Conception de connexion de genouillère

Conception de connexion de genouillère à AISC 360 couvre deux articulations. À la fin du corset, vous vérifiez le glissement des boulons entre le renfort et le gousset, roulement et arrachement, puis bloquer le cisaillement et la rupture en tension des deux pièces, et tension et flambage du gousset sur sa section Whitmore. A la colonne, vous résolvez la force de renfort au niveau de la face du poteau, puis vérifiez les soudures d'angle gousset-colonne, le gousset en cisaillement et en traction le long de ce bord, et l'âme de la colonne sous la force concentrée.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin. Une genouillère L4x4x1/2 à 45° porte 100 saute en tension et 100 kip en compression (LRFD). Il est boulonné à quatre 1 dans l'A490-SC se boulonne à un 1/2 en qualité A572 50 gousset, qui est soudé à la bride d'une colonne W14x90 avec 3/16 en filets des deux côtés. La conception est conforme à l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion pour genouillère?

Une genouillère est un élément diagonal court qui s'étend d'une colonne à une poutre ou à un chevron, un peu à l'écart de la jonction entre eux.. Il rigidifie le coin d'un cadre et raccourcit la longueur non contreventée des éléments qu'il relie ensemble.. Chaque extrémité du corset a besoin d'une connexion, et cet exemple conçoit l'extrémité de la colonne: le renfort est boulonné à un gousset, et le gousset est soudé en atelier à la bride de la colonne.

Le gousset est fixé à la colonne le long d'un seul bord., ce qui le distingue du gousset d'angle au niveau d'un assemblage poutre-colonne dans un cadre contreventé concentriquement. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion pour genouillère. Les mêmes contrôles de gousset apparaissent dans le calculateur de connexion de contreventement vertical et la calculateur de connexion de renfort en chevron.

Élévation de l'exemple de connexion. La soudure du gousset s'étend 12 ci-dessus et 4 en dessous du point où la ligne de contreventement traverse la face du poteau.

La connexion du corset. Quatre boulons à 3 dans un 2 1/2 en jauge, avec 1 1/2 en distances finales sur l'angle et sur le gousset.

Conception de connexion de genouillère: les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez les limites de détail au niveau des boulons de renfort: jauge, espacement et distances aux bords.
2. Vérifier la résistance au glissement des boulons critiques.
3. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement du gousset.
4. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement du renfort.
5. Vérifier le cisaillement du bloc du gousset.
6. Vérifier le cisaillement du bloc du renfort.
7. Vérifier le gousset en tension sur sa section Whitmore.
8. Vérifier le renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement.
9. Vérifier le gousset en flambement par compression.
10. Vérifiez la taille minimale de la soudure d'angle au niveau de la colonne..
11. Résolvez la force de renfort sur la face du poteau et vérifiez la soudure entre le gousset et le poteau..
12. Vérifier le gousset en cisaillement le long de la colonne.
13. Vérifier le gousset en tension cédant le long de la colonne.
14. Vérifiez la toile de la colonne pour une paralysie locale et un rendement local..

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

La longueur du renfort sur le gousset s'additionne à partir du dessin: deux 1.5 en distances finales plus trois 3 dans les espaces, 12 in. La distance au bord horizontal sur l'angle est la jambe moins la jauge, 4 - 2.5 = 1.5 in.

Étape 1: Limites détaillées au niveau des boulons de renfort (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance.. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et la jauge doit laisser de la place pour ajuster et serrer les boulons à côté de la jambe exceptionnelle de l'angle.

Pour un 1 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1.25 in (Tableau J3.4). L'angle a des trous standards, donc 1.25 in s'y applique directement. Le gousset a des trous surdimensionnés, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 in augmente sa distance finale minimale à 1.375 in.

