Conception de connexion à double angle

Conception de connexion à double angle à AISC 360 signifie vérifier deux groupes de boulons et les angles entre eux par rapport à la réaction de l'extrémité de la poutre. Côté poutre, vous vérifiez le cisaillement des boulons, appui et arrachement sur les cornières et l'âme de la poutre, cisaillement de bloc, cisaillement et rupture des angles, et flexion angulaire. Du côté du support, vous répétez ces vérifications pour les pieds restants boulonnés à la colonne.. Détailler les limites d'espacement, distance au bord, la jauge et la profondeur de connexion s'appliquent des deux côtés.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin: une poutre W16x26 encadrant la semelle d'un poteau W14x90, avec un 50 kip réaction LRFD, une paire de 2L4x3-1/2×1/4 angles et trois rangées de 3/4 en boulons A325-N de chaque côté, conçu pour AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion à double angle?

Une connexion à double angle est une paire d'angles en acier, un de chaque côté de l'âme de la poutre, avec une jambe boulonnée (ou soudé) à l'âme et l'autre pied boulonné à l'élément de support. Il transfère le cisaillement d’extrémité de la poutre et est classé comme une connexion simple selon AISC. 360-16 B3.4, les angles sont donc détaillés pour fléchir plutôt que résister au moment.

C'est une chose courante connexion de cisaillement pour poutres encadrant des semelles de poteaux, âmes de poteaux et poutres. Parce que l'âme de la poutre se situe entre deux angles, les boulons côté poutre travaillent en double cisaillement, et la connexion est symétrique, pour ne pas tordre le faisceau. Les autres options pour le même travail sont les plaque unique (languette de cisaillement) lien, l' connexion à angle unique et la cisaille connexion par plaque d'extrémité. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion à double angle.

Élévation de l'exemple de connexion. Les cornières sont boulonnées à la semelle du poteau et à l'âme de la poutre., avec un 1/2 dans le jeu entre l'extrémité de la poutre et le poteau.

Section A-A. Les pieds longs sont boulonnés à la colonne à un 5 1/4 en jauge, à travers des trous horizontaux à fente courte dans les angles.

Comment concevoir une connexion à double angle? Les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez les limites de détail du côté de la poutre: espacement, distances aux bords, profondeur, jauge.
2. Vérifier le groupe de boulons côté poutre en double cisaillement.
3. Contrôler le roulement des boulons et l'arrachement des cornières côté poutre.
4. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de l'âme de la poutre.
5. Combiner le cisaillement, roulement et arrachement par boulon côté poutre.
6. Vérifier le cisaillement des blocs des angles côté poutre.
7. Vérifier la résistance au cisaillement et la rupture par cisaillement des cornières côté poutre.
8. Vérifier la flexion angulaire du côté de la poutre à l'aide de la procédure à double face.
9. Vérifier l'interaction du cisaillement et du moment des angles du côté de la poutre..
10. Vérifiez les limites de détails du côté du support.
11. Vérifier le groupe de boulons côté support en cisaillement simple.
12. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement des cornières côté support.
13. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de la bride de la colonne.
14. Combiner le cisaillement, roulement et arrachement par boulon côté support.
15. Vérifier le cisaillement des blocs des cornières côté support.
16. Vérifier la déformation en cisaillement et la rupture par cisaillement des cornières côté support.
17. Vérifier la flexion angulaire du côté du support à l'aide de la procédure à double face.
18. Vérifier l'interaction du cisaillement et du moment des angles du côté du support.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

 

Étape 1: Limites de détail côté poutre (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Avant tout contrôle de solidité, la disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et les angles trop courts ou trop profonds modifient la façon dont la connexion tourne.

Pour un 3/4 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1 in (Tableau J3.4). L'espacement maximum est 24 fois la partie la plus fine, ici le 1/4 en angle ou le 1/4 dans l'âme de la poutre, ce qui donne 6 in (J3.5). Les angles doivent être au moins deux fois moins profonds que la dimension T de la poutre, ils sont donc suffisamment rigides pour soutenir l'extrémité de la poutre, et pas plus profond que ce que l'âme de la poutre peut supporter. Le calibre de boulons sur les pieds côté poutre doit laisser de la place pour entrer et serrer les boulons..

