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Moment d'inertie d'un rectangle

À un certain stade de votre formation d'ingénieur, vous vous poserez forcément les questions:

Que signifie le moment d'inertie?

Quel est le moment d'inertie d'un rectangle?

Le moment d'inertie (plus techniquement connu sous le nom de moment d'inertie de l'aire, ou le deuxième moment de l'aire) est une propriété géométrique importante utilisée en ingénierie structurelle car elle est directement liée à la quantité de résistance du matériau de votre section.

En général, plus le moment d'inertie est élevé, plus votre section est forte, et par conséquent moins il fléchira sous la charge. Le moment d'inertie d'un rectangle, ou n'importe quelle forme d'ailleurs, est techniquement une mesure du couple nécessaire pour accélérer la masse autour d'un axe – d'où le mot inertie en son nom.

Moment d'inertie d'une formule rectangulaire

La formule générale utilisée pour déterminer comment trouver le moment d'inertie d'un rectangle est:

[math] JE_{xx}[object Window]{BD ^ 3}{12} , JE_{yy}[object Window]{B^3D}{12} [math]

Où le xx et yy se référer à l'axe particulier, ou direction, être considéré.

Il s'agit d'une convention d'ingénierie structurelle commune qui B se réfère à la largeur du rectangle, parallèle à un classiquement horizontal axe x.

De même, se réfère à la profondeur du rectangle, parallèle à un classiquement verticale axe y.

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Cela peut être déroutant au début, mais lorsque les ingénieurs en structure se réfèrent à Ixx ils font en fait référence à la force d'une section sur l'axe des x, sens dans une direction parallèle à la dimension gousset, ou axe y. De même, AAAA fait référence à la force sur l'axe y, sens dans une direction parallèle à la B dimension gousset, ou axe des abscisses.

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Sections creuses rectangulaires (RHS)

Alors que les ingénieurs pourraient hypothétiquement utiliser des sections rectangulaires solides lors de la conception, cela utiliserait une quantité beaucoup plus importante de matière première, avec des augmentations correspondantes de poids et de coût. Il est beaucoup plus courant d'utiliserprofilés creux rectangulaires (communément appelé un RHS). Ici, nous pouvons utiliser la même équation définie ci-dessus pour le cas rectangulaire général, cependant nous devons soustraire l'intérieur creux aire du rectangle:

[math] JE_{xx}[object Window]{BD ^ 3}{12} – \dfrac{bd ^ 3}{12} [math]

Dans ce cas, minuscule b et désignent la taille de la zone creuse à l'intérieur du rectangle que nous devons soustraire des dimensions extérieures de la forme, être en majuscule B et . La différence entre chaque dimension correspondante fait référence à l'épaisseur du matériau dans cette dimension – c'est à dire. B – b = épaisseur totale du matériau parallèle à l'axe x.

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Outre les exemples clairs de poids et d'utilisation de matériaux, pourquoi les sections creuses sont-elles souvent décrites comme plus efficace que leurs homologues solides?

Considérons une poutre subissant une charge verticale vers le bas. Nous nous attendons à ce que les fibres les plus hautes du matériau subissent une force de compression, tandis que les fibres inférieures correspondantes subiront une force de traction. Les fibres le long de l'axe neutre de la section (parallèle au centre de gravité de la section) toutefois, ne subira ni compression ni tension, d'où le nom neutre axe.

Surtout, les ordre de grandeur de ces forces de compression ou de traction dépendent de la distance à cet axe neutre – Matériel plus proche à l'axe neutre doit résister moins Obliger.

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En tant que tel, le matériau interne d'une section entièrement solide résiste à une force relativement faible tout en occupant une surface relativement importante car le matériau le plus externe travaille le plus dur! Enlever cette partie intérieure de la section et la rendre creuse améliore par conséquent la Efficacité de la section par rapport à son poids, Coût, et l'utilisation du matériel.

Moment d'inertie d'un rectangle – Une ventilation détaillée

Le moment d'inertie est important à la fois pour la force/contrainte de moment de flexion et la déflexion. Cela est évident compte tenu de leur formule, où dans les deux cas, je (Moment d'inertie) est au dénominateur:

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La source: Formule de contrainte de flexion

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La source: Équation de déviation dans une poutre en porte-à-faux

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