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La rangée déterminante est la distance d'extrémité du gousset avec son incrément de trou surdimensionné.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, d'accord

Étape 2: Résistance au glissement des boulons (AISC 360-16 J3.8)

Le gousset a des trous surdimensionnés, et AISC 360-16 J3.2 autorise des trous surdimensionnés uniquement dans les joints critiques au glissement. Les boulons sont donc précontraints et la force de renfort est portée par frottement entre l'angle et le gousset.. Le contrôle est que le joint ne glisse pas sous la charge pondérée.

Où [mathin] \phi = 0.85 [mathin] pour trous surdimensionnés, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] pour une surface de classe B, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] pour un 1 dans le boulon A490 (Tableau J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] plan de glissement, [mathin] n_{r} = 4 [mathin] et [mathin] n_{c} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (4) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 122.94\,kip [math]

DCR = 100 kip / 122.94 kip = 0.813 < 1.0, d'accord

Le même contrôle couvre la tension et la compression, parce que la force de renfort est 100 kip de toute façon.

Étape 3: Roulement de boulon et arrachement sur le gousset (AISC 360-16 J3.10)

Les boulons à glissement critique doivent encore être vérifiés pour le roulement, car si le joint glisse, les boulons finissent par s'appuyer sur les côtés de leurs trous. En tension, le renfort éloigne les boulons de la colonne., ils s'appuient donc sur le gousset vers son extrémité extérieure. Le boulon le plus proche de cette extrémité a le moins de matériau devant lui.

Le trou du gousset est surdimensionné, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distance libre pour le boulon d'extrémité, avec [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

Distance libre entre les boulons, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Où [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 4 [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 179.16\,kip [math]

DCR = 100 kip / 179.16 kip = 0.558 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit chaque boulon ici, parce que le grand trou surdimensionné ronge la distance dégagée: 1.2 lc est en dessous 2.4 db pour le boulon d'extrémité et les boulons intérieurs. En compression, les boulons portent plutôt vers la colonne., où il y a beaucoup plus de gousset, donc la tension est le cas qui compte.

Étape 4: Roulement de boulon et arrachement sur le renfort (AISC 360-16 J3.10)

La même vérification s'applique au pied d'angle. En traction, l'angle s'éloigne de la colonne, donc ses boulons se dirigent vers l'extrémité de l'angle le plus proche de la colonne.

L'angle a des trous standards, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Où [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin] et [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 171.28\,kip [math]

DCR = 100 kip / 171.28 kip = 0.584 < 1.0, d'accord

L'angle a le trou le plus petit mais l'acier le plus faible. A36 à 58 ksi contre le gousset 65 ksi fait plus qu'annuler la distance extra claire, donc le corset finit par avoir un roulement légèrement plus faible.

Étape 5: Cisaillement du bloc du gousset (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc du gousset peut se déchirer le long de la ligne de boulon: cisaillement le long de la ligne de boulons jusqu'à l'extrémité du gousset, plus la tension à travers la ligne de boulon jusqu'au bord latéral du gousset. Avec une ligne de boulons, le bloc est en forme de L.

Surface nette en tension, avec [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] et la distance du bord du gousset à la ligne de boulon [mathin] L_{eh,gp} = 1.5\,in [mathin]. Chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.42188\,in^{2} [math]

Superficie brute en cisaillement, de l’extrémité du gousset jusqu’au boulon le plus éloigné:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

Superficie nette en cisaillement. Le rapport écrit la longueur de cisaillement comme 12 en longueur de renfort sur le gousset, [mathin] L_{br,gp} [mathin], moins une distance d'une extrémité, ce qui est pareil 10.5 en comme dans la surface brute:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9531\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] parce que la contrainte de tension est uniforme, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.9531\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.95\,kip [math]

DCR = 100 kip / 106.95 kip = 0.935 < 1.0, d'accord

La rupture par cisaillement sur la section nette régit. Ce logiciel 1 1/4 dans des trous surdimensionnés, prenez 4.59 dans hors du 10.5 en longueur de cisaillement, c'est pourquoi ce contrôle est si serré.

