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Como calcular diagramas de momento de flexão?

Cálculo do diagrama do momento de flexão

Abaixo estão instruções simples sobre como calcular o diagrama de momento fletor de uma viga simplesmente apoiada. Estude este método, pois é muito versátil (e pode ser adaptado a muitos tipos diferentes de problemas. A capacidade de calcular o momento de uma viga é uma prática muito comum para engenheiros estruturais e muitas vezes surge em exames de faculdade e ensino médio.

em primeiro lugar, o que é um momento de flexão? Um momento é uma força rotacional que ocorre quando uma força é aplicada perpendicularmente a um ponto a uma determinada distância daquele ponto. É calculado como a força perpendicular multiplicada pela distância do ponto. Um momento de flexão é simplesmente a dobra que ocorre em uma viga devido a um momento.

É importante lembrar duas coisas ao calcular os momentos de flexão; (1) as unidades padrão são Nm e (2) a flexão no sentido horário é considerada negativa. Enfim, com as definições enfadonhas fora do caminho, vamos dar uma olhada nas etapas para calcular um diagrama de momento fletor:

e pode ser adaptado a muitos tipos diferentes de problemas

1. Calcule as reações nos apoios e desenhe o Diagrama de Corpo Livre (FBD)

Se você não tem certeza de como determinar as reações nos apoios – por favor veja este tutorial primeiro. Depois de ter as reações, desenhe seu Diagrama de Corpo Livre e Diagrama de força de cisalhamento debaixo da viga. Finalmente, o cálculo dos momentos pode ser feito nas seguintes etapas:

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2. Da esquerda para a direita, faço “cortes” antes e depois de cada reação / carga

Para calcular o momento fletor de uma viga, devemos trabalhar da mesma forma que fizemos para o diagrama de força de cisalhamento. Começando em x = 0 vamos mover através da viga e calcular o momento de flexão em cada ponto.

Cortar 1

Faça um “cortar” logo após a primeira reação do feixe. Em nosso exemplo simples:

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Então, quando cortamos a viga, nós apenas consideramos as forças que são aplicadas à esquerda do nosso corte. Nesse caso, temos uma força de 10kN na direção ascendente. Agora, como você se lembra, um momento de flexão é simplesmente a força x distância. Então, à medida que nos afastamos da força, a magnitude do momento fletor aumentará. Podemos ver isso em nosso BMD. A equação para esta parte do nosso diagrama de momento fletor é: -M(x) = 10(-x) M(x) = 10x

Cortar 2

Este corte é feito um pouco antes da segunda força ao longo da viga. Uma vez que não há outras cargas aplicadas entre o primeiro e o segundo corte, a equação do momento fletor permanecerá a mesma. Isso significa que podemos calcular o momento fletor máximo (neste caso, no ponto médio, ou x = 5) simplesmente substituindo x = 5 na equação acima:

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Cortar 3

Este corte é feito logo após a segunda força ao longo da viga. Agora temos DUAS forças que atuam à esquerda do nosso corte: uma reação de suporte de 10kN e uma carga de ação descendente de -20kN. Portanto, agora devemos considerar essas duas forças à medida que progredimos ao longo de nosso feixe. Para cada metro que nos movemos através do feixe, haverá um momento de + 10kNm adicionado da primeira força e -20kNm da segunda. Então, após o ponto x = 5, nossa Equação do momento de flexão torna-se: M(x) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(x) = 50 -10(x-5) pra 5 ≤ x ≤ 10 NOTA: A razão pela qual escrevemos (x-5) é porque queremos saber a distância do pt x = 5 apenas. Qualquer coisa antes deste ponto usa uma equação anterior.

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Cortar 4

Novamente, vamos nos mover para a direita de nossa viga e fazer um corte um pouco antes de nossa próxima força. Nesse caso, nosso próximo corte ocorrerá um pouco antes da reação do Suporte Certo. Uma vez que não há outras forças entre o suporte e nosso corte anterior, a equação permanecerá a mesma: M(x) = 50 -10(x-5) pra 5 ≤ x≤ 10 E vamos substituir x = 10 nisso para encontrar o momento de flexão encontrado no final da viga: M(x) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Isso faz todo o sentido. Uma vez que nosso feixe é estático (e sem rotação) faz sentido que nosso feixe deva ter momento zero neste ponto quando consideramos todas as nossas forças. Também satisfaz uma das nossas condições iniciais, que a soma dos momentos no suporte é igual a zero. NOTA: Se seus cálculos o levarem a qualquer outro número que não seja 0, você cometeu um erro!

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BÔNUS: Como calcular a dobra usando SkyCiv Beam

SkyCiv tem um calculadora de momento de dobra grátis para você calcular diagramas de momento fletor rápida e facilmente. Sob nosso versão paga a calculadora mostrará até mesmo os cálculos completos da mão, mostrando as etapas executadas para calcular manualmente seus diagramas de momento fletor. Simplesmente modele seu feixe usando a calculadora, e clique em resolver. Ele irá mostrar-lhe os cálculos passo a passo de como desenhar um diagrama de momento fletor (incluindo cortes):

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