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  3. 计算梁截面的弯曲应力

计算梁截面的弯曲应力

如何计算梁的弯曲应力?

在本教程中, 我们将研究如何使用弯曲应力公式来计算梁的弯曲应力,该公式将梁中的纵向应力分布与作用在梁横截面上的内部弯曲力矩相关联. 我们假设光束的材料是 线弹性 (即. 胡克定律适用). 弯曲应力很重要,并且由于梁弯曲通常是梁设计的主要结果, 重要的是要了解.

1. 手动计算弯曲应力 (使用公式)

让我们看一个例子. 考虑下面显示的工字梁:

梁弯曲应力, 应力方程

沿光束长度一定距离 (x轴), 它正在经历内部弯矩 (中号) 通常可以使用弯矩图找到. 截面上的弯曲或法向应力的一般公式为:

计算梁截面的弯曲应力 - 1, 应力方程, 弯矩公式

给定特定的梁截面, 显而易见,弯曲应力将通过与中性轴的距离最大化 (和). 从而, 最大弯曲应力将发生在梁截面的顶部或底部,具体取决于哪个距离较大:

计算梁截面的弯曲应力 - 2, 应力方程, 弯矩公式

让我们考虑上面显示的工字梁的真实示例. 在我们之前的 惯性矩教程, 我们已经发现绕中性轴的惯性矩为I = 4.74×108 毫米4. 另外, 在里面 重心教程, 我们找到了质心,因此找到了中性轴的位置 216.29 距截面底部的毫米. 如下所示:

工字梁的中性轴, 应力方程, 弯矩公式

明显, 要求截面承受最大弯曲应力是很常见的. 例如, 说我们从弯矩图知道,光束经历的最大弯矩为 50 kN-m或 50,000 牛顿米 (转换弯矩单位).

然后,我们需要确定该部分的顶部或底部是否离中性轴最远. 清楚地, 该部分的底部更远,距离为c = 216.29 毫米. 我们现在有足够的信息来使用上面的弯曲应力方程找到最大应力:

计算梁截面的弯曲应力 - 3, 应力方程, 弯矩公式

相似地, 我们可以在该部分的顶部找到弯曲应力, 我们知道它是y = 159.71 距中性轴毫米 (不适用):

计算梁截面的弯曲应力 - 4, 应力方程, 弯矩公式

最后需要担心的是应力是导致截面纤维的压缩还是拉紧. 如果光束像 “ü” 然后顶部纤维处于压缩状态 (负压力) 底部纤维处于张力状态 (正压力). 如果光束像倒立一样下垂 “ü” 那是另一回事: 底部纤维处于压缩状态,顶部纤维处于拉伸状态.

拉伸或压缩弯曲应力, 应力方程, 弯矩公式

2. 使用SkyCiv梁计算弯曲应力

当然, 您无需手动进行这些计算,因为您可以使用 SkyCiv梁 – 弯曲应力计算器 找出梁中的剪切应力和弯曲应力! 只需从建模光束开始, 有支撑和施加负荷. 一旦您解决, 该软件将显示该弯曲应力计算器的最大应力. 下图显示了I型梁承受弯曲应力的示例:

SkyCiv Beam Calculator软件应力分析

开始使用SkyCiv Beam Calculator计算弯曲应力:

 

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