Conception de connexion de moment de plaque d'extrémité étendue

Conception de connexion de moment de plaque d'extrémité étendue selon AISC 360 et Guide de conception AISC 39 revient aux trois mêmes choses que n'importe quelle plaque d'extrémité: boulons suffisamment gros pour supporter la tension de la bride sans faire levier, une plaque d'extrémité suffisamment épaisse pour rester rigide autour de ces boulons, et des soudures et une colonne qui peuvent fournir la force des deux côtés. La plaque étendue ajoute une rangée de boulons à l'extérieur de la bride de tension, ce qui donne aux boulons un bras de levier plus long et à la plaque plus de lignes d'élasticité, elle supporte donc des moments beaucoup plus importants qu'une plaque de commande.

Cette page fonctionne à travers une véritable connexion de moment de plaque d'extrémité étendue du début à la fin.: une poutre W21x166 boulonnée à la semelle d'un poteau W14x193 à travers un 7/8 dans la plaque d'extrémité avec 3/4 dans les boulons A325-N, portant un 300 moment de saut, a 120 cisaillement et 200 coup de tension ou de compression axiale. Il est conçu pour AISC 360-16 LRFD, le manuel AISC 15e édition et le guide de conception 39. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC, le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cela.

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Qu'est-ce qu'une connexion par moment avec plaque d'extrémité étendue?

Un assemblage de moment par plaque d'extrémité est une plaque soudée à l'extrémité d'une poutre en atelier et boulonnée au poteau sur site.. Dans une plaque d'extrémité allongée, la plaque dépasse des ailes de la poutre et porte une rangée de boulons à l'extérieur. Dans une plaque d'extrémité affleurante, la plaque s'arrête au niveau des brides et chaque boulon se trouve entre elles. La rangée extérieure est le boulon le plus éloigné de la bride de compression., donc c'est celui qui fait le plus de travail, et l'extension ajoute des lignes d'élasticité qui rendent la plaque plus résistante en flexion.

C'est un connexion moment: les soudures et les boulons sont conçus de manière à ce que le joint transfère le moment complet de la poutre dans le poteau, plutôt que de laisser l'extrémité de la poutre tourner. Les versions affleurantes et étendues sont couvertes par le calculateur de connexion de plaque d'extrémité, et la connexions moment la page les compare avec les connexion par moment de la plaque à bride et d'autres détails.

La plaque dans cet exemple s'étend au-delà des deux brides, donc la connexion fonctionne de la même manière si le moment s'inverse. Son modèle de boulon est le guide de conception 39 extension à plusieurs lignes 1/3 configuration quatre largeurs/deux largeurs: une rangée à l'extérieur de chaque bride et trois à l'intérieur, avec quatre boulons sur la rangée extérieure et la première rangée intérieure, et deux dans le reste.

l'élévation. La plaque d'extrémité s'étend au-delà des deux brides du W21x166 et est boulonnée à la bride de la colonne W14x193 avec huit rangées de boulons..

Section A-A. Une rangée de boulons à l'extérieur de chaque bride et trois à l'intérieur, 2 à partir des faces de bride et 3 à part. Chaque rangée a une largeur de quatre boulons: a 7 1/2 en jauge avec un 2 dans l'espacement des colonnes à l'extérieur.

Conception de connexion de moment de plaque d'extrémité étendue: les étapes en un coup d'œil

La conception suit le guide de conception AISC 39: dimensionner les boulons et la plaque pour le moment en premier, puis vérifie l'extension, les soudures, les boulons en cisaillement et la colonne.

1. Vérifier les limites de détail des soudures, boulons et plaque.
2. Trouver le moment équivalent et le diamètre de boulon requis.
3. Trouver le paramètre de ligne d'élasticité et l'épaisseur de plaque d'extrémité requise.
4. Vérifier la partie étendue de la plaque d'extrémité en cisaillement.
5. Vérifier les soudures d'angle au niveau de la semelle de la poutre.
6. Vérifiez le métal de base de la bride de poutre au niveau de la soudure..
7. Vérifiez la tension des soudures d'angle au niveau de l'âme de la poutre..
8. Vérifiez le métal de base de l'âme de la poutre au niveau de la soudure..
9. Vérifiez les soudures d'angle au niveau de l'âme de la poutre pour le cisaillement..
10. Vérifiez les boulons en cisaillement.
11. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement de la plaque d'extrémité.
12. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de la bride de la colonne.
13. Vérifier la flexion de la bride de colonne au niveau des boulons de tension.
14. Vérifiez la colonne sous la force de la bride de compression.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD, avec la procédure de plaque d'extrémité du AISC Design Guide 39. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

 

Étape 1: Limites détaillées (AISC 360-16 J2.2b, J3.3, J3.4, J3.5)

Avant tout contrôle de solidité, la connexion doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière le guide de conception 39 équations. Les soudures doivent avoir au moins la taille minimale pour les pièces qu'elles relient, et les boulons doivent être suffisamment éloignés les uns des autres et suffisamment éloignés des bords.

Les dimensions minimales des soudures d'angle proviennent du tableau J2.4.: 5/16 pour les brides, où la partie la plus fine jointe est la 7/8 en assiette, et 1/4 pour le 3/4 sur le Web. L'espacement minimum des boulons est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} [mathin] à partir de J3.3, lequel est 2 pour un 3/4 en boulon, et cela s'applique à la fois entre les lignes et entre les colonnes. Les distances aux bords proviennent du tableau J3.4. La plaque d'extrémité comporte de courtes fentes horizontales, donc le tableau J3.5 ajoute 1/8 dans la distance du bord horizontal, donner 1.125 in. La jauge maximale sur la plaque d'extrémité est la largeur de l'aile de la poutre, 12.4 in.

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La ligne directrice est l'espacement des colonnes de boulons.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(2)}{(2)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, d'accord

Ce logiciel 2 l'espacement des colonnes se situe exactement sur le minimum J3.3. Cela passe, mais J3.3 préfère un espacement de 3d, il n'y a donc plus de place pour un boulon plus gros dans ce modèle sans l'élargir. Ce logiciel 2.1 en support, la distance au bord est ce qui reste du 15.7 dans la bride de colonne à l'extérieur des boulons extérieurs.

Étape 2: Diamètre de boulon requis (Guide de conception AISC 39, Eq. 3-30 et 5-3a)

Les boulons près de la bride de tension supportent le moment sous forme de tension. Guide de conception 39 les dimensionne pour qu'ils atteignent leur résistance à la traction sans aucune force de levier, ce qui n'est possible que si la plaque d'extrémité est ensuite suffisamment épaisse pour rester rigide (Étape 3).

Moment équivalent avec tension axiale

La tension axiale tire également sur les boulons de tension. Le guide l'ajoute au moment sous la forme de la moitié de la tension agissant sur la distance entre les centres de gravité de la bride.:

[math] M_{u,eq} = M_{ux} + \frac{T_{u}}{2} \left( d_{bm} – t_{fb} \right) [math]

[math] M_{u,eq} = (300\,kip\text{-}ft) + \frac{(200\,kip)}{2} \times \left( (22.5\,in) – (1.36\,in) \right) = 476.17\,kip\text{-}ft [math]

Bras de levier à boulon

Les boulons de tension tournent autour du centre de la bride de compression. Les quatre rangées de tension se trouvent à ces distances:

• [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin]: la rangée à l'extérieur de la bride de tension, 2 au passé sa face extérieure
• [mathin] h_{2} = 18.46\,in [mathin]: la première rangée à l'intérieur, 2 depuis la face intérieure de la bride
• [mathin] h_{3} = 15.46\,in [mathin] et [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin]: les deux lignes suivantes, 3 à part

Dans le modèle quatre largeurs/deux largeurs, les deux rangées les plus proches de la bride de tension comptent quatre boulons chacune et les deux autres comptent uniquement les deux boulons au niveau du bord. 7.5 en jauge, lequel est 12 boulons de tension dans tous. Les boulons extérieurs des rangées 3 et 4 sont trop éloignés de la bride et de l'âme pour capter beaucoup de tension, donc Guide de conception 39 les laisse de côté:

[math] \sum_{i} n_{i} h_{i} = 4 \left( h_{1} + h_{2} \right) + 2 \left( h_{3} + h_{4} \right) = 224.96\,in [math]

Diamètre de boulon requis

Où [mathin] \phi = 0.75 [mathin] est le facteur de résistance pour la tension des boulons et [mathin] F_{nt} = 90\,ksi [mathin] est la contrainte de traction nominale d'un boulon A325:

[math] d_{b,reqd} = \sqrt{\frac{4\, M_{u,eq}}{\pi\, \phi\, F_{nt} \sum_{i} n_{i} h_{i}}} [math]

[math] d_{b,reqd} = \sqrt{\frac{4 \times (476.17\,kip\text{-}ft)}{\pi \times (0.75) \times (90\,ksi) \times (224.96\,in)}} [math]

[math] d_{b,reqd} = 0.69218\,in [math]

[math] DCR = \frac{d_{b,reqd}}{d_{b}} = \frac{(0.69218\,in)}{(0.75\,in)} = 0.92291 [math]

DCR = 0.923 < 1.0, d'accord

La tension axiale ajoute 176.17 kipping-ft au 300 moment de saut, de sorte que la charge axiale entraîne une grande partie de la taille du boulon.

Étape 3: Épaisseur de plaque d'extrémité requise (Guide de conception AISC 39, Le tableau 5-17 et éq. 5-5a)

La plaque d'extrémité se plie autour des boulons de tension. Guide de conception 39 trouve sa force dans un modèle de ligne de rendement: l'ensemble des lignes charnières qui se forment dans la plaque lorsqu'elle tombe en panne. La plaque est ensuite rendue suffisamment épaisse pour qu'elle reste élastique, donc les boulons ne voient pas de levier.

