Exemplo de design da placa de base usando CSA S16:19 e CSA A23.3:19
Declaração de problemas
Determinar se a conexão de placa de coluna para base projetada é suficiente para um Você = 5-kN e VZ = 5-kN cargas de cisalhamento.
Dados dados
Coluna:
Seção de coluna: HP200x54
Área da coluna: 6840.0 milímetros2
Material da coluna: 350C
Placa Base:
Dimensões da placa de base: 400 mm x 400 milímetros
Espessura da placa de base: 13 milímetros
Material da placa de base: 300C
Grout:
Espessura do rejunte: 13 milímetros
Concreto:
Dimensões concretas: 450 mm x 450 milímetros
Espessura do concreto: 380 milímetros
Material concreto: 20.68 MPa
Rachado ou sem crack: Rachado
Âncoras:
Diâmetro da âncora: 12.7 milímetros
Comprimento eficaz de incorporação: 300 milímetros
Espessura da arruela de placa: 0 milímetros
Conexão com arruela de placa: Não
Soldas:
Tamanho da solda: 8 milímetros
Classificação de metal de enchimento: E43xx
Dados de âncora (a partir de Calculadora Skyciv):
Modelo na ferramenta gratuita SkyCiv
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Definições
Caminho de carga:
The design follows the CSA A23.3:2019 standards and the recommendations of Guia de projeto AISC 1, 3Edição RD. As cargas de cisalhamento aplicadas à coluna são transferidas para a placa de base através das soldas, e depois para o concreto de apoio através do hastes de ancoragem. Fiction and Shear Lugs não são considerados neste exemplo, Como esses mecanismos não são suportados no software atual.
Por padrão, a applied shear load is distributed to all anchors, either through the use of welded plate washers or by other engineering means. The load carried by each anchor is determined using the three (3) cases stated in CSA A23.3:2019 Clause D.7.2.1 and Figure D.13. Each anchor then transfers the load to the supporting concrete below. The load distribution in accordance with these references is also used when checking the anchor steel shear strength to ensure continuity in the load transfer assumptions.
Como uma alternativa, O software permite uma suposição simplificada e mais conservadora, onde o entire shear load is assigned only to the anchors nearest the loaded edge. Nesse caso, A verificação de capacidade de cisalhamento é realizada apenas nessas âncoras de borda, garantir que a potencial falha de cisalhamento seja abordada de forma conservadora.
Grupos de âncora:
A Software de design de placa de base SkyCiv inclui um recurso intuitivo que identifica quais âncoras fazem parte de um grupo âncora para avaliar Breakout de cisalhamento de concreto e Pryout de cisalhamento de concreto falhas.
A grupo âncora é definido como duas ou mais âncoras com áreas de resistência projetadas sobrepostas. Nesse caso, as âncoras agem juntas, e sua resistência combinada é verificada contra a carga aplicada no grupo.
A âncora única é definido como uma âncora cuja área de resistência projetada não se sobrepõe a nenhum outro. Nesse caso, A âncora age sozinha, e a força de cisalhamento aplicada nessa âncora é verificada diretamente contra sua resistência individual.
Essa distinção permite que o software capture o comportamento do grupo e o desempenho individual da âncora ao avaliar os modos de falha relacionados ao cisalhamento.
Cálculos passo a passo
Verificar #1: Calcule a capacidade de solda
O primeiro passo é calcular o Comprimento total da solda Disponível para resistir ao cisalhamento. The total weld length, Lweld , is obtained by summing the welds on all sides.
