Conception de connexion à plaque unique étendue

Conception de connexion à plaque unique étendue à AISC 360 est la procédure de languette de cisaillement pour une plaque qui dépasse largement le support, généralement pour que la poutre puisse s'encadrer dans une âme de poteau et dégager les ailes du poteau. Vous vérifiez le groupe de boulons pour l'excentricité complète, l'épaisseur de la plaque pour la ductilité, appui des boulons et arrachement de la platine et de l'âme de la poutre, cisaillement de bloc, cisaillement et rupture, flexion et flambement des plaques, interaction de cisaillement et de flexion, et la soudure au support. La longue plaque rend l'excentricité du groupe de boulons et la flexion de la plaque beaucoup plus grandes que dans une languette de cisaillement conventionnelle., et c'est ce qui motive la conception.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin: une poutre W24x55 encadrant l'âme d'un poteau W14x90, avec un 100 kip réaction LRFD, à travers un 3/8 en x 13 en x 21 dans une plaque A36 avec quatorze 3/4 dans les boulons A325-N en deux colonnes de sept. La conception est conforme à l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion à plaque unique étendue?

Une connexion à plaque unique étendue est une languette de cisaillement plus longue que ce que permet la configuration conventionnelle.. La plaque est soudée en atelier au support et boulonnée sur place à l'âme de la poutre., comme pour n'importe quelle assiette, mais les boulons sont suffisamment éloignés de la soudure pour que le tableau simplifié du manuel AISC 10-9 l'approche ne s'applique plus. C'est encore une simple connexion sous AISC 360-16 B3.4, il est donc détaillé de tourner plutôt que de résister au moment.

L'utilisation la plus courante est l'encadrement d'une poutre dans une âme de poteau.. L'extrémité de la poutre doit se trouver à l'extérieur des ailes du poteau., donc la plaque sort de la toile pour la rencontrer. Dans cet exemple, l'extrémité de la poutre est 7 3/4 depuis la colonne Web. Une plaque longue se plie bien plus qu'une languette courte, Ainsi, le groupe de boulons est conçu pour toute l'excentricité et la plaque est vérifiée pour le flambage ainsi que la déformation.. C'est un type de connexion de cisaillement, aux côtés du connexion à double angle, l' connexion à angle unique et la cisaille connexion par plaque d'extrémité. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion à plaque unique, qui couvre à la fois les configurations conventionnelles et étendues.

Élévation de l'exemple de connexion. L'extrémité de la poutre repose 7 3/4 depuis la colonne Web, à l'extérieur des brides du poteau, et la première colonne de boulons est 1 po po à partir de l'extrémité de la poutre.

Section A-A. La plaque comporte des trous horizontaux à fentes courtes et un 1/4 en soudure d'angle des deux côtés à l'âme du poteau.

Comment concevoir une connexion à plaque unique étendue? Les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez les limites de détail au niveau de la poutre: espacement des boulons, distances aux bords, profondeur de la plaque.
2. Trouver la résistance au cisaillement du groupe de boulons par le centre de rotation instantané, pour toute l'excentricité.
3. Vérifier la ductilité de la plaque: la plaque ne doit pas être plus résistante en flexion que le groupe de boulons.
4. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement de la plaque.
5. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de l'âme de la poutre.
6. Combiner le cisaillement, roulement et déchirure par boulon pour une résistance efficace du groupe.
7. Vérifier le cisaillement du bloc de la plaque.
8. Vérifier la résistance au cisaillement et la rupture par cisaillement de la plaque.
9. Vérifier la flexion et le flambage des plaques à l'aide de la procédure de poutre à double face.
10. Vérifier l'interaction de cisaillement et de flexion pour la plastification.
11. Vérifier l'interaction de cisaillement et de flexion pour détecter une rupture.
12. Vérifiez la limite de détail au support.
13. Vérifier la taille de soudure nécessaire au développement de la plaque.
14. Vérifier la résistance de la soudure à l'âme du poteau.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

 

La largeur de la plaque s'additionne à partir du dessin: 7.75 dans l'extrémité de la poutre, 1 dans la première colonne de boulons, 3 entre les colonnes et 1.25 dans le bord de la plaque, 13 au total. La profondeur de la plaque est de deux 1.5 en distances aux bords plus six 3 dans les espaces, 21 in.