Largeur effective de la plaque et pas de la ligne d'élasticité

La plaque plus large que la semelle de la poutre résiste peu aux lignes d'élasticité, le guide limite donc la largeur qu'il compte à la largeur de la bride plus la plus grande des valeurs suivantes. 1 et l'épaisseur de la plaque:

[math] b_{pe} = \min\left( b_{p},\, b_{fb} + \max\left( 1\,in,\, t_{p} \right) \right) = \min\left( (14.5\,in),\, (12.4\,in) + \max\left( (1\,in),\, (0.875\,in) \right) \right) = 13.4\,in [math]

Le pas de la ligne d'élasticité s localise les lignes de charnière sous les boulons intérieurs. Le rapport le calcule à partir de la largeur totale de la plaque:

[math] s = \frac{\sqrt{b_{p}\, g}}{2} = \frac{\sqrt{(14.5\,in)(7.5\,in)}}{2} = 5.2142\,in [math]

Paramètre de la ligne de rendement

Pour l'extension à plusieurs rangées de 12 boulons 1/3 plaque d'extrémité non raidie de quatre ou deux largeurs, Le tableau 5-17 donne:

[math] Y_{p} = \frac{b_{pe}}{2} \left( \frac{h_{1}}{p_{fo}} + \frac{h_{2}}{p_{fi}} + \frac{h_{4}}{s} – \frac{1}{2} \right) + \frac{2}{g} \left( h_{2} \left( p_{fi} + \frac{3 s_{r}}{2} \right) + h_{4} \left( s + \frac{s_{r}}{2} \right) \right) + \frac{g}{2} [math]

Avec [mathin] b_{pe} = 13.4\,in [mathin], [mathin] g = 7.5\,in [mathin], [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin], [mathin] h_{2} = 18.46\,in [mathin], [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin], [mathin] p_{fi} = p_{fo} = 2\,in [mathin], [mathin] s = 5.2142\,in [mathin] et [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] Y_{p} = 212.35\,in [math]

Le modèle de ligne d'élasticité d'une plaque de déclenchement ne comporte que les rangées de tension entre les brides. Ici, l'extension ajoute la ligne extérieure et ses lignes de rendement, et c'est de là que vient la résistance supplémentaire d'une plaque allongée.

Épaisseur de plaque requise

Où [mathin] \gamma_{r} = 1 [mathin] est le guide de conception 39 Eq. 5-1 facteur de retenue totale (une plaque allongée ne nécessite aucune réduction, contrairement au 0.8 utilisé pour les plaques de déclenchement), [mathin] \phi = 0.9 [mathin] est le facteur de résistance à la flexion et [mathin] F_{yp} = 50\,ksi [mathin]:

[math] t_{p,reqd} = \sqrt{\frac{1.10\, M_{u,eq}}{\gamma_{r}\, \phi\, F_{yp}\, Y_{p}}} [math]

[math] t_{p,reqd} = \sqrt{\frac{1.10 \times (476.17\,kip\text{-}ft)}{(1) \times (0.9) \times (50\,ksi) \times (212.35\,in)}} [math]

[math] t_{p,reqd} = 0.81102\,in [math]

[math] DCR = \frac{t_{p,reqd}}{t_{p}} = \frac{(0.81102\,in)}{(0.875\,in)} = 0.92687 [math]

DCR = 0.927 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 1.10 le facteur maintient la résistance de la ligne d’élasticité de la plaque 10% au-dessus de la demande, donc la plaque reste rigide et l'hypothèse d'absence de levier à l'étape 2 tient.

Étape 4: Cèdement au cisaillement et rupture de la partie étendue de la plaque d'extrémité (AISC 360-16 J4.2)

Les boulons à l'extérieur de la bride de tension tirent sur la partie de la plaque qui dépasse de la bride. Cette force doit traverser la bride lors du cisaillement à travers la plaque., le long d'une ligne horizontale sur la face de la bride.

Cisaillement sur l'extension

Les boulons extérieurs prennent leur part de la force de la bride: [mathin] n_{to} = 4 [mathin] de la [mathin] n_{t} = 12 [mathin] boulons de tension.

[math] V_{ep} = \frac{n_{to}}{n_{t}} \left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{T_{u}}{2} \right) [math]

[math] V_{ep} = \frac{(4)}{(12)} \left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} \right) = 90.098\,kip [math]

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

La surface de cisaillement brute correspond à la largeur totale de la plaque multipliée par son épaisseur., et [mathin] \phi = 1.00 [mathin] pour cisaillement:

[math] A_{gv} = b_{p}\, t_{p} = (14.5\,in) \times (0.875\,in) = 12.688\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp}\, A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (12.688\,in^{2}) = 380.62\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

La zone nette élimine les quatre trous de boulons dans la rangée extérieure. La ligne de cisaillement s'étend horizontalement, donc il coupe chaque fente le long de son 1 en longueur, plus le 1/16 dans AISC ajoute pour les dommages causés par les trous (B4.3b):

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ b_{p} – n_{co} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.875\,in) \times \left[ (14.5\,in) – (4) \times \left( (1\,in) + (0.0625\,in) \right) \right] = 8.9687\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up}\, A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (8.9687\,in^{2}) = 262.34\,kip [math]

Force de gouvernement

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (380.62\,kip),\, (262.34\,kip) \right) = 262.34\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{ep}}{\phi R_{n}} = \frac{(90.098\,kip)}{(262.34\,kip)} = 0.34344 [math]

DCR = 0.343 < 1.0, d'accord

La rupture règne parce que quatre fentes sortent d'une seule ligne à travers la plaque. L'extension a encore beaucoup de réserve.

