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Calculando o Estático / Primeiro Momento da Área

Como calcular o momento estático ou primeiro da área das seções da viga?

O momento estático ou primeiro da área (Q) simplesmente mede a distribuição da área de uma seção de viga em relação a um eixo. É calculado pela soma de todas as áreas, multiplicado por sua distância de um determinado eixo (Área por Distância).

Na verdade, você pode não ter percebido isso, mas se você tem calculou o centróide de uma seção de viga então você já teria calculado o primeiro momento da área. Além disso, está Propriedade, frequentemente denotado por Q, é mais comumente usado ao determinar a tensão de cisalhamento de uma seção de viga.

Uma vez que as seções de viga são geralmente feitas de muitas geometrias, primeiro precisamos dividir a seção em segmentos. Depois disto, para encontrar o momento estático geral da área, a área e o centroide de cada segmento são calculados.

Considere a seção da viga I mostrada abaixo. Na nossa tutorial anterior, já descobrimos que o centróide é 216.29 mm da parte inferior da seção. Para calcular o momento estático da área em relação ao eixo x horizontal, a seção pode ser dividida em 4 segmentos conforme ilustrado:

Primeiro momento da área da seção da viga

Lembre-se que o primeiro momento da área é a soma das áreas multiplicada pela distância do eixo. Então o fórmula para o momento estático da área em relação ao eixo x horizontal é:

Calculando o Estático ou Primeiro Momento da Área das Seções da Viga - 1

Agora, para um resultado como tensão de cisalhamento, muitas vezes queremos o momento estático do TOPO ou do FUNDO da seção em relação ao eixo neutro (N / D) XX. Vamos começar com a parte superior da seção (ou seja. Segmentos 1 e 2).

Encontraremos umeu e yeu para cada segmento da seção da viga I acima do eixo neutro e, em seguida, calcule o momento estático da área (Qx). Lembre-se de que medimos as distâncias do eixo neutro!

Primeiro momento da área da seção da viga superior

Calculando o Estático ou Primeiro Momento da Área das Seções da Viga - 2

similarmente, podemos calcular o momento estático da área da parte inferior da seção. Isso envolve segmentos 3 e 4 que estão abaixo do eixo neutro.

Primeiro momento da área da seção da viga inferior

Calculando o Estático ou Primeiro Momento da Área das Seções da Viga - 3

O que você notará, é que o momento estático da área acima da linha neutra é igual àquele abaixo da linha neutra!

[matemática]
{Q}_{x,principal}={Q}_{x,inferior}
[matemática]

É claro, você não precisa fazer todos esses cálculos manualmente. Você pode usar nosso fantástico Calculadora de momento de inércia grátis para encontrar o momento estático da área das seções de viga.

Visite a próxima etapa: Como calcular o momento de inércia de uma seção de viga.

 

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