Étape 1: Limites de détail côté poutre (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Avant tout contrôle de solidité, la disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et une plaque trop courte ou trop profonde modifie la façon dont la connexion tourne.

Pour un 3/4 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1 in (Tableau J3.4). La plaque présente des fentes courtes horizontales, et sa distance au bord horizontal est mesurée à partir de l'extrémité de la fente, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 en élève son minimum à 1.125 in. La profondeur de la plaque doit être au moins égale à la moitié de la dimension T de la poutre, 20 3/4 pour un W24x55, la connexion est donc suffisamment rigide pour soutenir l'extrémité de la poutre, et il doit également s'insérer dans l'âme de la poutre.

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La ligne directrice est la distance au bord horizontal sur l'âme de la poutre., qui se trouve exactement au 1 au minimum:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1)}{(1)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, d'accord

La profondeur de la plaque est également proche de sa limite supérieure à 0.982. A 21 dans une plaque à sept rangées est à peu près aussi profonde que cette poutre peut le supporter.

Étape 2: Résistance au cisaillement du groupe de boulons par le centre de rotation instantané (AISC 360-16 J3.6)

La réaction du faisceau atteint la plaque au niveau du groupe de boulons, loin de la soudure, donc les boulons supportent un moment important ainsi que le cisaillement. Le centre de rotation instantané (ICOR) La méthode trouve le point autour duquel le groupe de boulons tourne et le transforme en un coefficient C, quel est le nombre de boulons’ valeur de la résistance au cisaillement que le groupe offre réellement.

Excentricité de conception

Pour une plaque simple conventionnelle, Tableau manuel AISC 10-9 vous permet de concevoir les boulons pour une excentricité réduite. Ce tableau ne couvre pas la configuration étendue, de sorte que le groupe de boulons est conçu pour toute la distance entre la ligne de soudure et le centre de gravité du groupe de boulons.. Voici le dégagement du faisceau, plus la distance au bord de la première colonne de boulons, plus la moitié de l'espacement des colonnes:

[math] e = clr + L_{eh,bm} + \frac{s_{c}}{2} = 7.75\,in + 1\,in + \frac{3\,in}{2} = 10.25\,in [math]

Résistance d'un boulon

Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin] et [mathin] N_{s} = 1 [mathin]:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Ici [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage (AISC 360-16 J5.2(a)):

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 \;\Rightarrow\; h_{f} = 1 [math]

Localisation du centre instantané

Verrouiller 1 se trouve dans le coin inférieur gauche du groupe, avec les coordonnées ci-dessous. Le CI est trouvé par itération, en utilisant la courbe charge-déformation de l'équation manuelle AISC (7-1) sur les pages 7-6 à 7-8. Ce logiciel calcul du groupe de boulons à l'aide d'ICOR parcourt cette itération dans son intégralité.

L'itération converge avec le IC à:

[math] x_{ic} = -1.3636\,in, \qquad y_{ic} = 9\,in [math]

Le CI se trouve au niveau de la rangée du milieu et juste à l'extérieur de la colonne de boulons de gauche.. Les réactions du boulon à cet endroit sont:

Cela donne les deux coefficients utilisés dans le reste du plan:

[math] C = 6.29 \qquad C’ = 72.195\,in [math]

Quatorze boulons ne livrent que 6.29 boulons’ valeur de cisaillement vertical à une 10.25 dans l'excentricité, donc plus de la moitié de la force concentrique du groupe est consacrée à résister au moment présent. C’ est le coefficient du moment seul, dont la ductilité est vérifiée à l'étape 3 les usages.

