Deixar \(n \) = número total de parafusos

\(X_{CG} = frac{\soma X}{n}\)

\(Y_{CG} = frac{\soma Y}{n} \)

Então, nossa solução é:

\(X_{CG} = frac{\soma X}{n} = frac{0 no + 0 no + 3 no + 3 no}{4} = 1.5 dentro)

\(Y_{CG} = frac{\soma Y}{n} = frac{0 no + 3 no + 0 no + 3 no}{4} = 1.5 dentro)

 

Assume the location of the I.C.

Depois de obter o centroide, we will assume the location of the instantaneous center \(CI). Como primeira tentativa, podemos assumir que o IC está localizado no centroide geométrico do grupo de parafusos.

Então, presumir

\(X_{CI} = X_{CG} = 1.5 dentro)

\(Y_{CI} = Y_{CG} = 1.5 dentro)

Então, tabulamos o deslocamento de cada parafuso para a localização do IC. Podemos simplesmente fazer isso obtendo a distância ao longo de x e a distância ao longo de y primeiro, então pegue seu deslocamento

Código da loja cx (no) cy (no) c (no)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

Onde,

\(c_{x} = X_{eu} – X_{CI}\)

\(c_{Y} = Y_{eu} – Y_{CI}\)

\(c = sqrt{{\deixou(c_{x} \direito)}^{2} + {\deixou(c_{Y} \direito)}^{2}}\)

Para Parafuso Não. 1, nossa solução é

\(c_{x} = 0 pol – 1.5 em = -1.5 dentro)

\(c_{Y} = 0 pol – 1.5 em = -1.5 dentro)

\(c = sqrt{{\deixou( -1.5 à direita)}^{2} + {\deixou( -1.5 à direita)}^{2}} = 2.121in\)

 

Calculate the deformation per bolt wrt distance from IC

Consequentemente, depois de obter as distâncias dos parafusos da localização do IC assumida, calculamos então a deformação de cada parafuso em função de sua distância.

 

A deformação máxima por parafuso, definido como \(\Delta_{max} = 0.34 dentro), é baseado em dados experimentais para um parafuso ASTM conforme descrito na página AISC 7-8. Usando proporção linear, e configuração \(\Delta_{max} = 0.34 dentro), podemos calcular a deformação de um parafuso individual em relação à sua porção até a distância máxima \(c_{max}\). A equação para obter é mostrado abaixo.

\(\Delta_{1} = 0,34in vezes esquerda( \fratura{c}{c_{max}}\direito) \)

Para Parafuso Não. 1, a deformação é

\(\Delta_{1} = 0,34in vezes esquerda( \fratura{2.121 no}{2.121 no}\direito)\)

Para o resto dos parafusos, as deformações calculadas são tabuladas abaixo.

Código da loja \(\Delta\) (no)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

Obtenha as reações por parafuso

Uma vez que temos a deformação por parafuso, podemos então usar AISC 15th Ed. Eq (7-1) para obter as reações por parafuso.

\(R = R_{ult} \deixou ( 1 – e ^{-10\Delta}\direito )^{0.55}\)

O \(R_{ult}\) na equação é a carga última assumida em um parafuso, que podemos definir como a resistência ao cisalhamento do parafuso.

\(R_{ult} = phi R_{n} \)

Para nosso exemplo, usaremos uma resistência ao cisalhamento do parafuso de \(24.4 kip). Também é permitido usar outro valor, pois isso será cancelado quando calcularmos o coeficiente do grupo de parafusos \(C) mais tarde.

Para Parafuso Não. 1, a reação calculada é

\(R = R_{ult} \deixou ( 1 – e ^{-10\Delta}\direito )^{0.55}\)

\(R = 24.4 kip esquerda ( 1 – e ^{-10 \times left ( 0.34 à direita )}\direito )^{0.55}\)

\(R = 23.949 kip)

Para o resto dos parafusos, as reações calculadas são as seguintes. Ao mesmo tempo, os componentes da reação do parafuso \(R ) ao longo de x e y também são mostrados.

Código da loja R (kip) Detalhes e parâmetros do modelo (kip) Ry (kip)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 0

 

Para Parafuso Nº 1, as soluções para obter os componentes x e y são mostradas abaixo.

\(R_{x} = -R esquerda ( \fratura{c_{Y}}{c} \direito ) = -23.949 \times left ( \fratura{-1.5no}{2.121no} \direito ) = 23.949 kip)

\(R_{Y} = R esquerda ( \fratura{c_{x}}{c} \direito ) = 23.949 \times left ( \fratura{1.5no}{2.121no} \direito ) = 23.949 kip)

além disso, devemos obter a carga de momento induzida por parafuso devido à excentricidade. Para calcular isso, usamos os componentes \(R_{x}\) e \(R_{Y}\) e multiplicá-los com as excentricidades \(c_{Y}\) e \(c_{x}\), respectivamente.

Para Parafuso Nº 1, the moment reaction to the IC is

\(M_{r} = -R_{x}c_{Y} + -R_{Y}c_{x} \)

\(M_{r} = -16.937 kip vezes esquerda ( -1.5à direita) + -16.937 kip vezes esquerda ( -1.5 à direita ) \)

\(M_{r} = 50.811 galinha em)

Para o resto dos parafusos, as reações de momento correspondentes são tabuladas abaixo.

Código da loja Senhor (frango em)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
⅀Sr = 101.622

 

Verificando a localização do IC

Agora que temos as reações de cisalhamento e momento por parafuso, vamos usar isso para determinar a quantidade de carga de Pu que este grupo de parafusos resiste. Para fazer isso, obteremos a resultante da soma de todas as reações ao longo de x e a soma de todas as reações ao longo de y.

Da seção anterior, nós calculamos isso

\(\soma R_{x}=0kip\)

e

\(\soma R_{Y}=0kip\)

Então,

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você} = sqrt{{\deixou( \soma R_{x} \direito)}^{2} + {\deixou( \soma R_{Y} \direito)}^{2}} = 0 kip)

Uma vez que a carga resultante \(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você} = 0kip), podemos decidir neste momento não prosseguir com a verificação, pois nossos dados serão apenas zero. Também podemos inferir que a primeira localização assumida de I.C., que está no centroide do grupo de parafusos, está incorreto. Contudo, para esta discussão, vamos prosseguir com os passos abaixo.

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{ux} = -P_{você}pecadoesquerda ( \teta certo ) = 0 kip \)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} = -P_{você}cosesquerda ( \teta certo ) = 0 kip \)

\(M_{você} = -P_{ux}\deixou ( Y_{CG} + e_{Y} – Y_{CI} \direito ) + -a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} \deixou (X_{CG} + e_{x} – X_{CI} \direito ) = 0 kip \)

Desde a,

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{ux} \neq soma R_{x} \)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} \neq soma R_{Y} \)

\(M_{você} \eu não sou M_{r} \)

Portanto, a localização assumida de I.C. está incorreto. Agora podemos prosseguir com a próxima localização assumida.

 

SkyCiv has full integration of the bolt group calculation into the Australian Standard Module. Want to try our connection design software?

 

Segunda Iteração

Para nossa segunda iteração, Suponhamos que o I.C.. is located at the coordinates shown below.

Presumir

\(X_{CI} = 0.062 dentro)

\(Y_{CI} = 1.5 dentro)

Então, let’s do the steps that we did in our first iteration. Resumindo, a tabela abaixo mostrará as coordenadas, a distância de cada parafuso do I.C assumido, e a deformação correspondente em relação à distância.

Código da loja X (no) Y (no) cx (no) cy (no) c (no) \(\Delta\) (no)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

Observe que o centroide calculado do grupo de parafusos ainda é o mesmo, pois nada mudou nas coordenadas do parafuso.

\(X_{CG} = 1.5 dentro)

\(Y_{CG} = 1.5 dentro)

Então, calculamos as reações ao longo de x, reações ao longo de y, e o momento correspondente. Os valores estão tabulados abaixo.

Código da loja R (kip) Detalhes e parâmetros do modelo (kip) Ry (kip) Senhor (frango em)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
⅀Rx = 0 ⅀Ry = 41 ⅀Sr = 222

 

Próximo, determinamos a carga resultante de todas as reações ao longo de x e y.

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você} = sqrt{{\deixou( \soma R_{x} \direito)}^{2} + {\deixou( \soma R_{Y} \direito)}^{2}}\)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você} = sqrt{{\deixou( 0 kipright)}^{2} + {\deixou( 40.703 kipright)}^{2}}\)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você} = 40.703 kip)

Então, os componentes da carga resultante com base no dado \(\theta\) é mostrado abaixo.

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{ux} = -P_{você}pecado esquerda ( \teta certo ) = -41kip times sin left ( 0 grau direito )= 0 kip)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} = -P_{você}cos esquerda ( \teta certo ) = -41kip vezes cos esquerda ( 0 grau direito )= -41 kip)

Em seguida, usaremos esses componentes para resolver a carga de momento sobre o I.C assumido.

\(M_{você} = -P_{ux} \deixou ( Y_{CG} + e_{Y} – Y_{CI} \direito) + a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} \deixou ( X_{CG} + e_{x} – X_{CI} \direito)\)

\(M_{você} = -0 kip esquerda ( 1.5 no +0 no – 1.5 à direita) + 41 kip esquerda ( 1.5 no +4 no – 0.06 à direita)\)

\(M_{você} = -222 galinha em)

Próximo, vamos comparar o calculado Pux, Pux, e Mvocê às reações do grupo de parafusos.

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{ux} \Aproximadamente – \soma R_{x}\)

\(a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{uy} \Aproximadamente – \soma R_{Y}\)

\(M_{você} \Aproximadamente – \soma M_{você}\)

Como o lado esquerdo é quase igual ao lado direito da equação, podemos dizer que a localização assumida de I.C. está correto!

 

Resolvendo para o coeficiente C

Uma vez que o I. C.. a localização é determinada, agora podemos obter o coeficiente do grupo de parafusos C com a fórmula abaixo.

\(C = frac{a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme{você}}{\phi R_{n}} = \frac{40.703 kip}{24.4 kip} = 1.668\)

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