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La ligne directrice est la profondeur de connexion minimale, la moitié du 13 5/8 en dimension T du W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, d'accord

Étape 2: Cisaillement du groupe de boulons côté poutre (AISC 360-16 J3.6)

L'âme de la poutre est prise en sandwich entre les deux angles, donc chaque boulon côté poutre est en double cisaillement. Le groupe de boulons doit supporter la réaction complète à travers ces plans de cisaillement.

Coefficient du groupe de boulons

La réaction agit 2 à partir de la ligne de boulons côté poutre, mais l'excentricité est ignorée ici. Page du manuel AISC 10-9 permet cela pour une seule rangée verticale de boulons avec une excentricité ne dépassant pas 3 in, donc le coefficient du groupe de boulons est simplement le nombre de boulons:

[math] C = 3 [math]

Force du groupe de boulons

Où [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] pour un boulon A325-N avec filetages inclus, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] plans de cisaillement et [mathin] h_{f} [mathin] est le facteur de remplissage de J5.2(a). Il n'y a pas de remplissage, donc:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, d'accord

Étape 3: Appui boulon et arrachement sur la cornière double côté poutre (AISC 360-16 J3.10)

Chaque boulon côté poutre pousse sur le bord de son trou dans les deux angles. L'angle soit se déforme au niveau du trou (palier, plafonné à 2.4 d t Fu) ou déchire une bande jusqu'au trou suivant ou jusqu'au bord inférieur (arrachement, 1.2 lc t Fu). La poutre pousse les boulons vers le bas, donc le boulon du bas, le plus proche du bord inférieur de l’angle, est le faible.

Distance libre pour le boulon de bord, avec [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] et la dimension standard du trou [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distance libre entre les boulons intérieurs, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Les deux angles s'appuient sur chaque boulon, donc l'épaisseur du pli est [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], avec [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] et [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit le boulon de bord, parce que 1.2 lc1 est inférieur à 2.4 db. Les boulons intérieurs sont limités par le roulement.

Étape 4: Appui de boulon et arrachement sur l'âme de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à l'âme de la poutre, qui est un seul 1/4 en plis portant les trois boulons. La poutre n'est pas recouverte et sa semelle supérieure est bien dégagée des boulons, donc chaque boulon porte comme un boulon intérieur.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, d'accord

C'est le rapport de résistance le plus élevé dans la connexion. Les deux angles donnent 0.5 po d'acier A36 contre les boulons, mais l'âme de la poutre n'est que 0.25 en épaisseur, donc le Web a environ 60% des angles’ capacité portante même avec le plus élevé 65 résistance à la traction ksi.

Étape 5: Résistance effective du groupe de boulons côté poutre (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Cisaille à boulon, le roulement et l'arrachement ne sont pas vraiment des contrôles séparés. Chaque boulon porte le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance au roulement ou à l'arrachement dans chaque pli qu'il traverse, et la force du groupe est la somme de ces valeurs par boulon.

Résistance d'un boulon en double cisaillement:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur la cornière double, pour le boulon de bord et pour un boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Appui et arrachement d'un boulon sur l'âme de la poutre:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de la ligne, alors boulon 3 est le boulon de bord sur les angles:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, d'accord

L'appui sur l'âme de la poutre régit les trois boulons, de sorte que la résistance effective est égale au résultat de l'âme de la poutre à l'étape 4. Vous pouvez exécuter la même connexion dans le calculateur de conception de connexion gratuit et essayez une poutre plus lourde ou une quatrième rangée de boulons pour voir comment le rapport de la toile évolue.

Étape 6: Cisaillement du bloc de la cornière double côté poutre (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc de chaque angle peut se déchirer le long de la ligne de boulons: cisailler la ligne de trous jusqu'au sommet de l'angle, plus tension sur le bord libre de l'angle. Avec une colonne de boulons, c'est un bloc en forme de L.

Surface nette en tension, avec [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] et [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Superficies brutes et nettes en cisaillement:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] pour une tension uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.859 kip = 0.596 < 1.0, d'accord

Le côté élastique en cisaillement de l’équation régit. A36 a un faible rapport élasticité/traction, donc le plan de cisaillement brut cède avant que le plan de cisaillement net ne se rompe.

Étape 7: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la cornière double côté poutre (AISC 360-16 J4.2)

La réaction complète se transmet à travers les deux pattes d'angle sous forme de cisaillement vertical.. La section brute ne doit pas céder, et la section du filet à travers les trous de boulons ne doit pas se rompre.

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, d'accord

Étape 8: Flexion de la double cornière côté poutre, procédure à double face (AISC 360-16 F11.2)

La réaction est transmise depuis la ligne de boulons côté poutre jusqu'au talon de l'angle., de sorte que chaque pied d'angle agit comme une courte plaque en porte-à-faux en flexion. Un profond, une jambe fine peut se déformer latéralement avant de céder. Le manuel AISC gère cela avec la procédure pour une poutre à faire face aux deux ailes., traiter chaque pied comme une âme de poutre avec les ailes coupées. La longueur non contreventée est la jauge côté poutre, [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Vérification de la portée

Où [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] et [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Donc [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], et éq. F11-2 s'applique.

Modules de section d'un pied d'angle

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

Sans aucune difficulté sur les angles, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Résistance à la flexion

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin], et un facteur de 2 pour les deux angles:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Le capuchon moment en plastique [mathin] F_{ya} Z [mathin] gouverne, les pieds ne sont donc pas sujets à se déformer à cette profondeur et à cette épaisseur.

Capacité de cisaillement équivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 kip / 164.03 kip = 0.305 < 1.0, d'accord

Étape 9: Interaction de cisaillement et de moment du double angle côté poutre (Éq. manuel AISC. 10-5)

Les pieds d'angle supportent simultanément le cisaillement et la flexion dans la même section., donc les deux doivent être vérifiés ensemble. Le manuel utilise une interaction circulaire entre la résistance au cisaillement et la résistance à la flexion..

Le moment à l'angle est la réaction multipliée par la longueur non contreventée, avec [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] et [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

Avec [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] du cisaillement cédant à l'étape 7 et [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] de l'étape 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, d'accord

Étape 10: Limites détaillées du côté du support (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Les pieds exceptionnels sont boulonnés à la bride de la colonne, donc les mêmes règles d'espacement et de bord s'appliquent, plus deux limites de jauge. Les boulons doivent être suffisamment éloignés de l'âme de la poutre pour pouvoir être insérés et serrés., et ils doivent rester suffisamment éloignés du bord de la semelle du poteau..

Les angles ont ici des trous horizontaux à fente courte. La distance du bord horizontal sur l'angle est mesurée à travers l'extrémité de la fente, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 pour un créneau court, il augmente son minimum de 1 dans 1.125 in. La distance au bord de l'aile du poteau correspond à ce qui reste du 14.5 dans la bride à l'extérieur du 5.25 en jauge:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

La rangée directrice est le calibre de boulon minimum au niveau du support.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, d'accord

Étape 11: Cisaillement du groupe de boulons côté support (AISC 360-16 J3.6)

Chaque boulon côté support traverse un pied d'angle et la bride de la colonne., donc il a un plan de cisaillement. Ils sont six, trois par angle, et ils partagent la réaction à parts égales car l'excentricité au niveau du support est nulle.

Où [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] boulons en cisaillement, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] sans charges (J5.2(a)) et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, d'accord

Le résultat correspond à l'étape 2. Trois boulons en cisaillement double et six boulons en cisaillement simple ont le même nombre de plans de cisaillement.

Étape 12: Roulement de boulon et arrachement sur la double cornière côté support (AISC 360-16 J3.10)

Du côté du support, les angles sont poussés vers le bas tandis que la bride de la colonne maintient les boulons en place., de sorte que les boulons reposent vers le haut sur les trous d'angle. Le boulon supérieur, le plus proche du bord supérieur de l’angle, est le boulon de bord ici. Chaque angle est un seul 1/4 en plis.

Les trous sont des fentes courtes s'étendant horizontalement, donc la dimension à travers la fente dans la direction de la charge est la norme [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] et [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Une ligne de boulons est calculée puis mise à l'échelle par [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] pour les deux angles:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, d'accord

Cela équivaut au résultat côté poutre à l'étape 3. Deux lignes de single 1/4 en plis donnent la même épaisseur totale d'appui qu'une ligne passant par les deux angles.

