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  3. 节点法桁架分析与计算

节点法桁架分析与计算

如何用关节法计算桁架系统的轴向力?

在本教程中, 我们将解释如何使用接缝法来计算桁架系统或结构中的内部构件力.

这些力被称为轴向力,在桁架分析中非常重要. 如果您不清楚我们的文章中看到了什么桁架 – 什么是桁架. 关节法主要涉及查看每个“关节”’ (成员见面的地方) 并应用静态方程来求解.

步 1: 计算支撑处的反应

我们将从看一个简单的例子开始 5 成员桁架系统:

在此桁架系统中计算弯矩, 我们首先将左反应的总和设为零. 我们通过忽略所有成员并仅查看结构中的力量和支撑来做到这一点. 这与我们之前的教程中的弯矩反应中使用的方法相同.

中号一个(3)(-5 千牛)+(6)([R)[R=0=0=2.5 千牛∑MA = 0(3 米)(−5 kN)+(6 米)(RB)= 0RB = 2.5 kN

根据以上等式, 我们求解B点的反作用力 (正确的支持). 在我们的例子中, 这算是 2.5 kN向上. 现在, 如果我们取y中的力之和 (垂直) 方向, 我们发现支持A (左支持) 也给出为 2.5 千牛.

F=0[R一个+2.5 千牛-5 千牛=0[R一个=2.5 千牛∑Fy = 0RA + 2.5 kN-5 kN = 0RA = 2.5 kN

步 2: 考虑其中一种支持:

现在我们有了反作用力,我们可以开始分析该桁架结构的其余部分. 首先, 我们期待着我们已知的力量之一 – 在这种情况下, 我们将考虑左派的支持反应 +2.5 千牛. 因为我们知道这种力量会在此时发生, 我们将孤立地考虑这一点. 我们重复此过程很多次, 因此,为了更好地掌握如何解决桁架结构中的轴向力,练习和学习该过程很重要。. 再说一遍, 考虑支撑的第一点:

放大到这一点, 我们看到所有已知的力都作用于这一点. 从静态, 我们知道x和y方向的力都必须加和为零. 相应地, 如果我们知道有向上的垂直力, 那么必须有一个向下的力量来抵消它. 既然我们已经拥有向上力量的价值, 然后我们将尝试评估会员人数 1 第一.

这里我们需要一些向量知识. 重要的是要记住,对于x和y方向,所有力必须加和为零. 在我们的例子中, 水平距离为3m,垂直距离为5m – 使我们的斜边等于 5.83 米. 使用这个, 我们可以推断出构件的法向力分量 1 等于 (5.83)/(5) 乘以垂直力 2.5 千牛. 这等于 2.92 如果该点保持静止,则kN且必须为向下作用力.

会员 2 可以用几乎相同的方式计算. 如果我们知道那个成员 1 向下行动, 那么我们知道它也必须向左运动. 相应地, 我们认识成员 2 必须产生一个将点向右拉的力,以将力保持在x方向上. 该值的计算公式为 (3/5.83) X 2.92 kN等于 1.51 千牛.

使用SkyCiv的免费桁架计算器开始求解桁架结构:

步 3: 移至另一点:

计算了我们桁架中第一个构件的内力, 现在,我们将期待另一点重复该过程:

再次, 我们将放大参考点并考虑作用在该点上的所有已知力:

与以前大致相同, 如果我们将已知的垂直分量相加 2.92 kN成员 (2.5 垂直方向kN) 和 – 5kN向下的力, 那么我们的向下方向有多余 2.5 千牛 (5 – 2.5). 相应地, 我们知道那个成员 1 必须在向上方向施加力以保持点静态. 此力的垂直分量必须为 2.5 千牛, 并且由于它与前一个成员的角度相同, 那么内部轴向力也必须是 2.92 千牛.

现在我们考虑x方向上的力. 在这一点上, 来自成员的所有垂直力 1 正在抵抗先前计算的构件的垂直力. 这意味着x方向上的力之和已经为零. 相应地, 成员没有力量 2 否则该点将变得不平衡且不再是静态的.

步 4: 移至另一点:

看这一点, 我们可以看到有一个特殊情况. 在这种情况下, 任何向上推的力都不会产生抵抗作用, 因为没有其他成员可以提供向下的力来保持该点静止. 相应地, 因为力的总和必须为零, 该成员不能有任何力量与其关联. 它, 因此, 没有力,被称为零成员.

再次, 如果我们看一下x方向的力求和, 我们可以看到只有一个成员在x方向上具有任何作用力. 相应地, 这也必须有 0 轴向力,以使力的总和等于零.

最终解决方案

最后, 我们最终获得了桁架的以下结果. 我们可以看到构件内部产生的所有轴向力以及支撑处的反作用力. 以下结果来自我们 免费桁架计算器 – 搏一搏, 免费!

简单步骤

  • 始终从计算支撑处的反应开始
  • 用已知力选取一个点并单独查看
  • 使用矢量几何和力的总和= 0 解决其他成员力量
  • 重复该过程,直到所有成员都解决了
  • 记住要注意零成员

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