Étape 6: Bloc de cisaillement du renfort (AISC 360-16 J4.3)

Le pied d'angle peut se déchirer de la même manière: cisaillement le long de la ligne de boulon jusqu'à l'extrémité de l'angle, plus la tension de la ligne de boulon jusqu'à la pointe de la jambe.

La distance au bord horizontal sur l'angle est [mathin] L_{eh,br} = 1.5\,in [mathin] et le trou est [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{br} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,br} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.45313\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{br} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1719\,in^{2} [math]

Avec [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 36\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1719\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 102.5\,kip [math]

DCR = 100 kip / 102.5 kip = 0.976 < 1.0, d'accord

Il s'agit du contrôle déterminant de l'ensemble de la connexion.. La rupture nette par cisaillement gouverne à nouveau, mais seulement juste: le côté rendement de l’équation se situe dans 3 en prendre un coup.

Étape 7: Gousset en tension sur le tronçon Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

La force du renfort pénètre dans le gousset à travers les boulons et se propage au fur et à mesure de son déplacement le long de la plaque.. La section Whitmore est la largeur effective qui prend cette force au dernier boulon: lignes tracées à partir du premier boulon, s'étalant de chaque côté, mesuré à travers le dernier boulon (Partie du manuel AISC 9, Fig. 9-1). Le gousset ne doit pas céder sur cette largeur, et il ne doit pas se rompre sur cette largeur moins le trou.

Largeur Whitmore

Le groupe de boulons est [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 9\,in [mathin] long et a une seule ligne de boulon, donc [mathin] W_{br} = 0\,in [mathin]. Dans le rapport, [mathin] W [mathin] dans cette étape est la largeur de Whitmore, pas la taille de la soudure:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (9\,in) \times \tan((18.93)) + (0\,in) = 6.1732\,in [math]

L’angle d’écartement du manuel est de 30°, ce qui donnerait 2 × 9 × bronzage 30° = 10.39 in. Mais le bord libre incliné du gousset du côté du pied de l’angle ne dépasse qu’environ 3.1 depuis le dernier boulon, donc une ligne de 30° sortirait de la plaque. Le rapport ramène le spread à 18,93°, ce qui met le bord de la section Whitmore 3.0866 à partir de la ligne de boulon, à ce bord libre, et utilise la même largeur de l'autre côté. Seul l’acier réellement présent est pris en compte.

La tension cède (Eq. J4-1)

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 138.9\,kip [math]

Rupture de tension (Eq. J4-2)

La largeur nette supprime un trou surdimensionné, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin] et [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (6.1732\,in) – (1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 118.48\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (138.9\,kip),\, (118.48\,kip) \right) = 118.48\,kip [math]

DCR = 100 kip / 118.48 kip = 0.844 < 1.0, d'accord

Étape 8: Renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement (AISC 360-16 D3, J4.1)

Un seul pied de la cornière est boulonné, la force doit donc s'écouler de la jambe restante vers la jambe boulonnée près de la connexion. Cette contrainte inégale est un décalage de cisaillement, et AISC le gère avec le facteur U, ce qui réduit la surface nette.

Extrait du tableau D3.1, Cas 2, avec le centre de gravité de l'angle [mathin] \bar{y} = 1.18\,in [mathin] mesuré à partir de la face boulonnée et de la longueur de connexion [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 9\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.18\,in)}{((4) – 1) \times (3\,in)} = 0.86894 [math]

Où [mathin] A_{br} = 3.75\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.86894) \times \left[ (3.75\,in^{2}) – (1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.5\,in) \right] = 119.3\,kip [math]

DCR = 100 kip / 119.3 kip = 0.838 < 1.0, d'accord

Un groupe de boulons plus long soulève U. Avec six boulons au lieu de quatre, la longueur de connexion serait 15 dedans et tu serais 1 - 1.18/15 = 0.92.

Étape 9: Gousset en flambement par compression (AISC 360-16 J4.4, E3)

Lorsque le corset est en compression, il pousse le gousset vers la colonne.. La bande de gousset entre le dernier boulon et la face du poteau peut se déformer hors du plan, il est donc vérifié comme une colonne avec la largeur de Whitmore comme section transversale.

La longueur de flambement est la 6 comme indiqué sur le dessin, de la ligne du boulon la plus proche de la colonne jusqu'à la face de la colonne, mesuré le long du corset. Le rapport indique la longueur du corset non contreventé., [mathin] L_{b,br} = 6\,in [mathin]. Le gousset est soudé au poteau sur un seul bord et son extrémité libre peut sortir du plan avec le renfort., donc le rapport prend [mathin] K = 1.2 [mathin]. Pour un rectangle plein, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (6\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 49.883 [math]

Puisque [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 envoie le chèque au chapitre E. Contrainte de flambage élastique:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((49.883))^{2}} = 115.02\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

Puisque [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], l'équation inélastique E3-2 s'applique:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(115.02\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 41.683\,ksi [math]

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin] et la largeur Whitmore [mathin] W = 6.1732\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (41.683\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 115.79\,kip [math]

DCR = 100 kip / 115.79 kip = 0.864 < 1.0, d'accord

La largeur de Whitmore détermine ce contrôle autant que l'élancement. Un gousset avec plus de plaques sous le renfort obtiendrait une section plus large et une résistance plus élevée..

Étape 10: Taille minimale de soudure d'angle au niveau du poteau (AISC 360-16 J2.2b)

Une soudure d'angle trop petite pour les pièces qu'elle relie peut se fissurer en refroidissant., parce que la partie la plus épaisse en extrait la chaleur trop rapidement. Le tableau J2.4 fixe le minimum par la partie la plus fine jointe. Ici, c'est le 1/2 en gousset, qui tombe par dessus 1/4 dans 1/2 en groupe, donc le minimum est 3/16 in.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, d'accord

Un rapport de 1.000 ce n'est pas un quasi-accident. Il dit seulement le 3/16 en soudure, c'est exactement la plus petite taille autorisée, ce qui est un choix courant et judicieux.

Étape 11: Soudure gousset-colonne (AISC 360-16 J2.4, Guide de conception AISC 29)

Le gousset est soudé à la bride du poteau avec un 3/16 en filet de chaque côté. La force de renfort atteint la face du poteau selon un angle et hors du centre de la soudure., donc la soudure porte une force normale, une cisaille et un moment ensemble. Cette étape résout la force de contreventement au niveau de la face du poteau., trouve la pire charge sur la soudure, et vérifie la soudure par rapport à elle.

Limite de métal de base sur la taille de la soudure (Éq. manuel AISC. 9-2)

Le gousset a une soudure sur les deux faces, donc la moitié de son épaisseur soutient chaque soudure. Avec [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{u,c} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] et [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,c} F_{u,c} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.71\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

C'est 5.2589 seizièmes, autour 0.329 in, donc le plein 3/16 en nombre de soudures.

Longueur de soudure efficace

Le gousset fonctionne [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin] le long de la colonne. Chacune des deux lignes de soudure est réduite de 2W pour les extrémités:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (16\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 31.25\,in [math]

Forces sur la face du poteau

Divisez le 100 force de renfort, [mathin] P_{u,br} [mathin], en un composant perpendiculaire à la face du poteau et un le long de celle-ci:

[math] N_{br} = P_{u,br} \sin(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \sin((45)) = 70.711\,kip [math]

[math] V_{br} = P_{u,br} \cos(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \cos((45)) = 70.711\,kip [math]

La ligne de contreventement traverse la face du poteau 12 en dessous du haut du gousset et 4 au-dessus de son fond, donc il manque le milieu du 16 en soudure par [mathin] (12 – 4)/2 = 4\,in [mathin]. La cisaille agit le long de la ligne de soudure et n'y prête aucune attention, mais la force normale est 4 en décentré:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} = \frac{(70.711\,kip) \times |(12\,in) – (4\,in)|}{2} = 23.57\,kip{\cdot}ft [math]

