Conception de connexion de renfort en chevron

Conception de connexion à chevrons selon AISC 360 couvre deux articulations. À chaque extrémité du renfort, vous vérifiez le glissement des boulons entre le renfort et le gousset, roulement et arrachement, puis bloquer le cisaillement et la rupture en tension des deux pièces, et tension et flambage du gousset sur sa section Whitmore. Au faisceau, vous résolvez les deux forces de renfort au bord du gousset, puis vérifiez les soudures d'angle entre le gousset et la poutre., le gousset en cisaillement et en traction le long de ce bord, et l'âme de la poutre sous la force concentrée.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin. Deux renforts WT7x41 à 60° se rejoignent sous une poutre W18x55, et chacun porte 250 kip en tension ou 250 kip en compression (LRFD). Chaque bride de renfort est boulonnée avec dix 1 dans l'A490-SC se boulonne à un 1/2 en qualité A572 50 gousset, qui est soudé à la semelle de la poutre avec 3/16 en filets des deux côtés. La conception est conforme à l'AISC 360-16, le manuel AISC 15e édition et le guide de conception AISC 29. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion à chevrons?

Une attelle à chevrons, également appelé attelle en V inversé, est une paire de renforts diagonaux qui s'élèvent des coins inférieurs d'une baie de cadre et se rejoignent au milieu de la poutre au-dessus. La connexion en haut relie les deux contreventements à la poutre via un seul gousset.. Dans cet exemple, chaque accolade est un WT, avec sa collerette boulonnée à plat au gousset et sa tige saillante, et le gousset est soudé en atelier à la semelle inférieure de la poutre.

Sous charge latérale, une attelle tire et l'autre pousse, de sorte que le gousset transmet une grande force horizontale dans la poutre. Les deux lignes de renfort se rejoignent en un point de construction sur l'axe central de la poutre., la moitié de la profondeur de la poutre sous le bord du gousset, et ce décalage donne un moment à la soudure gousset-poutre même si le gousset est centré sur le point de travail. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion de renfort en chevron. Les mêmes contrôles entre renfort et gousset apparaissent dans la calculateur de connexion de contreventement vertical et la calculateur de connexion pour genouillère.

Élévation de l'exemple de connexion. Les lignes de contreventement se rejoignent sur l'axe de la poutre, et la soudure du gousset s'étend 21 1/2 de chaque côté de ce point.

Les connexions du corset. Chaque bride WT comporte deux lignes de cinq boulons à 3 dans un 5 1/2 en jauge, avec 1 1/2 en distances finales, et les derniers boulons reposent 7 depuis la poutre.

Conception de connexion à chevrons: les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez les limites de détail au niveau des boulons de renfort: jauge, espacement et distances aux bords.
2. Vérifier la résistance au glissement des boulons critiques.
3. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement du gousset.
4. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement du renfort.
5. Vérifier le cisaillement du bloc du gousset.
6. Vérifier le cisaillement du bloc du renfort.
7. Vérifier le gousset en tension sur sa section Whitmore.
8. Vérifier le renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement.
9. Vérifier le gousset en flambement par compression.
10. Vérifiez la taille minimale de la soudure d'angle sur la poutre.
11. Résolvez les forces de renfort au bord du gousset et vérifiez la soudure du gousset à la poutre..
12. Vérifier le gousset en cisaillement le long de la poutre.
13. Vérifier le gousset en traction cédant le long de la poutre.
14. Vérifiez l'âme des poutres pour déceler une paralysie locale et une déformation locale..

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC. Les deux renforts sont identiques et se reflètent autour du point de travail, donc les étapes 1 à 9 sont travaillés une fois et s'appliquent aux deux.

