倾覆力矩计算示例 – 钢筋混凝土悬臂
这是一个关于如何计算挡土墙倾覆力矩的简单指南，并附有示例. 悬臂混凝土挡土墙的第一次稳定性检查是防止倾覆. 是指在倾覆力的作用下，阻止墙体相对于底座最左下角转动的抵抗力的能力。. 这两个负载组 (反抗和推翻) 划分如下:
抗负荷:
- 挡土墙自重
- 脚后跟重量上的活性土壤
- 超载
倾覆载荷:
- 主动土侧压力
- 由超载产生的侧向压力
那说, 计算过程将在下文详述:
输入数据:
干
- 高度: 3.124 米
- 宽度: 0.305 米
- 抵消: 0.686 米
根据
- 宽度: 2.210 米
- 厚度: 0.381 米
主动和被动土壤
- 单位重量: 18.85 千牛/米3
- 摩擦角: 35 度数
下部结构土
- 单位重量: 18.85 千牛/米3
- 摩擦角: 35 度数
- 土-混凝土摩擦系数: 0.55
- 允许承压: 143.641 千帕
土壤层:
- 积极的: 3.505 米
- 被动的: 0.975 米
- 子结构: 0.792 米
附加载荷值: -17.237 千牛/米
垂直载荷:
混凝土悬臂挡土墙所承受的所有竖向荷载如下图所示:
这里值得一提, 那个重量 (垂直载荷) 并且与被动土壤部分相关的力矩被忽略，因为它可能被移除或侵蚀，这是一个保守的假设.
\(W_{stem} = \gamma_{concrete} \cdot (stem_{height} \cdot stem_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot 0.305m\)
\( W_{stem}= 22.467kN/m\)
\(W_{base} = \gamma_{concrete} \cdot (base_{thickness} \cdot base_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 0.381m \cdot 2.210m\)
\( W_{base}= 18.855 kN/m\)
\(W_{active} = \gamma_{soil,active} \cdot (stem_{height}\cdot (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width}) ) \)
\( W_{active} = 18.85 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)
\( W_{active} = 71.784 kN/m\)
\(W_{surcharge} = surcharge_{value} \cdot ( (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width} ) \)
\( W_{surcharge} = 17.237 kN/m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)
\( W_{surcharge} = 21.012 kN/m\)
恢复时刻:
恢复力矩是负责防止墙相对于底座最左下角旋转的力矩. 为了计算它, 需要对所有垂直载荷的上述点进行力矩求和:
\(M_{stem}=W_{stem}\cdot d_{stem} = 22.467\;kN/m \cdot 0.839\;m=18.839\;kNm/m\)
\(M_{base}=W_{base}\cdot d_{base} = 18.855\;kN/m \cdot 1.105\;m=21.939\;kNm/m\)
\(M_{active}=W_{active}\cdot d_{active} = 71.784\;kN/m \cdot 1.601\;m=114.89\;kNm/m\)
\(M_{surcharge}=W_{surcharge}\cdot d_{surcharge} = 21.012\;kN/m \cdot 1.601\;m=33.630\;kNm/m\)
\( \Sigma{M_{R}} = M_{stem}+M_{base}+M_{active}+M_{surcharge}\)
\( \Sigma{M_{R}} = 18.839+21.939+114.89+33.630\)
\( \Sigma{M_{R}} = 189.298\;kNm/m\)
水平载荷:
混凝土悬臂挡土墙所承受的所有水平荷载如下图所示:
为了计算滞留土主动压力引起的侧向土压力和超载合侧压力, 需要计算朗肯主动土压力系数:
\( K_a = \frac{1-sin(\gamma_{soil,\;active})}{1+sin(\gamma_{soil,\;active})} \)
\( K_a = \frac{1-sin(35º)}{1+sin(35º)} = 0.271 \)
有了这个结果, 现在可以计算由滞留土壤施加的横向主动压力产生的水平载荷:
\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot \gamma_{soil,\;active} \cdot (stem_{height} + base_{thickness})^{2} \cdot K_a \)
\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 3.505^{2} \cdot 0.271 \)
\(H_{active} = 31.377\;kN/m \)
用于计算与超载存在相关的水平力, 首先计算等效土壤高度, 然后是实际的力量:
\( h_{soil,\;eq} = \frac{surcharge_{value}}{\gamma_{soil,\;active}} = \frac{17.237 \;kN/m^{2}}{18.85 \;kN/m^{3}} \)
\( h_{soil,\;eq} = 0.914 \; m \)
\( H_{surcharge} = \gamma_{soil,\;active} \cdot h_{soil,\;eq} \cdot (stem_{height} + base_{thickness}) \cdot K_a\)
\(H_{surcharge} =\cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 0.914 \; m \cdot 3.505 \; m \cdot 0.271 \)
\(H_{surcharge} = 16.372\;kN/m \)
倾覆瞬间
倾覆力矩计算为水平载荷相对于底座最左下角产生的力矩. 每个水平载荷的杠杆臂距离为:
- 从底座底部算起墙高的三分之一 滞留土的主动压力分布的结果. 就像那样，因为该压力遵循三角形分布，在表面水平为零值，在基准水平底部达到最大值.
- 对于机箱，从底座底部算起墙壁高度的二分之一 超载荷载的存在产生的水平荷载. 就像那样，因为该压力遵循矩形分布.
那说, 倾覆力矩计算如下:
\( M_{active} = H_{active} \cdot \frac{1}{3} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)
\( M_{active} = 31.377\;kN/m \cdot \frac{1}{3} \; 3.505\;m \)
\( M_{active} = 36.659 \;kNm/m \)
\( M_{surcharge, \;h} = H_{surcharge} \cdot \frac{1}{2} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)
\( M_{surcharge, \;h} = 16.372\;kN/m \cdot \frac{1}{2} \; 3.505\;m \)
\( M_{surcharge, \;h} = 28.692\;kNm/m \)
\( \Sigma{M_{OTM}} = M_{active}+M_{surcharge, \;h}\)
\( \Sigma{M_{OTM}} = 36.659 \;kNm/m+28.692\;kNm/m\)
\( \Sigma{M_{OTM}} = 65.351\;kNm/m\)
防倾覆安全系数
ACI 318 建议安全系数大于或等于 \(2.0\). 计算如下:
\( FS = \frac{\Sigma{M_{R}}}{\Sigma{M_{OTM}}} \)
\( FS = \frac{189.298\;kNast m}{65.351\;kNast m}= 2.897 \ge 2.0\) 通过!
挡土墙计算器
在这篇文章中, 我们已经讨论了倾覆力矩计算示例. SkyCiv 提供免费的挡土墙计算器，可检查倾覆力矩并对挡土墙进行稳定性分析. 付费版本还显示完整的计算, 因此您可以逐步了解如何计算挡土墙抗倾覆的稳定性, 滑动轴承!
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