C'est 282.84 poulet dans. Le moment s'ajoute à la force normale à une extrémité de la soudure et se soustrait à l'autre. Le rapport transforme le moment en une force normale équivalente en utilisant le module de section plastique des deux lignes de soudure., [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], ce qui donne la charge normale maximale:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} + (70.711\,kip) = 143.12\,kip [math]

Le moment est converti en kip-in (× 12) à l'intérieur de cette fraction. La résultante au sommet et son angle par rapport à l'axe de la soudure:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((143.12\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 159.63\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(143.12\,kip)}{(70.711\,kip)} \right| = 63.707 [math]

Facteur de ductilité de la soudure

La charge sur la soudure n'est même pas. Il culmine à une extrémité et tombe presque à néant à l'autre. Les soudures d'angle ont une ductilité limitée, donc Guide de conception AISC 29 et partie du manuel AISC 13 concevoir une soudure de bord de gousset pour la plus grande des charges de pointe et 1.25 multiplié par la moyenne des charges maximales et minimales. Ce logiciel 1.25 permet à la soudure de redistribuer la charge avant qu'elle ne se fracture.

À l'extrémité à faible contrainte, la flexion soustrait la force normale:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (70.711\,kip) – \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} \right| = 1.6971\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((1.6971\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 70.731\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (159.63\,kip),\, 1.25 \times \frac{(159.63\,kip) + (70.731\,kip)}{2} \right) = 159.63\,kip [math]

La valeur moyenne est 143.98 kip, donc le pic gouverne.

Force de soudure (Eq. J2-4)

La résultante est à 63,707° de la soudure, donc le facteur directionnel [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] ajoute à propos de 42% à la force. Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin] et [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(63.707))^{1.5} \right] \times (31.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 185.91\,kip [math]

DCR = 159.63 kip / 185.91 kip = 0.859 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 4 en excentricité ça coûte cher ici. Sans cela, la soudure porterait un 100 kip résultante au lieu de 159.63 kip. Centrer le gousset sur le point où la ligne de contreventement croise la face du poteau supprime le moment.

Étape 12: Gousset en cisaillement cédant le long du poteau (AISC 360-16 J4.2)

La composante de la force de contreventement le long de la face du poteau, [mathin] V_{br} = 70.711\,kip [mathin], traverse le bord soudé du gousset sous forme de cisaillement. La section brute le long de ce bord ne doit pas céder.

Avec [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (16\,in) \times (0.5\,in) = 8\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (8\,in^{2}) = 240\,kip [math]

DCR = 70.711 kip / 240 kip = 0.295 < 1.0, d'accord

Étape 13: Gousset en traction cédant le long du poteau (AISC 360-16 J4.1)

Le composant normal et le moment mettent en tension le bord soudé du gousset, le plus haut à une extrémité. Suivre le guide de conception AISC 29, Exemple 5.3, le rapport ajoute les deux comme contraintes normales sur le bord et transforme le pic en une force équivalente sur tout le bord.

Le stress normal est [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. Multiplier par [mathin] t\,l [mathin], avec [mathin] l = L_{WT} = 16\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(70.711\,kip)| + \frac{4 \times |(23.57\,kip{\cdot}ft)|}{(16\,in)} = 141.42\,kip [math]

C'est légèrement en dessous de la soudure 143.12 kip car il utilise le 16 dans le bord du gousset plutôt que dans le 31.25 pouces de soudure efficace répartie sur deux lignes. Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (16\,in) = 360\,kip [math]

DCR = 141.42 kip / 360 kip = 0.393 < 1.0, d'accord

Étape 14: Toile de colonne paralysante locale et rendement local (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

Le gousset délivre une force concentrée à la semelle du poteau sur sa 16 en longueur. Lorsque le corset est en compression, cette force pousse sur la bride, et l'âme de la colonne derrière elle peut céder localement ou se froisser (paralyser). La demande est la charge normale de pointe de l'étape 11, [mathin] N_{br,T} = 143.12\,kip [mathin].

