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Moment d'inertie d'un cercle

Moment d'inertie d'un cercle – Une ventilation détaillée

Le moment d'inertie est une propriété géométrique importante utilisée en ingénierie structurelle, car il est directement lié à la quantité de résistance du matériau de votre section. En général, plus le moment d'inertie est élevé, plus il a de force et moins il fléchira sous la charge. Le moment d'inertie d'un cercle, ou n'importe quelle forme d'ailleurs, est essentiellement le couple nécessaire pour faire tourner la masse autour d'un axe – d'où le mot inertie en son nom. Remarque, cela ne doit pas être confondu avec la zone de moment d'inertie (Deuxième moment d'inertie) ce qui est un calcul et une valeur tout à fait différents.

Le moment d'inertie est important à la fois pour la force/contrainte de moment de flexion et la déflexion. Cela est évident compte tenu de leur formule, où les deux cas I (Moment d'inertie) est au dénominateur:

Calculer la contrainte de flexion d'une section de poutre - 1, équation de contrainte, formule du moment fléchissant, Moment d'inertie d'un cercle, Formule du moment d'inertie d'un cercle

La source: Formule de contrainte de flexion

La source: Équation de déviation dans une poutre en porte-à-faux

Le moment d'inertie dans les sections circulaires a un comportement particulier. d'abord, ils ont le même moment d'inertie dans les deux axes (connu sous le nom d'axe majeur et mineur). Cela a du sens car la section est symétrique dans les directions X et Y. Nous verrons comment ce n'est pas toujours le cas dans d'autres sections, quand on compare avec un faisceau en I ci-dessous. toutefois, cela peut être un avantage lorsque le chargement n'est pas toujours le long de l'axe fort de l'élément, car vous pouvez prédire la résistance de l'élément quelle que soit la direction de la charge. Malgré cela, les sections circulaires n'ont généralement pas de valeurs de moment d'inertie très élevées pour leur poids (par rapport à dire un I beam par exemple) comme nous en apprendrons plus dans la prochaine session.

Avantages et inconvénients des sections circulaires

Il est intéressant de comparer le moment d'inertie d'un cercle par rapport à d'autres formes, pour vraiment comprendre comment il se comporte différemment. Pour un, la majeure partie de la masse est concentrée autour du centroïde, avec moins de masse en haut et en bas. Ceci est assez important pour les calculs de moment d'inertie, puisque plus la masse s'éloigne, plus la valeur est élevée. Regardons une comparaison, produit par Section Builder de SkyCiv:

moment d'inertie de la section circulaire, Moment d'inertie d'un cercle

Donc dans ce qui précède, nous avons à peu près 9 pouces carrés de matériau fournissant un moment d'inertie de 6.5597. On voit aussi que les valeurs Iy et Iz sont les mêmes car la section est symétrique dans les deux sens, comme mentionné précédemment. En comparant cela à un I-Beam avec la même zone, nous pouvons voir la différence d'avoir la majeure partie de notre masse plus loin du centre de gravité:

Moment d'inertie d'une section circulaire creuse

Étant donné ce comportement, c'est souvent la raison pour laquelle nous ne voyons pas beaucoup de sections circulaires solides dans l'ingénierie structurelle et sont souvent remplacées par des sections plus favorables Circulaire creuse sections. Celles-ci sont plus efficaces pour fournir des valeurs de moment d'inertie plus élevées pour la même raison que la poutre en I: la majeure partie de la masse est à distance du centre de gravité. Considérez une forme circulaire creuse avec une zone similaire:

moment d'inertie d'une section circulaire creuse

Alors, en résumé pour le même matériau qu'une section circulaire pleine, le moment d'inertie est passé 5 fois plus fort. Cela joue un rôle essentiel dans la résistance au moment de flexion et à la déflexion.

Moment d'inertie d'une formule circulaire

Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie:

[math] JE_{X}, JE_{et}[object Window]{\pi}{64}D ^ 4 [math]

Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie:

[math] JE_{X}, JE_{et}[object Window]{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [math]

Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie, Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie. toutefois, Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie (Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie), Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie. Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie.

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Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie Logiciel de création de sections, Un autre exercice utile consiste à examiner tout cela en considérant le moment général de la formule du cercle d'inertie:

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