Traagheidsmoment is een belangrijke geometrische eigenschap die wordt gebruikt in bouwtechniek. Het is direct gerelateerd aan de hoeveelheid materiaalsterkte die uw sectie heeft. Over het algemeen, een hoger traagheidsmoment impliceert een grotere sterkte in de sectie, resulterend in verminderde doorbuiging bij belasting. Het traagheidsmoment van een rechthoek, of welke vorm dan ook, is technisch gezien een meting van hoeveel koppel nodig is om de massa rond een as te versnellen – vandaar het woord luiheid in zijn naam.

Traagheidsmoment van een rechthoekformule

De algemene formule die wordt gebruikt om te bepalen hoe het traagheidsmoment van een rechthoek moet worden gevonden, is:

[wiskunde] IK_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , IK_{jj}= dfrac{B^3D}{12} [wiskunde]

Waar de xx en jj verwijzen naar de specifieke as, of richting, in overweging genomen worden.

Het is een gebruikelijke constructieve conventie die: B verwijst naar de breedte van de rechthoek, parallel aan een conventioneel horizontaal x-as.

Zo ook, D verwijst naar de diepte van de rechthoek, parallel aan een conventioneel verticaal y-as.

Het kan in het begin verwarrend zijn, maar wanneer bouwkundig ingenieurs verwijzen naar: Ixx ze verwijzen in feite naar de sterkte van een sectie over de x-as, betekenis in een richting evenwijdig aan de D dimensie, of y-as. Zo ook, yyy verwijst naar de kracht over de y-as, betekenis in een richting evenwijdig aan de B dimensie, of x-as.

Rechthoekige holle secties (RHS)

Terwijl ingenieurs hypothetisch solide rechthoekige secties zouden kunnen gebruiken bij het ontwerpen, dit zou een aanzienlijk grotere hoeveelheid grondstof gebruiken, met bijbehorende verhogingen in gewicht en kosten. Het is veel gebruikelijker om rechthoekig te gebruiken holle secties (gewoonlijk aangeduid als een RHS). Hier kunnen we dezelfde vergelijking gebruiken die hierboven is gedefinieerd voor het algemene rechthoekige geval, echter, we moeten het innerlijke aftrekken hol oppervlakte van de rechthoek:

[wiskunde] IK_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [wiskunde]

Op dit moment, kleine letters b en d geeft de grootte aan van het holle gebied binnen de rechthoek dat we moeten aftrekken van de buitenafmetingen van de vorm, hoofdletters zijn B en D. Het verschil tussen elke corresponderende afmeting verwijst naar de dikte van het materiaal in die afmeting – d.w.z. B – b = totale dikte van het materiaal evenwijdig aan de x-as.

Naast de duidelijke voorbeelden van gewicht en materiaalgebruik, waarom worden holle profielen vaak beschreven als meer? efficiënt dan hun solide tegenhangers?

Beschouw een balk die een verticale belasting naar beneden ondergaat. We verwachten dat de bovenste vezels van het materiaal een samendrukkende kracht ondergaan, terwijl de overeenkomstige onderste vezels een trekkracht zullen ondergaan. De vezels langs de neutrale as van de sectie (parallel aan het zwaartepunt van de sectie) echter, zal geen compressie of spanning ervaren, Vandaar de naam neutrale as.

Belangrijk:, de Puntbelastingen zijn krachten die kunnen worden uitgeoefend op een knoop of op een punt samen met een staaf van deze druk- of trekkrachten hangt af van de afstand tot deze neutrale as – materiaal dichterbij naar de neutrale as moet weerstaan minder dwingen.

Als zodanig, het binnenste materiaal van een volledig massieve sectie weerstaat een relatief kleine hoeveelheid kracht terwijl het een relatief grote hoeveelheid ruimte inneemt omdat het buitenste materiaal het hardst werkt! Door dit binnenste deel van de sectie te verwijderen en hol te maken, wordt de efficiëntie van de sectie met betrekking tot het gewicht, kosten, en materiaalgebruik.

Gevolgtrekking

samengevat, de formule voor het bepalen van het traagheidsmoment van een rechthoek is Ixx=BD³ ⁄ 12, Ijj=B³D ⁄ 12. Voor rechthoekige buisprofielen, de formule is Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

De momenttraagheid is belangrijk voor zowel buigmomentkracht/spanning als doorbuiging. Dit blijkt uit hun formules, zoals in beide gevallen, ik (Traagheidsmoment) staat in de noemer:

Bron: Buigstress formule

Bron: Vergelijking van doorbuiging in een vrijdragende balk

Traagheidsmomentcalculator van een cirkel

Als u het traagheidsmoment wilt berekenen, bekijk onze tutorial over de Traagheidsmoment van een cirkel om te zien hoe ronde en rechthoekige doorsnedevormen zich tot elkaar verhouden.

Gratis traagheidsmomentcalculator