如何计算梁的弯曲应力?

了解弯曲应力很重要，因为梁弯曲在梁设计中起着至关重要的作用. 本教程将介绍如何使用公式计算梁中的弯曲应力. 该公式将梁中的纵向应力分布与内部 弯矩 作用于梁的横截面. 我们假设光束的材料是 线弹性 (即. 胡克定律适用).

1. 使用弯曲应力公式手动计算弯曲应力 (方程)

让我们看一个例子. 考虑下面显示的工字梁:

在沿梁长度的特定点 (x轴), 存在内部弯矩 (中号), 通常使用弯矩图确定. 截面上的弯曲或法向应力的一般公式是:

考虑梁的特定部分时, 很明显，弯曲应力将在距中性轴特定距离处达到其最大值 (和). 从而, 最大弯曲应力将出现在梁截面的顶部或底部, 取决于哪个距离更大:

让我们考虑上面显示的工字梁的真实示例. 在我们之前的 惯性矩教程, 我们已经发现绕中性轴的惯性矩为I = 4.74×10⁸ 毫米⁴. 另外, 在里面 重心教程, 我们找到了质心，因此找到了中性轴的位置 216.29 距截面底部的毫米. 如下所示:

通常需要确定截面承受的最大弯曲应力. 例如, 假设我们已经确定, 从弯矩图, 梁遇到的最大弯矩为 50 kN-m或 50,000 牛顿米 (转换弯矩单位后).

然后我们需要找到截面的顶部或底部是否离中性轴更远. 清楚地, 该部分的底部有更大的距离, 测量 c = 216.29 毫米. 有了这些信息, 我们可以使用上面提供的弯曲应力方程来计算最大应力:

相似地, 我们可以在该部分的顶部找到弯曲应力, 我们知道它是y = 159.71 距中性轴毫米 (不适用):

最后的考虑包括确定梁应力是否导致截面纤维的压缩或拉伸.

• 如果梁下垂像 “ü” 形状, 顶部纤维受到压缩 (负压力), 而底部纤维承受张力 (正压力).
• 如果光束倒置下垂 “ü” 形状, 形势逆转: 底部纤维受到压缩, 而顶部纤维会受到拉力.

2. 使用软件计算弯曲应力

通过这篇文章, 你已经学会了计算弯曲应力的公式. 然而, 不需要手工计算，因为您可以使用 SkyCiv Beam计算器 找出梁中的剪切应力和弯曲应力. 通过简单地对梁建模, 纳入支持, 并施加负载, 您可以使用此弯曲应力计算器获得最大应力. 下图显示了I型梁承受弯曲应力的示例:

用户还可以使用以下 梁应力软件 计算弯曲应力和其他梁应力, 使用简单的部分构建工具. 因此，请查看我们上面的光束工具或立即注册免费体验该软件!

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