An example walk-through of the calculations required to design an isolated footing (ACI 318-14)

De fundering is een essentieel bouwsysteem dat kolom- en muurkrachten overbrengt op de ondersteunende grond. Afhankelijk van de bodemeigenschappen en de bouwbelasting, de ingenieur kan ervoor kiezen om de constructie te ondersteunen op een ondiep of diep funderingssysteem³.

SkyCiv Foundation omvat het ontwerp van een geïsoleerde fundering die voldoet aan het American Concrete Institute¹.

Wil je de Foundation Design-software van SkyCiv proberen?? Met onze tool kunnen gebruikers Foundation Design-berekeningen uitvoeren zonder enige download of installatie!

Stichting ontwerp rekenmachine

Design Example of an Isolated Footing

Dimensievereisten:

Om de afmetingen van een geïsoleerde fundering te bepalen, service of niet-gefactureerde belastingen, zoals dood (D), Leven (L), Wind (W), Seismisch (E), etc zal worden toegepast met behulp van Load Combinations, zoals gedefinieerd door ACI 318-14. Welke belastingcombinatie ook van toepassing is, wordt beschouwd als de ontwerpbelasting, en wordt vergeleken met de toegestane bodemdruk zoals weergegeven in vergelijking 1, zoals aanbevolen in Sectie 13.2.6 van ACI 318-14.

\(\tekst{q}_{\tekst{een}} = frac{\tekst{P.}_{\tekst{n}}}{\tekst{EEN}} \rechter pijl \) Vergelijking 1

waar:
q_een = toelaatbare bodemdruk
P._n = niet-gefactureerde ontwerpbelasting
A = Funderingsgebied

Uit vergelijking 1, q_een zijn uitgewisseld met EEN.

\(\tekst{EEN} = frac{\tekst{P.}_{\tekst{n}}}{\tekst{q}_{\tekst{een}}} \rechter pijl \) Vergelijking 1a

Op dit punt, de afmetingen van de fundering kunnen worden teruggerekend vanuit de vereiste oppervlakteafmetingen, EEN.

Eenrichtingsschaar

De eenrichtingsschaar grenstoestand:, ook gekend als buigschaar, bevindt zich op afstand “d” van het gezicht van een kolom, bij het kritische afschuifvlak (Zie afbeelding 1),

Figuur 1. Kritische vlakscheerbeurt van eenrichtingsschaar

De Een manier Schuintrekken Vraag naar of V _u wordt berekend in de veronderstelling dat de voet vrijdragend is weg van de kolom waar het gebied is (rood) aangegeven in figuur 2, in overeenstemming met ACI 318-14, Sectie 8.5.3.1.1.

De Afschuifcapaciteit in één richting of V_c wordt gedefinieerd als ultieme afschuifsterkte en berekend met behulp van vergelijking 2 per ACI 318-14, Sectie 22.5.5.1.

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = phi _{\tekst{schuintrekken}} \keer 2 \sqrt{\tekst{F'}_{\tekst{c}}} \keer tekst{b}_{\tekst{w}} \keer tekst{d} \rechter pijl \) Vergelijking 2 (ACI 318-14 Eq. 22.5.5.1 Imperial)

of

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = phi _{\tekst{schuintrekken}} \keer 0.17 \sqrt{\tekst{F'}_{\tekst{c}}} \keer tekst{b}_{\tekst{w}} \keer tekst{d} \rechter pijl \) Vergelijking 2 (ACI 318-14 Eq. 22.5.5.1 Metriek)

waar:
φ_{schuintrekken} = afschuifontwerpfactor
f’_c = gespecificeerde betonsterkte, psi of MPa
b_w = width of the footing, in of mm
d = afstand van extreme compressievezel tot zwaartepunt van longitudinale trekwapening, in of mm

Afschuifvraag en afschuifcapaciteit moeten voldoen aan de volgende vergelijking om te voldoen aan de ontwerpvereisten van ACI 318-14:

\(\tekst{V }_{\tekst{u}} \lees phitext{V }_{\tekst{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 3 (ACI-eq. 7.5.1.1(b))

SkyCiv Foundation, in overeenstemming met vergelijking 3, berekent de one-way shear unity ratio (Vergelijking 4) door de afschuifvraag te nemen boven de afschuifcapaciteit.

\( \tekst{eenheidsratio} = frac{\tekst{Vraag naar schuifkracht}}{\tekst{Afschuifcapaciteit:}} \rechter pijl \) Vergelijking 4

Tweerichtingsschaar

De Tweerichtingsschaar grenstoestand:, ook gekend als ponsschaar, breidt het kritische gedeelte uit tot een afstand “d/2” vanaf de voorkant van de kolom en rond de omtrek van de kolom. Het kritieke afschuifvlak bevindt zich op dat deel van de fundering (Zie afbeelding 2).

Figuur 2. Kritisch afschuifvlak van bidirectionele afschuiving:

De Twee manierenhoor vraag of V _u vindt plaats in het kritische afschuifvlak, gelegen op een afstand van “d/2” waar de (rood) gearceerd gebied, aangegeven in figuur 2, in overeenstemming met ACI 318-14, Sectie 22.6.4.

De Afschuifcapaciteit: of V_c wordt bepaald door de kleinste waarde berekend met behulp van vergelijking 5, 6, en 7 per ACI 318-14, Sectie 22.6.5.2

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = phi _{\tekst{schuintrekken}} \keer 4 \tijden lambda times sqrt{\tekst{F'}_{\tekst{c}}} \rechter pijl \) Vergelijking 5 (ACI-eq. 22.6.5.2(een) – Imperial)

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = links ( 2 + \frac{4}{\bèta } \Rechtsaf ) \tijden lambda times sqrt{f'_{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 6 (ACI-eq. 22.6.5.2(b) – Imperial)

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = links ( 2 + \frac{\alfa _{s} \keer d }{b{De}} \Rechtsaf ) \tijden lambda times sqrt{f'_{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 7 (ACI-eq. 22.6.5.2(c) – Imperial)

of

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = phi _{\tekst{schuintrekken}} \keer 0.33 \tijden lambda times sqrt{\tekst{F'}_{\tekst{c}}} \rechter pijl \) Vergelijking 5 (ACI-eq. 22.6.5.2(een) Metriek)

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = 0.17 \keer links ( 1 + \frac{2}{\bèta } \Rechtsaf ) \tijden lambda times sqrt{f'_{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 6 (ACI-eq. 22.6.5.2(b) Metriek)

\(\phitekst{V }_{\tekst{c}} = 0.0083 \keer links ( 2 + \frac{\alfa _{s} \keer d }{b{De}} \Rechtsaf ) \tijden lambda times sqrt{f'_{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 7 (ACI-eq. 22.6.5.2(c) Metriek)

Notitie: β is de verhouding van lange zijde tot korte zijde van de kolom, geconcentreerde lading, of reactiegebied en α_s is gegeven door 22.6.5.3

waar:
λ = wijzigingsfactor om de verminderde mechanische eigenschappen van lichtgewicht beton weer te geven ten opzichte van normaal beton met dezelfde druksterkte
f’_c = gespecificeerde drukbetonsterkte, psi of MPa
d = afstand van extreme compressievezel tot zwaartepunt van longitudinale trekwapening, in of mm

Afschuifvraag en afschuifcapaciteit moeten voldoen aan de volgende vergelijking om te voldoen aan de ontwerpvereisten van ACI 318-14:

\(\tekst{V }_{\tekst{u}} \lees phitext{V }_{\tekst{c}} \rechter pijl \) Vergelijking 8 (ACI-eq. 7.5.1.1(b))

SkyCiv Foundation, in overeenstemming met vergelijking 8, berekent de tweerichtingsschuifeenheidverhouding (Vergelijking 9) door de afschuifvraag te nemen boven de afschuifcapaciteit.

\( \tekst{eenheidsratio} = frac{\tekst{Vraag naar schuifkracht}}{\tekst{Afschuifcapaciteit:}} \rechter pijl \) Vergelijking 9

Buiging

Figuur 3. Kritische buigingssectie

De buigzaam grenstoestand is treedt op bij de sectie kritische buiging, gelegen aan de voorkant van de kolom bovenop de voet (Zie afbeelding 3).

De Buigvraag, of M_u bevindt zich op de afdeling kritische buiging (blauw luikgebied) aangegeven in figuur 3, en wordt berekend met behulp van vergelijking 10.

\( \tekst{M}_{u} = tekst{q}_{u} \keer links ( \frac{l_{X}}{2} – \frac{c_{X}}{2} \Rechtsaf ) \keer l_{met} \keer links ( \frac{\frac{l_{X}}{2} – \frac{c_{X}}{2} }{2} \Rechtsaf ) \rechter pijl \) Vergelijking 10

waar:
q_u = meegerekende bodemdruk, ksf of kpa
l_X = voetafmeting langs de x-as, in of mm
l_met = voetmaat langs de z-as, in of mm
c_X = kolomdimensie langs de x-as, in of mm

De Buigvermogen, of Mn wordt berekend met behulp van vergelijking 11.

\( \phitekst{M}_{n} = phi_{\tekst{buiging}} \keren per_{s} \keer f_{en} \keer links( d – \frac{een}{2} \Rechtsaf) \rechter pijl \) Vergelijking 11

waar:
ϕ = buigingsontwerpfactor
l_X = voetmaat evenwijdig aan x-as, in of mm
l_met = voetmaat evenwijdig aan de z-as, in of mm
d = afstand van extreme compressievezel tot zwaartepunt van longitudinale trekwapening, in of mm
EEN_s = versterkingsgebied, in² of mm²
a = diepte van equivalent rechthoekig spanningsblok, in of mm
fy = versterkingssterkte, ksi of MPa

Referenties

1. Bouwvereisten voor constructief beton (ACI 318-14) Commentaar op bouwvoorschriften voor constructiebeton (ACI 318R-14). Amerikaans Betoninstituut, 2014.
2. McCormac, Jack C., en Russell H. Bruin. Ontwerp van gewapend beton ACI 318-11 Code-editie. Wiley, 2014.
3. Taylor, Andrew, et al. Het handboek voor het ontwerpen van gewapend beton: een aanvulling op ACI-318-14. Amerikaans Betoninstituut, 2015.