SkyCiv Load Generator adicionou recentemente cálculo de carga sísmica de acordo com ASCE7-16. Isso envolve a integração dos dados sísmicos do USGS e o processamento deles para gerar o cisalhamento de base sísmico usando a Seção 12.8 Procedimento Lateral Equivalente. Neste artigo, vamos nos aprofundar no processo de cálculo das cargas sísmicas para um edifício usando ASCE 7-16.
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Dados de Estrutura
Neste exemplo, usaremos os seguintes dados no cálculo da carga sísmica:
Tabela 1. Dados de construção necessários para o nosso cálculo de carga sísmica.
| Localização | 8050 SW Beaverton Hillsdale Hwy, Portland, OU 97225, EUA |
| Ocupação | Prédio residencial |
| Dimensões | 64 ft (4 baías) × 104 ft (6 baías) No plano Altura do chão 15 ft Altura do telhado em Elev. 75 ft Telhado plano Coluna: 20″x20″ Feixe: 14″x20″ Laje: 8″ grossura |
| Carregando | Peso unitário de concreto : 156 pcf Carga morta sobreposta (no chão): 100 psf Carga morta sobreposta (no telhado): 50 psf |
Figura 1. Localização do site (do Google Maps).
Figura 2. Estrutura para este exemplo.
Dados Sísmicos do USGS
O USGS tem um dados sísmicos de sites de código aberto que pode ser usado em sua API Design Web Services. Neste cálculo, precisaremos apenas dos seguintes dados:
- \({S}_{D1}\) são os parâmetros de aceleração da resposta espectral de projeto em um período de 1.0 s
- \({S}_{1}\) é o máximo mapeado considerado como parâmetro de aceleração da resposta espectral do terremoto
- \({S}_{DS}\)é o parâmetro de aceleração da resposta espectral de projeto na faixa de curto período
- \({T}_{L}\) é o período de transição de longo período
Figura 3. Serviços da Web de design sísmico do USGS.
Para solicitar os dados acima precisaremos dos seguintes dados:
- Latitude, Longitude que podemos obter no Google Maps
- Categoria de Risco da estrutura com base na Seção 1.5 de ASCE 7-16
- Classe de site baseada em tabela 20.3-1 de ASCE 7-16
Procedimento de Força Lateral Equivalente
O cisalhamento de base de projeto sísmico pode ser calculado usando a Equação 12.8-1 de ASCE 7-16:
\( V = {C}_{S} C \) (Eq. 12.8-1)
Onde:
\( V \) é o cisalhamento da base de cálculo sísmico
\( {C}_{s} \) é o coeficiente de resposta sísmica baseado na Seção 12.8.1.1
\( C \) é o peso sísmico efetivo conforme a seção 12.7.2
A fórmula para determinar o coeficiente de resposta sísmica é:
\( {C}_{s} = frac{{S}_{DS}}{ \fratura { R }{ {I}_{e} } } \) (Eq. 12.8-2)
Onde:
\( {S}_{DS} \) é o parâmetro de aceleração da resposta espectral de projeto na faixa de curto período (dos dados do USGS)
\( R \) é o fator de modificação de resposta conforme Tabela 12.2-1
\( {I}_{e} \) é o fator de importância determinado na Seção 11.5.1
Contudo, precisamos satisfazer as equações 12.8-3 para 12.8-6:
é a distância horizontal do beiral ao cume \({C}_{s}\) não deve exceder 12.8-3 ou 12.8-4
Pra \( T ≤ {T}_{L}\):
\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1}}{ \fratura{TR}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-3)
Pra \( T > {T}_{L}\) :
\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1} {T}_{L} }{ \fratura{ {T}^{2} R}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-4)
Além disso, \( {C}_{s} \) não deve ser menor que a Equação 12.8-5
\( {C}_{s,min} = 0.044 {S}_{DS} {I}_{e} ≥ 0.01 \) (Eq. 12.8-5)
Além disso, para estruturas localizadas onde \( {S}_{1} ≥ 0.6g\):
\( {C}_{s,min} = 0.5 \fratura {{S}_{1}} { \fratura{R}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-6)
Onde
\( {S}_{D1} \) é o parâmetro de aceleração da resposta espectral de projeto no período de 1.0 s (dos dados do USGS)
\( T \) é o período fundamental da estrutura
\( {T}_{L} \) é o período de transição de longo período (dos dados do USGS)
\( {S}_{1} \) é o máximo mapeado considerado parâmetro de aceleração da resposta espectral do terremoto (dos dados do USGS)
Depois de calcularmos o valor do cisalhamento da base de projeto sísmico \( V \), precisamos distribuir as forças ao longo da altura da estrutura usando a Seção 12.8.3 de ASCE 7-16. Neste exemplo, assumiremos que a estrutura não possui irregularidades verticais ou horizontais.
\( {F}_{x} ={C}_{vx} V \) (Eq. 12.8-11)
\( {C}_{vx} = frac {{C}_{x}{{h}_{x}}^{k}} { \soma_{eu=1}^n{C}_{I}{{h}_{I}}^{k}} \) (Eq. 12.8-12)
Onde
\( {C}_{vx} \) é o fator de distribuição vertical
\( {C}_{I} \) e \( {C}_{x} \) é a parcela do peso sísmico efetivo total da estrutura \( C \) localizado ou atribuído ao nível I ou x
\( {h}_{I} \) e \( {h}_{x} \) é a altura da base ao nível I ou x
\( k \) é definido como o seguinte:
- \( k = 1 \) para estruturas com \( T ≤ 0.5 s\)
- \( k = 2 \) para estruturas com \( T ≥ 2.5 s\)
- interpolação linear de \( k \) pra \( 0.5 < T < 2.5 s \)
Além disso, as forças do diafragma do piso e do telhado podem ser determinadas usando a Seção 12.10.1 de ASCE 7-16. A força de projeto pode ser calculada usando equações 12.10-1 para 12.10-3:
\( {F}_{px} = frac { \soma_{eu=x}^n {F}_{I}} { \soma_{eu=x}^n {C}_{I} }{C}_{px} \) (Eq. 12.10-1)
\( {F}_{px,min} = 0.2 {S}_{DS}{I}_{e}{C}_{px} \) (Eq. 12.10-2)
\( {F}_{px,max} = 0.4 {S}_{DS}{I}_{e}{C}_{px} \) (Eq. 12.10-3)
Onde
\( {F}_{px} \) é a força de projeto do diafragma no nível x
\( {F}_{I} \) é a força de projeto aplicada no nível I
\( {C}_{I} \) é o peso tributário do nível I
\( {C}_{px} \) é o peso tributário do diafragma no nível x
Iremos nos aprofundar nesses parâmetros a seguir e aplicar o conceito à nossa estrutura.
Fator de Importância, \( {I}_{e} \)
O fator de importância, \( {I}_{e} \), para a estrutura pode ser determinada na Seção 11.5.1 que aponta para a Tabela 1.5-2 de ASCE 7-16.
Figura 4. Tabela 1.5-2 de ASCE 7-16 indicando valores de fatores de importância por categoria de risco.
Como a estrutura se enquadra Categoria de Risco II, o fator de importância correspondente \( I_{e} \) é igual a 1.0 baseado na tabela 1.5-2.
\( {I}_{e} = 1.0 \)
Fator de modificação de resposta, \( R \)
O fator de modificação da resposta, \( R \), cargas de neve no painel solar também devem ser consideradas 12.2-1 dependendo do sistema estrutural usado. Neste exemplo, assumiremos que o sistema estrutural utilizado é “Estruturas Especiais de Momento de Concreto Armado” para as direções X e Z. Deste, podemos determinar esse valor de \( R \) é igual a 8 conforme Tabela 12.2-1.
Figura 5. Valores truncados da tabela 12.2-1 de ASCE 7-16 indicando coeficiente de modificação de resposta, \( R \), por sistema estrutural.
Classe do Site
Para calcular nossa carga sísmica, o local que usaremos é em Colinas de Raleigh, Portland, OU, EUA com base em cargas sísmicas: Guia para as Disposições de Carga Sísmica da ASCE 7-16 (Charney et al., 2020) que é classificado como Classe de local C.
Dados Sísmicos do USGS
.Os dados sísmicos do USGS para o local são os seguintes:
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Figura 6. Dados sísmicos do site do USGS Web Services.
\({S}_{D1} = 0.402 \)
\({S}_{1} = 0.402 \)
\({S}_{DS} = 0.708 \)
\({T}_{L} = 16 s \)
\({T}_{0} = 0.114 \)
Categoria de Projeto Sísmico
Seção 11.6 de ASCE 7-16 detalha como é o procedimento para determinar a categoria de projeto sísmico da estrutura com base na categoria de risco e na classe de local da estrutura.
- Pra \({S}_{1} ≥ 0.75 \) e Categoria de Risco I, II, ou III, a categoria de projeto sísmico será atribuída à categoria de projeto sísmico E
- Pra \({S}_{1} ≥ 0.75 \) e Categoria de Risco IV, a categoria de projeto sísmico será atribuída à categoria de projeto sísmico F
- Caso contrário, Tabela 11.6-1 e mesa 11.6-2 Deve ser usado, o que for mais grave.
Figura 7. Categoria de projeto sísmico da Seção 11.6 de ASCE 7-16.
Para esta estrutura, com Categoria de Risco II, \({S}_{D1} = 0.402 \), e \({S}_{DS} = 0.708 \) a categoria de projeto sísmico é D com base em ambas as tabelas 11.6-1 e 11.6-2 de ASCE 7-16. A categoria de projeto sísmico será usada para fator de redundância \( ρ \) no cálculo das forças de projeto do diafragma.
Período Fundamental da Estrutura \( T \)
O período fundamental de uma estrutura pode ser determinado a partir da análise modal da estrutura. ASCE 7-16 permite a aproximação do período fundamental de uma estrutura usando a Seção 12.8.2.1.
\( {T}_{uma} = {C}_{t} {{h}_{n}}^{x} \)
Onde \( {h}_{n} \) é a altura estrutural da estrutura (distância vertical da base ao nível mais alto do sistema de resistência à força sísmica da estrutura), e \( {C}_{t} \) e \( x \) cargas de neve no painel solar também devem ser consideradas 12.8-2.
Figura 8. Valores de \( {C}_{t} \) e \( x \) da mesa 12.8-2 de ASCE 7-16.
Como a estrutura é um pórtico de concreto resistente ao momento:
\( {C}_{t} = 0.016\)
\( x = 0.9\)
Portanto, usando a altura da estrutura \( {h}_{n} \) Caso de carga A 75 pés., o período fundamental aproximado da estrutura \( {T}_{uma} \) podem ser determinadas:
\( {T}_{uma} = {C}_{t} {{h}_{n}}^{x} = (0.016) {(75)}^{0.9}\)
\( T = {T}_{uma} = 0.7792 s\)
Coeficiente de Resposta Sísmica \({C}_{s}\)
Dos valores acima, já podemos calcular o coeficiente de resposta sísmica \({C}_{s}\):
\( {C}_{s} = frac{ {S}_{DS} }{ \fratura {R}{{I}_{e}} } = frac{ 0.402 }{ \fratura {8}{1.0} } \)
\( {C}_{s} = 0.0885\)
Desde a \( T ≤ {T}_{L}\):
\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1}}{ \fratura{TR}{{I}_{e}}} = frac { (0.402)}{ \fratura{(0.7792)(8)}{(1.0)}} \)
\({C}_{s,max} = 0.0645 \)
Além disso, o valor mínimo de \( {C}_{s} \) não deve ser menor que:
\( {C}_{s,min} = 0.044 {S}_{DS} {I}_{e} ≥ 0.01 \)
\( {C}_{s,min} = 0.044 (0.402) (1.0) ≥ 0.01 \)
\( {C}_{s,min} = 0.0312 \)
O valor final de \( {C}_{s} \) a ser usado no cálculo deve ser:
\( {C}_{s} = 0.0645\)
Peso Sísmico Efetivo \( C \)
Neste exemplo, calcularemos o peso sísmico efetivo usando a carga morta e a carga morta sobreposta aplicada aos pisos. As paredes externas e internas são consideradas incorporadas na carga permanente sobreposta do piso igual a 100 psf. Usando peso unitário de concreto igual a 156 lb/pé cúbico.:
Para nível de piso típico (excluindo níveis do solo e do telhado):
Coluna: Altura típica do piso x área da seção transversal x peso unitário do concreto x número total. de colunas = 15 pés x 156 lb/pé cúbico. x (20″x20″) x 35 = 227.5 kips
Laje: Área do piso x espessura x peso unitário do concreto = 64 pés (104 ft) x 8″ x 156 lb/pé cúbico. = 692.224 kips
feixes: Comprimento total x área da seção transversal x peso unitário do concreto = 968 pés x 156 lb/pé cúbico. x (14″x20″) = 293.627 kips
Carga morta sobreposta: Área útil x carga = 64 pés (104 ft) x 100 psf = 665.6 kips
Carga morta total por nível: 1878.951 kips
Para nível do telhado:
Coluna: Altura típica do piso x área da seção transversal x peso unitário do concreto x número total. de colunas = 7.5 pés x 156 lb/pé cúbico. x (20″x20″) x 35 = 113.75 kips
Laje: Área do piso x espessura x peso unitário do concreto = 64 pés (104 ft) x 8″ x 156 lb/pé cúbico. = 692.224 kips
feixes: Comprimento total x área da seção transversal x peso unitário do concreto = 968 pés x 156 lb/pé cúbico. x (14″x20″) = 293.627 kips
Carga morta sobreposta: Área útil x carga = 64 pés (104 ft) x 50 psf = 332.8 kips
Carga permanente total ao nível do telhado: 1432.401 kips
Resumindo:
| Térreo | Elevação, ft | Peso, wx, kips |
| Cobertura | 75 | 1432.401 |
| 5o nível | 60 | 1878.951 |
| 4o nível | 45 | 1878.951 |
| 3terceiro nível | 30 | 1878.951 |
| 2segundo nível | 15 | 1878.951 |
| Peso Sísmico Efetivo, C | 8948.203 | |
\( é a distância horizontal do beiral ao cume 8949.203 kips)
Cisalhamento de base sísmica \( V \)
Utilizando a Equação 12.8-1 de ASCE 7-16, o cisalhamento sísmico da base pode ser calculado:
\( V = {C}_{S} é a distância horizontal do beiral ao cume (0.0645)(8948.203) \)
\( V = 577.159 kips \)
Distribuição Vertical de Forças Sísmicas \( {F}_{x} \)
Precisamos distribuir a carga sísmica por toda a estrutura. Como o período fundamental da estrutura é \( T = {T}_{uma} = 0.7792 s\), Portanto:
\( k = 1.1396\)
Para calcular a força sísmica \( {F}_{x} \) por nível, a melhor abordagem é tabular os pesos sísmicos por nível:
| Térreo | \( {C}_{x} \) kips | \( {h}_{x} \) ft | \( {C}_{x} {{h}_{x}}^{k} \) | \( {C}_{vx} \) |
\( {F}_{x} \) kips |
| Cobertura | 1432.401 | 75 | 196303.644 | 0.2923 | 168.6950 |
| 5o nível | 1878.951 | 60 | 199681.715 | 0.2973 | 171.5980 |
| 4o nível | 1878.951 | 45 | 143865.010 | 0.2142 | 123.6315 |
| 3terceiro nível | 1878.951 | 30 | 90631.141 | 0.1349 | 77.8845 |
| 2segundo nível | 1878.951 | 15 | 41135.482 | 0.0612 | 35.3501 |
| S = 671616.992 | \( V \) = 577.1591 |
Forças do Diafragma \( {F}_{px} \)
O cálculo das forças do diafragma é mostrado abaixo. Como presumimos que não há irregularidades, o fator de redundância \( ρ \) está configurado para 1.0. Este parâmetro deve ser multiplicado por \( {F}_{px} \):
| Térreo | \( {C}_{px} \) kips | \( Σ {C}_{I} \) |
\( Σ {F}_{I} \) | \( {F}_{px,min} \) | \( {F}_{px,max} \) | \( {F}_{px} \) | Projeto \( {F}_{px} \) |
| Cobertura | 1432.401 | 1432.401 | 168.6950 | 202.8279 | 405.6559 | 168.6950 | 202.8279 |
| 5o nível | 1878.951 | 3311.351 | 340.2930 | 266.0594 | 532.1188 | 193.0915 | 266.0594 |
| 4o nível | 1878.951 | 5190.302 | 463.9245 | 266.0594 | 532.1188 | 167.9461 | 266.0594 |
| 3terceiro nível | 1878.951 | 7069.253 | 541.8090 | 266.0594 | 532.1188 | 144.0085 | 266.0594 |
| 2segundo nível | 1878.951 | 8948.203 | 577.1591 | 266.0594 | 532.1188 | 121.1923 |
266.0594 |
SkyCiv Load Generator
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Dados Sísmicos do Local
Os Dados Sísmicos do USGS podem ser obtidos uma vez que a Categoria de Risco, Classe do Site, e endereço do projeto são definidos. Observe que os parâmetros \({S}_{D1} \), \({S}_{1} \), \({S}_{DS} \), e \({T}_{L} \) deverá ter valores para poder prosseguir com o Cálculo da Carga Sísmica.
Figura 9. Parâmetros necessários para obter os dados sísmicos do USGS para o local.
Figura 9. Resultados dos dados sísmicos do USGS.
Os usuários podem modificar os parâmetros obtidos do USGS Web Services para obter a carga sísmica mais adequada para a estrutura.
Dados de Estrutura
Na guia Dados da Estrutura, você só precisa definir os dados de construção padrão: Perfil do telhado, Comprimento do edifício, Largura do Edifício, Altura média do telhado, e ângulo de inclinação do telhado.
Figura 10. Construindo entrada de dados.
Dados Sísmicos
Para prosseguir com os cálculos sísmicos, o necessário é o seguinte:
- Sistema de estrutura – para determinar os valores de \({C}_{t} \) e \(x \) que será utilizado no cálculo do período fundamental aproximado da estrutura \({T}_{uma} \)
- Período fundamental aproximado da estrutura \({T}_{uma} \) – pode ser definido pelo usuário para cálculo de carga sísmica mais apropriado
- Fator de modificação de resposta \( R \) – valor padrão é 8.5 e ser modificado para resultados sísmicos mais apropriados
- fator de redundância, \( ρ \) – valor padrão é 1.0 e pode ser modificado. Usado no cálculo das forças do diafragma
- Pesos de Piso – usado para a distribuição vertical de cisalhamento de base e para forças de diafragma. Os dados por nível exigidos são: Nível (para designação), Elevação, e Peso
Figura 11. Parâmetros sísmicos necessários para o cálculo sísmico.
Resultados
A saída do cálculo são os parâmetros sísmicos utilizados e o cisalhamento de base sísmico calculado \(V \), forças sísmicas por nível, e forças de diafragma por nível.
Figura 12. Parâmetros de entrada e resultados para cálculo de carga sísmica.
Figura 13. Forças sísmicas tabuladas por nível, incluindo as forças de projeto do diafragma.
Relatório detalhado
Ao gerar os resultados, Usuários de conta profissional e aqueles que compraram o módulo gerador de carga autônomo pode gerar um cálculo sísmico detalhado. O relatório exibe todos os parâmetros e pressupostos utilizados no cálculo sísmico para torná-lo transparente para o usuário. O relatório gerado para este exemplo de cálculo pode ser acessado através deste link.
Figura 14. Cálculo detalhado da carga sísmica do SkyCiv Load Generator.
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Engenheiro estrutural, Desenvolvimento de Produto
MS Engenharia Civil
Referências:
- Sociedade Americana de Engenheiros Civis. (2017, Junho). Cargas mínimas de projeto e critérios associados para edifícios e outras estruturas. Sociedade Americana de Engenheiros Civis.
- Charney, F., Heausler, T., e Marshall, J. (2020). Cargas sísmicas: Guia para as disposições de carga sísmica da ASCE 7-16. Sociedade Americana de Engenheiros Civis.
- Google Maps