Étape 13: Appui de boulon et arrachement sur la bride de colonne (AISC 360-16 J3.10)

Les boulons s'appuient également sur la bride de la colonne. La colonne dépasse la connexion dans les deux sens, il n'y a donc aucun bord à arracher et chaque boulon porte comme un boulon intérieur.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 kip / 373.81 kip = 0.134 < 1.0, d'accord

Étape 14: Résistance effective du groupe de boulons côté support (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Comme du côté de la poutre, chaque boulon délivre le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance portante ou à l'arrachement dans chaque pli, et la force du groupe est la somme.

Résistance au cisaillement d'un boulon, de la force du groupe dans l'étape 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur un angle, pour le boulon de bord et un boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Appui d'un boulon sur la bride de la colonne:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de la ligne, alors boulon 1 est le boulon de bord du côté du support:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 kip / 100.12 kip = 0.499 < 1.0, d'accord

Ici, les boulons intérieurs sont limités par le cisaillement des boulons AISC et le boulon supérieur par l'arrachement de l'angle.. La bride épaisse de la colonne ne gouverne jamais.

Étape 15: Cisaillement du bloc de la cornière double côté support (AISC 360-16 J4.3)

Le même bloc en forme de L peut être arraché de chaque jambe exceptionnelle. La différence avec Step 6 est la taille du trou: le plan de tension est horizontal, le long des fentes, donc la zone de tension nette utilise la longueur de la fente [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. Les plans de cisaillement sont verticaux, à travers les fentes, donc ils utilisent [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 kip / 81.82 kip = 0.611 < 1.0, d'accord

Étape 16: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la cornière double côté appui (AISC 360-16 J4.2)

Les jambes exceptionnelles transmettent la réaction dans la colonne sous forme de cisaillement vertical, ils bénéficient donc des mêmes contrôles de section brute et nette que les pieds côté poutre.

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, d'accord

Étape 17: Flexion de la double cornière côté support, procédure à double face (AISC 360-16 F11.2)

Les pieds exceptionnels se plient entre la ligne de boulons de support et l'âme de la poutre. Le bras de levier représente la moitié de ce qui reste du 5.25 en jauge après le 0.25 dans l'âme de la poutre:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Vérification de la portée

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

Les limites sont les mêmes que celles du Step 8, 64.444 et 1530.6, donc équation. F11-2 s'applique. Les modules de section sont également les mêmes: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] et [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Résistance à la flexion

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Le capuchon en plastique gouverne à nouveau, la résistance à la flexion est donc la même que du côté de la poutre. Seul le bras de levier change.

Capacité de cisaillement équivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 kip / 131.22 kip = 0.381 < 1.0, d'accord

Étape 18: Interaction de cisaillement et de moment du double angle côté appui (Éq. manuel AISC. 10-5)

Le côté support utilise la même interaction circulaire que Step 9, mais le bras de levier est 2.5 au lieu de 2 in, donc le moment est plus grand.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, d'accord

Résumé des contrôles de conception des connexions à double angle

La connexion passe tous les contrôles. Le rapport le plus élevé, 0.833, est une limite de détail plutôt qu'un contrôle de force: l' 5 1/4 en support jauge contre son 4.375 au minimum. Des contrôles qui comparent la charge avec la capacité, boulon portant sur le 1/4 dans l'âme de poutre gouverne à 0.760, c'est également pourquoi la résistance effective du groupe de boulons côté poutre est 0.760. Les angles eux-mêmes ont beaucoup de réserve, avec cisaillement de bloc du côté support, le plus haut d'entre eux à 0.611.

Que changer si une vérification échoue

• Appui sur l'âme de la poutre ou résistance effective côté poutre: ajouter une rangée de boulons, ce qui signifie des angles plus profonds, ou choisissez une poutre avec une âme plus épaisse. Un boulon plus gros soulève le 2.4 d capuchon sur roulement.
• Cisaille à boulon: ajoutez une rangée de boulons ou utilisez un boulon plus gros. A325-X (sujets exclus) ou les boulons A490 augmentent la contrainte de cisaillement.
• Déchirure sur les angles: augmenter la distance du bord vertical en haut ou en bas des angles, ou utilisez des angles plus épais.
• Cisaillement de bloc, rupture par cisaillement ou élasticité par cisaillement des angles: utiliser des angles plus épais ou plus profonds. Une distance de bord horizontale plus longue augmente également la zone de tension de cisaillement du bloc.
• Flexion d'angle ou interaction: réduire la jauge pour que le bras de levier L_b soit plus court, ou utilisez des angles plus épais.
• Jauge de support ou distance au bord: ajuster la jauge dans la largeur de la bride de la colonne, ou changez l'orientation de la jambe pour que la jambe la plus large se trouve là où la jauge a besoin d'espace..

Questions fréquentes

Pourquoi le 2 en excentricité ignorée côté poutre?

Page du manuel AISC 10-9 permet de négliger l'excentricité d'une seule rangée verticale de boulons lorsqu'elle n'est pas supérieure à 3 in. Ici, les boulons côté poutre sont 2 depuis l'angle du talon, donc le coefficient du groupe de boulons est considéré comme le nombre complet de boulons, 3, et chaque boulon porte une part égale de la réaction. Du côté du support, les boulons sont symétriques par rapport à l'âme de la poutre., donc l'excentricité est nulle.

Pourquoi les boulons sont-ils en double cisaillement au niveau de la poutre et en simple cisaillement au niveau du poteau?

Au faisceau, chaque boulon traverse un angle, l'âme de la poutre et l'autre angle, donc c'est coupé sur deux plans. A la colonne, chaque boulon traverse un pied d'angle et la bride de la colonne uniquement, donc il est coupé sur un seul plan. Parce qu'il y a six boulons de support contre trois boulons de poutre, les deux côtés se retrouvent avec six plans de cisaillement et le même 107.35 résistance au cisaillement des boulons à bascule.

Pourquoi le boulon de bord passe-t-il du bas vers le haut entre les deux côtés?

La poutre pousse ses boulons vers le bas sur les angles, de sorte que les angles se déchirent vers leur bord inférieur du côté de la poutre. Au niveau de la colonne, les angles sont poussés vers le bas tandis que la bride de la colonne maintient ses boulons, de sorte que les boulons reposent vers le haut sur les trous d'angle et que l'arrachement se déroule vers le bord supérieur.. La distance libre est la même, mais cela s'applique au boulon 3 d'un côté et boulon 1 de l'autre.

Pourquoi utiliser des trous à fentes courtes dans les pieds exceptionnels?

De courtes fentes horizontales dans les pieds boulonnés à la colonne donnent au monteur une tolérance d'ajustement sur la poutre., ce qui est utile lorsque la longueur de la semelle du poteau ou de la poutre est légèrement décalée. Parce que les fentes sont horizontales et la charge est verticale, le roulement et l'arrachement utilisent la dimension standard du trou à travers la fente. La longueur de la fente apparaît uniquement dans la tension de cisaillement du bloc et dans l'incrément de distance au bord du tableau J3.5..

Pourquoi une procédure à double poutre est-elle utilisée pour vérifier un angle?

Chaque pied d'angle est mince, plaque profonde pliée sur une courte portée entre la ligne de boulons et son support, ce qui est la même situation qu'une âme de poutre avec les deux ailes écartées. La procédure manuelle AISC pour les poutres à double chape couvre le déversement par torsion latérale de cette plaque.. Dans cet exemple, les pieds sont suffisamment courts pour que le capuchon de moment en plastique gouverne, donc le flambage ne réduit pas la résistance.

Quel contrôle régit généralement une connexion à double angle?

Deux angles placent deux plis contre chaque boulon côté poutre, tandis que l'âme de la poutre est constituée d'un seul pli. Alors, quand l'âme de la poutre est fine, l'appui sur l'âme a tendance à contrôler avant les angles. Dans cet exemple portant sur le 0.25 dans W16x26, le Web régit 0.760, en avant du cisaillement du bloc des angles à 0.611.

Cet exemple suit-il la 15e édition de l'AISC ou le manuel de la 16e édition de l'AISC?

Il suit l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition, qui est écrit autour de cette spécification. Le manuel AISC 16e édition s'associe au dernier 360-22 spécification. Les états limites pour une connexion à double angle sont les mêmes dans les deux cas., mais les références aux clauses et aux pages se déplacent, alors vérifiez-les par rapport à l'édition utilisée par votre projet.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la réaction au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, cisaillement 1.00 devient 1.50, et les flexions 0.90 devient 1.67. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) et commentaire, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 9, Eq. 9-15 (de SkiCiv 9-9); Partie 10, de SkiCiv 10-9 et éq. 10-5 (de SkiCiv 10-90).
• Calcul du groupe de boulons à l'aide d'ICOR
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons dans la conception de connexion SkyCiv