Comment calculer la contrainte de flexion dans les poutres?
Dans ce tutoriel, nous verrons comment calculer la contrainte de flexion dans une poutre à l'aide d'une formule de contrainte de flexion qui relie la répartition des contraintes longitudinales dans une poutre à l'intérieur moment de flexion agissant sur la section de la poutre. Nous supposons que le matériau de la poutre est linéaire-élastique (c'est à dire. La loi de Hooke est applicable). La contrainte de flexion est importante et puisque la flexion de la poutre est souvent le résultat déterminant dans la conception de la poutre, il est important de comprendre.
1. Calculer la contrainte de flexion à la main avec la formule de contrainte de flexion (Équations)
Prenons un exemple. Considérez le faisceau en I illustré ci-dessous:
À une certaine distance le long de la longueur de la poutre (l'axe des x), il subit un moment de flexion interne (M) que vous trouveriez normalement en utilisant un diagramme du moment de flexion. La formule générale de flexion ou de contrainte normale sur la section est donnée par:
Étant donné une section de poutre particulière, il est évident de voir que la contrainte de flexion sera maximisée par la distance de l'axe neutre (et). Donc, la contrainte de flexion maximale se produira soit en HAUT, soit en BAS de la section de poutre en fonction de la distance la plus grande:
Considérons l'exemple réel de notre poutre en I montrée ci-dessus. Dans notre précédent tutoriel sur le moment d'inertie, nous avons déjà trouvé que le moment d'inertie autour de l'axe neutre est I = 4,74×108 mm4. aditionellement, dans le tutoriel centroïde, nous avons trouvé le centre de gravité et donc l'emplacement de l'axe neutre 216.29 mm du bas de la section. Ceci est montré ci-dessous:
Évidemment, il est très courant d'exiger la contrainte de flexion MAXIMALE que la section subit. Par exemple, disons que nous savons d'après notre diagramme des moments de flexion que la poutre subit un moment de flexion 50 kN-m ou 50,000 Nm (conversion des unités de moment de flexion).
Ensuite, nous devons déterminer si le haut ou le bas de la section est le plus éloigné de l'axe neutre. Clairement, le bas de la section est plus éloigné avec une distance de c = 216.29 mm. Nous avons maintenant suffisamment d'informations pour trouver la contrainte maximale en utilisant l'équation de contrainte de flexion ci-dessus:
De même, nous pourrions trouver la contrainte de flexion en haut de la section, car nous savons que c'est y = 159.71 mm de l'axe neutre (N / A):
La dernière chose dont vous devez vous soucier est de savoir si la contrainte de la poutre provoque une compression ou une tension des fibres de la section.. Si le faisceau s'affaisse comme un “U” puis les fibres supérieures sont en compression (stress négatif) tandis que les fibres du bas sont en tension (stress positif). Si le faisceau s'affaisse comme une tête en bas “U” alors c'est l'inverse: les fibres inférieures sont en compression et les fibres supérieures sont en tension.
2. Calculer la contrainte de flexion à l'aide d'un logiciel
A travers cet article, vous avez appris la formule de contrainte de flexion pour le calcul. Bien sûr, vous n’avez pas besoin de faire ces calculs à la main car vous pouvez utiliser le Calculateur de faisceaux SkyCiv pour trouver la contrainte de cisaillement et de flexion dans une poutre! Commencez simplement par modéliser la poutre, avec appuis et application de charges. Une fois que vous appuyez sur résoudre, le logiciel affichera les contraintes maximales de ce calculateur de contrainte de flexion. L'image ci-dessous montre un exemple d'une poutre en I subissant une contrainte de flexion:
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Les utilisateurs peuvent également utiliser les éléments suivants Logiciel de contrainte de poutre pour calculer la contrainte de flexion et d'autres contraintes de poutre, à l'aide d'un simple outil de construction de section:
