Le moment d'inertie est une propriété géométrique importante utilisée en ingénierie structurelle. Il est directement lié à la quantité de résistance en flexion de votre section. Généralement, un moment d'inertie plus élevé implique une plus grande résistance dans la section, résultant en une déflexion réduite lorsqu'il est soumis à une charge. Le moment d'inertie d'un rectangle, ou n'importe quelle forme d'ailleurs, est techniquement une mesure du couple nécessaire pour accélérer la masse autour d'un axe – d'où le mot inertie en son nom.

Moment d'inertie d'une formule rectangulaire

La formule générale utilisée pour déterminer comment trouver le moment d'inertie d'un rectangle est:

[math] JE_{xx}[object Window]{BD ^ 3}{12} , JE_{yy}[object Window]{B^3D}{12} [math]

Où le xx et yy se référer à l'axe particulier, ou direction, être considéré.

Il s'agit d'une convention d'ingénierie structurelle commune qui B se réfère à la width du rectangle, parallèle à un classiquement réaction horizontale axe x.

De manière similaire, ré se réfère à la profondeur du rectangle, parallèle à un classiquement verticale axe y.

Cela peut être déroutant au début, mais lorsque les ingénieurs en structure se réfèrent à Ixx ils font en fait référence à la force d'une section sur sur l'axe des x, sens dans une direction parallèle à la ré dimension gousset, ou axe y. De manière similaire, AAAA fait référence à la force sur l'axe y, sens dans une direction parallèle à la B dimension gousset, ou axe des abscisses.

Sections creuses rectangulaires (RHS)

Alors que les ingénieurs pourraient hypothétiquement utiliser des sections rectangulaires solides lors de la conception, cela utiliserait une quantité beaucoup plus importante de matière première, avec des augmentations correspondantes de poids et de coût. Il est beaucoup plus courant d'utiliser des rectangles les sections creuses (communément appelé un RHS). Ici, nous pouvons utiliser la même équation définie ci-dessus pour le cas rectangulaire général, toutefois, nous devons soustraire l'intérieur creux aire du rectangle:

[math] JE_{xx}[object Window]{BD ^ 3}{12} – \dfrac{bd ^ 3}{12} [math]

Dans ce cas, minuscule b et d désignent la taille de la zone creuse à l'intérieur du rectangle que nous devons soustraire des dimensions extérieures de la forme, être en majuscule B et ré. La différence entre chaque dimension correspondante fait référence à l'épaisseur du matériau dans cette dimension – e.g. B – b = épaisseur totale du matériau parallèle à l'axe x.

Outre les exemples clairs de poids et d'utilisation de matériaux, pourquoi les sections creuses sont-elles souvent décrites comme plus efficace que leurs homologues solides?

Considérons une poutre subissant une charge verticale vers le bas. Nous nous attendons à ce que les fibres les plus hautes du matériau subissent une force de compression, tandis que les fibres inférieures correspondantes subiront une force de traction. Les fibres le long de l'axe neutre de la section (parallèle au centre de gravité de la section) toutefois, ne subira ni compression ni tension, d'où le nom neutre axe.

Surtout, l' ordre de grandeur de ces forces de compression ou de traction dépendent de la distance à cet axe neutre – du matériau plus proche à l'axe neutre doit résister moins Obliger.

En tant que tel, le matériau interne d'une section entièrement solide résiste à une force relativement faible tout en occupant une surface relativement importante car le matériau le plus externe travaille le plus dur! Enlever cette partie intérieure de la section et la rendre creuse améliore par conséquent la Efficacité de la section par rapport à son poids, Coût, et l'utilisation du matériel.

Conclusion

En résumé, la formule pour déterminer le moment d'inertie d'un rectangle est Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. Pour profilés creux rectangulaires, la formule est Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.

Le moment d'inertie est important à la fois pour la force/contrainte de moment de flexion et la déflexion. Cela se voit dans leurs formules, comme dans les deux cas, I (Moment d'inertie) est au dénominateur:

Source: Formule de contrainte de flexion

Source: Équation de déviation dans une poutre en porte-à-faux

Calculateur de moment d'inertie d'un cercle

Si vous voulez calculer le moment d'inertie, consultez notre tutoriel sur le Moment d'inertie d'un cercle pour voir comment les formes de section circulaire et rectangulaire se comparent les unes aux autres.

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