Étape 5: Soudure d'angle à la semelle de la poutre (Guide de conception AISC 39 Eq. 3-38a, AISC 360-16 J2.4)

Les soudures des brides transportent la force de la bride de la poutre vers la plaque d'extrémité.. Ce sont des soudures d'angle sur les deux faces de la bride, chargés perpendiculairement à leur longueur.

Longueur de soudure efficace

La soudure extérieure s'étend sur toute la largeur de la bride. La soudure intérieure s'arrête avant l'âme de chaque côté, par la distance [mathin] k_{1} = 1.5625\,in [mathin] depuis l'axe de l'âme jusqu'au pied du congé de semelle:

[math] L_{w} = 2 \left( \min\left( b_{fb},\, b_{p} \right) \right) – 2 k_{1} [math]

[math] L_{w} = 2 \left( \min\left( (12.4\,in),\, (14.5\,in) \right) \right) – 2 (1.5625\,in) = 21.675\,in [math]

Force de bride

La force de la bride est le moment divisé par la distance entre les centres de gravité de la bride., plus la moitié de la charge axiale plus importante. Guide de conception 39 fixe également un plancher de 60% de la limite d’élasticité de la bride, ainsi les soudures ne sont jamais le maillon faible même lorsque le moment est faible:

[math] P_{fl} = \max\left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{\max\left( T_{u},\, C_{u} \right)}{2},\, 0.6\, F_{yb}\, b_{fb}\, t_{fb} \right) [math]

[math] P_{fl} = \max\left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{\max\left( (200\,kip),\, (200\,kip) \right)}{2},\, 0.6\,(50\,ksi)\,(12.4\,in)\,(1.36\,in) \right) [math]

[math] P_{fl} = 505.92\,kip [math]

Le moment et la charge axiale donnent 270.29 kip (la même force étape 14 utilisations pour la colonne), alors le 60% le sol gouverne. Avec une bride aussi lourde que celle du W21x166, les soudures finissent par être dimensionnées pour la bride, pas la charge.

Force de soudure

Où [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin], [mathin] W_{1} = 0.75\,in [mathin], [mathin] \phi = 0.75 [mathin], et le facteur 1.5 est l'augmentation de résistance directionnelle J2.4 pour une soudure chargée perpendiculairement à son axe:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} W_{1} \right) L_{w}\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75)\, 0.6\, (70\,ksi) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} (0.75\,in) \right) (21.675\,in)\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = 543.13\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fl}}{\phi R_{n}} = \frac{(505.92\,kip)}{(543.13\,kip)} = 0.93148 [math]

DCR = 0.931 < 1.0, d'accord

C'est le rapport de résistance le plus élevé dans la connexion. Il est piloté par le 60% étage, pas la charge appliquée.

Étape 6: Métal de base de l'aile de poutre au niveau de la soudure (AISC 360-16 J4.1)

Le métal de la bride à côté de la soudure doit supporter la même force. Il est vérifié comme élément de tension, cession et rupture, sur la longueur d'une ligne de soudure, car les soudures sur les deux faces de la bride chargent le même morceau de bride.

Avec [mathin] 0.5 L_{w} = 10.837\,in [mathin] pour une ligne de soudure:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{yb}\, t_{fb}\, 0.5 L_{w} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (1.36\,in) \times (10.837\,in) = 663.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{ub}\, t_{fb}\, 0.5 L_{w} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (1.36\,in) \times (10.837\,in) = 718.53\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (663.25\,kip),\, (718.53\,kip) \right) = 663.25\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fl}}{\phi R_{n}} = \frac{(505.92\,kip)}{(663.25\,kip)} = 0.76278 [math]

DCR = 0.763 < 1.0, d'accord

Étape 7: Soudure d'angle sur l'âme de la poutre en traction (Guide de conception AISC 39 Fig. 3-17, Eq. 3-39 à 3-41a)

Les boulons de tension intérieurs se trouvent près de l'âme de la poutre, donc une partie de leur force va dans l'âme plutôt que dans la bride. Les soudures d'âme à proximité de ces boulons doivent transmettre cette force dans la plaque d'extrémité..

Longueur effective de soudure en traction

Seule la soudure de l'âme près des boulons de tension compte: à partir de l'extrémité du congé de bride jusqu'à la dernière rangée de tension intérieure plus 6 in, mais pas plus loin qu'à mi-profondeur. Avec [mathin] k_{det} = 2.625\,in [mathin] et [mathin] n_{ti} = 3 [mathin] rangées de boulons intérieures en tension:

[math] L_{wt} = 2 \left( \min\left( p_{f} – \left( k_{det} – t_{fb} \right) + s_{r} \left( n_{ti} – 1 \right) + 6\,in,\, 0.5\, d_{bm} – k_{det} \right) \right) [math]

[math] L_{wt} = 2 \left( \min\left( (2\,in) – \left( (2.625\,in) – (1.36\,in) \right) + (3\,in)\left( (4) – 1 \right) + 6\,(1\,in),\, 0.5\,(22.5\,in) – (2.625\,in) \right) \right) [math]

[math] L_{wt} = 17.25\,in [math]

La ligne substituée s'imprime 4 lignes où la liste des entrées 3. Le résultat est défini par la limite de mi-profondeur, le deuxième terme, qui ne dépend pas du nombre de lignes.

Forcer sur la soudure de l'âme

Du [mathin] n_{t} = 12 [mathin] boulons de tension, [mathin] n_{trib} = 6 [mathin] asseyez-vous à côté du Web: la paire intérieure dans chacune des trois rangées intérieures. La rangée extérieure dépasse la bride, donc il charge la bride plutôt que l'âme. Il y a encore un étage, ici 60% de la limite d'élasticité de l'âme sur la longueur de la soudure:

[math] P_{w} = \max\left( \frac{n_{trib}}{n_{t}} \left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{T_{u}}{2} \right),\, 0.6\, F_{yb} \left( 0.5 L_{wt} \right) t_{wb} \right) [math]

[math] P_{w} = \max\left( \frac{(6)}{(12)} \left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} \right),\, 0.6\,(50\,ksi)\,(0.5\,(17.25\,in))\,(0.75\,in) \right) [math]

[math] P_{w} = 194.06\,kip [math]

La moitié du 270.29 la force de la bride de basculement est inférieure à 194.06 kip, donc la parole règne ici aussi.

Force de soudure

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} W_{2} \right) L_{wt}\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75)\, 0.6\, (70\,ksi) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} (0.375\,in) \right) (17.25\,in)\, 1.5 = 216.13\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{w}}{\phi R_{n}} = \frac{(194.06\,kip)}{(216.13\,kip)} = 0.89791 [math]

DCR = 0.898 < 1.0, d'accord

Étape 8: Métal de base de l'âme de la poutre au niveau de la soudure (AISC 360-16 J4.1)

L'âme à côté de la soudure par traction doit porter le même 194.06 kip sans céder ni se rompre. Comme pour la bride, la longueur est une ligne de soudure, [mathin] 0.5 L_{w} = 8.625\,in [mathin].

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{yb}\, t_{wb}\, 0.5 L_{w} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.75\,in) \times (8.625\,in) = 291.09\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{ub}\, t_{wb}\, 0.5 L_{w} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.75\,in) \times (8.625\,in) = 315.35\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (291.09\,kip),\, (315.35\,kip) \right) = 291.09\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{w}}{\phi R_{n}} = \frac{(194.06\,kip)}{(291.09\,kip)} = 0.66667 [math]

DCR = 0.667 < 1.0, d'accord

Le rapport est exactement 0.6 / 0.9: la demande est la 60% étage et la capacité est 90% de même limite d'élasticité sur la même longueur.

Étape 9: Soudure d'angle sur l'âme de la poutre en cisaillement (AISC 360-16 J2.4, Éq. manuel AISC. 9-2)

Le cisaillement de la poutre pénètre dans la plaque d'extrémité à travers les soudures de l'âme.. Guide de conception 39 l'affecte à la soudure d'âme en dehors de la zone de tension de l'étape 7.

Longueur effective de soudure en cisaillement

[math] L_{wv} = 2 \left( \min\left( d_{bm} – 2 k_{det} – 0.5 L_{wt},\, 0.5\, d_{bm} – k_{det} \right) \right) [math]

[math] L_{wv} = 2 \left( \min\left( (22.5\,in) – 2\,(2.625\,in) – 0.5\,(17.25\,in),\, 0.5\,(22.5\,in) – (2.625\,in) \right) \right) = 17.25\,in [math]

Limite de métal de base sur la taille de la soudure

Une soudure d'angle ne peut pas être plus résistante que le métal sur lequel elle est soudée.. Éq manuel. 9-2 donne la plus grande taille de soudure, en seizièmes de pouce, que le métal de base peut supporter. L'âme présente des soudures sur les deux faces, ainsi chaque soudure obtient la moitié de l'épaisseur de l'âme:

[math] D_{max} = \frac{t_{p}\, F_{up} \le \frac{t_{wb}}{2}\, F_{ub}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.875\,in) \times (65\,ksi) \le (0.375\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 7.8883 [math]

C'est plus que le 6 seizièmes du 3/8 en soudure, donc le métal de base ne limite pas la soudure et sa taille réelle compte.

Force de soudure

La cisaille longe la soudure, donc il n'y a pas d'augmentation directionnelle:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W_{2} \le \frac{D_{max}}{16} \right) L_{wv} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.375\,in) \le \frac{(7.8883)}{(16)} \right) \times (17.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 144.08\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{(120\,kip)}{(144.08\,kip)} = 0.83285 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, d'accord

Étape 10: Cisaille à boulon (AISC 360-16 J3.6)

Les boulons supportent également le cisaillement de la poutre à travers le joint entre la plaque d'extrémité et la semelle du poteau.. Guide de conception 39 quitte le 12 boulons de tension pour supporter la tension et donne la cisaille au reste: l' 16 boulons du côté compression et le 4 boulons extérieurs des rangées 3 et 4, qui n'étaient pas comptés en tension. C'est [mathin] n_{v} = 20 [mathin] de la 32 boulons.

