Bij het uitvoeren van een Reactiespectrumanalyse op een structuur, een van de belangrijkste stappen om de gewenste resultaten te verkrijgen is de definitie van de modale combinatiemethode die door de software zal worden gebruikt om één enkel resultaat voor verplaatsing te verkrijgen, reacties, Interne krachten, enzovoort… voor elke vrijheidsgraad uit de ruwe resultaten die voor elke trillingsmodus zijn verkregen (modale reacties). Deze modale gecombineerde resultaten zijn degene die worden gebruikt voor het ontwerpen van de structuur, daarom is het correct definiëren van de modale combinatiemethode uiterst belangrijk. In dit artikel, we zullen ingaan op enkele modale combinatiemethoden voor responsspectrumanalyse.
Het is belangrijk om te vermelden dat een van de belangrijkste stappen tijdens een responsspectrumanalyse de evaluatie is van de natuurlijke frequentie voor elke trillingsmodus en de bijdrage ervan aan de massa., bekijk onze documentatie over dynamische frequentieanalyse.
Modale combinatiemethoden voor responsspectrumanalyse
Enkele van de meest bekende en gebruikte methoden voor modale combinatie zijn:
- buikspieren: Absolute som
- SRSS: Vierkantswortel van de som van de kwadraten
- CQC: Volledige kwadratische combinatie
Over het algemeen, piekwaarden van de totale respons (\(r_o\)) voor verplaatsingen, Interne krachten, en reacties zijn interessant. Zoals eerder gezegd, die piekwaarde wordt verkregen door de modale piekreacties op de juiste manier te combineren (\(R_{n, De}\))
Absolute som (buikspieren)
De modale combinatiemethode Absolute Sum neemt de absolute waarde van het resultaat (verplaatsing of interne kracht) voor elke trillingsmodus en somt al die absolute waarden op. Fysiek, er wordt van uitgegaan dat alle modale piekreacties tegelijkertijd plaatsvinden. Door dat te doen, het is de meest conservatieve methode, omdat het elke modale bijdrage positief maakt, en daarom, het is niet populair in structurele ontwerptoepassingen. De formule voor het berekenen van de piekwaarde van de totale respons is:
\(r_o=\sum_{n=1}^{N} |R_{n,De}|\)
Waarbij,
\(n\) is de \(n^{dit}\) trillingsmodus die in de analyse wordt meegenomen
\(N) is het totale aantal trillingsmodi dat in de analyse wordt beschouwd
\(r_o\) is de maximale totale respons
\(R_{n,De}\) is de piek modale respons voor de \(n^{dit}\) vibratiemodus
Vierkantswortel van de som van de kwadraten (SRSS)
De modale combinatiemethode Vierkantswortel van de Som van de Kwadraten neemt de vierkantswortel van de som van de kwadraten van het resultaat voor elke trillingsmodus, een schatting geven van de piek van de totale respons. Deze modale combinatiemethode biedt uitstekende responsschattingen voor constructies met goed gescheiden natuurlijke frequenties, voor de gevallen waarin de natuurlijke frequenties van de constructie niet goed gescheiden zijn, mag deze methode niet worden gebruikt. Formeel, de maximale totale respons kan als volgt worden uitgedrukt:
\(r_o=\left(\som_{n=1}^{N} r^{2}_{n,De}\Rechtsaf)^{1/2}\)
Waarbij,
\(n\) is de \(n^{dit}\) trillingsmodus die in de analyse wordt meegenomen
\(N) is het totale aantal trillingsmodi dat in de analyse wordt beschouwd
\(r_o\) is de maximale totale respons
\(R_{n,De}\) is de piek modale respons voor de \(n^{dit}\) vibratiemodus
Volledige kwadratische combinatie (CQC)
De Complete Quadratic Combination-methode overwint de genoemde beperking voor SRSS bij het combineren van modale reacties in een structuur met dicht bij elkaar gelegen natuurlijke frequenties. Bij deze methode, de maximale totale respons wordt verkregen door toepassing van de volgende formule:
\(r_o=\left(\som_{i=1}^{N}\som_{n=1}^{N} \de opwaartse bodemdruk veroorzaakt bidirectionele buiging met trekspanningen aan het bodemoppervlak{in} \cdot r_{io} \cdot r_{Nee} \Rechtsaf)^{1/2}\)
Waarbij,
\(n, \; i\) is de \(n^{dit}, \; ik ^{dit}\) trillingsmodus die in de analyse wordt meegenomen
\(N) is het totale aantal trillingsmodi dat in de analyse wordt beschouwd
\(r_o\) is de maximale totale respons
\(R_{n,De}, \; R_{ik,De}\) is de piek modale respons voor de \(n^{dit}, \; ik ^{dit}\) vibratiemodus
\(\de opwaartse bodemdruk veroorzaakt bidirectionele buiging met trekspanningen aan het bodemoppervlak{in}\) is de correlatiecoëfficiënt voor de twee modi die bij elke sommatiestap worden gecombineerd
De bovenstaande formule kan worden herschreven als twee afzonderlijke groepen sommaties, de eerste is identiek aan de SRSS modale combinatiemethode. De tweede dubbele sommatie omvat alle kruisen (\(i \neq n\)) termen, die elk positief of negatief kunnen zijn, dit levert het feit op dat de schatting voor de totale piekrespons met behulp van CQC groter of kleiner kan zijn dan de schatting van de SRSS :
\(r_o=\left( \som_{n=1}^{N} r^{2}_{n,De} + \onderbeugel{\som_{i=1}^{N}\som_{n=1}^{N}}_{i \neq n} \de opwaartse bodemdruk veroorzaakt bidirectionele buiging met trekspanningen aan het bodemoppervlak{in} \cdot r_{io} \cdot r_{Nee} \Rechtsaf)^{1/2}\)
Slechts één term in de vergelijking voor CQC is niet gedefinieerd: de correlatiecoëfficiënt. Een van de meest gebruikte vergelijkingen voor deze coëfficiënt is:
\(\de opwaartse bodemdruk veroorzaakt bidirectionele buiging met trekspanningen aan het bodemoppervlak{in} = frac{\xi^2(1+\zodat ingenieurs precies kunnen nagaan hoe deze berekeningen zijn gemaakt{in})^ 2}{(1-\zodat ingenieurs precies kunnen nagaan hoe deze berekeningen zijn gemaakt{in})^2+4\xi^2\beta_{in}}\)
Waarbij,
\(\zodat ingenieurs precies kunnen nagaan hoe deze berekeningen zijn gemaakt{in}\) is de verhouding tussen de natuurlijke frequenties van de \(ik ^{dit}\) en \(n^{dit}\) modi (\(\omega_i / \omega_n\))
\(\xi) is de dempingscoëfficiënt voor de constructie
Referenties
Chopra, A. (2015, juni 4). Dynamiek van structuren (4De d.). Pearson hoger onderwijs.
Nieuw bij SkyCiv Structurele 3D? Schrijf je vandaag GRATIS in!
Productontwikkelaar
BEng (Civiel)