Force du groupe de boulons

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6.29) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, d'accord

Étape 3: Ductilité des plaques, épaisseur maximale de la plaque (Éq. manuel AISC. 10-3, 10-4)

Une languette de cisaillement doit tourner lorsque la poutre se dévie. Si la plaque est plus résistante en flexion que le groupe de boulons ne l'est en cisaillement, les boulons se cassent avant que la plaque ne cède, ce qui est soudain, rupture fragile. Le plafonnement de l'épaisseur de la plaque garantit que la plaque cède en premier. Dans la configuration étendue, cette vérification est toujours requise.

Première, la force de moment du groupe de boulons, utilisant [mathin] C’ = 72.195\,in [mathin] de l'étape 2 et [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{F_{nv}}{0.9}\, \frac{\pi}{4}\, d_{b}^{2}\, C’ [math]

[math] M_{max} = \frac{(54\,ksi)}{0.9} \times \frac{\pi}{4} \times (0.75\,in)^{2} \times (72.195\,in) = 159.47\,kip\text{-}ft [math]

Alors la plaque la plus épaisse dont le moment plastique ne le dépasse pas, avec [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin]:

[math] t_{max} = \frac{6\, M_{max}}{F_{yp}\, d_{p}^{2}} [math]

[math] t_{max} = \frac{6 \times (159.47\,kip\text{-}ft)}{(36\,ksi) \times (21\,in)^{2}} = 0.72323\,in [math]

DCR = 0.375 in / 0.72323 dans = 0.519 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 3/8 dans l'assiette est environ la moitié de la limite. Quatorze boulons donnent au groupe une grande force de moment, donc il y a beaucoup de place ici.

Étape 4: Roulement de boulon et arrachement sur la plaque unique (AISC 360-16 J3.10)

Chaque boulon appuie sur le bord de son trou dans la plaque. La plaque soit se déforme au niveau du trou (palier, plafonné à 2.4 d t Fu) ou déchire une bande jusqu'au trou suivant ou jusqu'au bord inférieur (arrachement, 1.2 lc t Fu). Le boulon inférieur de chaque colonne a la distance libre la plus courte, donc c'est le faible.

Les fentes sont horizontales et la charge est verticale, donc la dimension du trou sur toute la longueur de la barre est la norme [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distance libre pour le boulon de bord, avec [mathin] L_{ev,pl} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,pl} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distance libre entre les boulons, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 6.29 [mathin], [mathin] n_{r} = 7 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. Le support est la force d'une ligne de sept boulons, et le facteur C / n_r le met à l'échelle pour le groupe excentrique de deux lignes:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (7) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 177.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 177.54 kip = 0.563 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit le boulon de bord, parce que 1.2 lc1 est inférieur à 2.4 db. Les boulons intérieurs sont recouverts d'un roulement.

Étape 5: Appui de boulon et arrachement sur l'âme de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à l'âme de la poutre. La poutre n'est pas chantée et ses ailes sont éloignées des boulons, donc il n'y a pas de bord à arracher, et chaque boulon porte comme un boulon intérieur.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{wb} = 0.395\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] C = 6.29 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) \times (6.29) [math]

[math] \phi R_{n} = 218.02\,kip [math]

DCR = 100 kip / 218.02 kip = 0.459 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 0.395 la bande est plus épaisse que la plaque et a une résistance à la traction plus élevée, c'est donc le pli le plus solide à cet égard.

Étape 6: Résistance effective du groupe de boulons (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Cisaille à boulon, le roulement et l'arrachement ne sont pas vraiment des contrôles séparés. Chaque boulon délivre le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance au roulement ou à l'arrachement dans chaque pli qu'il traverse, et la force du groupe est la somme de ces valeurs par boulon, mis à l'échelle pour l'excentricité.

