An example walk-through of the calculations required to design an isolated footing (ACI 318-14)

A fundação é um sistema de construção essencial que transfere as forças da coluna e da parede para o solo de suporte. Dependendo das propriedades do solo e cargas da construção, the engineer may choose to support the structure on a shallow or deep foundation system³.

SkyCiv Foundation includes the design of isolated footing conforming to the American Concrete Institute¹.

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Calculadora de design de base

Design Example of an Isolated Footing

Requisitos de Dimensão

Para determinar as dimensões de uma sapata isolada, serviço ou cargas não fatoradas, como morto (D), Viver (eu), Vento (C), Sísmica (E), etc serão aplicados usando combinações de carga, conforme definido pela ACI 318-14. Qualquer combinação de carga governar será considerada a carga do projeto, e é comparado com a pressão do solo permitida, conforme mostrado na Equação 1, como recomendado em Seção 13.2.6 de ACI 318-14.

\(\texto{q}_{\texto{uma}} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{UMA}} \seta direita \) Equação 1

Onde:
q_uma = allowable soil pressure
P_n = unfactored design load
A = área da fundação

Da Equação 1, q_uma são intercâmbio com UMA.

\(\texto{UMA} = frac{\texto{P}_{\texto{n}}}{\texto{q}_{\texto{uma}}} \seta direita \) Equação 1a

Neste ponto, as dimensões da sapata podem ser calculadas de volta a partir da dimensão da área necessária, UMA.

Tesoura unidirecional

O cisalhamento unidirecional estado limite, também conhecido como cisalhamento de flexão, is located at a distance “d” da face de uma coluna, at the Critical Shear Plane (Consulte a Figura 1),

Figura 1. Critical Plane Shear of One-way shear

O Mão única Cisalhamento Demanda ou V_você é calculado assumindo que a sapata está em balanço longe da coluna onde a área é (vermelho) indicado na figura 2, de acordo com ACI 318-14, Seção 8.5.3.1.1.

O Capacidade de cisalhamento unilateral ou ϕV_c é definida como resistência ao cisalhamento final e calculada usando a Equação 2 por ACI 318-14, Seção 22.5.5.1.

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = phi _{\texto{tesoura}} \vezes 2 \sqrt{\texto{f ’}_{\texto{c}}} \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 2 (ACI 318-14 Eq. 22.5.5.1 Imperial)

ou

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = phi _{\texto{tesoura}} \vezes 0.17 \sqrt{\texto{f ’}_{\texto{c}}} \times text{b}_{\texto{C}} \times text{d} \seta direita \) Equação 2 (ACI 318-14 Eq. 22.5.5.1 Métrica)

Onde:
ϕ_tesoura = fator de cisalhamento
f’_c = resistência do concreto especificada, psi ou MPa
b_C = width of the footing, pol ou mm
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, pol ou mm

A demanda de cisalhamento e a capacidade de cisalhamento devem atender à seguinte equação para atender aos requisitos de projeto da ACI 318-14:

\(\texto{V}_{\texto{você}} \leq phi text{V}_{\texto{c}} \seta direita \) Equação 3 (ACI Eq. 7.5.1.1(b))

Fundação SkyCiv, em conformidade com a Equação 3, calcula a razão de unidade de cisalhamento unilateral (Equação 4) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Unity Ratio} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 4

Cisalhamento de duas vias

O Cisalhamento de duas vias estado limite, também conhecido como punção, extends it critical section to a distance “d/2” from the face of the column and around the perimeter of the column. O Plano de Cisalhamento Crítico está localizado nessa seção da sapata (Consulte a Figura 2).

Figura 2. Critical Shear Plane of Two-way shear

O Dois caminhosouvir Demanda ou V_você ocorre no plano de cisalhamento crítico, located a distance of “d/2” onde o (vermelho) área hachurada, indicado na figura 2, de acordo com ACI 318-14, Seção 22.6.4.

O Capacidade de cisalhamento ou ϕV_c é governado pelo menor valor calculado usando a Equação 5, 6, e 7 por ACI 318-14, Seção 22.6.5.2

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = phi _{\texto{tesoura}} \vezes 4 \times lambda times sqrt{\texto{f ’}_{\texto{c}}} \seta direita \) Equação 5 (ACI Eq. 22.6.5.2(uma) – Imperial)

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = left ( 2 + \fratura{4}{\beta } \direito ) \times lambda times sqrt{f’_{c}} \seta direita \) Equação 6 (ACI Eq. 22.6.5.2(b) – Imperial)

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = left ( 2 + \fratura{\alpha _{s} \vezes d }{b{o}} \direito ) \times lambda times sqrt{f’_{c}} \seta direita \) Equação 7 (ACI Eq. 22.6.5.2(c) – Imperial)

ou

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = phi _{\texto{tesoura}} \vezes 0.33 \times lambda times sqrt{\texto{f ’}_{\texto{c}}} \seta direita \) Equação 5 (ACI Eq. 22.6.5.2(uma) Métrica)

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = 0.17 \times left ( 1 + \fratura{2}{\beta } \direito ) \times lambda times sqrt{f’_{c}} \seta direita \) Equação 6 (ACI Eq. 22.6.5.2(b) Métrica)

\(\phi text{V}_{\texto{c}} = 0.0083 \times left ( 2 + \fratura{\alpha _{s} \vezes d }{b{o}} \direito ) \times lambda times sqrt{f’_{c}} \seta direita \) Equação 7 (ACI Eq. 22.6.5.2(c) Métrica)

Observação: β é a razão do lado longo para o lado curto da coluna, carga concentrada, ou área de reação e α_s is given by 22.6.5.3

Onde:
λ = fator de modificação para refletir as propriedades mecânicas reduzidas do concreto leve em relação ao concreto normal de mesma resistência à compressão
f’_c = specified compressive concrete strength, psi ou MPa
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, pol ou mm

A demanda de cisalhamento e a capacidade de cisalhamento devem atender à seguinte equação para atender aos requisitos de projeto da ACI 318-14:

\(\texto{V}_{\texto{você}} \leq phi text{V}_{\texto{c}} \seta direita \) Equação 8 (ACI Eq. 7.5.1.1(b))

Fundação SkyCiv, em conformidade com a Equação 8, calcula a razão da unidade de cisalhamento bidirecional (Equação 9) considerando a demanda de cisalhamento sobre a capacidade de cisalhamento.

\( \texto{Unity Ratio} = frac{\texto{Demanda de cisalhamento}}{\texto{Capacidade de cisalhamento}} \seta direita \) Equação 9

Flexure

Figura 3. Critical Flexure Section

O Flexural o estado limite ocorre em a seção de flexão crítica, localizado na face da coluna no topo da sapata (Consulte a Figura 3).

O Demanda Flexural, ou M_você está localizado na Seção de Flexão Crítica (área de hachura azul) indicado na figura 3, e é calculado usando a Equação 10.

\( \texto{M}_{você} = text{q}_{você} \times left ( \fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} \direito ) \vezes l_{com} \times left ( \fratura{\fratura{eu_{x}}{2} – \fratura{c_{x}}{2} }{2} \direito ) \seta direita \) Equação 10

Onde:
q_você = pressão do solo fatorada, ksf ou kpa
eu_x = footing dimension along the x-axis, pol ou mm
eu_com = footing dimension along the z-axis, pol ou mm
c_x = column dimension along the x-axis, pol ou mm

O Capacidade Flexural, ou ϕMn é calculado usando a Equação 11.

\( \phi text{M}_{n} = phi_{\texto{flexura}} \vezes A_{s} \vezes f_{Y} \times left( d – \fratura{uma}{2} \direito) \seta direita \) Equação 11

Onde:
ϕ = fator de projeto de flexão
eu_x = dimensão da sapata paralela ao eixo x, pol ou mm
eu_com = dimensão da sapata paralela ao eixo z, pol ou mm
d = distância da fibra de compressão extrema ao centroide do reforço de tensão longitudinal, pol ou mm
UMA_s = área de reforço, no² ou mm²
a = profundidade do bloco de tensão retangular equivalente, pol ou mm
fy = reinforcement strength, ksi ou MPa

Referências

1. Requisitos do código de construção para concreto estrutural (ACI 318-14) Comentário sobre os requisitos do código de construção para concreto estrutural (ACI 318R-14). American Concrete Institute, 2014.
2. McCormac, Jack C., e Russell H. Castanho. Projeto de concreto armado ACI 318-11 Edição de Código. Wiley, 2014.
3. Taylor, Andrew, et al. O Manual de Projeto de Concreto Armado: um companheiro para ACI-318-14. American Concrete Institute, 2015.