Un exemple pleinement travaillé de l'ASCE 7-16 Calcul de la charge sismique à l'aide de la procédure de force latérale équivalente

SkyCiv Load Generator a récemment ajouté le calcul de la charge sismique conformément à ASCE7-16. Cela implique l'intégration des données sismiques de l'USGS et leur traitement pour générer le cisaillement de base sismique à l'aide de la section 12.8 Procédure latérale équivalente. Dans cet article, nous approfondirons le processus de calcul des charges sismiques pour un bâtiment à l'aide de l'ASCE 7-16.

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Données de structure

Dans cet exemple, nous utiliserons les données suivantes pour calculer la charge sismique:

Table 1. Données de construction nécessaires pour notre calcul de charge sismique.

Emplacement	8050 SO Beaverton Hillsdale Highway, Portland, OU 97225, Etats-Unis
Usage	Bâtiment résidentiel
Dimensions	64 pi (4 baies) × 104 pi (6 baies) en plan Hauteur du sol 15 pi Hauteur du toit à l'élév. 75 pi Toit plat Colonne: 20″x20″ Beam: 14″x20″ Dalle: 8″ thickness
Chargement	Poids de l'unité de béton : 156 pcf Charge morte superposée (par terre): 100 psf Charge morte superposée (sur le toit): 50 psf

Figure 1. L'emplacement du site (tiré de Google Maps).

Figure 2. Structure pour cet exemple.

Données sismiques USGS

L'USGS a un données sismiques de site open-source qui peut être utilisé à partir de leur API Design Web Services. Dans ce calcul, nous n'aurons besoin que des données suivantes:

• \({S}_{D1}\) est les paramètres d'accélération de la réponse spectrale de conception à une période de 1.0 s
• \({S}_{1}\) est le maximum cartographié des paramètres d'accélération de la réponse spectrale sismique considérée
• \({S}_{DS}\)est le paramètre d'accélération de la réponse spectrale de conception dans la plage de courtes périodes
• \({T}_{L}\) est la période de transition longue

Figure 3. Services Web de conception sismique de l'USGS.

Afin de demander les données ci-dessus, nous aurons besoin des données suivantes:

• Latitude, Longitude que nous pouvons obtenir de Google Maps
• Catégorie de risque de la structure basée sur la section 1.5 de l'ASCE 7-16
• Classe de site basée sur la table 20.3-1 de l'ASCE 7-16

Procédure de force latérale équivalente

Le cisaillement de base de conception sismique peut être calculé à l'aide de l'équation 12.8-1 de l'ASCE 7-16:

\( V = {C}_{S} W \) (Eq. 12.8-1)

Où:
\( V \) est le cisaillement de base de conception sismique
\( {C}_{s} \) est le coefficient de réponse sismique basé sur la section 12.8.1.1
\( W \) est le poids sismique effectif selon la section 12.7.2

La formule pour déterminer le coefficient de réponse sismique est:

\( {C}_{s} = frac{{S}_{DS}}{ \frac { R }{ {I}_{e} } } \) (Eq. 12.8-2)

Où:
\( {S}_{DS} \) est le paramètre d'accélération de la réponse spectrale de conception dans la plage de courtes périodes (à partir des données de l'USGS)
\( R \) est le facteur de modification de la réponse selon le tableau 12.2-1
\( {I}_{e} \) est le facteur d'importance déterminé à partir de la section 11.5.1

Par contre, nous devons satisfaire les équations 12.8-3 à 12.8-6:

La valeur de \({C}_{s}\) ne devrait pas dépasser 12.8-3 ou 12.8-4

Pour \( T ≤ {T}_{L}\):

\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1}}{ \frac{TR}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-3)

Pour \( T > {T}_{L}\) :

\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1} {T}_{L} }{ \frac{ {T}^{2} R}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-4)

De plus, \( {C}_{s} \) ne doit pas être inférieur à l'équation 12.8-5

\( {C}_{s,min} = 0.044 {S}_{DS} {I}_{e} ≥ 0.01 \) (Eq. 12.8-5)

en outre, pour les structures situées là où \( {S}_{1} ≥ 0,6 g):

\( {C}_{s,min} = 0.5 \frac {{S}_{1}} { \frac{R}{{I}_{e}}} \) (Eq. 12.8-6)

Où
\( {S}_{D1} \) est le paramètre d'accélération de la réponse spectrale de conception à la période de 1.0 s (à partir des données de l'USGS)
\( T \) est la période fondamentale de la structure
\( {T}_{L} \) est la période de transition longue (à partir des données de l'USGS)
\( {S}_{1} \) est le paramètre maximal cartographié d'accélération de la réponse spectrale sismique considérée (à partir des données de l'USGS)

Une fois que nous avons calculé la valeur du cisaillement de base de conception sismique \( V \), nous devons répartir les forces sur la hauteur de la structure en utilisant Section 12.8.3 de l'ASCE 7-16. Dans cet exemple, nous supposerons que la structure n'a pas d'irrégularités verticales ou horizontales.

\( {F}_{X} ={C}_{vx} V \) (Eq. 12.8-11)

\( {C}_{vx} = frac {{w}_{X}{{h}_{X}}^{k}} { \somme_{je=1}^ n{w}_{je}{{h}_{je}}^{k}} \) (Eq. 12.8-12)

Où
\( {C}_{vx} \) est le facteur de distribution verticale
\( {w}_{je} \) et \( {w}_{X} \) est la partie du poids sismique effectif total de la structure \( W \) situé ou affecté au niveau je ou X
\( {h}_{je} \) et \( {h}_{X} \) est la hauteur de la base au niveau je ou X
\( k \) est défini comme suit:

• \( k = 1 \) pour les structures avec \( T ≤ 0.5 s )
• \( k = 2 \) pour les structures avec \( T ≥ 2.5 s )
• interpolation linéaire de \( k \) pour \( 0.5 < T < 2.5 s \)

en outre, les forces du diaphragme du sol et du toit peuvent être déterminées à l'aide de la section 12.10.1 de l'ASCE 7-16. La force de calcul peut être calculée à l'aide des équations 12.10-1 à 12.10-3:

\( {F}_{px} = frac { \somme_{je=x}^ n {F}_{je}} { \somme_{je=x}^ n {w}_{je} }{w}_{px} \) (Eq. 12.10-1)

\( {F}_{px,min} = 0.2 {S}_{DS}{I}_{e}{w}_{px} \) (Eq. 12.10-2)

\( {F}_{px,max} = 0.4 {S}_{DS}{I}_{e}{w}_{px} \) (Eq. 12.10-3)

Où
\( {F}_{px} \) est la force de conception du diaphragme au niveau X
\( {F}_{je} \) est la force de calcul appliquée au niveau je
\( {w}_{je} \) est le poids tributaire du niveau je
\( {w}_{px} \) est le poids tributaire du diaphragme au niveau X

Nous allons approfondir ces paramètres ci-dessous et appliquer le concept à notre structure.

 

Facteur d'importance, \( {I}_{e} \)

Le facteur d'importance, \( {I}_{e} \), pour la structure peut être déterminé à partir de la section 11.5.1 qui pointe vers Table 1.5-2 de l'ASCE 7-16.

Figure 4. Table 1.5-2 de l'ASCE 7-16 indiquant les valeurs des facteurs d'importance par catégorie de risque.

Étant donné que la structure relève de Catégorie de risque II, le facteur d'importance correspondant \( JE_{e} \) est égal à 1.0 basé sur la table 1.5-2.

\( {I}_{e} = 1.0 \)

Facteur de modification de la réponse, \( R \)

Le facteur de modification de la réponse, \( R \), les charges de neige sur le panneau solaire doivent également être prises en compte 12.2-1 selon le système structurel utilisé. Dans cet exemple, nous supposerons que le système structurel utilisé est “Ossatures spéciales en béton armé” pour les directions X et Z. De cela, nous pouvons déterminer cette valeur de \( R \) est égal à 8 selon le tableau 12.2-1.

Figure 5. Valeurs tronquées de Table 12.2-1 de l'ASCE 7-16 indiquant le coefficient de modification de la réponse, \( R \), par système structurel.

