A fundação é um elemento essencial de uma estrutura para fornecer estabilidade geral, transmitindo e distribuindo as cargas totais da estrutura ao solo.. Fundações rasas, como base isolada retangular ou quadrada, are the preferred type of foundation due to the simplicity of their construction and overall cost compared to deep foundations. Estimating the base pressure dramatically affects the design and sizing of the footing. Tipicamente, the utility ratio between the allowable bearing capacity of the soil and the governing base pressure under the footing is the basis of the initial size of the footing. Uma vez que as dimensões iniciais da sapata são definidas, verificações adicionais de design para segurança e estabilidade, como cisalhamento unidirecional e bidirecional, capacidade de flexão, e verificações de comprimento de desenvolvimento, are checked depending on which design code is used.
When a footing is subjected to a bi-axial bending (Mx, Mcom), it is assumed that the axial load (P) is acting on an eccentricity coordinate (ex, ecom) where there is a tendency to rotate from the center. The interaction between the soil and footing mainly depends on the footing dimension and the resultant eccentricity of the applied loads. Dependendo da localização da excentricidade resultante, a pressão de base faz com que a sapata esteja em compressão total ou parcial. Na prática, recomenda-se projetar uma sapata em compressão total. Partial compression or loss of contact between the soil and footing should not be neglected, but most designers avoid this scenario due to its calculation complexity. A sapata está em compressão total quando a excentricidade resultante está localizada dentro do kern ou abaixo da Zona C. A excentricidade fora da Zona C coloca a base em compressão parcial. Figura 1 mostra as diferentes zonas designadas em uma base retangular.
This article shall focus on calculating corner pressures under different zone classifications based on Bellos & Vestígio (2017) e S.S.. Ray’s (1995) studies.
Classificações de zona de uma base retangular
The zone classifications of a rectangular footing are derived from multiple studies by different authors to develop a practical approach to estimating the distribution of soil pressure under expected loading conditions. Como mostrado na figura 1, há cinco regiões diferentes (Zonas A-E) depending on the location of resultant eccentricity. Each zone corresponds to a different loading, distribuição de pressão de base, e deformação. Zona C, também conhecido como kern, é o núcleo principal. É a região ideal para projetar uma sapata, resultando em compressão total na sapata. As dimensões desta região são equivalentes a 1/6 do respectivo comprimento da sapata.
Figura 1: Classificações de zona de uma base retangular
O núcleo secundário é a área elíptica (delimitado pela linha tracejada na Figura 1) com seus semi-eixos maior e menor iguais a 1/3 do respectivo comprimento da sapata. Esta região abrange todas as zonas B & C and some parts of zones D & E. O núcleo secundário resulta em uma compressão parcial da sapata. É uma boa prática manter a excentricidade dentro da zona secundária para um projeto de sapata aceitável.
A excentricidade além da zona secundária é o resultado da alta carga biaxial. Abrange toda a zona A e as partes restantes das zonas D & E. Recomenda-se evitar projetar a sapata nessas regiões, pois haverá risco de capotamento. Conseqüentemente, it is advisable to redesign the footing dimensions for this loading type.
O seguinte enumera as fórmulas analíticas para resolver as pressões de canto em cada classificação de zona.
Zona C (Núcleo principal, Full compression zone)
Como mencionado, this is the most preferred case for designing footings since it is capable of setting the whole base of the footing into compression, como mostrado na figura 2. This case is represented by small eccentricity within the kern or no eccentricity. Figura 2 shows the eccentricity within the kern with its maximum pressure at corners P3 & P4 and minimum pressure at corners P1 & P2.
Figura 2: Excentricidade (-ex, -ecom) at Zone C & full compression area
Máximo & minimum corner pressures (Bellos & Vestígio, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| +ex, +ecom | Pmax | Pmax | Pmin | Pmin |
| +ex, -ecom | Pmax | Pmax | Pmin | Pmin |
| -ex, -ecom | Pmin | Pmin | Pmax | Pmax |
| -ex, +ecom | Pmin | Pmin | Pmax | Pmax |
Zona A (Triangular compression zone)
This case corresponds to four rectangular areas in every corner of the footing. It usually occurs with large bi-axial eccentricity, imposing a high triangular compressive area in one of the corners, as shown by the shaded region in Figure 3. The remaining corners lose contact with the soil. Conseqüentemente, this case is not advisable for design.
Figura 3: Excentricidade (-ex, -ecom) at Zone A & triangular compression area around P3
Maximum pressure (Bellos & Vestígio, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| ex(+), ecom(+) | Pmax | 0 | 0 | 0 |
| ex(+), ecom(-) | 0 | Pmax | 0 | 0 |
| ex(-), ecom(-) | 0 | 0 | Pmax | 0 |
| ex(-), ecom(+) | 0 | 0 | 0 | Pmax |
Zona D (Trapezoidal compression zone)
Zone D also corresponds to large eccentricities in the areas attached in the x-direction of the footing, como mostrado na figura 4. The eccentricity in the z-direction (ecom) is much greater than in the x-direction (ex). Nesse caso, two corners of the footing lose contact with soil and produce a trapezoidal compressive area. Compared to zone A, which is entirely outside the secondary zone, a portion of zone D is still covered by the secondary zone.
Figura 4: Excentricidade (-ex, -ecom) at Zone D & trapezoidal compression area around P3
Máximo & minimum corner pressures (Bellos & Vestígio, 2017):
Vertical heights of the trapezoidal compressive area (Bellos & Vestígio, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| ex(+), ecom(+) | Pmax | 0 | 0 | Pmin |
| ex(+), ecom(-) | 0 | Pmax | Pmin | 0 |
| ex(-), ecom(-) | 0 | Pmin | Pmax | 0 |
| ex(-), ecom(+) | Pmin | 0 | 0 | Pmax |
Zona E (Trapezoidal compression zone)
Similar to zone D, this case also produces a trapezoidal compressive area but is caused by a large eccentricity in the x-direction(ex).
Figura 5: Excentricidade (-ex, -ecom) at Zone E & trapezoidal compression area around P3
Máximo & minimum corner pressures (Bellos & Vestígio, 2017):
Horizontal bases of the trapezoidal compressive area (Bellos & Vestígio, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| ex(+), ecom(+) | Pmax | Pmin | 0 | 0 |
| ex(+), ecom(-) | Pmin | Pmax | 0 | 0 |
| ex(-), ecom(-) | 0 | 0 | Pmax | Pmin |
| ex(-), ecom(+) | 0 | 0 | Pmin | Pmax |
Zona B (Pentagonal compression zone)
This case occurs when the applied loads on the footings generate a moderate eccentricity within the secondary zone. The areas covered by zone B are bounded by two curved sides and one flat base around the exteriors of zone C. Nesse caso, a pentagonal compressive area is produced, and only a corner of the footing loses contact with the soil. Contudo, the solutions provided below are slightly complex and require numerical solving methods for the corner pressures and the x & y intercepts of the compressive area.
Corner pressures (Bellos & Vestígio, 2017):
Pentagonal sides of the compressive area (Bellos & Vestígio, 2017):
| Corner pressures based on eccentricity | ||||
|---|---|---|---|---|
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| ex(+), ecom(+) | Pmax | Pq | 0 | Pp |
| ex(+), ecom(-) | Pp | Pmax | Pq | 0 |
| ex(-), ecom(-) | 0 | Pp | Pmax | Pq |
| ex(-), ecom(+) | Pq | 0 | Pp | Pmax |
alternativamente, a more direct solution by S.S. Raio (1995) can be used for the corner pressures and intercepts of the pentagonal compressive zone. The equations are given below:
Corner pressures (S.S. Raio, 1995):
Pentagonal sides of the compressive area (S.S. Raio, 1995):
SkyCiv’s Foundation Design Module is capable of solving the base pressures of a rectangular concrete footing. Additional design checks in accordance with different design codes (ACI 318-14, Australian standard 2009 & 2018, e Eurocódigo) are also available.
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Referências:
- Bellos, J., Vestígio, N. (2017). Complete Analytical Solution for Linear Soil Pressure Distribution under Rigid Rectangular Spread Footing.
- também é aplicável para calcular a capacidade de carga final de estacas em argila, Com base na Eq. (2007). também é aplicável para calcular a capacidade de carga final de estacas em argila (7ª edição). Com base na Eq
- Rawat, S., et. al. (2020). Isolated Rectangular Footings under Biaxial Bending: A Critical Appraisal and Simplified Analysis Methodology.
- Raio, S.S. (1995). Concreto reforçado. Blackwell Science
