SkyCiv-documentatie

Uw gids voor SkyCiv-software - tutorials, handleidingen en technische artikelen

SkyCiv-verbindingsontwerp

  1. Huis
  2. SkyCiv-verbindingsontwerp
  3. Stalen verbindingsartikelen
  4. Boutgroepberekening met ICOR

Boutgroepberekening met ICOR

In stalen verbindingsuitvoering, bouten zijn meestal ontworpen als een boutgroep die als Ć©Ć©n lichaam zal fungeren om een ā€‹ā€‹bepaalde belasting te weerstaan. De sterkte van een boutgroep wordt meestal berekend door de controlerende sterkte van de meest kritische bout. De directe belastingen worden verdeeld over het totale aantal bouten, terwijl het geĆÆnduceerde moment als gevolg van de excentriciteit van de belasting wordt verdeeld in relatie tot het traagheidsmoment van de boutgroep en de afstand tot het zwaartepunt. Deze analyse wordt de elastische analyse genoemd. Vanwege de vereenvoudigde en conservatieve aannames over de belastingsverdeling, het levert vaak overontworpen boutverbindingen op.

Als we het hebben over value-engineering en economische ontwerpen, de inelastische benadering heeft de voorkeur van de meeste fabrikanten. Het vereist een kleiner aantal bouten voor dezelfde belasting. Om de inelastische benadering te doen, het momentane rotatiecentrum (ICOR) methode met behulp van iteraties is de beste manier.

In dit artikel, we laten zien hoe je de sterkte van a berekent geboute verbinding volgens de ICOR-methode. De reacties per bout worden berekend met behulp van Vergelijking (7-1) op pagina's 7-7 van de AISC 15e editie handleiding. Dit wordt vervolgens gebruikt om te controleren of de veronderstelde locatie van het momentane middelpunt van de boutgroep correct is. Tenslotte, zodra we de juiste IC-locatie hebben, we zullen dan de boutgroepcoƫfficiƫnt C berekenen om de sterkte ervan te bepalen.

Het gebruik van de ICOR-methode voor het verkrijgen van de boutgroepcoĆ«fficiĆ«nt is een lang proces, omdat het een methode van vallen en opstaan ā€‹ā€‹vereist om het momentane centrum te verkrijgen (IC) plaats. Vandaag de dag, met behulp van computeroplossers, het IC van een boutgroep kan eenvoudig worden berekend met behulp van geprogrammeerde iteraties. SkyCiv Bolt Group-oplosser gebruikt een snelle iteratiemethode om de IC-locatie en de boutgroepcoĆ«fficiĆ«nt in slechts enkele seconden te bepalen. Het is momenteel geĆÆmplementeerd in de AS 4100 ontwerpcode, maar zal binnenkort worden geĆÆntegreerd in de rest van de ontwerpcodes.

 

De eigenschappen van de boutgroep verkrijgen

Laten we beginnen met onze eenvoudige analyse van een boutgroep van vier bouten belast met een excentrische verticale afschuifbelasting van 10 kips. De excentriciteit van de belasting langs de x-as is 4 inches rechts van de boutgroep. De hoek met de verticaal is nul en de excentriciteit langs de y-as is nul.

boutgroep op afschuifverbinding

\(V_{u} = 10kips \)

\(\theta = 0 deg)

\(e_{X} = 4 in)

\(e_{en} = 0in)

 

Het eerste dat u moet doen, is de coƶrdinaten van alle bouten in onze boutgroep ophalen. Het gebruik van visuele gidsen en tabellen wordt ten zeerste aanbevolen.

boutcoƶrdinaten getekend als grafiek

Winkel-ID X (in) EN (in)
1 0 0
2 0 3
3 3 0
4 3 3

 

Om het zwaartepunt van de boutgroep langs de x . te krijgen- en y-assen, we hebben de onderstaande formule nodig.

Laten \(n \) = totaal aantal bouten

\(X_{CG} = frac{\som X}{n}\)

\(J_{CG} = frac{\som Y}{n} \)

Vervolgens, onze oplossing is::

\(X_{CG} = frac{\som X}{n} = frac{0 in + 0 in + 3 in + 3 in}{4} = 1.5 in)

\(J_{CG} = frac{\som Y}{n} = frac{0 in + 3 in + 0 in + 3 in}{4} = 1.5 in)

 

Neem de locatie van de I.C.

Na het krijgen van het zwaartepunt, we gaan uit van de locatie van het ogenblikkelijke centrum \(IC). Als eerste poging, we kunnen aannemen dat het IC zich op het geometrische zwaartepunt van de boutgroep bevindt.

Zo, aannemen

\(X_{IC} = X_{CG} = 1.5 in)

\(J_{IC} = J_{CG} = 1.5 in)

Vervolgens, we geven een tabel van de verplaatsing van elke bout naar de locatie van de IC. We kunnen dit eenvoudig doen door eerst de afstand langs x en afstand langs y te krijgen, krijg dan zijn verplaatsing

Winkel-ID cx (in) cy (in) c (in)
1 -1.5 -1.5 2.121
2 -1.5 1.5 2.121
3 1.5 -1.5 2.121
4 1.5 1.5 2.121

 

Waar,

\(c_{X} = X_{ik} – X_{IC}\)

\(c_{en} = J_{ik} – J_{IC}\)

\(c = sqrt{{\links(c_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links(c_{en} \Rechtsaf)}^{2}}\)

Voor bout nr. 1, onze oplossing is:

\(c_{X} = 0in – 1.5 in = -1.5 in)

\(c_{en} = 0in – 1.5 in = -1.5 in)

\(c = sqrt{{\links( -1.5 in rechts)}^{2} + {\links( -1.5 in rechts)}^{2}} = 2.121in)

 

Bereken de vervorming per bout tov afstand van IC

bijgevolg, na het verkrijgen van de boutafstanden van de veronderstelde IC-locatie, we berekenen dan de vervorming van elke bout als functie van zijn afstand.

 

De maximale vervorming per bout, ingesteld op \(\Delta_{max} = 0.34 in), is gebaseerd op experimentele gegevens voor een ASTM-bout zoals beschreven op de AISC-pagina 7-8. Door lineaire proporties te gebruiken, en instelling \(\Delta_{max} = 0.34 in), we kunnen de vervorming van een individuele bout berekenen ten opzichte van zijn deel tot de maximale afstand \(c_{max}\). De vergelijking voor het krijgen van wordt hieronder weergegeven:.

\(\Delta_{1} = 0,34in times links( \frac{c}{c_{max}}\Rechtsaf) \)

Voor bout nr. 1, de vervorming is

\(\Delta_{1} = 0,34in times links( \frac{2.121 in}{2.121 in}\Rechtsaf)\)

Voor de rest van de bouten, de berekende vervormingen worden hieronder getabelleerd:.

Winkel-ID \(\Delta\) (in)
1 0.34
2 0.34
3 0.34
4 0.34

 

Krijg de reacties per bout

Zodra we de vervorming per bout hebben:, we kunnen dan AISC 15e Ed gebruiken. Eq (7-1) om de reacties per bout te krijgen.

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\Delta}\Rechtsaf )^{0.55}\)

De \(R_{ult}\) in de vergelijking is de veronderstelde uiteindelijke belasting op een bout, die we kunnen instellen als de afschuifsterkte van de bout.

\(R_{ult} = phi R_{n} \)

Voor ons voorbeeld, we gebruiken een afschuifsterkte van de bout van \(24.4 kip). Het is ook toegestaan ā€‹ā€‹om een ā€‹ā€‹andere waarde te gebruiken, omdat deze gewoon wordt opgeheven wanneer we de boutgroepcoĆ«fficiĆ«nt berekenen \(C) later.

Voor bout nr. 1, de berekende reactie is

\(R = R_{ult} \links ( 1 – e^{-10\Delta}\Rechtsaf )^{0.55}\)

\(R = 24.4 kip links ( 1 – e^{-10 \keer links ( 0.34 in rechts )}\Rechtsaf )^{0.55}\)

\(R = 23.949 kip)

Voor de rest van de bouten, de berekende reacties zijn als volgt:. Tegelijkertijd, de componenten van boutreactie: \(R) langs x en y worden ook getoond.

Winkel-ID R (kip) Rx (kip) Ry (kip)
1 23.949 16.937 -16.937
2 23.949 -16.937 16.937
3 23.949 16.937 -16.937
4 23.949 -16.937 16.937
ā…€Rx = 0 Ry = 0

 

Voor Bout No.1, de oplossingen voor het verkrijgen van de x- en y-componenten worden hieronder weergegeven:.

\(R_{X} = -R links ( \frac{c_{en}}{c} \Rechtsaf ) = -23.949 \keer links ( \frac{-1.5in}{2.121in} \Rechtsaf ) = 23.949 kip)

\(R_{en} = R links ( \frac{c_{X}}{c} \Rechtsaf ) = 23.949 \keer links ( \frac{1.5in}{2.121in} \Rechtsaf ) = 23.949 kip)

Bovendien, we zouden de geĆÆnduceerde momentbelasting per bout moeten krijgen vanwege de excentriciteit. Om dit te berekenen, we gebruiken de componenten \(R_{X}\) en \(R_{en}\) en vermenigvuldig ze met de excentriciteiten \(c_{en}\) en \(c_{X}\), respectievelijk.

Voor Bout No.1, het moment waarop de IC reageert

\(M_{r} = -R_{X}c_{en} + -R_{en}c_{X} \)

\(M_{r} = -16.937 kip times left ( -1.5in rechts) + -16.937 kip times left ( -1.5 in rechts ) \)

\(M_{r} = 50.811 kip-in)

Voor de rest van de bouten, de overeenkomstige momentreacties zijn hieronder getabelleerd:.

Winkel-ID Dhr (kip-in)
1 50.811
2 0
3 0
4 50.811
ā…€Mr = 101.622

 

De IC-locatie verifiƫren

Nu we de afschuif- en momentreacties per bout hebben, we zullen dat gebruiken om de hoeveelheid Pu-belasting te bepalen die deze boutgroep weerstaat. Om dit te doen, we krijgen de resultante van de som van alle reacties langs x en de som van alle reacties langs y.

Uit het vorige gedeelte, dat hebben we berekend

\(\som R_{X}=0kip\)

en

\(\som R_{en}=0kip\)

Zo,

\(P_{u} = sqrt{{\links( \som R_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links( \som R_{en} \Rechtsaf)}^{2}} = 0 kip)

Aangezien de resulterende belasting \(P_{u} = 0kip), we kunnen op dit moment besluiten om niet verder te gaan met de verificatie, omdat onze gegevens gewoon nul zijn. We kunnen ook afleiden dat de eerste veronderstelde locatie van I.C., die zich in het middelpunt van de boutgroep bevindt, is onjuist. Echter, voor het doel van deze discussie, we gaan verder met de onderstaande stappen:.

\(P_{ux} = -P_{u}zondelinks ( \theta rechts ) = 0 kip \)

\(P_{uy} = -P_{u}coslinks ( \theta rechts ) = 0 kip \)

\(M_{u} = -P_{ux}\links ( J_{CG} + e_{en} – J_{IC} \Rechtsaf ) + -P_{uy} \links (X_{CG} + e_{X} – X_{IC} \Rechtsaf ) = 0 kip \)

Sinds,

\(P_{ux} \neq som R_{X} \)

\(P_{uy} \neq som R_{en} \)

\(M_{u} \ik ben niet M_{r} \)

Daarom, de veronderstelde locatie van I.C. is onjuist. We kunnen nu doorgaan met de volgende veronderstelde locatie.

 

SkyCiv heeft volledige integratie van de berekening van de boutgroep in de Australische standaardmodule. Wilt u onze software voor het ontwerpen van verbindingen uitproberen?

 

Tweede iteratie

Voor onze tweede iteratie, laten we aannemen dat de I.C. bevindt zich op de onderstaande coƶrdinaten.

Aannemen

\(X_{IC} = 0.062 in)

\(J_{IC} = 1.5 in)

Vervolgens, laten we de stappen doen die we in onze eerste iteratie hebben gedaan. samengevat, de onderstaande tabel toont de coƶrdinaten:, de afstand van elke bout van de veronderstelde I.C, en de bijbehorende vervorming met betrekking tot de afstand.

Winkel-ID X (in) EN (in) cx (in) cy (in) c (in) \(\Delta\) (in)
1 0 0 -0.062 -1.5 1.501 0.155
2 0 3 -0.062 1.5 1.501 0.155
3 3 0 2.938 -1.5 3.299 0.34
4 3 3 2.938 1.5 3.299 0.34

 

Merk op dat het berekende zwaartepunt van de boutgroep nog steeds hetzelfde is, aangezien er niets is veranderd aan de boutcoƶrdinaten.

\(X_{CG} = 1.5 in)

\(J_{CG} = 1.5 in)

Vervolgens, we berekenen de reacties langs x, reacties langs y, en het bijbehorende moment. De waarden zijn hieronder weergegeven:.

Winkel-ID R (kip) Rx (kip) Ry (kip) Dhr (kip-in)
1 21.4 21.4 -0.9 32.1
2 21.4 -21.4 -0.9 32.1
3 23.9 10.9 21.3 79.0
4 23.9 -10.9 21.3 79.0
ā…€Rx = 0 Ry = 41 ā…€Mr = 222

 

De volgende, we bepalen de resulterende belasting van alle reacties langs x en y.

\(P_{u} = sqrt{{\links( \som R_{X} \Rechtsaf)}^{2} + {\links( \som R_{en} \Rechtsaf)}^{2}}\)

\(P_{u} = sqrt{{\links( 0 kipright)}^{2} + {\links( 40.703 kipright)}^{2}}\)

\(P_{u} = 40.703 kip)

Vervolgens, de componenten van de resulterende belasting op basis van de gegeven \(\theta) wordt hieronder weergegeven:.

\(P_{ux} = -P_{u}zonde links ( \theta rechts ) = -41kip times sin left ( 0 graden rechts )= 0 kip)

\(P_{uy} = -P_{u}cos links ( \theta rechts ) = -41kip times cos left ( 0 graden rechts )= -41 kip)

We zullen deze componenten vervolgens gebruiken om de momentbelasting over de veronderstelde I.C . op te lossen.

\(M_{u} = -P_{ux} \links ( J_{CG} + e_{en} – J_{IC} \Rechtsaf) + P_{uy} \links ( X_{CG} + e_{X} – X_{IC} \Rechtsaf)\)

\(M_{u} = -0 kip links ( 1.5 in +0 in – 1.5 in rechts) + 41 kip links ( 1.5 in +4 in – 0.06 in rechts)\)

\(M_{u} = -222 kip-in)

De volgende, laten we de berekende vergelijken P.ux, P.ux, en Mu op de reacties van de boutgroep.

\(P_{ux} \ongeveer – \som R_{X}\)

\(P_{uy} \ongeveer – \som R_{en}\)

\(M_{u} \ongeveer – \Ik M{u}\)

Aangezien de linkerkant bijna gelijk is aan de rechterkant van de vergelijking, kunnen we zeggen dat de veronderstelde locatie van I.C. is juist!

 

Oplossen voor C-coƫfficiƫnt

Zodra de I.C. locatie is bepaald, we kunnen nu de boutgroepcoƫfficiƫnt C krijgen met de onderstaande formule:.

\(C = frac{P_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{40.703 kip}{24.4 kip} = 1.668\)

Gratis boutgroepcalculator

Bekijk hoe we onze boutverbindingen met deze aanpak ontwerpen met behulp van onze Gratis stalen verbindingsontwerpcalculator! Voor meer functionaliteit, meld u vandaag nog aan voor onze structurele 3D-software om aan de slag te gaan!

 

 

Was dit artikel nuttig voor jou?
Ja Nee

Hoe kunnen we helpen?

Ga naar boven