Comment calculer le moment d'inertie d'une section de poutre (Moment quadratique)
Avant de trouver le moment d'inertie d'une section de poutre (également connu sous le nom de deuxième moment d'aire ou moment quadratique), son centroïde (ou centre de gravité) doit être connu. Par exemple, si le moment d'inertie de la section autour de son axe horizontal (XX) l'axe est voulu, la distance verticale (Y) du centre de gravité est d'abbord requise (Veuillez consulter nos tutoriels sur le calcul du centre de gravité d'une section de poutre et calcul du moment statique/premier moment de l'aire).
Avant de débuter, si vous cherchez notre Calculateur de moment d'inertie gratuit appuyez sur le lien précédent. Cet outil calcule le centre de gravité, le moment d'inertie, et d'autres résultats, tout en vous montrant les calculs étape par étape! Sinon, regardons étape par étape un exemple de calcul du moment d'inertie:
Étape 1: Segmentez la section de poutre en plusieurs parties
Lors du calcul du moment d'inertie, il faut calculer le moment d'inertie de chaque petit segment individuel. Commençons par diviser la section en plus petites sections rectangulaires. Par exemple, considérez la section de poutre en I ci-dessous, qui a également été présenté dans notre turotiel de calcul de centroïde. Divisions cette section en 3 segments rectangulaires:
Étape 2: Calculer l'axe neutre (A.N.)
L'axe neutre (A.N.) ou l'axe horizontal XX est situé au centroïde ou au centre de gravité de la section. Dans notre tutoriel sur le calcul du centroïde, le centre de gravité de cette section a été trouvé comme étant à 216.29 mm du bas de la section – voir comment trouver le centre de gravité d'une forme (tutoriel). Alternativement, vous pouvez également simplement calculer le centre de gravité à partir de notre Calculatrice de centroïde ou des Équations pour déterminer le centroïde d'une section.
Le calcul du centre de gravité, ou axe neutre, est essentiel pour calculer le moment d'inertie d'une poutre, car c'est l'axe autour duquel agit le moment d'inertie.
Étape 3: Calculer le Moment d'Inertie
Pour calculer le moment d'inertie total de la section, nous devons utiliser le “Théorème des axes parallèles”:
Étant donné que nous avons divisé notre section en trois parties rectangulaires, il faut calculer le moment d'inertie de chacune de ces sections. Il est bien connu que l'équation du moment d'inertie d'un rectangle autour de son axe centroïde est simplement:
Le moment d'inertie des autres formes est souvent indiqué au début ou à la fin des manuels d'ingénierie, sinon dans le guide suivant: moment d'inertie des formes. Cependant, la forme rectangulaire est très courante pour les sections de poutre, il est donc probablement utile de mémoriser sa formule.
Nous avons maintenant toutes les informations nécessaires pour utiliser le “Théorème des axes parallèles” et trouver le moment d'inertie total de la section de notre poutre en I. Dans notre exemple de moment d'inertie est calculé comme suit:
Voilà donc comment calculer le moment d'inertie pour les sections de poutre. Ce résultat est critique en ingénierie des structures et est un paramètre important dans la détermination de la déflexion d'une poutre. Nous espérons que vous avez apprécié le tutoriel et attendons avec impatience vos commentaires.
Calculateur de moment d'inertie gratuit
Tel que discuté précédemment, il existe plusieurs façons de calculer le moment d'inertie, dont l'utilisation d'un logiciel pour faciliter le processus. À noter: le moment d'inertie est parfois décrit comme étant le Deuxième moment d'inertie, cela est fautif. Les deux noms possible sont: le moment d'inertie, ou le moment quadratique.
Le générateur de sections SkyCiv vous fournit des calculs complets du moment d'inertie. Ce module interactif vous montrera les calculs étape par étape pour trouver le moment d'inertie: