Um guia para determinação estática, Indeterminação, e Instabilidade

Uma vez que a estrutura esteja completamente modelada e as cargas aplicadas, é hora de resolver o sistema para encontrar todos os resultados que vêm da etapa de análise: reações, forças internas (forças de corte, momentos de flexão, força axial, e torção), deslocamentos, e estressa. Às vezes as coisas não saem como o esperado e na hora de resolver, você pode receber uma mensagem irritante dizendo “Resolver falhou! Verifique sua estrutura montada, como o modelo é provavelmente instável”, e é provável que você não saiba exatamente o que há de errado com o modelo. Este artigo explica o conceito de estabilidade estrutural juntamente com determinação e indeterminação estática que são tópicos muito relacionados, também apresenta algumas dicas para solucionar problemas de um modelo instável.

No geral, uma estrutura é considerada internamente estável se mantém sua forma quando os suportes são removidos. por outro lado, uma estrutura é considerada internamente instável se, uma vez desprendida dos suportes, a estrutura não consegue manter sua forma e pode sofrer grandes deslocamentos ou até desabar. Dito isto, veremos mais de perto a fórmula de determinação estática, tanto para estruturas internamente instáveis ​​quanto para estruturas estáveis. A fórmula de determinação estática ajuda a classificar uma estrutura como externamente instável, determinado estaticamente, ou estaticamente indeterminado.

Determinação estática de estruturas internamente estáveis

Uma estrutura internamente estável pode ser tomada como estaticamente determinada externamente se todas as suas reações de suporte puderem ser resolvidas pela resolução das equações de equilíbrio.. Para estruturas planas sob cargas no plano, precisa haver três reações de apoio para que a estrutura esteja em equilíbrio. Além disso, uma vez que existem apenas três equações de equilíbrio disponíveis, três reações podem ser encontradas no máximo, então deve haver exatamente três reações suportando a estrutura plana. Alguns exemplos de estruturas planas externamente determinadas estaticamente são mostrados na figura a seguir:

Quando mais de três reações estão sustentando a estrutura, é chamada de estrutura externa estaticamente indeterminada, uma vez que não é possível resolver todas as reações usando as três equações de equilíbrio. Essas reações são chamadas de redundantes externas e o número de redundantes externas é conhecido como grau de indeterminação externa., escrito como uma equação fica assim:

\(i_e = r – 3\)

Onde \(r) é o número de reações que suportam a estrutura.

Nos casos em que a estrutura é suportada por menos de três reações de apoio, esses não são suficientes para impedir que a estrutura se mova em seu plano, uma vez que essa estrutura não permaneceria em equilíbrio sob um sistema geral de cargas, ela é chamada de estaticamente instável externamente. Com base no número de reações \(r), é possível determinar a determinação estática, indeterminação, e instabilidade de estruturas internamente estáveis ​​usando os critérios a seguir:

\( r begin{casos} < 3, \; \textrm{estrutura externa estaticamente instável} \\ = 3, \; \textrm{estrutura externamente determinada estaticamente} \\ > 3, \; \textrm{estrutura externa estaticamente indeterminada} \fim{casos}\)

É importante mencionar que uma vez satisfeitas as duas últimas condições, não é garantido que a estrutura será estável. Isso significa que, mesmo quando a estrutura é suportada por mais de três reações, se suporta e não está disposta adequadamente, a estrutura ainda pode ser instável. Isso é chamado de instabilidade geométrica externa e é causado por duas razões principais:

• Quando todas as reações’ as linhas de ação são paralelas porque a estrutura não será impedida de se deslocar na direção perpendicular das reações
• Quando todas as reações’ as linhas de ação são concorrentes em um ponto porque a estrutura poderá girar em torno do ponto de concorrência

Determinação estática de estruturas internamente instáveis

Estruturas internamente instáveis ​​são aquelas que quando descoladas dos suportes não conseguem manter sua forma original.. Sem suportes, os membros da estrutura sofreriam grandes deslocamentos entre si. Para definir a determinação estática, indeterminação, e estabilidade externa dessas estruturas, as equações mudam devido às equações de condição adicionais que entram em jogo, contabilizando as conexões especiais entre os membros. As conexões especiais são aquelas que não transmitem momento, forças de corte, ou força axial.

Como um exemplo, considere a estrutura da figura abaixo (Seção Superior), é claramente apoiado por três reações, mas isso não é suficiente para garantir o equilíbrio sob as forças aplicadas no plano, graças à presença da dobradiça entre os membros, ele precisa de um quarto não paralelo, reação não concorrente para garantir o equilíbrio (seção inferior).

No geral, para estruturas internamente instáveis, com base no número de reações \(r) e equações de condição \(e_c), é possível determinar a determinação estática, indeterminação, e instabilidade de estruturas internamente estáveis ​​usando os critérios a seguir:

\( r begin{casos} < 3 + e_c, \; \textrm{estrutura externa estaticamente instável} \\ = 3 + e_c, \; \textrm{estrutura externamente determinada estaticamente} \\ > 3 + e_c, \; \textrm{estrutura externa estaticamente indeterminada} \fim{casos}\)

Para estruturas indeterminadas externamente instáveis ​​internamente, o grau de indeterminação externa pode ser expresso da seguinte forma:

\(i_e = r – (3 + e_c)\)

Embrulhar

Para estruturas planas que são estáveis ​​internamente para serem estáveis ​​externamente, o que significa que ele permanece em equilíbrio sob um sistema geral de cargas, o seguinte deve conter:

• A estrutura é suportada por três ou mais reações
• Todas as reações não podem ser paralelas nem concorrentes

Para estruturas planares que são internamente instáveis ​​para serem externamente estáveis, o que significa que ele permanece em equilíbrio sob um sistema geral de cargas, o seguinte deve conter:

• O número de reações que suportam a estrutura é maior ou igual ao número de equações de condição mais três
• Todas as reações não podem ser paralelas nem concorrentes

Solução de problemas de uma estrutura instável no S3D

Existem algumas coisas que você pode tentar quando o modelo não está resolvendo, e você está recebendo o “estrutura instável” mensagem de erro:

• Selecione todos os membros e certifique-se de que eles tenham suas fixações finais de membros conforme “FFFFFF”, e tente executar o modelo. Se alguns membros precisam ter uma fixidez final diferente no modelo final, comece a alterá-lo um por um e resolva a estrutura para ver qual é o membro exato ou conjunto de membros que está causando a instabilidade.
• Selecione todos os membros e altere seu tipo de normal para contínuo, que conectaria adequadamente os membros que não têm um nó na interseção, mas devem ser conectados.
• Suprima da análise todos os cabos, e tente resolver o modelo. Para saber como suprimir membros, referir-se Este artigo.

Referências

Kassimali, aslam. “3.4 Determinação Estática, Indeterminação, e Instabilidade”. Análise estrutural, a pressão exercida na parede segue uma distribuição vertical uniforme, 2011.