 

Chaque renfort comporte dix boulons: deux lignes de cinq, une ligne de chaque côté de la tige. La longueur du renfort sur le gousset s'additionne à partir du dessin: deux 1.5 en distances finales plus quatre 3 dans les espaces, 15 in. La page des entrées répertorie également un 3 en espacement des colonnes de boulons pour le renfort gauche et aucun pour le renfort droit. Il entre uniquement les équations de cisaillement de bloc multipliées par [mathin] (n_{c} – 2) = 0 [mathin], donc ça n'a aucun effet.

Étape 1: Limites détaillées au niveau des boulons de renfort (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance.. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et la jauge sur la tige doit laisser de la place pour ajuster et serrer les boulons de chaque côté de celle-ci.

Pour un 1 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1.25 in (Tableau J3.4). Le WT a des trous standards, donc 1.25 in s'y applique directement. Le gousset a des trous surdimensionnés, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 in augmente sa distance finale minimale à 1.375 in.

La distance du bord horizontal sur la bride WT est la moitié de ce qui reste après la jauge. Utiliser la largeur de la bride comme fraction, 10 1/8 in, C'est (10.125 - 5.5)/2 = 2.3125 in. Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La rangée déterminante est la distance d'extrémité du gousset avec son incrément de trou surdimensionné.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, d'accord

Étape 2: Résistance au glissement des boulons (AISC 360-16 J3.8)

Le gousset a des trous surdimensionnés, et AISC 360-16 J3.2 autorise des trous surdimensionnés uniquement dans les joints critiques au glissement. Ainsi, les boulons sont précontraints et la force de renfort est portée par friction entre la bride WT et le gousset.. Le contrôle est que le joint ne glisse pas sous la charge pondérée.

Où [mathin] \phi = 0.85 [mathin] pour trous surdimensionnés, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] pour une surface de classe B, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] pour un 1 dans le boulon A490 (Tableau J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] plan de glissement, [mathin] n_{r} = 5 [mathin] et [mathin] n_{c} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (5) \times (2) [math]

[math] \phi R_{n} = 307.36\,kip [math]

DCR = 250 kip / 307.36 kip = 0.813 < 1.0, d'accord

Le même contrôle couvre la tension et la compression, parce que la force de renfort est 250 kip de toute façon.

Étape 3: Roulement de boulon et arrachement sur le gousset (AISC 360-16 J3.10)

Les boulons à glissement critique doivent encore être vérifiés pour le roulement, car si le joint glisse, les boulons finissent par s'appuyer sur les côtés de leurs trous. En tension, le renfort éloigne les boulons de la poutre, ils s'appuient donc sur le gousset vers son bord extérieur. Le boulon le plus proche de ce bord a le moins de matériau devant lui.

Le trou du gousset est surdimensionné, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distance libre pour le boulon d'extrémité, avec [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

Distance libre entre les boulons, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Où [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 5 [mathin], [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 460.69\,kip [math]

DCR = 250 kip / 460.69 kip = 0.543 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit chaque boulon, parce que le trou surdimensionné ronge la distance dégagée: 1.2 lc est en dessous 2.4 db pour les boulons d'extrémité et les boulons intérieurs. En compression, les boulons portent plutôt vers la poutre., où il y a plus de gousset, donc la tension est le cas qui compte.

Étape 4: Roulement de boulon et arrachement sur le renfort (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à la bride WT. En tension, le renfort est retiré de la poutre, donc ses boulons se dirigent vers l'extrémité du WT la plus proche de la poutre.

Le WT a des trous standards, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Où [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin] et [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 844.05\,kip [math]

DCR = 250 kip / 844.05 kip = 0.296 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 0.855 dans la bride WT est 1.7 fois aussi épais que le gousset, et le trou standard plus petit laisse une distance plus claire, le renfort a donc presque deux fois la force portante du gousset.

