Exemplo de design da placa de base usando AISC 360-22 e ACI 318-19
Declaração de problemas:
Determine whether the designed column-to-base plate connection is sufficient for 30 kN tension load, 3 kN Vy shear load, e 6 kN Vz shear load.
Dados dados:
Coluna:
Seção de coluna: W14x30
Área da coluna: 5709.7 milímetros2
Material da coluna: A992
Placa Base:
Dimensões da placa de base: 12 em x 12 no
Espessura da placa de base: 1/2 no
Material da placa de base: A36
Grout:
Espessura do rejunte: 0 milímetros
Concreto:
Dimensões concretas: 300 mm x 500 milímetros
Espessura do concreto: 500 milímetros
Material concreto: 20.7 MPa
Rachado ou sem crack: Rachado
Âncoras:
Diâmetro da âncora: 16 milímetros
Comprimento eficaz de incorporação: 400 milímetros
Anchor Ending: Circular Plate
Diâmetro da placa incorporada: 70 milímetros
Espessura da placa incorporada: 10 milímetros
Steel Material: A325N
Threads in Shear Plane: Included
Soldas:
Tamanho da solda: 1/4 no
Classificação de metal de enchimento: E70XX
Dados de âncora (a partir de Calculadora Skyciv):
Observação:
The purpose of this design example is to demonstrate the step-by-step calculations for capacity checks involving concurrent shear and axial loads. Some of the required checks have already been discussed in the previous design examples. Please refer to the links provided in each section.
Cálculos passo a passo:
Verificar #1: Calcule a capacidade de solda
To determine the weld capacity under simultaneous loading, we first need to calculate the weld demand due to the shear load and the weld demand due to the tension load. You may refer to this link for the procedure to obtain the weld demands for shear, and this link for the tension weld demands.
For this design, a weld demand at the web due to the tension load is found to be as follows, where the stress is expressed as força por unidade de comprimento.
\(r_{você,\texto{rede}} = frac{T_{você,\texto{âncora}}}{eu_{\texto{ef}}} = frac{5\ \texto{kN}}{93.142\ \texto{milímetros}} = 0.053681\ \texto{kN / mm}\)
além disso, a weld stress at any part of the column section due to the shear load is determined as:
\(v_{uy} = frac{V_y}{EU_{\texto{soldar}}} = frac{3\ \texto{kN}}{1250.7\ \texto{milímetros}} = 0.0023987\ \texto{kN / mm}\)
\(v_{para} = frac{V_z}{EU_{\texto{soldar}}} = frac{6\ \texto{kN}}{1250.7\ \texto{milímetros}} = 0.0047973\ \texto{kN / mm}\)
Since there is a combination of tension and shear loads at the rede, we need to obtain the resultant. Expressing this as force per unit length, temos:
\(r_u = sqrt{(r_{você,\texto{rede}})^ 2 + (v_{uy})^ 2 + (v_{para})^ 2}\)
\(r_u = sqrt{(0.053681\ \texto{kN / mm})^ 2 + (0.0023987\ \texto{kN / mm})^ 2 + (0.0047973\ \texto{kN / mm})^ 2}\)
\(r_u = 0.053949\ \texto{kN / mm}\)
Para o flanges, only shear stresses are present. Por isso, the resultant is:
\(r_u = sqrt{(v_{uy})^ 2 + (v_{para})^ 2}\)
\(r_u = sqrt{(0.0023987\ \texto{kN / mm})^ 2 + (0.0047973\ \texto{kN / mm})^ 2} = 0.0053636\ \texto{kN / mm}\)
A continuação, nós calculamos o weld capacities. For the flange, we determine the angle θ usando o Vz e Vy cargas.
\( \theta = \tan^{-1}\!\deixou(\fratura{v_{uy}}{v_{para}}\direito) = \tan^{-1}\!\deixou(\fratura{0.0023987\ \texto{kN / mm}}{0.0047973\ \texto{kN / mm}}\direito) = 0.46365\ \texto{trabalhar} \)
Consequentemente, a kds factor and weld capacity are calculated using AISC 360-22 Eq. J2-5 e Eq. J2-4.