\( EU_{soldar} = 2b_f + 2(d_{col} – 2t_f – 2r_{col}) + 2(b_f – t_w – 2r_{col}) \)
\( EU_{soldar} = 2 \times 207,\text{milímetros} + 2 \vezes (204,\texto{milímetros} – 2 \times 11.3,\text{milímetros} – 2 \times 9.7,\text{milímetros}) + 2 \vezes (207,\texto{milímetros} – 11.3,\texto{milímetros} – 2 \times 9.7,\text{milímetros}) = 1090.6,\text{milímetros} \)
Usando este comprimento de solda, as forças de cisalhamento aplicadas no y- e as direção z são divididas para determinar a média Força de cisalhamento por unidade de comprimento em cada direção:
\( v_{fy} = frac{V_y}{EU_{soldar}} = frac{5,\texto{kN}}{1090.6,\texto{milímetros}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
\( v_{fz} = frac{V_z}{EU_{soldar}} = frac{5,\texto{kN}}{1090.6,\texto{milímetros}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
A resultant shear demand per unit length is then determined using the square root of the sum of the squares (Os métodos de combinação de carga disponíveis incluem) método.
\( v_f = \sqrt{\deixou((v_{fy})^2\right) + \deixou((v_{fz})^2\right)} \)
\( v_f = \sqrt{\deixou((0.0045846,\texto{kN / mm})^2\right) + \deixou((0.0045846,\texto{kN / mm})^2\right)} = 0.0064836,\text{kN / mm} \)
A continuação, A capacidade de solda é calculada usando CSA S16:19 Cláusula 13.13.2.2, com o coeficiente de força direcional tomado como kds=1.0 to be conservative. The weld capacity for an 8mm weld on both the flanges and web is:
\( v_r = 0.67\phi t_{C,você teria uma boa noção de como as conexões simples são projetadas sob o AISC}X_u = 0.67 \vezes 0.67 \times 5.657,\text{milímetros} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
\( v_r = 0.67\phi t_{C,rede}X_u = 0.67 \vezes 0.67 \times 5.657,\text{milímetros} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
O governante capacidade de solda de filete é:
\( v_{r,fillet} = min(v_r, v_i) = min(1.092\,\texto{kN / mm}, 1.092\,\texto{kN / mm}) = 1.092\,\text{kN / mm} \)
For this welded connection, the electrode strength does not overmatch the base metal strengths. Portanto, the base metal check is not governing and does not need to be performed.
Desde a 0.0064 kN / mm < 1.092 kN / mm, the factored weld capacity is suficiente.
Verificar #2: Calcule a capacidade de fuga de concreto devido ao cisalhamento VY
Capacidade da borda perpendicular:
Using the ca1 values of each anchor to project the failure cones, the software identified that the failure cones of these anchors overlap. Portanto, we can treat them as an grupo âncora. Referring to CSA A23.3:19 Figura. D.13, because s<ca1 , nós usamos Caso 3 to determine the resistance of the anchor group against shear breakout. além disso, the support was determined não to be a narrow member, so the ca1 distance is used directly without modification.
Caso 3:
The total force to be considered for Case 3 é o full shear force along the Vy direction. This shear force is applied to the front anchors only.
\( V_{Fa perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
To calculate the capacity of the anchor group, nós usamos CSA A23.3:19 Clause D.7.2. A maximum projected area for a single anchor is calculated using Equation D.34 with the actual ca dimension.
\( UMA_{Vco} = 4.5(c_{a1,g1})A partir da elevação do solo gerada a partir das elevações do Google 4.5 \vezes (180\,\texto{milímetros})^2 = 145800\,\text{milímetros}^ 2 \)
To get the actual projected area of the anchor group, Primeiro determinamos o width of the failure surface:
\( B_{Vc} = min(c_{\texto{deixou},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\min(S_{\texto{soma},x,G1}, 3c_{a1,g1}(n_{x,G1} – 1))) + \min(c_{\texto{direito},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( B_{Vc} = min(175\,\texto{milímetros}, 1.5 \times 180\,\text{milímetros}) + (\min(100\,\texto{milímetros}, 3 \times 180\,\text{milímetros} \vezes (2-1))) + \min(175\,\texto{milímetros}, 1.5 \times 180\,\text{milímetros}) \)
\( B_{Vc} = 450\,\text{milímetros} \)
A height of the failure surface é:
\( a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{Vc} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\texto{conc}}) = min(1.5 \times 180\,\text{milímetros}, 380\,\texto{milímetros}) = 270\,\text{milímetros} \)
Isso dá o total area como:
\( UMA_{Vc} = B_{Vc}.a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{Vc} = 450\,\text{milímetros} \times 270\,\text{milímetros} = 121500\,\text{milímetros}^ 2 \)
Nós então usamos CSA A23.3:19 Equations D.35 and D.36 to obtain the basic single anchor breakout strength.