Étape 5: Cisaillement du bloc du gousset (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc du gousset peut se déchirer autour des boulons: cisaillement le long des lignes de boulons jusqu'au bord du gousset, plus la tension à travers le groupe de boulons. Avec deux lignes de boulons, il y a deux formes à vérifier. Le motif en L se coupe le long d'une ligne de boulon et se déchire sur les deux lignes jusqu'au bord latéral du gousset.. Le motif en U se coupe le long des deux lignes de boulons et se déchire entre elles.. Le plus faible des deux gouverne.

motif L

Surface nette en tension, à travers le 5.5 en jauge plus la distance du bord du gousset au-delà de la ligne de boulon éloignée, [mathin] L_{eh,gp} = 2.3\,in [mathin]. Cette distance au bord est la même que la propre distance au bord du WT, (10.1 - 5.5)/2. Le chemin de tension traverse un trou complet et un demi-trou, et chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) + (2.3\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9156\,in^{2} [math]

Superficie brute en cisaillement, le long d'une ligne de boulons depuis le bord du gousset jusqu'au boulon le plus éloigné:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 6.75\,in^{2} [math]

Superficie nette en cisaillement. Le rapport écrit la longueur de cisaillement comme 15 en longueur de renfort sur le gousset, [mathin] L_{br,gp} [mathin], moins une distance d'une extrémité, ce qui est pareil 13.5 en comme dans la surface brute:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.7969\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] parce que la contrainte de tension est uniforme, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (3.7969\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.75\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 253.2\,kip [math]

motif en U

Surface nette en tension, entre les deux lignes de boulons uniquement, qui traverse un trou au total (un demi-trou à chaque ligne):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.0937\,in^{2} [math]

Superficies brutes et nettes en cisaillement, maintenant le long des deux lignes de boulons:

[math] A_{gv} = 2\, t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 13.5\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{gp} \left[ (n_{r}-1)\, s_{r} + L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ ((5)-1) \times (3\,in) + (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 7.5937\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (7.5937\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (13.5\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 324.19\,kip [math]

Cisaillement du bloc directeur

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n},\, \phi R_{n} \right) = \min\left( (253.2\,kip),\, (324.19\,kip) \right) = 253.2\,kip [math]

DCR = 250 kip / 253.2 kip = 0.987 < 1.0, d'accord

C'est le contrôle le plus proche du côté du corset. Le modèle L prévaut car il n'a qu'un seul plan de cisaillement, et la rupture nette par cisaillement y règne: l' 1 1/4 dans des trous surdimensionnés, prenez 5.9 dans hors du 13.5 en longueur de cisaillement.

Étape 6: Bloc de cisaillement du renfort (AISC 360-16 J4.3)

La bride WT peut également se déchirer. Ici les blocs sont à l'extérieur: chaque ligne de boulon se cisaille sur toute sa longueur jusqu'à l'extrémité du WT, et se déchire jusqu'à l'extrémité de la bride à côté. Deux blocs en forme de L échouent ensemble, un de chaque côté de la tige.

Surface nette en tension, de chaque ligne de boulon jusqu'à l'extrémité de la bride, avec la largeur de la bride moins la jauge et un trou au total, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{f,br} \left[ b_{f,br} – g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.855\,in) \times \left[ (10.1\,in) – (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9177\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2\, t_{f,br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.855\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 23.085\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{f,br} \left( L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right) [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.855\,in) \times \left( (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right) = 13.947\,in^{2} [math]

Avec [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (13.947\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (23.085\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 550.19\,kip [math]

DCR = 250 kip / 550.19 kip = 0.454 < 1.0, d'accord

Étape 7: Gousset en tension sur le tronçon Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

La force du renfort pénètre dans le gousset à travers les boulons et se propage au fur et à mesure de son déplacement le long de la plaque.. La section Whitmore est la largeur effective qui prend cette force au niveau de la dernière rangée de boulons.: lignes tracées à 30° à partir des boulons extérieurs de la première rangée, mesuré sur la dernière rangée (Partie du manuel AISC 9, Fig. 9-1). Le gousset ne doit pas céder sur cette largeur, et il ne doit pas se rompre sur cette largeur moins les trous.

Largeur Whitmore

Le groupe de boulons est [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 12\,in [mathin] longue, et ses deux lignes sont [mathin] W_{br} = g_{a} = 5.5\,in [mathin] à part. Dans le rapport, [mathin] W [mathin] dans cette étape est la largeur de Whitmore, pas la taille de la soudure:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (12\,in) \times \tan((30)) + (5.5\,in) = 19.356\,in [math]

Le gousset ici est suffisamment grand pour prendre toute la largeur de 30° des deux côtés., donc aucune partie de la largeur de Whitmore ne s'écoule de la plaque.

La tension cède (Eq. J4-1)

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 435.52\,kip [math]

Rupture de tension (Eq. J4-2)

La largeur nette supprime les deux trous surdimensionnés de la dernière rangée, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin] et [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (19.356\,in) – (2) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 407.83\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (435.52\,kip),\, (407.83\,kip) \right) = 407.83\,kip [math]

DCR = 250 kip / 407.83 kip = 0.613 < 1.0, d'accord

Étape 8: Renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement (AISC 360-16 D3, J4.1)

Seule la bride du WT est boulonnée, donc la force dans la tige doit s'écouler dans la bride près de la connexion. Cette contrainte inégale est un décalage de cisaillement, et AISC le gère avec le facteur U, ce qui réduit la surface nette.

Extrait du tableau D3.1, Cas 2, avec le centre de gravité du WT [mathin] \bar{y} = 1.39\,in [mathin] mesuré à partir de la face boulonnée de la bride et de la longueur de connexion [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 12\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.39\,in)}{((5) – 1) \times (3\,in)} = 0.88421 [math]

La zone nette supprime les deux trous d'une rangée de la bride. Où [mathin] A_{br} = 12\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{f,br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.88421) \times \left[ (12\,in^{2}) – (2) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.855\,in) \right] = 429.73\,kip [math]

DCR = 250 kip / 429.73 kip = 0.582 < 1.0, d'accord

Le groupe de boulons longs maintient U haut. La limite d'élasticité brute du renfort fait partie de la conception de l'élément, donc ce n'est pas répété ici.

Étape 9: Gousset en flambement par compression (AISC 360-16 J4.4, E3)

Lorsqu'un renfort est en compression, il pousse le gousset vers la poutre.. La bande de gousset entre la dernière rangée de boulons et la semelle de la poutre peut se déformer hors du plan., il est donc vérifié comme une colonne avec la largeur de Whitmore comme section transversale.

La longueur de flambement est la 7 comme indiqué sur le dessin, de la rangée de boulons la plus proche de la poutre jusqu'à la semelle de la poutre, mesuré le long du corset. Le rapport indique la longueur du corset non contreventé., [mathin] L_{b,br} = 7\,in [mathin]. Le gousset est soudé à la poutre sur un seul bord et son extrémité libre peut sortir du plan avec les contreventements., donc le rapport prend [mathin] K = 1.2 [mathin]. Pour un rectangle plein, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (7\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 58.197 [math]

Puisque [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 envoie le chèque au chapitre E. Contrainte de flambage élastique:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((58.197))^{2}} = 84.508\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

Puisque [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], l'équation inélastique E3-2 s'applique:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(84.508\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 39.032\,ksi [math]

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin] et la largeur Whitmore [mathin] W = 19.356\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (39.032\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 339.98\,kip [math]

DCR = 250 kip / 339.98 kip = 0.735 < 1.0, d'accord

L’élancement coûte environ 22% de la limite d'élasticité ici. Rapprocher les boulons de la poutre raccourcit L, et un gousset plus épais soulève r directement.

Étape 10: Taille minimale de soudure d'angle sur la poutre (AISC 360-16 J2.2b)

Une soudure d'angle trop petite pour les pièces qu'elle relie peut se fissurer en refroidissant., parce que la partie la plus épaisse en extrait la chaleur trop rapidement. Le tableau J2.4 fixe le minimum par la partie la plus fine jointe. Ici, c'est le 1/2 en gousset, qui tombe par dessus 1/4 dans 1/2 en groupe, donc le minimum est 3/16 in.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, d'accord

Un rapport de 1.000 ici dit seulement le 3/16 en soudure, c'est exactement la plus petite taille autorisée. Qu'il soit assez fort est la prochaine étape.

Étape 11: Soudure gousset-poutre (AISC 360-16 J2.4, Guide de conception AISC 29)

Le gousset est soudé à la semelle de la poutre avec un 3/16 en filet de chaque côté. Les deux forces de renfort atteignent le bord du gousset comme une force normale, une cisaille le long de la poutre et un instant, et la soudure porte les trois ensemble. Cette étape résout les forces de renfort au bord du gousset., trouve la pire charge sur la soudure, et vérifie la soudure par rapport à elle.

Limite de métal de base sur la taille de la soudure (Éq. manuel AISC. 9-2)

Le gousset a une soudure sur les deux faces, donc la moitié de son épaisseur soutient chaque soudure. Avec [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{u,g} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] et [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,g} F_{u,g} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.63\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

C'est 5.2589 seizièmes, autour 0.329 in, donc le plein 3/16 en nombre de soudures.

Longueur de soudure efficace

Le gousset fonctionne [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin] le long de la poutre. Chacune des deux lignes de soudure est réduite de 2W pour les extrémités:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (43\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 85.25\,in [math]

Forces au bord du gousset

Chaque force de renfort se divise en une composante perpendiculaire à la poutre, [mathin] P \sin\theta [mathin], et un le long, [mathin] P \cos\theta [mathin]. Le rapport considère la force normale comme la plus grande force délivrée par une attelle., traction ou compression:

[math] N_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, C_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, T_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}),\, C_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}) \right] = (250\,kip) \times \sin((60)) = 216.51\,kip [math]

Le cisaillement le long de la poutre est la somme des deux composantes horizontales avec un renfort en traction et l'autre en compression., qui est le cas de charge latérale habituel pour un chevron. Les deux composants pointent alors dans la même direction:

[math] V_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + C_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}),\, C_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + T_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}) \right] [math]

[math] V_{br} = (250\,kip) \times \cos((60)) + (250\,kip) \times \cos((60)) = 250\,kip [math]

Dans ce cas de traction et de compression, les deux composantes verticales s'annulent. Associer le 250 cisaille à kip avec un plein 216.51 La force normale d'un renfort est une enveloppe qui couvre également les forces de renfort inégales..

Le moment comporte deux parties, suivant le guide de conception AISC 29, Exemple 5.9. Le premier est la force normale multipliée par son décalage par rapport au milieu de la soudure., qui est nul ici car le gousset court 21.5 de chaque côté du point de travail. La seconde vient de la cisaille. Les forces de contreventement horizontales se rencontrent au point de travail sur l'axe de la poutre, [mathin] d_{g}/2 = 9.05\,in [mathin] sous le bord du gousset, donc les déplacer vers le bord ajoute [mathin] V_{br}\, d_{g}/2 [mathin]:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} + \frac{V_{br}\, d_{g}}{2} = \frac{(216.51\,kip) \times |(21.5\,in) – (21.5\,in)|}{2} + \frac{(250\,kip) \times (18.1\,in)}{2} = 188.54\,kip{\cdot}ft [math]

C'est 2262.5 poulet dans. Le moment s'ajoute à la force normale à une extrémité de la soudure et se soustrait à l'autre. Le rapport transforme le moment en une force normale équivalente en utilisant le module de section plastique des deux lignes de soudure., [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], ce qui donne la charge normale maximale:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} + (216.51\,kip) = 428.82\,kip [math]

Le moment est converti en kip-in (× 12) à l'intérieur de cette fraction. La résultante au sommet et son angle par rapport à l'axe de la soudure:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((428.82\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 496.38\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(428.82\,kip)}{(250\,kip)} \right| = 59.758 [math]

Facteur de ductilité de la soudure

La charge sur la soudure n'est même pas. Il culmine à une extrémité et tombe presque à néant à l'autre. Les soudures d'angle ont une ductilité limitée, donc Guide de conception AISC 29 et partie du manuel AISC 13 concevoir une soudure de bord de gousset pour la plus grande des charges de pointe et 1.25 multiplié par la moyenne des charges maximales et minimales. Ce logiciel 1.25 permet à la soudure de redistribuer la charge avant qu'elle ne se fracture.

À l'extrémité à faible contrainte, la flexion soustrait la force normale:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (216.51\,kip) – \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} \right| = 4.1896\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((4.1896\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 250.04\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (496.38\,kip),\, 1.25 \times \frac{(496.38\,kip) + (250.04\,kip)}{2} \right) = 496.38\,kip [math]

La valeur moyenne est 466.51 kip, donc le pic gouverne.

Force de soudure (Eq. J2-4)

La résultante est à 59,758° de la soudure, donc le facteur directionnel [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] ajoute à propos de 40% à la force. Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin] et [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(59.758))^{1.5} \right] \times (85.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 498.98\,kip [math]

DCR = 496.38 kip / 498.98 kip = 0.995 < 1.0, d'accord

Il s'agit du contrôle déterminant de l'ensemble de la connexion.. Près de la moitié de la charge normale maximale, 212.31 kip, vient du moment, et ce moment n'existe que parce que le point de travail est 9.05 en dessous de la soudure. Le métal de base permettrait une soudure jusqu'à environ 5/16 in, donc un 1/4 en filet est le moyen le plus simple de gagner de la marge.

Étape 12: Gousset en cisaillement cédant le long de la poutre (AISC 360-16 J4.2)

La force horizontale, [mathin] V_{br} = 250\,kip [mathin], traverse le bord soudé du gousset sous forme de cisaillement. La section brute le long de ce bord ne doit pas céder.

Avec [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (43\,in) \times (0.5\,in) = 21.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (21.5\,in^{2}) = 645\,kip [math]

DCR = 250 kip / 645 kip = 0.388 < 1.0, d'accord

Étape 13: Gousset en traction cédant le long de la poutre (AISC 360-16 J4.1)

La force normale et le moment mettent en tension le bord soudé du gousset., le plus haut à une extrémité. Suivre le guide de conception AISC 29, Exemple 5.3, le rapport ajoute les deux comme contraintes normales sur le bord et transforme le pic en une force équivalente sur tout le bord.

Le stress normal est [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. Multiplier par [mathin] t\,l [mathin], avec [mathin] l = L_{WT} = 43\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(216.51\,kip)| + \frac{4 \times |(188.54\,kip{\cdot}ft)|}{(43\,in)} = 426.97\,kip [math]

C'est légèrement en dessous de la soudure 428.82 kip car il utilise le 43 dans le bord du gousset plutôt que dans le 85.25 pouces de soudure efficace répartie sur deux lignes. Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (43\,in) = 967.5\,kip [math]

DCR = 426.97 kip / 967.5 kip = 0.441 < 1.0, d'accord

Étape 14: Toile de poutre paralysante locale et élasticité locale (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

Le gousset délivre une force concentrée à la semelle de la poutre sur sa 43 en longueur. Quand les renforts remontent sur la poutre, l'âme de la poutre au-dessus du gousset peut céder localement ou se déformer (paralyser). La demande est la charge normale de pointe de l'étape 11, [mathin] N_{br,T} = 428.82\,kip [mathin].

Web local paralysant (Eq. J10-4)

Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,g} = 0.39\,in [mathin], longueur du roulement [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] d_{g} = 18.1\,in [mathin], [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{y,g} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,g} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{g}} \right) \left( \frac{t_{w,g}}{t_{f,g}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,g}\, t_{f,g}}{t_{w,g}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.39\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(43\,in)}{(18.1\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.39\,in)}{(0.63\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.63\,in)}{(0.39\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 624.51\,kip [math]

Rendement Web local (Eq. J10-2)

La force se propage à travers la bride et le congé sur une 2.5:1 pente de chaque côté, donc le web cède [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. Avec [mathin] \phi = 1 [mathin] et [mathin] k_{des,g} = 1.03\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,g}\, t_{w,g} \left( 5\, k_{des,g} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.39\,in) \times \left( 5 \times (1.03\,in) + (43\,in) \right) = 938.92\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (624.51\,kip),\, (938.92\,kip) \right) = 624.51\,kip [math]

DCR = 428.82 kip / 624.51 kip = 0.687 < 1.0, d'accord

Le W18x55 a un mince 0.39 sur le Web, si paralysant gouverne par une large marge. Ce logiciel 43 dans le gousset répartit suffisamment la force pour qu'aucun raidisseur ne soit nécessaire.

Récapitulatif des contrôles

Les contrôles côté corset sont les mêmes pour les corsets gauche et droit..

La connexion passe tous les contrôles de cette conception de connexion à chevrons. La soudure gousset-poutre régit à 0.995, entraîné par le moment depuis le point de travail situé à la moitié de la profondeur de la poutre en dessous de la soudure. Du côté du corset, le cisaillement du bloc du gousset est le suivant 0.987, du motif L aux trous surdimensionnés. La taille minimale de la soudure indique 1.000 uniquement parce que la soudure correspond exactement au minimum du tableau J2.4.

Que changer si une vérification échoue

• Souder à la poutre: utiliser un filet plus gros (le métal de base permet jusqu'à environ 5/16 ici) ou allonger le gousset. Un gousset plus long ajoute de la longueur de soudure et réduit en même temps le terme 8M/Lw.
• Bloc de cisaillement du gousset: ajouter une rangée de boulons, ce qui allonge les plans de cisaillement, ou augmentez la distance entre le bord extérieur de la ligne de boulon et le bord du gousset.. Les trous standard au lieu des trous surdimensionnés dans le gousset ajoutent une zone nette.
• Résistance au glissement: ajouter des boulons, utiliser un boulon plus gros, ou utilisez des trous standard dans le gousset, ce qui élève φ de 0.85 à 1.00.
• Roulement et arrachement: augmenter la distance finale ou l'espacement des boulons, ou utilisez un gousset plus épais.
• Rupture de tension du corset: allonger le groupe de boulons pour relever U, ou utilisez un WT plus lourd.
• Tension ou compression du gousset: un gousset plus épais soulève les deux. Un groupe de boulons plus long élargit la section Whitmore, et rapprocher les boulons de la poutre raccourcit la longueur de flambement.
• Toile de poutre: allonger le gousset pour répartir la force, ou ajoutez une paire de raidisseurs d'âme au point de travail.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une attelle à chevrons?

Un renfort en chevron est une paire de renforts diagonaux qui se rejoignent au milieu d'une poutre., formant un V inversé (ou un V lorsqu'ils se rencontrent au niveau de la poutre en dessous). Sous charge latérale, une attelle est en tension et l'autre en compression, et leurs composantes horizontales s'additionnent au niveau de la poutre. Parce que chaque accolade peut s'inverser, cet exemple conçoit les deux accolades pour 250 saute en tension et 250 kip en compression.

Pourquoi y a-t-il un moment sur la soudure du gousset lorsque le gousset est centré?

Les lignes de contreventement se rejoignent en un point de construction sur l'axe de la poutre, 9.05 en dessous du bord du gousset. Les forces de renfort horizontales agissent à ce point, et les déplacer jusqu'à la soudure ajoute un moment égal à la force horizontale multipliée par la moitié de la profondeur de la poutre: 250 kip × 9.05 dans = 2262.5 poulet dans, ou 188.54 kip-ft. Le centrage du gousset sur le point de travail supprime le moment de la force normale, mais pas celui-ci.

Pourquoi la force normale 216.51 kip et non la somme des deux accolades?

Avec une orthèse en tension et l'autre en compression, les composantes verticales sont égales et opposées, donc ils annulent au travail. Le rapport prend en compte la plus grande composante verticale qu'un corset peut fournir, 250 kips × sin 60° = 216.51 kip, et l'associe à toute la force horizontale des deux renforts. Cette enveloppe couvre les cas où les forces de renfort ne sont pas égales. Si les deux appareils pouvaient être compressés en même temps, leurs composantes verticales ajouteraient, donc ce cas a besoin de sa propre vérification.

Pourquoi les boulons sont-ils critiques au glissement?

Le gousset a des trous surdimensionnés, qui donnent au monteur une tolérance pour ajuster les accolades. AISC 360-16 J3.2 autorise des trous surdimensionnés uniquement dans les connexions critiques au glissement, de sorte que les boulons sont précontraints et que les surfaces de contact sont préparées selon la classe B. Un corset qui inverse la tension et la compression bénéficie également d'une articulation qui ne glisse pas d'avant en arrière.. Les boulons à glissement critique sont toujours vérifiés pour leur roulement et leur arrachement, comme dans les étapes 3 et 4.

Qu'est-ce que la section Whitmore?

La section Whitmore est la largeur efficace du gousset qui résiste à la force de renfort à l'extrémité du groupe de boulons.. Vous le trouvez en traçant des lignes à 30° à partir des boulons extérieurs de la première rangée et en mesurant à travers eux à la dernière rangée.. Voilà c'est 2 × 12 × bronzage 30° plus le 5.5 en jauge, 19.356 in. Si le bord du gousset coupe ces lignes, seule l'assiette qui s'y trouve compte.

Pourquoi K = 1.2 utilisé pour le flambage des goussets?

Le gousset est soudé à la poutre le long d'un bord, et son extrémité est libre de sortir du plan.. C'est une colonne fixée contre la rotation aux deux extrémités mais libre de se déplacer à une extrémité., pour lequel le commentaire AISC donne un K recommandé de 1.2. Un gousset d'angle fixé à la fois à une poutre et à un poteau est maintenu sur deux bords et reçoit généralement un K inférieur..

Que faut-il vérifier d'autre sur la poutre?

Cette conception de connexion couvre l'âme de la poutre sous la force du gousset. La poutre elle-même doit également être conçue comme un élément pour les forces de contreventement, y compris toute force verticale déséquilibrée lorsque les renforts ne supportent pas des charges égales. Lorsque le gousset tire vers le bas sur la bride, flexion locale de la bride (AISC 360-16 J10.1) ça vaut le coup de vérifier aussi. Dans des cadres sismiques spéciaux à contreventement concentrique, AISC 341 ajoute des exigences de conception de capacité pour la poutre et la connexion.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la force de renfort au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, 0.90 devient 1.67, et slip avec des trous surdimensionnés va de 0.85 à 1.76. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B4.3, D3 (Tableau D3.1 Cas 2), E3 (Eq. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (Tableau J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tableau J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4, J10.2 (Eq. J10-2), J10.3 (Eq. J10-4).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 9, Fig. 9-1 (Section Whitmore, de SkiCiv 9-4) et éq. 9-2; Partie 10, longueur de soudure moins 2w aux extrémités; Partie 13, facteur de ductilité de la soudure.
• Guide de conception AISC 29, Connexions de contreventement vertical: Exemple 5.3 (contraintes du bord du gousset) et exemple 5.9 (forces de renfort en chevron au niveau de la poutre).
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv