SkyCiv-documentatie

Uw gids voor SkyCiv-software - tutorials, handleidingen en technische artikelen

SkyCiv-verbindingsontwerp

  1. Huis
  2. SkyCiv-verbindingsontwerp
  3. Stalen verbindingsartikelen
  4. Boutgroepberekening met ICOR

Boutgroepberekening met ICOR

In stalen verbindingsuitvoering, bouten are usually designed as a bolt group that will act as one body to resist a given load. De sterkte van een boutgroep wordt meestal berekend door de controlerende sterkte van de meest kritische bout. De directe belastingen worden verdeeld over het totale aantal bouten, while the induced moment due to the loads’ eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. Deze analyse wordt de elastische analyse genoemd. Vanwege de vereenvoudigde en conservatieve aannames over de belastingsverdeling, it often yields over-designed bolted connections.

Als we het hebben over value-engineering en economische ontwerpen, de inelastische benadering heeft de voorkeur van de meeste fabrikanten. Het vereist een kleiner aantal bouten voor dezelfde belasting. Om de inelastische benadering te doen, het momentane rotatiecentrum (ICOR) methode met behulp van iteraties is de beste manier.

In dit artikel, we will demonstrate how to calculate the strength of a bolted connection using the ICOR method. De reacties per bout worden berekend met behulp van Vergelijking (7-1) on pages 7-7 van de AISC 15th Edition Manual. Dit wordt vervolgens gebruikt om te controleren of de veronderstelde locatie van het momentane middelpunt van de boutgroep correct is. Tenslotte, zodra we de juiste IC-locatie hebben, we zullen dan de boutgroepcoëfficiënt C berekenen om de sterkte ervan te bepalen.

The use of the ICOR method in getting the bolt group coefficient is a long process as it requires a trial and error method of getting the Instantaneous Center (IC) plaats. Vandaag de dag, met behulp van computeroplossers, het IC van een boutgroep kan eenvoudig worden berekend met behulp van geprogrammeerde iteraties. SkyCiv Bolt Group Solver uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in just seconds. Het is momenteel geïmplementeerd in de AS 4100 design code but will be integrated into the rest of the design codes soon.

 

De eigenschappen van de boutgroep verkrijgen

Let’s start our simple analysis on a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 kips. De excentriciteit van de belasting langs de x-as is 4 inches to the right of the bolt group. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along y-axis is zero.

bolt group on shear connection

\(V_{u} = 10kips \)

\(\theta = 0 deg)

\(e_{X} = 4 in)

\(e_{en} = 0in)

 

Het eerste dat u moet doen, is de coördinaten van alle bouten in onze boutgroep ophalen. The use of visual guides and tables is highly recommended.

bolt coordinates drawn as graph

Winkel-ID X (in) EN (in)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

Om het zwaartepunt van de boutgroep langs de x . te krijgen- en y-assen, we hebben de onderstaande formule nodig.

Laten \(n \) = totaal aantal bouten

\(X_{CG} = frac{\som X}{n}\)

\(J_{CG} = frac{\som Y}{n} \)

Vervolgens, onze oplossing is::

\(X_{CG} = frac{\som X}{n} = frac{0 in + 0 in + 3 in + 3 in}{4} = 1.5 in)

\(J_{CG} = frac{\som Y}{n} = frac{0 in + 3 in + 0 in + 3 in}{4} = 1.5 in)

 

Assume the location of the I.C.

Na het krijgen van het zwaartepunt, we will assume the location of the instantaneous center \(IC). Als eerste poging, we kunnen aannemen dat het IC zich op het geometrische zwaartepunt van de boutgroep bevindt.

Zo, aannemen

\(X_{IC} = X_{CG} = 1.5 in)

\(J_{IC} = J_{CG} = 1.5 in)

Vervolgens, we geven een tabel van de verplaatsing van elke bout naar de locatie van de IC. We kunnen dit eenvoudig doen door eerst de afstand langs x en afstand langs y te krijgen, krijg dan zijn verplaatsing

Winkel-ID cx (in) cy (in) c (in)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

Waar,

\(c_{X} = X_{ik} – X_{IC}\)

\(c_{en} = J_{ik} – J_{IC}\)

\(c = sqrt{{\links(c_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links(c_{en} \Rechtsaf)}^{2}}\)

Voor bout nr. 1, onze oplossing is:

\(c_{X} = 0in – 1.5 in = -1.5 in)

\(c_{en} = 0in – 1.5 in = -1.5 in)

\(c = sqrt{{\links( -1.5 in rechts)}^{2} + {\links( -1.5 in rechts)}^{2}} = 2.121in\)

 

Calculate the deformation per bolt wrt distance from IC

bijgevolg, na het verkrijgen van de boutafstanden van de veronderstelde IC-locatie, we berekenen dan de vervorming van elke bout als functie van zijn afstand.

 

De maximale vervorming per bout, ingesteld op \(\Delta_{max} = 0.34 in), is gebaseerd op experimentele gegevens voor een ASTM-bout zoals beschreven op de AISC-pagina 7-8. Door lineaire proporties te gebruiken, en instelling \(\Delta_{max} = 0.34 in), we kunnen de vervorming van een individuele bout berekenen ten opzichte van zijn deel tot de maximale afstand \(c_{max}\). De vergelijking voor het krijgen van wordt hieronder weergegeven:.

\(\Delta_{1} = 0,34in times links( \frac{c}{c_{max}}\Rechtsaf) \)

Voor bout nr. 1, de vervorming is

\(\Delta_{1} = 0,34in times links( \frac{2.121 in}{2.121 in}\Rechtsaf)\)

Voor de rest van de bouten, de berekende vervormingen worden hieronder getabelleerd:.

Winkel-ID \(\Delta\) (in)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

Krijg de reacties per bout

Zodra we de vervorming per bout hebben:, we kunnen dan AISC 15e Ed gebruiken. Eq (7-1) om de reacties per bout te krijgen.

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\Delta}\Rechtsaf )^{0.55}\)

De \(R_{ult}\) in de vergelijking is de veronderstelde uiteindelijke belasting op een bout, die we kunnen instellen als de afschuifsterkte van de bout.

\(R_{ult} = phi R_{n} \)

Voor ons voorbeeld, we gebruiken een afschuifsterkte van de bout van \(24.4 kip). Het is ook toegestaan ​​om een ​​andere waarde te gebruiken, omdat deze gewoon wordt opgeheven wanneer we de boutgroepcoëfficiënt berekenen \(C) later.

Voor bout nr. 1, de berekende reactie is

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\Delta}\Rechtsaf )^{0.55}\)

\(R = 24.4 kip links ( 1 – e^{-10 \keer links ( 0.34 in rechts )}\Rechtsaf )^{0.55}\)

\(R = 23.949 kip)

Voor de rest van de bouten, de berekende reacties zijn als volgt:. Tegelijkertijd, de componenten van boutreactie: \(R) langs x en y worden ook getoond.

Winkel-ID R (kip) Rx (kip) Ry (kip)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
⅀Rx = 0 Ry = 0

 

Voor Bout No.1, de oplossingen voor het verkrijgen van de x- en y-componenten worden hieronder weergegeven:.

\(R_{X} = -R links ( \frac{c_{en}}{c} \Rechtsaf ) = -23.949 \keer links ( \frac{-1.5in}{2.121in} \Rechtsaf ) = 23.949 kip)

\(R_{en} = R links ( \frac{c_{X}}{c} \Rechtsaf ) = 23.949 \keer links ( \frac{1.5in}{2.121in} \Rechtsaf ) = 23.949 kip)

Bovendien, we zouden de geïnduceerde momentbelasting per bout moeten krijgen vanwege de excentriciteit. Om dit te berekenen, we gebruiken de componenten \(R_{X}\) en \(R_{en}\) en vermenigvuldig ze met de excentriciteiten \(c_{en}\) en \(c_{X}\), respectievelijk.

Voor Bout No.1, the moment reaction to the IC is

\(M_{r} = -R_{X}c_{en} + -R_{en}c_{X} \)

\(M_{r} = -16.937 kip times left ( -1.5in rechts) + -16.937 kip times left ( -1.5 in rechts ) \)

\(M_{r} = 50.811 kip-in)

Voor de rest van de bouten, de overeenkomstige momentreacties zijn hieronder getabelleerd:.

Winkel-ID Dhr (kip-in)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
⅀Mr = 101.622

 

De IC-locatie verifiëren

Nu we de afschuif- en momentreacties per bout hebben, we zullen dat gebruiken om de hoeveelheid Pu-belasting te bepalen die deze boutgroep weerstaat. Om dit te doen, we krijgen de resultante van de som van alle reacties langs x en de som van alle reacties langs y.

Uit het vorige gedeelte, dat hebben we berekend

\(\som R_{X}=0kip\)

en

\(\som R_{en}=0kip\)

Zo,

\(P_{u} = sqrt{{\links( \som R_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links( \som R_{en} \Rechtsaf)}^{2}} = 0 kip)

Aangezien de resulterende belasting \(P_{u} = 0kip), we kunnen op dit moment besluiten om niet verder te gaan met de verificatie, omdat onze gegevens gewoon nul zijn. We kunnen ook afleiden dat de eerste veronderstelde locatie van I.C., die zich in het middelpunt van de boutgroep bevindt, is onjuist. Echter, voor het doel van deze discussie, we gaan verder met de onderstaande stappen:.

\(P_{ux} = -P_{u}zondelinks ( \theta rechts ) = 0 kip \)

\(P_{uy} = -P_{u}coslinks ( \theta rechts ) = 0 kip \)

\(M_{u} = -P_{ux}\links ( J_{CG} + e_{en} – J_{IC} \Rechtsaf ) + -P_{uy} \links (X_{CG} + e_{X} – X_{IC} \Rechtsaf ) = 0 kip \)

Sinds,

\(P_{ux} \neq som R_{X} \)

\(P_{uy} \neq som R_{en} \)

\(M_{u} \ik ben niet M_{r} \)

Daarom, de veronderstelde locatie van I.C. is onjuist. We kunnen nu doorgaan met de volgende veronderstelde locatie.

 

SkyCiv has full integration of the bolt group calculation into the Australian Standard Module. Want to try our connection design software?

 

Tweede iteratie

Voor onze tweede iteratie, laten we aannemen dat de I.C. is located at the coordinates shown below.

Aannemen

\(X_{IC} = 0.062 in)

\(J_{IC} = 1.5 in)

Vervolgens, let’s do the steps that we did in our first iteration. samengevat, de onderstaande tabel toont de coördinaten:, de afstand van elke bout van de veronderstelde I.C, en de bijbehorende vervorming met betrekking tot de afstand.

Winkel-ID X (in) EN (in) cx (in) cy (in) c (in) \(\Delta\) (in)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

Merk op dat het berekende zwaartepunt van de boutgroep nog steeds hetzelfde is, aangezien er niets is veranderd aan de boutcoördinaten.

\(X_{CG} = 1.5 in)

\(J_{CG} = 1.5 in)

Vervolgens, we berekenen de reacties langs x, reacties langs y, en het bijbehorende moment. De waarden zijn hieronder weergegeven:.

Winkel-ID R (kip) Rx (kip) Ry (kip) Dhr (kip-in)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
⅀Rx = 0 Ry = 41 ⅀Mr = 222

 

De volgende, we bepalen de resulterende belasting van alle reacties langs x en y.

\(P_{u} = sqrt{{\links( \som R_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links( \som R_{en} \Rechtsaf)}^{2}}\)

\(P_{u} = sqrt{{\links( 0 kipright)}^{2} + {\links( 40.703 kipright)}^{2}}\)

\(P_{u} = 40.703 kip)

Vervolgens, de componenten van de resulterende belasting op basis van de gegeven \(\theta\) wordt hieronder weergegeven:.

\(P_{ux} = -P_{u}zonde links ( \theta rechts ) = -41kip times sin left ( 0 graden rechts )= 0 kip)

\(P_{uy} = -P_{u}cos links ( \theta rechts ) = -41kip times cos left ( 0 graden rechts )= -41 kip)

We zullen deze componenten vervolgens gebruiken om de momentbelasting over de veronderstelde I.C . op te lossen.

\(M_{u} = -P_{ux} \links ( J_{CG} + e_{en} – J_{IC} \Rechtsaf) + P_{uy} \links ( X_{CG} + e_{X} – X_{IC} \Rechtsaf)\)

\(M_{u} = -0 kip links ( 1.5 in +0 in – 1.5 in rechts) + 41 kip links ( 1.5 in +4 in – 0.06 in rechts)\)

\(M_{u} = -222 kip-in)

De volgende, laten we de berekende vergelijken P.ux, P.ux, en Mu op de reacties van de boutgroep.

\(P_{ux} \ongeveer – \som R_{X}\)

\(P_{uy} \ongeveer – \som R_{en}\)

\(M_{u} \ongeveer – \Ik M{u}\)

Aangezien de linkerkant bijna gelijk is aan de rechterkant van de vergelijking, kunnen we zeggen dat de veronderstelde locatie van I.C. is juist!

 

Oplossen voor C-coëfficiënt

Zodra de I.C. locatie is bepaald, we kunnen nu de boutgroepcoëfficiënt C krijgen met de onderstaande formule:.

\(C = frac{P_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{40.703 kip}{24.4 kip} = 1.668\)

Free Bolt Group Calculator

Check how we design our bolted connections with this approach using our Gratis stalen verbindingsontwerpcalculator! For more functionality, sign up for our Structural 3D software today to get started!

 

 

Was dit artikel nuttig voor jou?
Ja Nee

Hoe kunnen we helpen?

Ga naar boven