Classe de sites

Pour calculer notre charge sismique, l'emplacement que nous utiliserons est à Collines de Raleigh, Portland, OU, Etats-Unis basé sur les charges sismiques: Guide des dispositions de charge sismique de l'ASCE 7-16 (Charny et al., 2020) qui sont classées comme Site Classe C.

Données sismiques USGS

.Les données sismiques USGS pour l'emplacement sont les suivantes:

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Figure 6. Données sismiques du site provenant des services Web de l'USGS.

\({S}_{D1} = 0.402 \)
\({S}_{1} = 0.402 \)
\({S}_{DS} = 0.708 \)
\({T}_{L} = 16 s \)
\({T}_{0} = 0.114 \)

Catégorie de conception parasismique

Section 11.6 de l'ASCE 7-16 détaille la procédure de détermination de la catégorie de conception sismique de la structure en fonction de la catégorie de risque et de la classe de site de la structure.

• Pour \({S}_{1} ≥ 0.75 \) et catégorie de risque I, II, ou III, la catégorie de conception sismique doit être affectée à la catégorie de conception sismique E
• Pour \({S}_{1} ≥ 0.75 \) et catégorie de risque IV, la catégorie de conception sismique doit être affectée à la catégorie de conception sismique F
• Sur ce, Table 11.6-1 et table 11.6-2 doit être utilisé, selon ce qui est le plus grave.

 

Figure 7. Catégorie de conception parasismique de la section 11.6 de l'ASCE 7-16.

Pour cette structure, avec catégorie de risque II, \({S}_{D1} = 0.402 \), et \({S}_{DS} = 0.708 \) la catégorie de conception sismique est D basée sur les deux tables 11.6-1 et 11.6-2 de l'ASCE 7-16. La catégorie de conception sismique sera utilisée pour le facteur de redondance \( r \) dans le calcul des forces de conception du diaphragme.

Période fondamentale de la structure \( T \)

La période fondamentale d'une structure peut être déterminée à partir de l'analyse modale de la structure. ASCE 7-16 permet l'approximation de la période fondamentale d'une structure à l'aide de Section 12.8.2.1.

\( {T}_{a} = {C}_{.} {{h}_{n}}^{X} \)

Où \( {h}_{n} \) est la hauteur structurelle de la structure (distance verticale entre la base et le niveau le plus élevé du système de résistance aux forces sismiques de la structure), et \( {C}_{.} \) et \( X \) les charges de neige sur le panneau solaire doivent également être prises en compte 12.8-2.

Figure 8. Valeurs de \( {C}_{.} \) et \( X \) de la table 12.8-2 de l'ASCE 7-16.

Étant donné que la structure est une ossature en béton résistant au moment:

\( {C}_{.} = 0.016\)
\( x = 0.9\)

Par conséquent, utilisation de la hauteur de la structure \( {h}_{n} \) égal à 75 pi., la période fondamentale approximative de la structure \( {T}_{a} \) peut être déterminé:

\( {T}_{a} = {C}_{.} {{h}_{n}}^{X} = (0.016) {(75)}^{0.9}\)
\( T = {T}_{a} = 0.7792 s )

Coefficient de réponse sismique \({C}_{s}\)

A partir des valeurs ci-dessus, nous pouvons déjà calculer le coefficient de réponse sismique \({C}_{s}\):

\( {C}_{s} = frac{ {S}_{DS} }{ \frac {R}{{I}_{e}} } = frac{ 0.402 }{ \frac {8}{1.0} } \)
\( {C}_{s} = 0.0885\)

Puisque \( T ≤ {T}_{L}\):

\({C}_{s,max} = frac { {S}_{D1}}{ \frac{TR}{{I}_{e}}} = frac { (0.402)}{ \frac{(0.7792)(8)}{(1.0)}} \)
\({C}_{s,max} = 0.0645 \)

en outre, la valeur minimale de \( {C}_{s} \) ne doit pas être inférieur à:

\( {C}_{s,min} = 0.044 {S}_{DS} {I}_{e} ≥ 0.01 \)
\( {C}_{s,min} = 0.044 (0.402) (1.0) ≥ 0.01 \)
\( {C}_{s,min} = 0.0312 \)

La valeur finale de \( {C}_{s} \) à utiliser dans le calcul doit être:

\( {C}_{s} = 0.0645\)

Poids sismique effectif \( W \)

Dans cet exemple, nous calculerons le poids sismique effectif en utilisant la charge morte et la charge morte superposée appliquées aux planchers. Les murs extérieurs et intérieurs sont supposés être incorporés dans la charge permanente du plancher superposée égale à 100 psf. En utilisant un poids unitaire en béton égal à 156 lb/pi³:

Pour un niveau de sol typique (hors sol et toiture):

Colonne: Hauteur d'étage typique x aire de la section transversale x poids unitaire du béton x nombre total. de colonnes = 15 pi x 156 lb/pi³. X (20″x20″) X 35 = 227.5 kips
Dalle: Surface au sol x épaisseur x poids unitaire du béton = 64 pieds (104 pi) x8″ X 156 lb/pi³. = 692.224 kips
Poutres: Longueur totale x section transversale x poids unitaire du béton = 968 pi x 156 lb/pi³. X (14″x20″) = 293.627 kips
Charge morte superposée: Surface au sol x charge = 64 pieds (104 pi) X 100 psf= 665.6 kips
Charge permanente totale par niveau: 1878.951 kips

Pour le niveau du toit:

Colonne: Hauteur d'étage typique x aire de la section transversale x poids unitaire du béton x nombre total. de colonnes = 7.5 pi x 156 lb/pi³. X (20″x20″) X 35 = 113.75 kips
Dalle: Surface au sol x épaisseur x poids unitaire du béton = 64 pieds (104 pi) x8″ X 156 lb/pi³. = 692.224 kips
Poutres: Longueur totale x section transversale x poids unitaire du béton = 968 pi x 156 lb/pi³. X (14″x20″) = 293.627 kips
Charge morte superposée: Surface au sol x charge = 64 pieds (104 pi) X 50 psf= 332.8 kips
Charge permanente totale au niveau du toit: 1432.401 kips

En résumé:

Niveau du sol	Élévation, pi	Poids, wx, kips
Toit	75	1432.401
5ème niveau	60	1878.951
4ème niveau	45	1878.951
3niveau 3	30	1878.951
2ème niveau	15	1878.951
Poids sismique effectif, W		8948.203

\( est la distance horizontale entre l'avant-toit et le faîte 8949.203 kips)

Cisaillement de base sismique \( V \)

Utiliser l'équation 12.8-1 de l'ASCE 7-16, le cisaillement sismique à la base peut être calculé:

\( V = {C}_{S} est la distance horizontale entre l'avant-toit et le faîte (0.0645)(8948.203) \)
\( V = 577.159 kips \)

Répartition verticale des forces sismiques \( {F}_{X} \)

Nous devons répartir la charge sismique dans toute la structure. Comme la période fondamentale de la structure est \( T = {T}_{a} = 0.7792 s ), donc:

\( k = 1.1396\)

Pour calculer la force sismique \( {F}_{X} \) par niveau, la meilleure approche consiste à tabuler les poids sismiques par niveau:

Niveau du sol	\( {w}_{X} \) kips	\( {h}_{X} \) pi	\( {w}_{X} {{h}_{X}}^{k} \)	\( {C}_{vx} \)	\( {F}_{X} \) kips
Toit	1432.401	75	196303.644	0.2923	168.6950
5ème niveau	1878.951	60	199681.715	0.2973	171.5980
4ème niveau	1878.951	45	143865.010	0.2142	123.6315
3niveau 3	1878.951	30	90631.141	0.1349	77.8845
2ème niveau	1878.951	15	41135.482	0.0612	35.3501
			S = 671616.992		\( V \) = 577.1591

Forces du diaphragme \( {F}_{px} \)

Le calcul des forces du diaphragme est indiqué ci-dessous. Puisque nous avons supposé qu'il n'y avait pas d'irrégularités, le facteur de redondance \( r \) est réglé sur 1.0. Ce paramètre doit être multiplié par \( {F}_{px} \):

Niveau du sol	\( {w}_{px} \) kips	\( Σ {w}_{je} \)	\( Σ {F}_{je} \)	\( {F}_{px,min} \)	\( {F}_{px,max} \)	\( {F}_{px} \)	Conception \( {F}_{px} \)
Toit	1432.401	1432.401	168.6950	202.8279	405.6559	168.6950	202.8279
5ème niveau	1878.951	3311.351	340.2930	266.0594	532.1188	193.0915	266.0594
4ème niveau	1878.951	5190.302	463.9245	266.0594	532.1188	167.9461	266.0594
3niveau 3	1878.951	7069.253	541.8090	266.0594	532.1188	144.0085	266.0594
2ème niveau	1878.951	8948.203	577.1591	266.0594	532.1188	121.1923	266.0594

Générateur de charge SkyCiv

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Données sismiques du site

Les données sismiques de l'USGS peuvent être obtenues une fois que la catégorie de risque, Classe de sites, et l'adresse du projet sont définies. Notez que les paramètres \({S}_{D1} \), \({S}_{1} \), \({S}_{DS} \), et \({T}_{L} \) doit avoir des valeurs afin de procéder au calcul de la charge sismique.

Figure 9. Paramètres nécessaires pour obtenir les données sismiques USGS pour l'emplacement.

Figure 9. Résultats des données sismiques de l'USGS.

Les utilisateurs peuvent modifier les paramètres obtenus à partir des services Web USGS pour obtenir la charge sismique la plus appropriée pour la structure.

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Données de structure

Dans l'onglet Données de structure, il vous suffit de définir les données standard du bâtiment: Profil de toit, Longueur du bâtiment, Largeur du bâtiment, Hauteur moyenne du toit, et angle d'inclinaison du toit.

 

Figure 10. Saisie des données du bâtiment.

Données sismiques

Pour procéder aux calculs sismiques, les requis sont les suivants:

• Système structurel – pour déterminer les valeurs de \({C}_{.} \) et \(X \) qui sera utilisé dans le calcul de la période fondamentale approximative de la structure \({T}_{a} \)
• Période fondamentale approximative de la structure \({T}_{a} \) – peut être défini par l'utilisateur pour un calcul de charge sismique plus approprié
• Facteur de modification de la réponse \( R \) – la valeur par défaut est 8.5 et être modifié pour des résultats sismiques plus appropriés
• Facteur de redondance, \( r \) – la valeur par défaut est 1.0 et peut être modifié. Utilisé dans le calcul des forces du diaphragme
• Poids au sol – utilisé pour la distribution verticale du cisaillement à la base et pour les forces de diaphragme. Les données par niveau requises sont: Niveau (pour la désignation), Élévation, Et poids

Figure 11. Paramètres sismiques nécessaires au calcul sismique.

Résultats

Le résultat du calcul est les paramètres sismiques utilisés et le cisaillement de base sismique calculé \(V \), forces sismiques par niveau, et forces de diaphragme par niveau.

Figure 12. Paramètres d'entrée et résultats pour le calcul de la charge sismique.

Figure 13. Forces sismiques tabulées par niveau, y compris les forces de conception du diaphragme.

Rapport détaillé

Lors de la génération des résultats, Utilisateurs de comptes professionnels et ceux qui ont acheté le module générateur de charge autonome peut générer un calcul sismique détaillé. Le rapport affiche tous les paramètres et hypothèses utilisés dans le calcul sismique pour le rendre transparent pour l'utilisateur. Le rapport généré pour cet exemple de calcul est accessible via cette lien.

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Figure 14. Calcul détaillé de la charge sismique du générateur de charge SkyCiv.

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• Introduction à SkyCiv Load Generator
• ASCE 7-16 Calculs de charge sismique

Références:

• Société américaine des ingénieurs civils. (2017, juin). Charges minimales de conception et critères associés pour les bâtiments et autres structures. Société américaine des ingénieurs civils.
• Charney, F., Heausler, T, et maréchal, J. (2020). Charges sismiques: Guide des dispositions de charge sismique de l'ASCE 7-16. Société américaine des ingénieurs civils.
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