SkyCiv-documentatie

Uw gids voor SkyCiv-software - tutorials, handleidingen en technische artikelen

Tutorials

  1. Huis
  2. Tutorials
  3. Sectie tutorials
  4. Traagheidsmoment van een cirkel

Traagheidsmoment van een cirkel

Traagheidsmoment is een belangrijke geometrische eigenschap die wordt gebruikt in de bouwtechniek, omdat het rechtstreeks verband houdt met de hoeveelheid materiaal sterkte die jouw sectie heeft. In het algemeen, hoe hoger het traagheidsmoment, hoe meer kracht het heeft en hoe minder het zal doorbuigen onder belasting. Het traagheidsmoment van een cirkel, of welke vorm dan ook, is in wezen hoeveel koppel nodig is om de massa rond een as te roteren – vandaar het woord luiheid in zijn naam. Notitie, dit moet niet worden verward met het traagheidsmoment (Tweede traagheidsmoment) wat een totaal andere berekening en waarde is.

Traagheidsmoment van een cirkelformule

Een andere nuttige oefening is om dit allemaal te bekijken door de algemene formule van de traagheidscirkel te beschouwen:

[wiskunde] IK_{X}, IK_{en}= dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [wiskunde]

En de traagheidsmomentformule voor holle cirkelvormige secties:

[wiskunde] IK_{X}, IK_{en}= dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [wiskunde]

klaarblijkelijk, we kunnen zien dat een deel van het traagheidsmoment uit de uitsparing is verwijderd. Echter, omdat dit niet veel weerstand biedt tegen buigen (gezien het zo dicht bij het zwaartepunt ligt), het is een ineffici├źnt materiaalgebruik. Dus het verwijderen van dit deel van de sectie verbetert in feite de effici├źntie van de sectie.

Traagheidsmoment van een cirkel – Een gedetailleerde uitsplitsing

De momenttraagheid is belangrijk voor zowel buigmomentkracht/stress als doorbuiging. Dit is duidelijk gezien hun formule, waarbij in beide gevallen, ik (Traagheidsmoment) staat in de noemer:

Bereken buigspanning van een balksectie - 1, spanningsvergelijking, buigmoment formule:, Traagheidsmoment van een cirkel, Traagheidsmoment van een cirkelformule

Bron: Buigstress formule

Bron: Vergelijking van doorbuiging in een vrijdragende balk

Traagheidsmoment in cirkelvormige doorsneden heeft een bepaald gedrag. Ten eerste, ze hebben hetzelfde traagheidsmoment in beide assen (bekend als grote en kleine as). Dit is logisch omdat de sectie symmetrisch is in zowel de X- als de Y-richting. We zullen bekijken hoe dit niet altijd het geval is in andere secties, wanneer we vergelijken met een I-straal hieronder. Echter, dit kan een voordeel zijn wanneer het laden niet altijd langs de sterke as van het lid plaatsvindt, omdat u de sterkte van het lid kunt voorspellen, ongeacht de belastingsrichting. Ondanks dit, cirkelvormige secties hebben meestal geen erg hoge traagheidsmomenten voor hun gewicht (in vergelijking met bijvoorbeeld een I-straal) zoals we meer zullen leren in de volgende sessie.

Voor- en nadelen van ronde secties

Het is interessant om het traagheidsmoment van een cirkel te vergelijken met andere vormen, om echt te begrijpen hoe het zich anders gedraagt. Voor een, het grootste deel van de massa is geconcentreerd rond de zwaartepunt, met niet zoveel massa aan de boven- en onderkant. Dit is vrij belangrijk voor traagheidsmomentberekeningen, aangezien des te verder weg de massa, hoe hoger de waarde. Laten we eens kijken naar een vergelijking, gemaakt door SkyCiv Section Builder:

traagheidsmoment van cirkelvormige doorsnede, Traagheidsmoment van een cirkel

Dus in het bovenstaande, we hebben ongeveer 9 vierkante centimeter materiaal dat zorgt voor een traagheidsmoment van 6.5597. We kunnen ook zien dat de Iy- en Iz-waarden hetzelfde zijn omdat de sectie in beide richtingen symmetrisch is, zoals eerder vermeld. Als je dit vergelijkt met een I-Beam met dezelfde oppervlakte, we kunnen het verschil zien tussen het hebben van het grootste deel van onze massa verder weg van het zwaartepunt:

Traagheidsmoment van een holle cirkelvormige doorsnede

Gezien dit gedrag, dit is vaak de reden waarom we niet veel solide cirkelvormige secties zien in de bouwtechniek en vaak worden vervangen door gunstiger Hol rond secties. Deze zijn effici├źnter in het leveren van een hoger traagheidsmoment om dezelfde reden als de I-straal: het grootste deel van de massa bevindt zich op een afstand van het zwaartepunt. Overweeg een holle ronde vorm met een vergelijkbaar gebied:

traagheidsmoment van holle cirkelvormige sectie

Zo, samenvattend voor hetzelfde materiaal als een massieve cirkelvormige sectie, het traagheidsmoment is voorbij 5 keer sterker. Dit speelt een cruciale rol in de sterkte tegen buigende momentkracht en doorbuiging.

Gratis traagheidsmomentcalculator

Bekijk onze gratis Moment of Inertia Calculator zodat u kunt experimenteren met de bovenstaande berekeningen. Of je kunt je aanmelden om aan de slag te gaan met onze volledige SkyCiv Section Builder versie vandaag!

Was dit artikel nuttig voor jou?
Ja Nee

Hoe kunnen we helpen?

Ga naar boven