O momento de inércia é uma importante propriedade geométrica usada na engenharia estrutural.. Está diretamente relacionada à quantidade de resistência do material que sua seção possui.. Geralmente, um maior momento de inércia implica uma maior resistência na seção, resultando em deflexão reduzida quando submetido a uma carga. A designação “momento de inércia” é na verdade um nome impróprio amplamente utilizado, já que esta propriedade não tem nada a ver com inércia. O nome técnico correto é na verdade Segundo momento da área. Esta designação descreve com mais precisão o que está sendo medido nesta propriedade, que pode ser considerado aproximadamente como uma medida de quão longe a área da seção está do eixo neutro.

Índice

• Fórmula do Momento de Inércia de um Retângulo
• Seções Retangulares Ocas (RHS)

Fórmula do Momento de Inércia de um Retângulo

A fórmula geral usada para determinar o momento de inércia de um retângulo é:

[math] I_{xx}[object Window]{BD^3}{12} , I_{yy}[object Window]{B^3D}{12} [math]

Onde o xx e yy referir-se ao eixo particular, ou direção, que está sendo considerado.

É uma convenção comum de engenharia estrutural que B refere-se a largura do retângulo, paralelo ao eixo horizontal eixo x.

similarmente, D refere-se a profundidade do retângulo, paralelo ao eixo vertical eixo y.

Quando os engenheiros estruturais se referem a Ixx eles estão referenciando a força de uma seção sobre o eixo x, ou seja, em uma direção paralela à D dimensão, ou eixo y. similarmente, Iyy refere-se à força sobre o eixo y, ou seja, em uma direção paralela à B dimensão, ou eixo x.

Seções Retangulares Ocas (RHS)

Embora os engenheiros possam hipoteticamente usar seções retangulares sólidas ao projetar, isso usaria uma quantidade significativamente maior de matéria-prima, com aumentos correspondentes em peso e custo. É muito mais comum usar retângulos seções ocas (comumente referido como um RHS). Aqui podemos utilizar a mesma equação definida acima para o caso retangular geral, no entanto, devemos subtrair o interior oco da área do retângulo:

[math] I_{xx}[object Window]{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [math]

Neste caso, minúsculas b e d denotam o tamanho da área oca dentro do retângulo que devemos subtrair das dimensões externas da forma, sendo maiúsculas B e D. A diferença entre cada dimensão correspondente refere-se à espessura do material naquela dimensão – Ou seja. B – b = espessura total do material paralelo ao eixo x.

Além dos exemplos claros de peso e uso de materiais, por que as seções ocas são frequentemente descritas como mais eficiente do que suas contrapartes sólidas?

Considere uma viga submetida a uma carga vertical para baixo. Esperamos que as fibras superiores do material sofram uma força compressiva, enquanto as fibras inferiores correspondentes sofrerão uma força de tração. As fibras ao longo do eixo neutro da seção (paralelo ao centróide da seção) no entanto, não experimentará compressão nem tensão, daí o nome eixo neutro.

É importante considerar, a magnitude dessas forças de compressão ou tração que dependem da distância deste eixo neutro – material mais perto ao eixo neutro precisa resistir menos força.

Como um resultado, o material interno de uma seção sólida resiste apenas a uma pequena quantidade de força enquanto ocupa uma grande área, já que o material mais externo suporta a maior carga! Retirar essa parte interna da seção e torná-la oca melhora consequentemente a eficiência da seção em relação ao seu peso, custo, e uso de materiais.

Conclusão

Resumindo, a fórmula para determinar o momento de inércia de um retângulo é Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. Para seções ocas retangulares, a fórmula é Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

O momento de inércia é importante tanto para a força/tensão do momento fletor quanto para a deflexão. Isso é evidente em suas fórmulas, como em ambos os casos, I (Momento de inércia) Uma análise detalhada:

Fonte: Fórmula de Flexão de Tensão

Fonte: Equação de deflexão em uma viga em balanço

Calculadora do Momento de Inércia de um Círculo

Se você quiser saber mais, confira nosso tutorial sobre o Momento de inércia de um círculo para ver como as formas de seção circular e retangular se comparam.

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