\( V_{br1} = 0.58\left(\fratura{\min(o, 8d_a)}{d_a}\direito)^{0.2}\sqrt{\fratura{d_a}{milímetros}}\phi\lambda_a\sqrt{\fratura{f’_c}{MPa}}\deixou(\fratura{c_{a1,g1}}{milímetros}\direito)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \times left(\fratura{\min(300\,\texto{milímetros}, 8 \times 12.7\,\text{milímetros})}{12.7\,\texto{milímetros}}\direito)^{0.2} \times sqrt{\fratura{12.7\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}} \vezes 0.65 \vezes 1 \times sqrt{\fratura{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \times left(\fratura{180\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}\direito)^{1.5} \vezes 1 \vezes 0,001 , text{kN} \)
\( V_{br1} = 22.364\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\fratura{f’_c}{MPa}}\deixou(\fratura{c_{a1,g1}}{milímetros}\direito)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \vezes 1 \vezes 0.65 \times sqrt{\fratura{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \times left(\fratura{180\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}\direito)^{1.5} \vezes 1 \vezes 0,001 , text{kN} = 26.769\,\text{kN} \)
The governing capacity between the two conditions is:
\( V_{br} = min(V_{\texto{br1}}, V_{\texto{br2}}) = min(22.364\,\texto{kN}, 26.769\,\texto{kN}) = 22.364\,\text{kN} \)
A continuação, we calculate the eccentricity factor, fator de efeito de borda, and thickness factor using CSA A23.3:19 Clauses D.7.2.5, D.7.2.6, and D.7.2.8.
A Fator de excentricidade é:
\( \Psi_{ec,V} = min esquerda(1.0, \fratura{1}{1 + \fratura{2e n}{3c_{a1,g1}}}\direito) = min esquerda(1, \fratura{1}{1 + \fratura{2\times0}{3\times180\,\text{milímetros}}}\direito) = 1 \)
A fator de efeito de borda é:
\( \Psi_{ed,V} = min esquerda(1.0, 0.7 + 0.3\deixou(\fratura{c_{a2,g1}}{1.5c_{a1,g1}}\direito)\direito) = min esquerda(1, 0.7 + 0.3 \times left(\fratura{175\,\texto{milímetros}}{1.5 \times 180\,\text{milímetros}}\direito)\direito) = 0.89444 \)
A fator de espessura é:
\( \Psi_{h,V} = max esquerda(\sqrt{\fratura{1.5c_{a1,g1}}{t_{\texto{conc}}}}, 1.0\direito) = max esquerda(\sqrt{\fratura{1.5 \times 180\,\text{milímetros}}{380\,\texto{milímetros}}}, 1\direito) = 1 \)
Finalmente, the breakout strength of the anchor group, calculado usando CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1, é:
\( V_{cbg\perp} = left(\fratura{UMA_{Vc}}{UMA_{Vco}}\direito)\Psi_{ec,V}\Psi_{ed,V}\Psi_{c,V}\Psi_{h,V}V_{br} \)
\( V_{cbg\perp} = left(\fratura{121500\,\texto{milímetros}^ 2}{145800\,\texto{milímetros}^ 2}\direito) \vezes 1 \vezes 0.89444 \vezes 1 \vezes 1 \times 22.364\,\text{kN} = 16.669\,\text{kN} \)
The calculated capacity for Vy shear in the perpendicular direction é 16.669 kN.
Capacidade de borda paralela:
Failure along the edge parallel to the load is also possible in this scenario, so the concrete breakout capacity for the parallel edge must be determined. The anchors involved are different due to the new failure cone projection. Com base na figura abaixo, a failure cone projections overlap; Portanto, the anchors are again treated as an grupo âncora.
Caso 3:
The Case to use is still Caso 3 since s<ca1. Portanto, the load taken by this anchor group is the full Vy shear load.
\( V_{Fa perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
We then follow the same steps as for the perpendicular capacity.
The failure surface for an individual anchor é:
\( UMA_{Vco} = 4.5(c_{a1,g1})A partir da elevação do solo gerada a partir das elevações do Google 4.5 \vezes (175\,\texto{milímetros})^2 = 137810\,\text{milímetros}^ 2 \)
A actual failure surface do grupo âncora é:
\( B_{Vc} = min(c_{\texto{figura inferior},G1}, 1.5c_{a1,g1}) + (\min(S_{\texto{soma},Y,G1}, 3c_{a1,g1}(n_{Y,G1} – 1))) + \min(c_{\texto{figura superior},G1}, 1.5c_{a1,g1}) \)
\( B_{Vc} = min(180\,\texto{milímetros}, 1.5 \times 175\,\text{milímetros}) + (\min(90\,\texto{milímetros}, 3 \times 175\,\text{milímetros} \vezes (2-1))) + \min(180\,\texto{milímetros}, 1.5 \times 175\,\text{milímetros}) \)
\( B_{Vc} = 450\,\text{milímetros} \)
\( a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{Vc} = min(1.5c_{a1,g1}, t_{\texto{conc}}) = min(1.5 \times 175\,\text{milímetros}, 380\,\texto{milímetros}) = 262.5\,\text{milímetros} \)
\( UMA_{Vc} = B_{Vc}a força de deslizamento é a soma da força horizontal resultante da pressão ativa do solo no lado ativo do solo e a força horizontal resultante da presença da sobrecarga{Vc} = 450\,\text{milímetros} \times 262.5\,\text{milímetros} = 118130\,\text{milímetros}^ 2 \)
similarmente, a basic single anchor breakout pontos fortes are calculated as follows:
\( V_{br1} = 0.58\left(\fratura{\min(o, 8d_a)}{d_a}\direito)^{0.2}\sqrt{\fratura{d_a}{milímetros}}\phi\lambda_a\sqrt{\fratura{f’_c}{MPa}}\deixou(\fratura{c_{a1,g1}}{milímetros}\direito)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br1} = 0.58 \times left(\fratura{\min(300\,\texto{milímetros}, 8 \times 12.7\,\text{milímetros})}{12.7\,\texto{milímetros}}\direito)^{0.2} \times sqrt{\fratura{12.7\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}} \vezes 0.65 \vezes 1 \times sqrt{\fratura{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \times left(\fratura{175\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}\direito)^{1.5} \vezes 1 \vezes 0,001 , text{kN} \)
\( V_{br1} = 21.438\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\fratura{f’_c}{MPa}}\deixou(\fratura{c_{a1,g1}}{milímetros}\direito)^{1.5}R(N) \)
\( V_{br2} = 3.75 \vezes 1 \vezes 0.65 \times sqrt{\fratura{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \times left(\fratura{175\,\texto{milímetros}}{1\,\texto{milímetros}}\direito)^{1.5} \vezes 1 \vezes 0,001 , text{kN} = 25.661\,\text{kN} \)
A governing strength é:
\( V_{br} = min(V_{\texto{br1}}, V_{\texto{br2}}) = min(21.438\,\texto{kN}, 25.661\,\texto{kN}) = 21.438\,\text{kN} \)
Nós então calculamos o Fator de excentricidade e fator de espessura:
\( \Psi_{ec,V} = min esquerda(1.0, \fratura{1}{1 + \fratura{2e n}{3c_{a1,g1}}}\direito) = min esquerda(1, \fratura{1}{1 + \fratura{2\times0}{3\times175\,\text{milímetros}}}\direito) = 1 \)
\( \Psi_{h,V} = max esquerda(\sqrt{\fratura{1.5c_{a1,g1}}{t_{\texto{conc}}}}, 1.0\direito) = max esquerda(\sqrt{\fratura{1.5 \times 175\,\text{milímetros}}{380\,\texto{milímetros}}}, 1\direito) = 1 \)
Para o fator de efeito de borda de fuga, we take it as 1.0 per CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1c. Além disso, the value of the breakout capacity for the perpendicular edge is taken as twice the calculated value using Equation D.33 (for an anchor group).
A factored breakout capacity of the anchor group é:
\( V_{cbgr\parallel} = 2\left(\fratura{UMA_{Vc}}{UMA_{Vco}}\direito)\Psi_{ec,V}\Psi_{ed,V}\Psi_{c,V}\Psi_{h,V}V_{br} \)
\( V_{cbgr\parallel} = 2 \times left(\fratura{118130\,\texto{milímetros}^ 2}{137810\,\texto{milímetros}^ 2}\direito) \vezes 1 \vezes 1 \vezes 1 \vezes 1 \times 21.438\,\text{kN} = 36.752\,\text{kN} \)
- Para o perpendicular edge falha, optimizada 5 kN < 16.7 kN, A capacidade de fuga de cisalhamento de concreto é suficiente.
- Para o parallel edge falha, optimizada 5 kN < 36.8 kN, A capacidade de fuga de cisalhamento de concreto é suficiente.
Calcule a capacidade de fuga de concreto devido ao cisalhamento VZ
The base plate is also subjected to Vz shear, so the failure edges perpendicular and parallel to the Vz shear must be checked. Usando a mesma abordagem, As capacidades perpendiculares e paralelas são calculadas como 16.6 kN and 37.3 kN, respectivamente.
Borda perpendicular:
Borda paralela:
Essas capacidades são então comparadas aos pontos fortes necessários.
- Para o perpendicular edge falha, optimizada 5 kN < 16.6 kN, the factored concrete shear breakout capacity is suficiente.
- Para o parallel edge failure, optimizada 5 kN < 37.3 kN, the factored concrete shear breakout capacity is suficiente.
Verificar #4: Calcule a capacidade de pryout concreto
The concrete cone for pryout failure is the same cone used in the tensile breakout check. Para calcular a capacidade de piruosas de cisalhamento, a força de fuga de tração nominal of the single anchors or anchor group must first be determined. Detailed calculations for the tensile breakout check are already covered in the Exemplos de design de Skyciv para carga de tensão and will not be repeated here.
It is important to note that the anchor group determination for shear breakout is different from that for shear pryout. The anchors in the design must still be checked to determine whether they act as a group or as single anchors. The classification of the support as a narrow section must also be verified and should follow the same conditions used for tension breakout.
According to the SkyCiv software, the nominal tensile breakout strength of the anchor group is 60.207 kN. Com um fator de ardilão de 2.0, a factored pryout capacity é:
\( V_{cpgr} Cl.7.2.1.3 e deve satisfazer{cp}N_{cbr} = 2 \times 60.207\,\text{kN} = 120.41\,\text{kN} \)
A força necessária é o resultant of the applied shear loads. Como todas as âncoras pertencem a um único grupo, O cisalhamento resultante total é atribuído ao grupo.
\( V_{fa} = sqrt{((V_y)^ 2) + ((V_z)^ 2)} = sqrt{((5\,\texto{kN})^ 2) + ((5\,\texto{kN})^ 2)} = 7.0711\,\text{kN} \)
\( V_{fa} = left(\fratura{V_{fa}}{n / D}\direito)n_{uma,G1} = left(\fratura{7.0711\,\texto{kN}}{4}\direito) \vezes 4 = 7.0711\,\text{kN} \)
Desde a 7.07 kN < 120.4 kN, the factored pryout capacity is suficiente.
Verificar #5: Calcule a capacidade de cisalhamento da haste de ancoragem
Lembre -se disso neste exemplo de design, O cisalhamento é distribuído a todas as âncoras. A total shear load per anchor is therefore the resultant of its share of the Vy load and its share of the Vz load. We also consider the governing case used in the shear breakout checks.
For Vy shear, Caso 3 is governing.
\( V_{fa,Y} = frac{V_y}{n_{z,G1}} = frac{5\,\texto{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
similarmente, for Vz shear, Caso 3 is governing.
\( V_{fa,z} = frac{V_z}{n_{Y,G1}} = frac{5\,\texto{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
Isso dá o shear force on the anchor rod como:
\( V_{fa} = sqrt{((V_{fa,Y})^ 2) + ((V_{fa,z})^ 2)} = sqrt{((2.5\,\texto{kN})^ 2) + ((2.5\,\texto{kN})^ 2)} = 3.5355\,\text{kN} \)
In this design example, grout is present. Portanto, the anchor rod also experiences bending due to eccentric shear. Para dar conta disso, we can either apply the grout reduction factor per CSA A23.3:19 Clause D.7.1.3 ou check shear–bending interaction using CSA S16:19 Cláusula 13.12.1.4.
Para este cálculo, we opted to use the 0.8 reduction factor from CSA A23.3. To allow for individual engineering judgment, a Software de placa de base Skyciv provides the option to disable this reduction factor and instead use the shear–bending interaction check. This feature can be explored using the Base Plate Free Tool.
CSA A23.3 Anchor Rod Shear Capacity:
Primeiro, we calculate the anchor rod shear capacity using CSA A23.3. A minimum tensile stress of the anchor rod is:
\( f_{uta} = min(F_{u _anc}, 1.9F_{y\_anc}, 860) = min(400\,\texto{MPa}, 1.9 \times 248.2\,\text{MPa}, 860.00\,\texto{MPa}) = 400\,\text{MPa} \)
A factored anchor rod shear capacity, calculado usando CSA A23.3:19 Equation D.31 and Clause D.7.1.3, é:
\( V_{sar,a23} = 0.8A_{eu sei,V}\phi_s0.6f_{uta}R = 0.8 \times 92\,\text{milímetros}^2 Times 0.85 \vezes 0.6 \times 400\,\text{MPa} \vezes 0.75 = 11.258\,\text{kN} \)
Note that the 0.8 reduction factor is applied here due to the presence of grout. This reduced shear capacity accounts for the additional bending in the anchor rod.
CSA S16 Anchor Rod Shear Capacity:
For the CSA S16 capacity, only the shear capacity is checked, since the bending due to eccentric shear has already been accounted for in the CSA A23.3 check.
A factored shear capacity is calculated using CSA S16:19 Cláusula 25.3.3.3.
\( V_{r,s16} = 0.7\phi_m 0.6n A_{sr} F_{u _anc} = 0.7 \vezes 0.67 \vezes 0.6 \vezes 1 \times 126.68\,\text{milímetros}^2 \times 400\,\text{MPa} = 14.255\,\text{kN} \)
To ensure both methods are considered, the governing capacity is taken as the lesser of the two values, qual é 11.258 kN.
Desde a 3.54 kN < 11.258 kN, the factored anchor rod shear capacity is suficiente.
Resumo do projeto
A Software de design de placa de base skyciv pode gerar automaticamente um relatório de cálculo passo a passo para este exemplo de design. Ele também fornece um resumo dos cheques executados e suas proporções resultantes, facilitando o entendimento da informação. Abaixo está uma tabela de resumo de amostra, que está incluído no relatório.
Relatório de amostra de Skyciv
Veja o nível de detalhe e clareza que você pode esperar de um relatório de design de placa base SkyCiv. O relatório inclui todas as principais verificações de projeto, equações, e resultados apresentados em um formato claro e fácil de ler. É totalmente compatível com os padrões de design. Clique abaixo para ver um exemplo de relatório gerado usando a calculadora de placa base SkyCiv.
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