护膝连接设计

AISC 护膝连接设计 360 覆盖两个关节. 在支架末端, 检查支架和角撑板之间的螺栓是否滑动, 轴承和撕裂, 然后阻止两个部件的剪切和拉伸断裂, 以及惠特莫尔截面角撑板的张力和屈曲. 在专栏, 您解决了柱面处的支撑力, 然后检查角撑板到柱的角焊缝, 角撑板沿该边缘承受剪切力和张力, 以及集中力作用下的柱腹板.

此页面从头到尾都是一个真实的例子. 45° 的 L4x4x1/2 护膝可承载 100 紧张和紧张 100 压缩中的 kip (LRFD). 它是用四个螺栓固定的 1 在 A490-SC 螺栓中 1/2 A572级 50 角撑板, 焊接到 W14x90 柱的法兰上 3/16 两侧的鱼片. 设计符合AISC 360-16 和 AISC 手册第 15 版. 每个方程都用它的数字写出来, 与 AISC 计算表的顺序相同 SkyCiv连接设计 模块为此连接生成.

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什么是护膝连接?

护膝是一种短的对角构件，从柱延伸到横梁或椽子，距离它们之间的接缝稍远. 它使框架的角变硬，并缩短了连接在一起的构件的无支撑长度. 支架的每一端都需要一个连接, 这个例子设计了柱端: 支架用螺栓固定在角撑板上, 角撑板在车间焊接到柱法兰上.

角撑板仅沿一侧边缘连接到柱上, 使其与同心支撑框架中梁柱接头处的角节点分开. 您可以直接在以下位置查看此示例 护膝连接计算器. 相同的角撑板检查出现在 垂直支撑连接计算器 和 V 形支撑连接计算器.

示例连接的标高. 角撑板焊缝 12 在上面和 4 在支撑线与柱面交叉点的下方.

支架连接. 四个螺栓位于 3 在一个 2 1/2 在规格中, 与 1 1/2 角材和角撑板上的端部距离.

护膝连接设计: 步骤一目了然

1. 检查支撑螺栓处的细节限制: 量具, 间距和边距.
2. 检查防滑螺栓的防滑性能.
3. 检查角撑板上的螺栓轴承和撕裂情况.
4. 检查支架上的螺栓轴承和撕裂情况.
5. 检查节点板的块剪力.
6. 检查支撑的块剪力.
7. 检查惠特莫尔部分的角撑板是否处于拉紧状态.
8. 检查带有剪力滞的拉伸断裂支撑.
9. 检查节点板的压缩屈曲情况.
10. 检查立柱处的最小角焊缝尺寸.
11. 解决柱面的支撑力并检查角撑板与柱的焊缝.
12. 检查节点板沿柱的剪切屈服情况.
13. 检查节点板沿柱的拉伸屈服情况.
14. 检查柱网是否有局部损坏和局部屈服.

本示例的设计输入

设计代码为AISC 360-16 LRFD. 截面属性来自 AISC 手册.

 

角撑板上的支撑长度从图中相加: 二 1.5 最终距离加三 3 在空间中, 12 在. 角上的水平边缘距离是腿减去规格, 4 - 2.5 = 1.5 在.

步 1: 支撑螺栓处的详细限制 (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

螺栓布局必须是可构建的并且符合强度方程背后的假设. 螺栓距离太近导致孔之间撕裂, 太靠近的边缘会被撕裂, 并且量规必须留出空间来安装并拧紧角钢突出腿旁边的螺栓.

为一个 1 螺栓中的最小间距为 [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) 最小边距为 1.25 在 (表J3.4). 角钢有标准孔, 所以 1.25 in 直接适用于它. 角板上有超大孔, 因此表 J3.5 的增量为 1/8 in 将其最小结束距离提高到 1.375 在.

对于最小限制，该比率是实际值的限制, 对于最大值来说，它实际上超出了限制. 控制行是角撑板端部距离及其超大孔增量:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, 行

步 2: 螺栓的防滑性能 (AISC 360-16 J3.8)

角板上有超大孔, 和AISC 360-16 J3.2 仅允许在滑动关键接头中使用过大的孔. 因此，螺栓被预张紧，支撑力由角钢和角撑板之间的摩擦力承受. 检查接头在分解载荷下是否不会滑动.

在哪里 [mathin] \phi = 0.85 [mathin] 用于超大孔, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] 对于 B 级表面, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] 因为没有填充物, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] 对于一个 1 在 A490 螺栓中 (表J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] 滑移面, [mathin] n_{r} = 4 [mathin] 和 [mathin] n_{c} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (4) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 122.94\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 122.94 基普= 0.813 < 1.0, 行

相同的检查涵盖拉伸和压缩, 因为支撑力是 100 无论哪种方式都可以.

步 3: 角撑板上的螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

仍然需要检查滑动关键螺栓的轴承情况, 因为如果接头确实打滑，螺栓最终会压在孔的侧面. 在拉力作用下，支撑将螺栓拉离柱, 因此它们将角撑板压向其外端. 最靠近该端的螺栓前面的材料最少.

角板孔过大, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. 端部螺栓的净距离, 与 [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

螺栓之间的净距离, 与 [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 4 [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 179.16\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 179.16 基普= 0.558 < 1.0, 行

撕裂控制着这里的每个螺栓, 因为超大的洞会侵蚀净距离: 1.2 lc 低于 2.4 db 用于端部螺栓和内部螺栓. 在压缩状态下，螺栓向柱方向移动, 那里有更多的角撑板, 所以紧张才是最重要的.

步 4: 支架上的螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

同样的检查也适用于角腿. 在张力下，角度被拉离柱, 所以它的螺栓朝向最靠近柱的角的末端.

角钢有标准孔, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin] 和 [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 171.28\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 171.28 基普= 0.584 < 1.0, 行

角钢的孔较小，但钢材较弱. A36 在 58 ksi 对角撑板的 65 ksi 大于取消额外净距, 所以支架的支撑力会稍微弱一些.

步 5: 节点板的块剪 (AISC 360-16 J4.3)

角撑板的一块可以沿着螺栓线撕掉: 沿着螺栓线剪切到角撑板的末端, 加上从螺栓线到角撑板侧边缘的张力. 用一排螺栓, 该块是L形的.

受拉净面积, 与 [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] 以及角撑板边缘距螺栓线的距离 [mathin] L_{eh,gp} = 1.5\,in [mathin]. 每个孔增加 1/16 冲压过程中的损坏 (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.42188\,in^{2} [math]

剪切总面积, 从角撑板末端到最远的螺栓:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

剪切净面积. 该报告将剪切长度写为 12 角撑板上的支撑长度, [mathin] L_{br,gp} [mathin], 一端距离较小, 这是相同的 10.5 总面积:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9531\,in^{2} [math]

块体剪切强度, 与 [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] 因为拉应力是均匀的, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.9531\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.95\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 106.95 基普= 0.935 < 1.0, 行

网截面上的剪切断裂控制. 的 1 1/4 在超大的孔中采取 4.59 进出的 10.5 剪切长度, 这就是为什么这个检查运行得如此接近.

步 6: 支撑块剪切 (AISC 360-16 J4.3)

角腿可以用同样的方式撕下来: 沿着螺栓线剪切到角的末端, 加上从螺栓线到腿趾的张力.

角上的水平边距为 [mathin] L_{eh,br} = 1.5\,in [mathin] 这个洞是 [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{br} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,br} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.45313\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{br} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1719\,in^{2} [math]

和 [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 36\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1719\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 102.5\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 102.5 基普= 0.976 < 1.0, 行

这是整个连接的控制检查. 净剪切破裂再次占主导地位, 虽然只是刚刚: 方程的产量边在 3 忽略它.

步 7: 惠特莫尔截面上受拉的角撑板 (AISC 360-16 J4.1)

支撑力通过螺栓进入角撑板并沿板传播. 惠特莫尔截面是最后一个螺栓处承受该力的有效宽度: 从第一个螺栓绘制的线, 向两侧展开, 在最后一个螺栓上测量 (AISC手册部分 9, 图. 9-1). 角撑板不得在该宽度上屈服, 并且在减去孔的宽度上不得破裂.

惠特莫尔宽度

螺栓组为 [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 9\,in [mathin] 长且具有单螺栓线, 所以 [mathin] W_{br} = 0\,in [mathin]. 报告中, [mathin] W [mathin] 这一步是惠特莫尔宽度, 不是焊缝尺寸:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (9\,in) \times \tan((18.93)) + (0\,in) = 6.1732\,in [math]

手册的展开角度为30°, 这会给 2 × 9 × tan 30° = 10.39 在. 但角板趾侧的倾斜自由边仅经过约 3.1 从最后一个螺栓开始, 所以 30° 的线会从板上延伸出来. 报告将价差缩小至 18.93°, 这使得惠特莫尔部分的边缘 3.0866 从螺栓线进入, 在那自由的边缘, 并在另一侧使用相同的宽度. 仅计算实际存在的钢材.

张力屈服 (情商. J4-1)

和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 138.9\,kip [math]

张力断裂 (情商. J4-2)

净宽度去除了一个过大的孔, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], 与 [mathin] \phi = 0.75 [mathin] 和 [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (6.1732\,in) – (1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 118.48\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (138.9\,kip),\, (118.48\,kip) \right) = 118.48\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 118.48 基普= 0.844 < 1.0, 行

步 8: 具有剪力滞的拉伸断裂支撑 (AISC 360-16 D3, J4.1)

仅角钢的一根腿用螺栓固定, 因此力必须从突出的支腿流向连接附近的螺栓支腿. 这种不均匀的应力就是剪切滞后, AISC 用 U 因子来处理, 这减少了净面积.

从表D3.1, 案件 2, 与角度的质心 [mathin] \bar{y} = 1.18\,in [mathin] 从螺栓面和连接长度测量 [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 9\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.18\,in)}{((4) – 1) \times (3\,in)} = 0.86894 [math]

在哪里 [mathin] A_{br} = 3.75\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.86894) \times \left[ (3.75\,in^{2}) – (1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.5\,in) \right] = 119.3\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 119.3 基普= 0.838 < 1.0, 行

较长的螺栓组可提高 U. 用六个螺栓而不是四个, 连接长度为 15 in 和 U 将是 1 - 1.18/15 = 0.92.

步 9: 压缩屈曲的节点板 (AISC 360-16 J4.4, E3)

当支撑受压时，它将角撑板推向柱. 最后一个螺栓与柱面之间的角板条可能会扣出平面, 因此它被检查为一列，其横截面为惠特莫尔宽度.

屈曲长度为 6 如图所示, 从最靠近柱的螺栓线到柱面, 沿着支架测量. 报告将其标记为支撑无支撑长度, [mathin] L_{b,br} = 6\,in [mathin]. 角撑板仅在一个边缘上焊接到柱上，其自由端可以与支撑一起摆动到平面之外, 所以报告需要 [mathin] K = 1.2 [mathin]. 对于实心矩形, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (6\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 49.883 [math]

以来 [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 将支票发送至 E 章. 弹性屈曲应力:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((49.883))^{2}} = 115.02\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

以来 [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], 非弹性方程 E3-2 适用:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(115.02\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 41.683\,ksi [math]

和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin] 和惠特莫尔宽度 [mathin] W = 6.1732\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (41.683\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 115.79\,kip [math]

DCR = 100 基普 / 115.79 基普= 0.864 < 1.0, 行

惠特莫尔的宽度和细长一样推动了这种格子. 支架下方有更多板的角撑板将获得更宽的截面和更高的强度.

步 10: 立柱处的最小角焊缝尺寸 (AISC 360-16 J2.2b)

对于所连接的零件来说太小的角焊缝在冷却时可能会破裂, 因为较厚的部分吸热太快. 表 J2.4 设置了连接的较薄部分的最小值. 这就是 1/2 在角撑板中, 落在上面 1/4 进入 1/2 带内, 所以最小值是 3/16 在.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, 行

比例为 1.000 这不是有惊无险. 它只说 3/16 焊缝恰好是允许的最小尺寸, 这是一个常见且明智的选择.

步 11: 角撑板与柱的焊接 (AISC 360-16 J2.4, AISC 设计指南 29)

角撑板用焊条焊接到柱翼缘上 3/16 每一侧的圆角. 支撑力以一定角度到达柱面并偏离焊缝中心, 所以焊缝承受法向力, 剪切和瞬间在一起. 这一步解决了柱面的支撑力, 找到焊缝上最严重的载荷, 并检查焊缝.

母材对焊缝尺寸的限制 (AISC 手动方程式. 9-2)

角撑板的两个面上都有焊缝, 所以它的一半厚度支持每个焊缝. 和 [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{u,c} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] 和 [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,c} F_{u,c} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.71\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

那是 5.2589 十六分之几, 关于 0.329 在, 所以完整的 3/16 焊缝数量.

有效焊缝长度

角板运行 [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin] 沿着柱子. 两条焊缝末端各减少 2W:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (16\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 31.25\,in [math]

柱面受力

拆分 100 基普支撑力, [mathin] P_{u,br} [mathin], 分为垂直于柱面的组件和沿柱面的组件:

[math] N_{br} = P_{u,br} \sin(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \sin((45)) = 70.711\,kip [math]

[math] V_{br} = P_{u,br} \cos(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \cos((45)) = 70.711\,kip [math]

支撑线穿过柱面 12 在角撑板顶部下方和 4 在其底部上方, 所以它错过了中间 16 在焊缝中 [mathin] (12 – 4)/2 = 4\,in [mathin]. 剪切力沿着焊缝作用，并且不会对其产生力矩, 但法向力是 4 偏离中心:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} = \frac{(70.711\,kip) \times |(12\,in) – (4\,in)|}{2} = 23.57\,kip{\cdot}ft [math]

那是 282.84 小鸡. 该力矩增加了焊缝一端的法向力并减少了另一端的法向力. 该报告使用两条焊缝的塑性截面模量将力矩转换为等效法向力, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], 这给出了峰值正常负载:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} + (70.711\,kip) = 143.12\,kip [math]

该时刻转换为 kip-in (× 12) 在该分数内. 峰值处的合成及其与焊缝轴线的角度:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((143.12\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 159.63\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(143.12\,kip)}{(70.711\,kip)} \right| = 63.707 [math]

焊缝延展系数

焊缝上的负载不均匀. 它在一端达到顶峰，在另一端几乎跌落为零. 角焊缝的延展性有限, 所以 AISC 设计指南 29 和 AISC 手册部分 13 为较大的峰值载荷设计角撑板边缘焊缝， 1.25 乘以峰值负载和最小负载的平均值. 的 1.25 让焊缝在断裂前重新分配载荷.

在低应力端，弯曲从法向力中减去:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (70.711\,kip) – \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} \right| = 1.6971\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((1.6971\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 70.731\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (159.63\,kip),\, 1.25 \times \frac{(159.63\,kip) + (70.731\,kip)}{2} \right) = 159.63\,kip [math]

平均值为 143.98 基普, 所以峰值决定了.

焊接强度 (情商. J2-4)

结果与焊缝成 63.707°, 所以方向性因素 [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] 添加关于 42% 到实力. 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin] 和 [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(63.707))^{1.5} \right] \times (31.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 185.91\,kip [math]

DCR = 159.63 基普 / 185.91 基普= 0.859 < 1.0, 行

的 4 这里的偏心成本很高. 如果没有它，焊缝就会带有 100 kip 结果代替 159.63 基普. 将角撑板置于支撑线与柱面交叉点的中心可消除力矩.

步 12: 沿柱剪切屈服的节点板 (AISC 360-16 J4.2)

支撑力沿柱面的分力, [mathin] V_{br} = 70.711\,kip [mathin], 作为剪切力穿过角撑板的焊接边缘. 沿该边缘的总截面不得屈服.

和 [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (16\,in) \times (0.5\,in) = 8\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (8\,in^{2}) = 240\,kip [math]

DCR = 70.711 基普 / 240 基普= 0.295 < 1.0, 行

步 13: 节点板在张力作用下沿柱屈服 (AISC 360-16 J4.1)

法向分量和力矩使角撑板的焊接边缘受到拉力, 一端最高. 遵循 AISC 设计指南 29, 例 5.3, 该报告将两者添加为边缘上的法向应力，并将峰值转回整个边缘上的等效力.

正常应力是 [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. 乘以 [mathin] t\,l [mathin], 与 [mathin] l = L_{WT} = 16\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(70.711\,kip)| + \frac{4 \times |(23.57\,kip{\cdot}ft)|}{(16\,in)} = 141.42\,kip [math]

这略低于焊缝的 143.12 kip 因为它使用 16 在角撑板边缘而不是 31.25 有效焊缝分裂在两条线上. 和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (16\,in) = 360\,kip [math]

DCR = 141.42 基普 / 360 基普= 0.393 < 1.0, 行

步 14: 柱网局部破坏和局部屈服 (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

角撑板向柱法兰传递集中力 16 长度. 当支架处于压缩状态时, 该力推动法兰, 其后面的柱腹板可能会局部屈服或压皱 (削弱). 需求是来自 Step 的峰值正常负载 11, [mathin] N_{br,T} = 143.12\,kip [mathin].

网络本地瘫痪 (情商. J10-4)

和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,c} = 0.44\,in [mathin], 轴承长度 [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] d_{c} = 14\,in [mathin], [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{y,c} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,c} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{c}} \right) \left( \frac{t_{w,c}}{t_{f,c}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,c}\, t_{f,c}}{t_{w,c}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.44\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(16\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 474.88\,kip [math]

网络本地收益 (情商. J10-2)

力通过法兰和圆角传播 2.5:1 每边都有坡度, 所以网络产量超过 [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. 和 [mathin] \phi = 1 [mathin] 和 [mathin] k_{des,c} = 1.31\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,c}\, t_{w,c} \left( 5\, k_{des,c} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (16\,in) \right) = 496.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (474.88\,kip),\, (496.1\,kip) \right) = 474.88\,kip [math]

DCR = 143.12 基普 / 474.88 基普= 0.301 < 1.0, 行

长角撑板可以很好地分散力量, 因此柱腹板有足够的储备，不需要加强筋.

检查摘要

该连接通过了该护膝连接设计的每项检查. 支撑的块剪力控制着强度检查 0.976, 接下来是角撑板的块剪切 0.935. 两者都来自相同的带大孔的短螺栓系列. 最小焊缝尺寸显示 1.000 只是因为焊缝恰好符合表 J2.4 的最小值. 在专栏, 焊接是最繁忙的项目 0.859, 主要是因为 4 偏心.

如果检查失败要更改什么

• 支撑或角撑板的块剪切: 添加螺栓行, 这延长了剪切面. 较大的端部距离或距角板侧面较长的边缘距离也有帮助. 在角撑板上, 标准孔代替超大孔增加净面积.
• 防滑性: 添加螺栓, 使用更大的螺栓, 或使用角撑板上的标准孔, 这使得 φ 从 0.85 至 1.00.
• 轴承和撕裂: 增加端部距离或螺栓间距, 或者使用更厚的角撑板.
• 支撑张力断裂: 加长螺栓组以提高U, 或者使用更大的角度.
• 角撑板拉伸或压缩: 较厚的角撑板可以提升两者. 在支架脚趾侧添加板可加宽惠特莫尔截面, 将螺栓移近柱会缩短屈曲长度.
• 立柱处焊缝: 将角撑板置于支撑线与柱面相交的点的中心以消除力矩, 使角撑板更长, 或使用更大的圆角. 贱金属允许高达约 5/16 在这里.
• 专栏网: 加长角撑板以分散力, 或添加一对加强筋或双层板.

经常问的问题

护膝有什么用?

护膝是柱子和梁或椽子之间的短对角线, 与他们的关节保持较短的距离. 它加固了框架角以防止摇摆，并为构件提供了中间支撑点. 因为它很短并且靠近关节, 就其尺寸而言，它经常承受较大的轴向力, 拉伸或压缩取决于框架的摆动方式. 这就是为什么这个例子设计用于 100 双向kip.

为什么螺栓的滑动至关重要?

角板上有超大孔, 给出安装支架的安装公差. AISC 360-16 J3.2 仅在滑动关键连接中允许过大的孔, 因此螺栓已预紧，并且接合面已达到 B 级标准. 在拉伸和压缩之间反转的支架也受益于不会前后滑动的关节. 仍然检查滑动关键螺栓的轴承和撕裂情况, 如步骤中所示 3 和 4.

什么是惠特莫尔部分, 为什么这里的展开角是18.93°?

惠特莫尔截面是抵抗螺栓组末端支撑力的角撑板的有效宽度. 您可以通过在螺栓线两侧从第一个螺栓画出 30° 的线并在最后一个螺栓处测量它们来找到它. 在此示例中，角撑板的倾斜自由边缘比那些 30° 线更接近螺栓, 因此该报告将展宽限制为 18.93°. 然后惠特莫尔宽度留在板内, 在 6.1732 代替 10.39 在.

为什么K= 1.2 用于角板屈曲?

角撑板沿一侧焊接到柱上, 并且它的支撑端可以自由地移出平面. 这是一根两端固定不旋转但一端可以自由平移的柱, AISC 评论给出的建议 K 为 1.2. 连接到梁和柱的角撑板固定在两个边缘上，通常给出较低的 K. 使用 1.2 对于护膝角撑板来说是保守的选择.

角撑板与柱焊缝上的力矩来自哪里?

支撑线与柱面相交 12 在角撑板顶部下方和 4 在其底部上方, 所以它错过了中心 16 在焊缝中 4 在. 支撑力的法向分量, 70.711 基普, 表演 4 在偏离中心的时刻 282.84 小鸡, 要么 23.57 基普英尺. 如果角撑板以该交叉点为中心，则不会有力矩, 焊缝只会看到 100 基普支撑力.

为什么设计角撑板焊缝 1.25 乘以平均负载?

沿角撑板边缘焊缝的负载不均匀, 角焊缝在断裂之前无法拉伸太远. AISC 设计指南 29 设计焊缝以适应较大的峰值载荷，并且 1.25 乘以峰值负载和最小负载的平均值, 使用 AISC 手册部分中的焊接延展系数 13. 这确保焊缝可以沿其长度重新分布载荷. 在此示例中，峰值负载为 159.63 基普管辖 143.98 基于基普平均值的值.

护膝角撑板是否采用均匀受力法?

没有. 均匀力方法在连接到梁和柱的角撑板的梁和柱界面之间分配支撑力, 在梁柱支撑工作点. 护膝角撑板仅连接到柱法兰. 因此支撑力在柱面上分解为法向力, 剪力和瞬间, 并同时检查角撑板边缘及其焊缝的这三个部分.

对于 AISC ASD 而不是 LRFD 来说，这会如何变化?

极限状态和标称强度相同. 使用 AISC ASD，您可以将服务水平支撑力与标称强度除以安全系数进行比较，而不是乘以阻力系数. 阻力系数为 0.75 成为安全系数 2.00, 0.90 变成 1.67, 带有超大孔的滑移来自 0.85 至 1.76. 荷载组合也发生变化, 所以需求较低.

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参考资料

• AISC 360-16, 钢结构建筑规范: B4.3, D3 (表 D3.1 案例 2), E3 (情商. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (表J2.4), J2.4 (情商. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (表J3.4), J3.5 (表 J3.5), J3.8 (情商. J3-4, 表J3.1), J3.10 (情商. J3-6a, J3-6c), J4.1 (情商. J4-1, J4-2), J4.2 (情商. J4-3), J4.3 (情商. J4-5), J4.4, J10.2 (情商. J10-2), J10.3 (情商. J10-4).
• AISC 钢结构手册, 15第版: 部分 9, 图. 9-1 (惠特莫尔区, 页 9-4) 和情商. 9-2; 部分 10, 端部焊接长度小于2w; 部分 13, 焊缝延展系数.
• AISC 设计指南 29, 垂直支撑连接: 角撑板边缘焊缝设计和示例 5.3.
• 使用 AISC 进行钢连接设计 360-16
• 螺栓 和 焊缝 SkyCiv 连接设计