\(inclui cálculos detalhados passo a passo{ds} = 1.0 + 0.5(\sem(\theta))^{1.5} = 1 + 0.5 \vezes (\sem(0.46365\ \texto{trabalhar}))^{1.5} = 1.1495\)
\(\phi r_{n,flg} = \phi\,0.6\,F_{Exx}\,E_w\,k_{ds} = 0.75 \vezes 0.6 \vezes 480\ \texto{MPa} \vezes 4.95\ \texto{milímetros} \vezes 1.1495 = 1.2291\ \texto{kN / mm}\)
For the web, we calculate the angle θ using a different formula. Observe que Vuy is used in the formula since it represents the load parallel to the weld axis.
\( \theta = \cos^{-1}\!\deixou(\fratura{v_{uy}}{r_u}\direito) = \cos^{-1}\!\deixou(\fratura{0.0023987\ \texto{kN / mm}}{0.053949\ \texto{kN / mm}}\direito) = 1.5263\ \texto{trabalhar} \)
Usando AISC 360-22 Eq. J2-5 e Eq. J2-4, a kds factor and the resulting weld capacity are determined in the same manner.
\(inclui cálculos detalhados passo a passo{ds} = 1.0 + 0.5(\sem(\theta))^{1.5} = 1 + 0.5 \vezes (\sem(1.5263\ \texto{trabalhar}))^{1.5} = 1.4993\)
\(\phi r_{n,rede} = \phi\,0.6\,F_{Exx}\,E_w\,k_{ds} = 0.75 \vezes 0.6 \vezes 480\ \texto{MPa} \vezes 4.95\ \texto{milímetros} \vezes 1.4993 = 1.603\ \texto{kN / mm}\)
por último, we perform base metal checks for both the column and the base plate, then obtain the governing base metal capacity.
\( \phi r_{nbm,col} = \phi\,0.6\,F_{você,col}\,t_{col,half} = 0.75 \vezes 0.6 \vezes 448.2\ \texto{MPa} \vezes 3.429\ \texto{milímetros} = 0.6916\ \texto{kN / mm} \)
\( \phi r_{nbm,pb} = \phi\,0.6\,F_{você,pb}\,t_{pb} = 0.75 \vezes 0.6 \vezes 400\ \texto{MPa} \vezes 12\ \texto{milímetros} = 2.1595\ \texto{kN / mm} \)
\( \phi r_{nbm} = \min\big(\phi r_{nbm,pb},\ \phi r_{nbm,col}\big) = min(2.1595\ \texto{kN / mm},\ 0.6916\ \texto{kN / mm}) = 0.6916\ \texto{kN / mm} \)
We then compare the fillet weld capacities e base metal capacities for the weld demands at the flanges and web separately.
Desde a 0.053949 kN / mm < 0.6916 kN / mm, A capacidade de solda é suficiente.
Verificar #2: Calcule a capacidade de rendimento flexural da placa de base devido à carga de tensão
A design example for the base plate flexural yielding capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #3: Calcule a capacidade de tração à haste de ancoragem
A design example for the anchor rod tensile capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #4: Calcule a capacidade de fuga de concreto na tensão
A design example for the capacity of the concrete in tension breakout is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #5: Calcule a capacidade de extração de âncora
A design example for the anchor pull out capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #6: Calcule a capacidade de flexão da placa incorporada
A design example for the supplementary check on the embedded plate flexural yielding capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Tension. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #7: Calcule a capacidade de explosão lateral na direção y
Para calcular o Side-Face Blowout (SFBO) Um guia para combinações de carga Eurocode, we first determine the total tension force on the anchors closest to the edge. For this check, we will evaluate the capacity of the edge along the Y-direction.
Since the failure cone projections of the SFBO along the Y-direction overlap, the anchors are treated as an grupo âncora.
The total tension demand of the anchor group is calculated as:
\(N_{fazer} = left(\fratura{N_x}{n_{uma,t}}\direito) n_{Y,G1} = left(\fratura{30\ \texto{kN}}{6}\direito) \vezes 3 = 15\ \texto{kN}\)
A continuação, Nós determinamos o distâncias de borda:
\(c_{z,\min} = min(c_{\texto{deixou},G1},\ c_{\texto{direito},G1}) = min(100\ \texto{milímetros},\ 200\ \texto{milímetros}) = 100\ \texto{milímetros}\)
\(c_{Y,\min} = min(c_{\texto{figura superior},G1},\ c_{\texto{figura inferior},G1}) = min(150\ \texto{milímetros},\ 150\ \texto{milímetros}) = 150\ \texto{milímetros}\)
Using these edge distances, nós calculamos o anchor group capacity in accordance with ACI 318-19 Eq. (17.6.4.1).