Ce sont des boulons à roulement A325-N, avec filetage inclus dans le plan de cisaillement, donc [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]. Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin] et [mathin] N_{s} = 1 [mathin] plan de cisaillement:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv} \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n} = 357.85\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{(120\,kip)}{(357.85\,kip)} = 0.33534 [math]

DCR = 0.335 < 1.0, d'accord

Étape 11: Roulement de boulon et arrachement sur la plaque d'extrémité (AISC 360-16 J3.10)

Chaque boulon pousse sur le bord de son trou dans la plaque d'extrémité. La plaque soit se déforme au niveau du trou (palier) ou déchire une bande vers le trou suivant (arrachement). Le cisaillement de poutre pousse la plaque d'extrémité vers le bas, donc chaque boulon prend appui sur le bord supérieur de son trou.

Les fentes fonctionnent horizontalement, de sorte que la charge verticale répond à la 13/16 en largeur de fente:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Avec [mathin] t_{p} = 0.875\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{v} = 20 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi\, \min\left( 1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b} \right) t_{p}\, F_{up}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \min\left( 1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in) \right) \times (0.875\,in) \times (65\,ksi) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 1535.6\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n,tearout}} = \frac{(120\,kip)}{(1535.6\,kip)} = 0.078144 [math]

DCR = 0.078 < 1.0, d'accord

Étape 12: Appui de boulon et arrachement sur la bride de colonne (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à la bride du poteau, qui a des trous standard et est 1.44 en épaisseur:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi\, \min\left( 1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b} \right) t_{fs}\, F_{us}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \min\left( 1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in) \right) \times (1.44\,in) \times (65\,ksi) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 2527.2\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n,tearout}} = \frac{(120\,kip)}{(2527.2\,kip)} = 0.047483 [math]

DCR = 0.047 < 1.0, d'accord

Étape 13: Flexion de la bride de poteau au niveau des boulons de tension (Guide de conception AISC 39, Tableau A-7 et équation. 3-43)

Les boulons de tension tirent sur la bride de la colonne ainsi que sur la plaque d'extrémité, afin que la bride de la colonne puisse se plier selon le même type de motif de ligne d'écoulement. Si c'est trop mince, la colonne a besoin de raidisseurs ou de plaques d'appui au niveau des boulons de tension.

Le pas de la ligne d'élasticité pour la semelle du poteau utilise sa largeur:

[math] s = \frac{\sqrt{b_{fs}\, g}}{2} = \frac{\sqrt{(15.7\,in)(7.5\,in)}}{2} = 5.4256\,in [math]

Pour un modèle à 12 boulons quatre largeurs/deux largeurs sur un poteau non raidi qui continue au-dessus et au-dessous de la connexion, Le tableau A-7 donne:

[math] Y_{c} = \frac{b_{fs}}{2} \left( \frac{h_{1}}{s} + \frac{h_{4}}{s} \right) + \frac{2}{g} \left( h_{1} \left( s + \frac{3 s_{r}}{2} + \frac{3c}{4} \right) + h_{4} \left( s + \frac{s_{r}}{2} + \frac{c}{4} \right) \right) + \frac{g}{2} [math]

Avec [mathin] b_{fs} = 15.7\,in [mathin], [mathin] g = 7.5\,in [mathin], [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin], [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin], [mathin] s = 5.4256\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin], et [mathin] c = 5.44\,in [mathin] pour la distance des boulons à travers la semelle de la poutre:

[math] Y_{c} = 172.74\,in [math]

La résistance à la flexion de la semelle du poteau est:

[math] M_{cf} = \phi\, F_{ys}\, t_{fs}^{2}\, Y_{c} = (0.9)\,(50\,ksi)\,(1.44\,in)^{2}\,(172.74\,in) = 1343.2\,kip\text{-}ft [math]

On le compare au même 1.10 multiplié par le moment équivalent utilisé pour la plaque d'extrémité:

[math] DCR = \frac{1.1\, M_{u,eq}}{M_{cf}} = \frac{(523.78\,kip\text{-}ft)}{(1343.2\,kip\text{-}ft)} = 0.38995 [math]

DCR = 0.390 < 1.0, d'accord

La bride W14x193 est 1.44 en épaisseur, beaucoup plus épais que le 7/8 dans la plaque d'extrémité, et la résistance à la flexion augmente avec le carré de l'épaisseur. Aucun raidisseur n'est nécessaire au niveau des boulons de tension.

Étape 14: Poteau soumis à la force de la bride de compression (AISC 360-16 J10, Guide de conception AISC 39)

La semelle de compression de la poutre pousse la plaque d'extrémité dans la semelle du poteau.. Cette force concentrée doit être supportée par la semelle et l'âme du poteau sans défaillance locale., et le panneau d'âme de la colonne doit le porter comme cisaillement.

Force de bride de compression

[math] P_{fc} = \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{C_{u}}{2} = \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} = 270.29\,kip [math]

Cintrage local des brides (Eq. J10-1)

[math] \phi R_{n,flb} = \phi\, 6.25\, F_{ys} \left( t_{fs} \right)^{2} = (0.9) \times 6.25 \times (50\,ksi) \times \left( (1.44\,in) \right)^{2} = 583.2\,kip [math]

Flambage par compression de l'âme (Eq. J10-8)

Avec la dimension colonne T, [mathin] T_{sup} = 10\,in [mathin], comme la profondeur de la bande et [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wcb} = \phi \left( \frac{24\, t_{ws}^{3} \sqrt{E\, F_{ys}}}{T_{sup}} \right) Q_{f} = (0.9) \times \left( \frac{24 \times (0.89\,in)^{3} \times \sqrt{(29000\,ksi) \times (50\,ksi)}}{(10\,in)} \right) \times (1) = 1833.6\,kip [math]

Longueur du roulement (Guide de conception 39 Eq. 3-47)

La force de la bride se propage à travers les soudures de la bride et la plaque d'extrémité avant d'atteindre le poteau.. Sur une assiette allongée, la plaque continue au-delà de la bride de compression, de sorte que la force se propage sur toute l'épaisseur de la plaque des deux côtés:

[math] l_{b} = t_{fb} + 2 W_{1} + 2 t_{p} [math]

[math] l_{b} = (1.36\,in) + 2\,(0.75\,in) + 2\,(0.875\,in) = 4.61\,in [math]

Web local paralysant (Eq. J10-4)

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{ws} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{l_{b}}{d_{sup}} \right) \left( \frac{t_{ws}}{t_{fs}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{ys}\, t_{fs}}{t_{ws}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times \left( (0.89\,in) \right)^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(4.61\,in)}{(15.5\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.89\,in)}{(1.44\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (1.44\,in)}{(0.89\,in)}} \times (1) = 1043.5\,kip [math]

Rendement Web local (Guide de conception 39 Eq. 3-46)

Où [mathin] C_{t} = 1 [mathin] car la connexion est loin de la fin de la colonne, et [mathin] k_{des} = 2.04\,in [mathin]. Guide de conception 39 utilise 6k plutôt que le 5k dans J10.2, parce que la plaque d'extrémité répartit davantage la charge:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi \left( 6\, C_{t}\, k_{des} + l_{b} \right) F_{ys}\, t_{ws} = (1)\,(6\,(1)\,(2.04\,in) + (4.61\,in))\,(50\,ksi)\,(0.89\,in) = 749.83\,kip [math]

Cisaillement de zone de panneau Web (Eq. J10-9)

[math] \phi R_{n,wpz} = \phi\, 0.6\, F_{ys}\, d_{sup}\, t_{ws} = (0.9) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (15.5\,in) \times (0.89\,in) = 372.46\,kip [math]

Force de la colonne dirigeante

[math] \phi R_{n} = \min\left( (583.2\,kip),\, (1833.6\,kip),\, (1043.5\,kip),\, (749.83\,kip),\, (372.46\,kip) \right) = 372.46\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fc}}{\phi R_{n}} = \frac{(270.29\,kip)}{(372.46\,kip)} = 0.72569 [math]

DCR = 0.726 < 1.0, d'accord

Le cisaillement de la zone du panneau régit le poteau, et aucun raidisseur ou plaque double n'est nécessaire pour cette charge. Des contrôles de colonne, c'est celui le plus proche de sa limite.

Résumé des contrôles de conception

La plaque d'extrémité étendue réussit tous les contrôles. Le rapport de détail de 1.000 vient de l'espacement des colonnes de boulons assis exactement sur le minimum AISC, ce qui est autorisé. Des contrôles de force, la soudure de la bride régit à 0.93148, suivi de l'épaisseur de la plaque d'extrémité à 0.92687 et le diamètre du boulon à 0.92291. Cisaille à boulon, le roulement et la rallonge ont beaucoup de réserve. Pour porter plus de moment, les boulons et la plaque doivent grandir ensemble, et la zone du panneau de colonnes à 0.726 est la prochaine limite après ça.

Que changer si une vérification échoue

• Limites détaillées: élargir l'espacement des colonnes de boulons ou la jauge, ou utilisez une plaque plus large si les distances aux bords sont courtes. La largeur de la bride du poteau limite la distance dans laquelle les boulons peuvent s'écarter..
• Diamètre de boulon requis: utilisez un boulon plus grand ou de qualité supérieure, ou un modèle avec plus de boulons en tension. Une poutre plus profonde donne à chaque rangée un bras de levier plus long.
• Épaisseur de plaque d'extrémité requise: Utilisez une plaque plus épaisse, ou réduisez le décalage de la jauge ou de la bride du boulon pour augmenter le paramètre de ligne d'élasticité. Une plaque d'extrémité étendue et raidie donne un paramètre de ligne d'élasticité beaucoup plus grand.
• Portion étendue en cisaillement: Utilisez une plaque plus épaisse, ou moins de trous ou plus petits sur la rangée extérieure.
• Soudure de bride: augmenter la taille de la soudure, ou utiliser une soudure à pénétration complète du joint. Ce logiciel 0.6 Fy floor signifie que la soudure de la bride est dimensionnée pour la bride, pas le moment.
• Soudure d'âme ou métal de base: augmenter la taille de la soudure de l'âme jusqu'à ce que l'âme puisse supporter. Une poutre avec une âme plus épaisse aide également.
• Cisaille à boulon ou roulement: utilisez un boulon plus gros ou un boulon de qualité supérieure, ou ajouter des boulons côté compression.
• Cintrage de bride de poteau: ajouter des raidisseurs au niveau des boulons de tension, ou utilisez une colonne plus lourde avec une bride plus épaisse.
• Colonne en compression: ajouter des raidisseurs à l'opposé de la semelle comprimée pour les contrôles locaux de la semelle et de l'âme, ou une plaque double pour le cisaillement de zone de panneau.

Questions fréquentes

Quand devriez-vous utiliser une plaque d'extrémité allongée au lieu d'une plaque d'extrémité affleurante?

Utilisez une plaque d'extrémité allongée lorsqu'une plaque de commande ne peut pas supporter le moment. La rangée à l'extérieur de la bride de tension possède le bras de levier le plus long de tous les boulons., et l'extension ajoute des lignes de rendement, donc les mêmes boulons et la même épaisseur de plaque supportent beaucoup plus de moment. Le compromis est la projection au-delà du faisceau, qui peut entrer en collision avec une dalle de plancher ou un toit-terrasse. Une plaque de déclenchement reste dans la profondeur de la poutre.

Que signifie quatre largeurs/deux largeurs dans une connexion par plaque d'extrémité?

Il décrit le nombre de boulons sur chaque rangée. Guide de conception 39 compte en tension. Dans cet exemple, la rangée extérieure et la première rangée intérieure comptent chacune quatre boulons., et les deux rangées intérieures suivantes ne comptent que les deux boulons près de l'âme. Les boulons extérieurs de ces rangées inférieures sont trop éloignés de la bride et de l'âme pour supporter beaucoup de tension., ils sont donc exclus du calcul de tension et utilisés à la place pour le cisaillement.

Pourquoi les boulons sont-ils conçus pour ne pas forcer?

Guide de conception 39 utilise une approche de plaque épaisse pour les plaques d'extrémité: il dimensionne les boulons en fonction de leur résistance à la traction sans faire levier, rend ensuite la plaque d'extrémité suffisamment épaisse pour rester rigide, donc les forces indiscrètes ne se développent jamais. C'est pourquoi le diamètre du boulon est vérifié en premier (Étape 2) et l'épaisseur de la plaque en deuxième, avec un 1.10 facteur sur le moment (Étape 3).

Pourquoi la soudure de la bride est-elle dimensionnée pour être supérieure à la force de la bride?

Guide de conception 39 définit une force minimale sur la bride de 60% de la limite d'élasticité de la semelle de la poutre, donc la soudure n'est jamais le maillon faible de la connexion. Pour une bride lourde comme celle du W21x166, ce minimum est bien supérieur à la force du moment et de la charge axiale, et c'est ce qui définit le 3/4 en taille de soudure ici.

Pourquoi les trous à fente courte sont-ils autorisés avec des boulons à roulement?

AISC 360-16 J3.2 autorise des trous à fente courte dans les connexions de type roulement lorsque la fente est perpendiculaire à la direction de la charge. Les fentes de cette plaque d'extrémité sont horizontales et la cisaille est verticale, de sorte que les boulons peuvent être A325-N plutôt que critiques au glissement. Les fentes donnent au monteur une certaine tolérance d'ajustement horizontal.

Cet exemple suit-il la 15e édition de l'AISC ou le manuel de la 16e édition de l'AISC?

Il suit l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition, qui est écrit autour de cette spécification, avec la procédure de plaque d'extrémité du Guide de conception 39. Le manuel AISC 16e édition s'associe au dernier 360-22 spécification. Les numéros de clause et d'équation ont été modifiés dans la nouvelle édition, alors vérifiez les références par rapport à l'édition utilisée par votre projet.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont les mêmes. Avec AISC ASD, vous comparez les forces de niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, 0.90 devient 1.67, et 1.00 devient 1.50. Les combinaisons de charges changent également, donc le moment, le cisaillement et la charge axiale sont inférieurs.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B4.3b, J2.2b (Tableau J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.6 (Eq. J3-1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J10.1 (Eq. J10-1), J10.3 (Eq. J10-4), J10.5 (Eq. J10-8), J10.6 (Eq. J10-9).
• Guide de conception AISC 39, Connexions de moment de la plaque d'extrémité: Eq. 3-30, 3-38a, 3-39 à 3-41a, 3-43, 3-46, 3-47, 5-1, 5-3a, 5-5a; Fig. 3-17; Le tableau 5-17, Tableau A-7.
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 1 propriétés de la section; Partie 9 Eq. 9-2.
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv