Inhoudsopgave

• Berekening van het buigmomentdiagram
• Buigmomentdiagram met de hand berekenen
• Tekenconventie voor buigmomentdiagrammen
• Buigen berekenen met SkyCiv Beam

Berekening van het buigmomentdiagram

Hieronder vindt u eenvoudige instructies voor het berekenen van het buigmomentdiagram van a eenvoudig ondersteunde balk. Bestudeer deze methode, want deze is erg veelzijdig (en kan worden aangepast aan veel verschillende soorten problemen. De mogelijkheid om het moment van a . te berekenen straal is een veel voorkomende praktijk voor bouwkundig ingenieurs en komt vaak naar voren tijdens examens van hogescholen en middelbare scholen. Het is goed om vroeg op te merken, dat de SkyCiv Beam-software deze kan weergeven hand berekeningen direct en automatisch! We zullen de tutorial van vandaag volgen met een voorbeeld dat rechtstreeks uit de Handberekeningsmodule in SkyCiv Beam is gehaald.

Ten eerste, wat is een buigend momentt? Een moment is een rotatiekracht die optreedt wanneer een kracht loodrecht wordt uitgeoefend op een punt op een bepaalde afstand vanaf dat punt. Het wordt berekend als de loodrechte kracht vermenigvuldigd met de afstand vanaf het punt. Een buigmoment is gewoon de buiging die optreedt in een balk als gevolg van een moment.

Het is belangrijk om twee dingen te onthouden bij het berekenen van buigmomenten; (1) de standaardeenheden zijn Nm en (2) buigen met de klok mee wordt als negatief beschouwd. Met de definities uit de weg, laten we eens kijken naar de stappen om een ​​buigmomentdiagram te berekenen:

Gratis Beam Calculator

Buigmomentdiagram met de hand berekenen

1. Bereken reacties op steunen en teken Free Body Diagram (FBD)

Als u niet zeker weet hoe u dat moet doen bepaal de reacties op de steunen – raadpleeg eerst deze tutorial. Als je eenmaal de reacties hebt, teken je gratis lichaamsdiagram en Schuifkrachtdiagram onder de balk. Ten slotte kan het berekenen van de momenten gebeuren in de volgende stappen:

2. Van links naar rechts, maken “bezuinigingen” voor en na elke reactie / belasting

Om het buigmoment van een staaf te berekenen, we moeten op dezelfde manier werken als voor het Shear Force-diagram. Beginnend bij x = 0 we zullen over de balk bewegen en het buigmoment op elk punt berekenen.

Besnoeiing 1

Maak een “besnoeiing” net na de eerste reactie van de straal. In ons eenvoudige voorbeeld:

Zo, toen we de balk zagen, we kijken alleen naar de krachten die links van onze snede worden uitgeoefend. In dit geval, we hebben een kracht van 10 kN in opwaartse richting. Zoals u zich herinnert, een buigmoment is gewoon de kracht x afstand. Dus als we verder van de kracht af komen, de grootte van het buigmoment zal toenemen. We kunnen dit zien in onze BMD. De vergelijking voor dit deel van ons buigmomentdiagram is:

[Bron: SkyCiv Beam Handberekeningsmodule]

Besnoeiing 2

Deze snede wordt gemaakt net voor de tweede kracht langs de balk. Omdat er geen andere belastingen worden toegepast tussen de eerste en tweede snede, de buigmoment vergelijking zal hetzelfde blijven. Hierdoor kunnen we het maximale buigmoment berekenen (in dit geval in het midden, of x = 5) door simpelweg x = 5 in de bovenstaande vergelijking te vervangen:

Besnoeiing 3

Deze snede wordt gemaakt net na de tweede kracht langs de balk. Nu hebben we TWEE krachten die links van onze snee werken: een ondersteuningsreactie van 10 kN en een neerwaarts werkende belasting van -20 kN. Dus nu moeten we beide krachten in overweging nemen terwijl we langs onze balk vorderen. Voor elke meter gaan we over de balk, er komt een moment van + 10kNm vanaf de eerste kracht en -20kNm vanaf de tweede.

Dus na het punt x = 5, onze buigmomentvergelijking wordt: M(X) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(X) = 50 -10(x-5) voor 5 ≤ x ≤ 10 NOTITIE: De reden waarom we schrijven (x-5) is omdat we alleen de afstand van de pt x = 5 willen weten. Alles vóór dit punt gebruikt een eerdere vergelijking.[Bron: SkyCiv Beam Handberekeningsmodule]

Besnoeiing 4

Opnieuw, laten we naar de rechterkant van onze balk gaan en een snee maken net voor onze volgende strijdmacht. In dit geval, onze volgende bezuiniging zal plaatsvinden net voor de reactie van Right Support. Omdat er geen andere krachten zijn tussen de steun en onze vorige snede, de vergelijking blijft hetzelfde: M(X) = 50 -10(x-5) voor 5 ≤ x≤ 10 En laten we x = 10 hierin vervangen om het vindbuigmoment aan het einde van de balk te vinden: M(X) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Dit is volkomen logisch. Omdat onze straal statisch is (en geen rotatie) het is logisch dat onze straal op dit punt nul momenten heeft als we al onze krachten beschouwen. Het voldoet ook aan een van onze beginvoorwaarden, dat de som van ondersteunende momenten gelijk is aan nul. NOTITIE: Als uw berekeningen u naar een ander getal leiden dan 0, je hebt een fout gemaakt!

Het uiteindelijke resultaat, zoals weergegeven in SkyCiv Beam:

Tekenconventie voor buigmomentdiagrammen

Buigmomentdiagrammen kunnen enigszins verwarrend zijn als het gaat om tekenconventies. Mogelijk ziet u hetzelfde diagram getekend in totaal verschillende richtingen en/of positieve/negatieve waarden. De twee gebruikelijke tekenconventies worden hieronder weergegeven, voor een standaard balk met een neerwaarts verdeelde belasting:

Positief diagram met positieve waarde:

De buigkracht is een positieve kracht, en weergegeven in de positieve richting. Dit is de conventie die in het bovenstaande voorbeeld wordt gebruikt terwijl we van links naar rechts langs de balk bewegen:

Negatief diagram met negatieve waarden:

De buigkracht is in de negatieve richting, en als zodanig weergegeven in de grafiek:

In beide gevallen, de buigkracht is hetzelfde en wordt gegenereerd door de doorbuiging in de balk. Het belangrijkste is dat de rechterhandregel moet gelden en dat u zich in alle delen van uw ontwerp aan dezelfde tekenconventie houdt.

BONUS: Hoe buiging te berekenen met SkyCiv Beam

Onder onze betaalde versie van SkyCiv Beam de rekenmachine laat je zelfs de volledige handberekeningen zien, toont de genomen stappen om uw buigmomentdiagrammen te berekenen. Modelleer eenvoudig uw straal met behulp van de calculator, en druk op oplossen. Het toont u de stapsgewijze berekeningen voor het tekenen van een buigmomentdiagram (inclusief bezuinigingen):