SkyCiv文档

您的SkyCiv软件指南 - 教程, 使用指南和技术文章

讲解

  1. 讲解
  2. 本节教程
  3. 矩形的转动惯量

矩形的转动惯量

惯性矩是结构工程中使用的重要几何特性. 它与您的部分具有的材料强度直接相关. 通常, 较高的惯性矩意味着截面的强度较大, 导致承受负载时的挠度减小. 矩形的转动惯量, 详细分解, 从技术上讲,是对围绕轴加速质量需要多少扭矩的度量 – 详细分解 详细分解 详细分解.

矩形公式的转动惯量

确定如何找到矩形的惯性矩时使用的通用公式是:

[数学] 一世_{xx}[object Window]{BD^3}{12} , 一世_{y}[object Window]{B^3D}{12} [数学]

在哪里 xxy 参考特定轴, 或方向, 正在考虑.

这是一个常见的结构工程惯例 指的是 宽度 矩形的, 平行于传统 水平的 x轴.

相似地, d 指的是 深度 矩形的, 平行于传统 垂直 y轴.

矩形的转动惯量, 惯性矩, 矩形面积矩

一开始可能会令人困惑, 但是当结构工程师提到 Ixx 他们实际上是在参考一个部分的强度 关于 x轴, 意思是平行于 d 方面, 或 y 轴. 相似地, 年年 指强度 关于 y轴, 意思是平行于 方面, 或 x 轴.

矩形的转动惯量, 惯性矩, 矩形面积矩

矩形空心截面 (RHS)

虽然工程师在设计时可以假设使用实心矩形截面, 这将使用大量的原材料, 随着重量和成本的相应增加. 使用矩形更为常见 空心型材 (通常被称为 RHS). 在这里,我们可以将上面定义的相同方程用于一般矩形情况, 然而, 我们必须减去内在 空洞的 矩形的面积:

[数学] 一世_{xx}[object Window]{BD^3}{12} – \dfrac{bd^3}{12} [数学]

在这种情况下, 小写 bd 表示矩形中空心区域的大小,我们必须从形状的外部尺寸中减去, 大写 d. 每个对应尺寸的差值是指该尺寸材料的厚度 – 即. 乙 – b = 平行于 x 轴的材料总厚度.

矩形的转动惯量, rhs, 矩形空心截面

除了重量和材料使用的明确例子, 为什么空心部分经常被描述为更多 有效率的 比他们坚实的同行?

考虑一个向下承受垂直载荷的梁. 我们预计材料的最顶层纤维会承受压缩力, 而相应的底部纤维将承受拉力. 沿截面中性轴的纤维 (平行于截面的质心) 然而, 既不会受压也不会受拉, 由此得名 中性的 轴.

重要的, 的 震级 这些压缩力或拉伸力的大小取决于距该中性轴的距离 – 材料 更近 到中性轴需要抵抗 较少的 力.

矩形的转动惯量, 惯性矩, 矩形面积矩

因此, 完全实心部分的内部材料抵抗相对较小的力,同时占据相对较大的面积,因为最外面的材料工作最努力! 移除该部分的内部并使其中空,从而改善了 效率 该部分的重量, 成本, 和材料使用.

结论

综上所述, 确定矩形转动惯量的公式为 Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. 对于矩形空心型材, 公式是 Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

力矩惯性对于弯矩力/应力和挠度都很重要. 这在他们的公式中很明显, 在这两种情况下, 一世 (惯性矩) 在分母中:

矩形的转动惯量, 弯矩公式,

资源: 弯曲应力公式

矩形的转动惯量, 惯性矩, 矩形面积矩

资源: 详细分解

圆的转动惯量计算器

如果你想计算转动惯量, 查看我们的教程 圆的转动惯量 看看圆形和矩形截面形状如何相互比较.

惯性矩免费计算器

使用我们的 惯性矩免费计算器 您可以在其中尝试上述计算.

进行更详细的分析, 注册以开始使用我们的完整版 SkyCiv版块生成器 版本!

本文对您有帮助吗??
是的 没有

我们能帮你什么吗?

回到顶部