Web local paralysant (Eq. J10-4)

Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,c} = 0.44\,in [mathin], longueur du roulement [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] d_{c} = 14\,in [mathin], [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{y,c} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,c} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{c}} \right) \left( \frac{t_{w,c}}{t_{f,c}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,c}\, t_{f,c}}{t_{w,c}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.44\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(16\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 474.88\,kip [math]

Rendement Web local (Eq. J10-2)

La force se propage à travers la bride et le congé sur une 2.5:1 pente de chaque côté, donc le web cède [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. Avec [mathin] \phi = 1 [mathin] et [mathin] k_{des,c} = 1.31\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,c}\, t_{w,c} \left( 5\, k_{des,c} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (16\,in) \right) = 496.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (474.88\,kip),\, (496.1\,kip) \right) = 474.88\,kip [math]

DCR = 143.12 kip / 474.88 kip = 0.301 < 1.0, d'accord

Un long gousset répartit bien la force, l'âme du poteau a donc suffisamment de réserve et n'a pas besoin de raidisseur.

Récapitulatif des contrôles

La connexion passe tous les contrôles de cette conception de connexion de genouillère. Le cisaillement du bloc du renfort régit les contrôles de résistance à 0.976, avec cisaillement du bloc du gousset suivant à 0.935. Les deux proviennent de la même ligne de boulons courts avec de grands trous. La taille minimale de la soudure indique 1.000 uniquement parce que la soudure correspond exactement au minimum du tableau J2.4. A la colonne, la soudure est l'élément le plus occupé à 0.859, principalement à cause du 4 dans l'excentricité.

Que changer si une vérification échoue

• Bloc de cisaillement du renfort ou du gousset: ajouter une rangée de boulons, ce qui allonge les plans de cisaillement. Une distance d'extrémité plus grande ou une distance de bord plus longue du côté du gousset est également utile.. Sur le gousset, les trous standard au lieu des trous surdimensionnés ajoutent une surface nette.
• Résistance au glissement: ajouter des boulons, utiliser un boulon plus gros, ou utilisez des trous standard dans le gousset, ce qui élève φ de 0.85 à 1.00.
• Roulement et arrachement: augmenter la distance finale ou l'espacement des boulons, ou utilisez un gousset plus épais.
• Rupture de tension du corset: allonger le groupe de boulons pour relever U, ou utilisez un angle plus lourd.
• Tension ou compression du gousset: un gousset plus épais soulève les deux. L'ajout d'une plaque sur le côté orteil de l'orthèse élargit la section Whitmore, et rapprocher les boulons de la colonne raccourcit la longueur de flambement.
• Souder à la colonne: centrez le gousset sur le point où la ligne de contreventement rencontre la face du poteau pour supprimer le moment, allonger le gousset, ou utilisez un filet plus gros. Le métal de base permet jusqu'à environ 5/16 ici.
• Toile de colonnes: allonger le gousset pour répartir la force, ou ajoutez une paire de raidisseurs ou une plaque doubleur.

Questions fréquentes

A quoi sert une genouillère?

Une genouillère est une courte diagonale entre une colonne et une poutre ou un chevron., placé à une courte distance de leur joint. Il rigidifie le coin du cadre contre le balancement et donne aux éléments un point de renfort intermédiaire. Parce qu'il est court et près de l'articulation, il supporte souvent une force axiale importante pour sa taille, en tension ou en compression selon le sens de balancement du cadre. C'est pourquoi cet exemple conçoit pour 100 sauter dans les deux sens.

Pourquoi les boulons sont-ils critiques au glissement?

