Traagheidsmoment is een belangrijke geometrische eigenschap die wordt gebruikt in bouwtechniek. Het is direct gerelateerd aan de hoeveelheid materiaalsterkte die je sectie heeft. Over het algemeen, een hoger traagheidsmoment impliceert een grotere sterkte in de sectie, resulterend in verminderde doorbuiging bij belasting. De aanduiding “traagheidsmoment” is eigenlijk een veelgebruikte verkeerde benaming, aangezien deze eigenschap niets met traagheid te maken heeft. De juiste technische naam is eigenlijk Tweede moment van gebied. Deze aanduiding beschrijft nauwkeuriger wat deze eigenschap wordt gemeten, wat grofweg een maatstaf kan zijn voor hoe ver het gebied van de sectie verwijderd is van de neutrale as.

Inhoudsopgave

• Traagheidsmoment van een rechthoekformule
• Rechthoekige holle secties (RHS)

Traagheidsmoment van een rechthoekformule

De algemene formule die wordt gebruikt voor het bepalen van het traagheidsmoment van een rechthoek is:

[wiskunde] IK_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , IK_{jj}= dfrac{B^3D}{12} [wiskunde]

Waar de xx en jj verwijzen naar de specifieke as, of richting, in overweging genomen worden.

Het is een gebruikelijke constructieve conventie die: B verwijst naar de breedte van de rechthoek, parallel aan een conventioneel horizontale x-as.

Evenzo, D verwijst naar de diepte van de rechthoek, parallel aan een conventioneel verticaal y-as.

Wanneer structurele ingenieurs verwijzen naar Ixx ze verwijzen naar de kracht van een sectie over de x-as, betekenis in een richting evenwijdig aan de D dimensie, of y-as. Evenzo, yyy verwijst naar de kracht over de y-as, betekenis in een richting evenwijdig aan de B dimensie, of x-as.

Rechthoekige holle secties (RHS)

Terwijl ingenieurs hypothetisch solide rechthoekige secties zouden kunnen gebruiken bij het ontwerpen, dit zou een aanzienlijk grotere hoeveelheid grondstof gebruiken, met bijbehorende verhogingen in gewicht en kosten. Het is veel gebruikelijker om rechthoekig te gebruiken holle secties (gewoonlijk aangeduid als een RHS). Hier kunnen we dezelfde vergelijking gebruiken die hierboven is gedefinieerd voor het algemene rechthoekige geval, echter, we moeten het innerlijke aftrekken hol oppervlakte van de rechthoek:

[wiskunde] IK_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [wiskunde]

Op dit moment, kleine letters b en d geeft de grootte aan van het holle gebied binnen de rechthoek dat we moeten aftrekken van de buitenafmetingen van de vorm, hoofdletters zijn B en D. Het verschil tussen elke corresponderende afmeting verwijst naar de dikte van het materiaal in die afmeting – d.w.z. B – b = totale dikte van het materiaal evenwijdig aan de x-as.

Naast de duidelijke voorbeelden van gewicht en materiaalgebruik, waarom worden holle profielen vaak beschreven als meer? efficiënt dan hun solide tegenhangers?

Beschouw een balk die een verticale belasting naar beneden ondergaat. We verwachten dat de bovenste vezels van het materiaal een samendrukkende kracht ondergaan, terwijl de overeenkomstige onderste vezels een trekkracht zullen ondergaan. De vezels langs de neutrale as van de sectie (parallel aan het zwaartepunt van de sectie) echter, zal geen compressie of spanning ervaren, Vandaar de naam neutrale as.

Belangrijk:, de Puntbelastingen zijn krachten die kunnen worden uitgeoefend op een knoop of op een punt samen met een staaf van deze druk- of trekkrachten hangt af van de afstand tot deze neutrale as – materiaal dichterbij naar de neutrale as moet weerstaan minder dwingen.

Als gevolg, het binnenmateriaal van een massief gedeelte weerstaat slechts een kleine hoeveelheid kracht terwijl het een groot oppervlak in beslag neemt, omdat het buitenste materiaal de meeste belasting draagt! Door dit binnenste deel van de sectie te verwijderen en hol te maken, wordt de efficiëntie van de sectie met betrekking tot het gewicht, kosten, en materiaalgebruik.

Gevolgtrekking

samengevat, de formule voor het bepalen van het traagheidsmoment van een rechthoek is Ixx=BD³ ⁄ 12, Ijj=B³D ⁄ 12. Voor rechthoekige buisprofielen, de formule is Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

De momenttraagheid is belangrijk voor zowel buigmomentkracht/spanning als doorbuiging. Dit blijkt uit hun formules, zoals in beide gevallen, I (Traagheidsmoment) staat in de noemer:

Bron: Buigstress formule

Bron: Vergelijking van doorbuiging in een vrijdragende balk

Traagheidsmomentcalculator van een cirkel

Als je meer wilt weten, bekijk onze tutorial over de Traagheidsmoment van een Cirkel om te zien hoe ronde en rechthoekige doorsnedevormen zich verhouden.

Gratis Traagheidsmoment Calculator