\(N_{como} = left(\fratura{1 + \dfrac{c_{Y,\min}}{c_{z,\min}}}{4} + \fratura{S_{soma,Y,G1}}{6\,c_{z,\min}}\direito)\vezes 13 \times left(\fratura{c_{z,\min}}{1\ \texto{milímetros}}\direito)\times sqrt{\fratura{UMA_{brg}}{\texto{milímetros}^ 2}}\ \lambda_a sqrt{\fratura{f_c}{\texto{MPa}}}\vezes 0.001\ \texto{kN}\)
\(N_{como} = left(\fratura{1 + \dfrac{150\ \texto{milímetros}}{100\ \texto{milímetros}}}{4} + \fratura{200\ \texto{milímetros}}{6\vezes 100\ \texto{milímetros}}\direito)\vezes 13 \times left(\fratura{100\ \texto{milímetros}}{1\ \texto{milímetros}}\direito)\times sqrt{\fratura{3647.4\ \texto{milímetros}^ 2}{1\ \texto{milímetros}^ 2}}\vezes 1 \times sqrt{\fratura{20.68\ \texto{MPa}}{1\ \texto{MPa}}}\vezes 0.001\ \texto{kN}\)
\(N_{como} = 342.16\ \texto{kN}\)
In the original equation, a reduction factor is applied when the anchor spacing is less than 6ca₁, assuming the headed anchors have sufficient edge distance. Contudo, in this design example, optimizada ca₂ < 3ca₁, the SkyCiv calculator applies an additional reduction factor to account for the reduced edge capacity.
Finalmente, a design SFBO capacity é:
\(\phi N_{como} = \phi\,N_{como} = 0.7 \vezes 342.16\ \texto{kN} = 239.51\ \texto{kN}\)
Desde a 15 kN < 239.51 kN, the SFBO capacity along the Y-direction is suficiente.
Verificar #8: Calcule a capacidade de explosão lateral na direção z
Following the same approach as in Verificar #7, the total tension demand of the anchor group for the anchors closest to the Z-direction edge is:
\(N_{fazer} = left(\fratura{N_x}{n_{uma,t}}\direito)n_{z,G1} = left(\fratura{30\ \texto{kN}}{6}\direito)\vezes 2 = 10\ \texto{kN}\)
A distâncias de borda are calculated as:
\(c_{Y,\min} = min(c_{\texto{figura superior},G1},\ c_{\texto{figura inferior},G1}) = min(150\ \texto{milímetros},\ 350\ \texto{milímetros}) = 150\ \texto{milímetros}\)
\(c_{z,\min} = min(c_{\texto{deixou},G1},\ c_{\texto{direito},G1}) = min(100\ \texto{milímetros},\ 100\ \texto{milímetros}) = 100\ \texto{milímetros}\)
A nominal SFBO capacity is then determined as:
\(N_{como} = left(\fratura{1 + \dfrac{c_{z,\min}}{c_{Y,\min}}}{4} + \fratura{S_{soma,z,G1}}{6\,c_{Y,\min}}\direito)\vezes 13 \times left(\fratura{c_{Y,\min}}{1\ \texto{milímetros}}\direito)\times sqrt{\fratura{UMA_{brg}}{\texto{milímetros}^ 2}}\ \lambda_a sqrt{\fratura{f_c}{\texto{MPa}}}\vezes 0.001\ \texto{kN}\)
\(N_{como} = left(\fratura{1 + \dfrac{100\ \texto{milímetros}}{150\ \texto{milímetros}}}{4} + \fratura{100\ \texto{milímetros}}{6\vezes 150\ \texto{milímetros}}\direito)\vezes 13 \times left(\fratura{150\ \texto{milímetros}}{1\ \texto{milímetros}}\direito)\times sqrt{\fratura{3647.4\ \texto{milímetros}^ 2}{1\ \texto{milímetros}^ 2}}\vezes 1 \times sqrt{\fratura{20.68\ \texto{MPa}}{1\ \texto{MPa}}}\vezes 0.001\ \texto{kN}\)
\(N_{como} = 282.65\ \texto{kN}\)
Since the edge distance ca₂ is still less than 3ca₁, the same modified reduction factor is applied.