Le gousset a des trous surdimensionnés, qui donnent au monteur une tolérance pour ajuster l'orthèse. AISC 360-16 J3.2 autorise des trous surdimensionnés uniquement dans les connexions critiques au glissement, de sorte que les boulons sont précontraints et que les surfaces de contact sont préparées selon la classe B. Un corset qui inverse la tension et la compression bénéficie également d'une articulation qui ne glisse pas d'avant en arrière.. Les boulons à glissement critique sont toujours vérifiés pour leur roulement et leur arrachement, comme dans les étapes 3 et 4.

Qu'est-ce que la section Whitmore, et pourquoi l'angle de propagation est de 18,93° ici?

La section Whitmore est la largeur efficace du gousset qui résiste à la force de renfort à l'extrémité du groupe de boulons.. Vous le trouvez en traçant des lignes à 30° à partir du premier boulon de chaque côté de la ligne de boulon et en mesurant à travers elles au dernier boulon.. Dans cet exemple, le bord libre incliné du gousset est plus proche des boulons que ne le feraient ces lignes à 30°., le rapport limite donc l'écart à 18,93°. La largeur Whitmore reste alors à l’intérieur de la plaque, à 6.1732 au lieu de 10.39 in.

Pourquoi K = 1.2 utilisé pour le flambage des goussets?

Le gousset est soudé à la colonne le long d'un bord, et son extrémité est libre de sortir du plan.. C'est une colonne fixée contre la rotation aux deux extrémités mais libre de se déplacer à une extrémité., pour lequel le commentaire AISC donne un K recommandé de 1.2. Un gousset d'angle fixé à la fois à une poutre et à un poteau est maintenu sur deux bords et reçoit généralement un K inférieur.. En utilisant 1.2 pour un gousset de genouillère, c'est le choix conservateur.

D'où vient le moment sur la soudure gousset-colonne?

La ligne de contreventement rencontre la face du poteau 12 en dessous du haut du gousset et 4 au-dessus de son fond, donc il manque le centre du 16 en soudure par 4 in. La composante normale de la force de renfort, 70.711 kip, agissant 4 en décentré donne un moment de 282.84 poulet dans, ou 23.57 kip-ft. Si le gousset était centré sur ce point de croisement, il n'y aurait aucun moment, et la soudure ne verrait que le 100 force de renfort.

Pourquoi la soudure du gousset est-elle conçue pour 1.25 fois la charge moyenne?

La charge le long d'une soudure de bord de gousset est inégale, et les soudures d'angle ne peuvent pas s'étirer bien avant de se briser. Guide de conception AISC 29 conçoit la soudure pour la plus grande des charges de pointe et 1.25 multiplié par la moyenne des charges maximales et minimales, en utilisant le facteur de ductilité de la soudure de la partie manuelle de l'AISC 13. Cela garantit que la soudure peut redistribuer la charge sur toute sa longueur.. Dans cet exemple, la charge de pointe de 159.63 Kip gouverne le 143.98 kip valeur basée sur la moyenne.

La méthode de force uniforme est-elle utilisée pour un gousset de genouillère ??

Non. La méthode de force uniforme répartit une force de renfort entre les interfaces de poutre et de poteau d'un gousset fixé aux deux, à un point de travail poutre-colonne-contreventement. Un gousset de genouillère est fixé uniquement à la bride de la colonne.. Ainsi, la force de renfort est résolue au niveau de la face du poteau comme une force normale, une cisaille et un moment, et le bord du gousset et sa soudure sont vérifiés pour ces trois éléments ensemble.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la force de renfort au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, 0.90 devient 1.67, et slip avec des trous surdimensionnés va de 0.85 à 1.76. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B4.3, D3 (Tableau D3.1 Cas 2), E3 (Eq. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (Tableau J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tableau J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4, J10.2 (Eq. J10-2), J10.3 (Eq. J10-4).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 9, Fig. 9-1 (Section Whitmore, de SkiCiv 9-4) et éq. 9-2; Partie 10, longueur de soudure moins 2w aux extrémités; Partie 13, facteur de ductilité de la soudure.
• Guide de conception AISC 29, Connexions de contreventement vertical: conception de soudure de bord de gousset et exemple 5.3.
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv