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  3. 计算面积的静态/第一矩

计算面积的静态/第一矩

如何计算梁截面的静态或第一矩?

区域的静态或第一刻 (问) 只需测量光束截面相对于轴线的分布. 通过计算所有面积的总和得出, 乘以它与特定轴的距离 (距离面积).

事实上, 您可能没有意识到, 但是如果你已经 计算梁截面的质心 那么您将已经计算出区域的第一刻. 也, 这个性质, 通常用Q表示, 在确定梁截面的剪应力时最常用.

由于梁截面通常由许多几何组成,因此我们首先需要将截面分成多个部分. 在这之后, 找到该区域的整体静力矩, 计算每个段的面积和质心.

考虑下面显示的工字梁部分. 在我们的 上一教程, 我们已经发现质心是 216.29 距截面底部的毫米. 计算相对于水平x轴的静态矩, 该部分可以分为 4 如图所示的段:

梁截面面积的第一矩

请记住,面积的第一矩是面积的总和乘以与轴的距离. 所以 面积静矩的公式 相对于水平x轴为:

计算梁截面的静态或第一矩 - 1

现在对于诸如剪应力的结果, 我们通常想要截面相对于中性轴的顶部或底部的静态力矩 (不适用) XX. 让我们从本节的TOP部分开始 (即. 区隔 1 和 2).

我们会找到一个一世 和y一世 对于中性轴上方工字梁截面的每个分段,然后计算面积的静态矩 (问X). 记住我们测量到中性轴的距离!

顶梁截面面积的第一矩

计算梁截面的静态或第一矩 - 2

相似地, 我们可以计算该部分底部区域的静态矩. 这涉及细分 3 和 4 在中性轴以下.

底梁截面面积的第一矩

计算梁截面的静态或第一矩 - 3

您会注意到什么, 是中性轴上方区域的静矩等于中性轴下方区域的静矩!

[数学]
{问}_{X,最佳}={问}_{X,底部}
[数学]

当然, 您不需要手动进行所有这些计算. 您可以使用我们的梦幻般的 惯性矩免费计算器 找出梁截面面积的静态矩.

前往下一步: 如何计算梁截面的惯性矩.

 

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