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Equations centroïdes de diverses sections de poutre

Les principes fondamentaux du centre de gravité

Il est important de noter que sur une coupe transversale, dont la zone est uniforme partout, le centre de gravité peut être trouvé en prenant la somme des moments par rapport à un axe arbitrairement fixé, mais est généralement fixé à la fibre supérieure ou inférieure. Check out our previous article on calcul du centre de gravité d'une section de poutre and SkyCiv Free Centroid Calculator.

Fondamentalement, le centre de gravité peut être obtenu en prenant la somme des moments sur la somme de la zone. Ce qui s'exprime ainsi.

[math]
\bar{X}= frac{1}{UNE}\int xf gauche ( x droite )dx
[math]

Dans l'équation ci-dessus, F(X) est la fonction et x est le bras de moment. Pour mieux illustrer cela, nous dériverons le centre de gravité y d'un triangle arbitraire dont la base coïncide avec l'axe des x. Dans cette situation, la forme du triangle, que ce soit équilatéral, isocèle ou scalène n'est pas pertinent car tout est relatif uniquement à l'axe des x. Notez que la forme n’a pas d’importance si la base du triangle est coïncidente ou parallèle par rapport à l’axe. Ce ne sera pas le cas lors de la résolution du centroïde x. Au lieu, vous pouvez l'imaginer comme obtenant le centre de gravité de deux triangles rectangles par rapport à l'axe y. Pour des raisons pratiques, imaginons un triangle isocèle similaire au tableau de référence ci-dessous. Finding the relationship between b and h will yield the following relationship.

[math]
\frac{-et}{X}= frac{-h}{b}
[math]

Notez que la pente est négative car nous imaginons que le triangle est droit. Si on imagine le triangle inversé, la pente serait positive. Indépendamment, la relation reste la même. Comme x = f(et), la relation ci-dessus peut être réécrite comme suit.

[math]
x = f gauche ( y droit )= frac{b}{h}et
[math]

Nous pouvons maintenant résoudre le centre de gravité. Ajustement de la première équation ci-dessus, nous obtenons ce qui suit.

[math]
\bar{et}= frac{1}{UNE}\int yf left ( y droit )deux
[math]

Le fait de brancher des valeurs supplémentaires et de remplacer la relation ci-dessus donnera l'équation suivante.

[math]
\bar{et}= frac{2}{bh}\int_{0}^{h} \frac{b}{h}et ^{2}deux
[math]

Simplifier,

[math]
\bar{et}= frac{2}{h ^{2}}\la gauche [ \frac{et ^{3}}{3} \droite ]_{0}^{h}
[math]
[math]
\bar{et}= frac{2}{h ^{2}}\la gauche [ \frac{h ^{3}}{3}-0 \droite ]
[math]
[math]
\bar{et}= frac{2}{3}h
[math]

Notez que cette solution est prise par le haut. Le centre de gravité pris du bas doit alors être égal à 1/3 de h.

Centres de forme et sections de poutre courantes

Below is a list of a variety of beam section shapes and the distance to the centroids of the section. Les équations montrent comment trouver le centre de gravité d'une section particulière à partir de la base ou du point le plus à gauche de la section. Pour les abonnements SkyCiv Student et Structural, cette référence peut également être téléchargée sous forme de référence PDF à emporter partout avec vous. Les centroïdes d'une section de poutre sont extrêmement importants car ils localisent l'axe neutre et constituent l'une des premières étapes requises lors de l'analyse d'une section de poutre..

SkyCiv also offers a comprehensive Summary of Sections Table which contains all the equations and formulas relating to beam sections (moment d'inertie, zone etc.…).

L'équation pour divers centroïdes est répertoriée ci-dessous:

RÉFÉRENCE Cet
(Distance du bas)
CX
(Distance du point le plus à gauche)

Centre de gravité des sections rectangulaires ou rectangulaires

equation for a centroid, calculatrice centroïde [math]
\dfrac{h}{2}
[math]
[math]
\dfrac{b}{2}
[math]

Centre de gravité d'une section rectangulaire creuse

section de poutre rectangulaire creuse, equation for a centroid, calculatrice centroïde [math]
\dfrac{b}{2}
[math]
[math]
\dfrac{h}{2}
[math]

Centre de gravité d'un cercle ou d'une section circulaire

section de poutre circulaire pour centroïde, equation for a centroid,calculatrice centroïde [math]
\dfrac{ré}{2}
[math]
[math]
\dfrac{ré}{2}
[math]

Équation du centre de gravité d'une section circulaire creuse

equation for a centroid, section de cercle creux pour centroïde,calculatrice centroïde [math]
\dfrac{ré}{2}
[math]
[math]
\dfrac{ré}{2}
[math]

Centre de gravité d'un triangle isocèle

equation for a centroid, section triangulaire pour centroïde, calculatrice centroïde [math]
\dfrac{h}{3}
[math]
[math]
\dfrac{b}{2}
[math]

Centroïde d'une section en I

centroid I Beam, equation for a centroid, calculatrice centroïde [math]
\frac{TFw fois TFt fois gauche ( BFt + Wh + \frac{TFt}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt} +
[math]
[math]
\frac{Wt fois Wh fois gauche ( BFt + \frac{Wh}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt} +
[math]
[math]
\frac{BFw fois BFt fois gauche ( \frac{BFt}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt}
[math]
[math]
TFw > BFw, \frac{TFw}{2}[math]
[math]
BFw > TFw, \frac{BFw}{2}
[math]

Centre de gravité d'une section en T

centroidT Beam, equation for a centroid,calculatrice centroïde [math]
\frac{Wt fois Wh fois gauche ( \frac{Wh}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh } +
[math]
[math]
\frac{TFw fois TFt fois gauche ( Wh + \frac{TFt}{2} \droite ) }{TFw fois TFt + Wt fois Wh }
[math]
[math]
\frac{TFw}{2}
[math]

Centre de gravité d'une section en C

Faisceau de canal, equation for a centroid, calculatrice centroïde [math]
\frac{TFw fois TFt fois gauche ( h – \frac{TFt}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt} +
[math]
[math]
\frac{Wt fois h fois gauche ( \frac{h}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt} +
[math]
[math]
\frac{BFw fois BFt fois gauche ( \frac{BFt}{2} \droite )}{TFw fois TFt + Wt fois Wh + BFw fois BFt}
[math]
[math]
\frac{TFt fois TFw fois gauche ( Poids + \frac{TFw}{2} \droite )}{TFt fois TFw + h fois Wt + BFt fois BFw} +
[math]
[math]
\frac{h fois Wt fois gauche ( \frac{Poids}{2} \droite )}{TFt fois TFw + h fois Wt + BFt fois BFw} +
[math]
[math]
\frac{BFt fois BFw fois gauche ( Poids + \frac{BFw}{2} \droite )}{TFt fois TFw + h fois Wt + BFt fois BFw}
[math]

Centroïde d'un Angles

Poutre d'angle, equation for a centroid, calculatrice centroïde [math]
\frac{LFt fois LFh fois gauche ( BFt + \frac{LFh}{2} \droite ) }{LFt fois LFh + BFw fois BFt} +
[math]
[math]
\frac{BFw fois BFt fois gauche ( \frac{BFt}{2} \droite )}{LFt fois LFh + BFw fois BFt}
[math]
[math]
\frac{LFh fois LFt fois gauche ( \frac{LFt}{2} \droite )}{LFh fois LFt + BFt fois BFw} +
[math]
[math]
\frac{BFt fois BFw fois gauche ( \frac{BFw}{2} \droite )}{LFh fois LFt + BFt fois BFw}
[math]

 

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