Finalmente, a design SFBO capacity é:
\(\phi N_{como} = \phi\,N_{como} = 0.7 \vezes 282.65\ \texto{kN} = 197.86\ \texto{kN}\)
Desde a 10 kN < 197.86 kN, the SFBO capacity along the Z-direction é suficiente.
Verificar #9: Calculate breakout capacity (Vy cisalhamento)
A design example for the concrete breakout capacity in Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #10: Calculate breakout capacity (Vz cisalhamento)
A design example for the concrete breakout capacity in Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #11: Calculate pryout capacity (Vy cisalhamento)
A design example for the capacity of the concrete against pryout failure due to Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #12: Calculate pryout capacity (Vz cisalhamento)
A design example for the capacity of the concrete against pryout failure due to Vy shear is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #13: Calcule a capacidade de cisalhamento da haste de ancoragem
A design example for the anchor rod shear capacity is already discussed in the Base Plate Design Example for Shear. Please refer to this link for the step-by-step calculation.
Verificar #14: Calculate anchor rod shear and axial capacity (AISC)
To determine the capacity of the anchor rod under combined shear and axial loads, nós usamos AISC 360-22 Eq. J3-3a. In this calculator, the equation is rearranged to express the result as the modified shear strength instead.
A shear demand é definido como o shear load per anchor.
\(V_{fazer} = V_{fazer} = 2.5\ \texto{kN}\)
A tension demand is expressed as the tensile stress in the anchor rod.
\(f_{ut} = frac{N_{fazer}}{UMA_{haste}} = frac{5\ \texto{kN}}{201.06\ \texto{milímetros}^ 2} = 24.868\ \texto{MPa}\)
A modified shear capacity of the anchor rod is then calculated as:
\(F'_{novo} = \min\!\deixou(1.3\,F_{novo} – \deixou(\fratura{F_{novo}}{\Phi f_{não}}\direito) f_{ut},\; F_{novo}\direito)\)
\(F'_{novo} = \min\!\deixou(1.3\vezes 232.69\ \texto{MPa} – \deixou(\fratura{232.69\ \texto{MPa}}{0.75\vezes 387.82\ \texto{MPa}}\direito)\vezes 24.868\ \texto{MPa},\; 232.69\ \texto{MPa}\direito) = 232.69\ \texto{MPa}\)
We then multiply this strength by the anchor area usando AISC 360-22 Eq. J3-2.
\(\phi R_{n,\texto{aisc}} = Phi f'_{novo} UMA_{\texto{haste}} = 0.75 \vezes 232.69\ \texto{MPa} \vezes 201.06\ \texto{milímetros}A partir da elevação do solo gerada a partir das elevações do Google 35.09\ \texto{kN}\)
Desde a 2.5 kN < 35.09 kN, the anchor rod capacity is suficiente.
Verificar #15: Calculate interaction checks (ACI)
When checking the anchor rod capacity under combined shear and tension loads using ACI, a different approach is applied. For completeness, we also perform the ACI interaction checks in this calculation, which include other concrete interaction checks também.
Here are the resulting ratios for all ACI tension checks:
And here are the resulting ratios for all ACI shear checks:
We get the check with the largest ratio and compare it to the maximum interaction ratio using ACI 318-19 Eq. 17.8.3.
\(I_{int} = frac{N_{fazer}}{\phi N_n} + \fratura{V_{fazer}}{\phi V_n} = frac{30}{47.749} + \fratura{6}{17.921} = 0.96308\)
Desde a 0.96 < 1.2, the interaction check is suficiente.
Resumo do projeto
A Software de design de placa de base skyciv pode gerar automaticamente um relatório de cálculo passo a passo para este exemplo de design. Ele também fornece um resumo dos cheques executados e suas proporções resultantes, facilitando o entendimento da informação. Abaixo está uma tabela de resumo de amostra, que está incluído no relatório.
Relatório de amostra de Skyciv
Clique aqui Para baixar um relatório de amostra.
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