Résistance d'un boulon en simple cisaillement:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur la platine, pour le boulon de bord et un boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appui d'un boulon sur l'âme de la poutre:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) = 34.661\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de chaque ligne, alors boulon 7 est le boulon de bord sur la plaque:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

Somme sur une ligne, avec [mathin] n_{1} = 6 [mathin] boulons à la valeur intérieure et [mathin] n_{2} = 1 [mathin] à la valeur de bord:

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (6) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 125.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) \times (125.25\,kip) = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, d'accord

Le cisaillement des boulons régit chaque boulon, de sorte que la résistance effective est égale à la résistance au cisaillement du groupe de boulons de l'étape 2. Vous pouvez exécuter la même connexion dans le calculateur de conception de connexion gratuit et essayez un boulon plus gros ou une troisième colonne de boulons pour voir comment C se déplace.

Étape 7: Cisaillement de bloc de la plaque unique (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc de plaque peut se déchirer autour du groupe de boulons: cisailler la ligne de trous la plus proche de la poutre, plus la tension entre les deux colonnes de boulons jusqu'au bord libre de la plaque. Il s'agit d'un bloc en forme de L.

Surface nette en tension. Le plan de tension s'étend horizontalement, le long des fentes, donc il utilise la longueur de la fente [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], avec [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] s_{c} = 3\,in [mathin] et [mathin] L_{eh,pl} = 1.25\,in [mathin]. Chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{p} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,pl} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((2)-1) \times (3\,in) + (1.25\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.9961\,in^{2} [math]

Superficies brutes et nettes en cisaillement. Le plan de cisaillement est vertical, à travers les fentes, donc la surface nette utilise [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{p} \left[ L_{ev,pl} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((7)-1) \times (3\,in) \right] = 7.3125\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – L_{ev,pl} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (1.5\,in) – ((7) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.1797\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. Avec deux colonnes de boulons, la contrainte de tension n'est pas uniforme, car la colonne la plus proche du bord libre en prend plus, donc [mathin] U_{bs} = 0.5 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{up} A_{nv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \le 0.6\, F_{yp} A_{gv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.1797\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.3125\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 140.13\,kip [math]

DCR = 100 kip / 140.13 kip = 0.714 < 1.0, d'accord

Le côté élastique en cisaillement de l’équation régit. A36 a un faible rapport élasticité/traction, donc le plan de cisaillement brut cède avant que le plan de cisaillement net ne se rompe.

Étape 8: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la plaque unique (AISC 360-16 J4.2)

La réaction complète traverse la plaque sous forme de cisaillement vertical. La section brute ne doit pas céder, et la section du filet à travers les trous de boulons ne doit pas se rompre.

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{p}\, t_{p} = (21\,in) \times (0.375\,in) = 7.875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.875\,in^{2}) = 170.1\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (7) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.5781\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.5781\,in^{2}) = 145.59\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (170.1\,kip),\, (145.59\,kip) \right) = 145.59\,kip [math]

DCR = 100 kip / 145.59 kip = 0.687 < 1.0, d'accord

La section est coupée par les trous d'une seule colonne de boulons, car la section verticale où le cisaillement est vérifié passe par une seule ligne de trous.

Étape 9: Flexion de la plaque selon la procédure de poutre à double chape (AISC 360-16 F11.2)

C'est le contrôle qui distingue une plaque allongée. La réaction agit au niveau des boulons, 8.75 depuis la soudure, donc la plaque est un long porte-à-faux en flexion. Un profond, une plaque mince sur cette longueur peut se déformer latéralement avant de céder. Le manuel AISC gère cela avec la procédure pour une poutre à faire face aux deux ailes., traiter la plaque comme une âme de poutre avec les ailes coupées. La longueur non contreventée est la distance entre la soudure et la première colonne de boulons., [mathin] L_{b} = clr + L_{eh,bm} = 7.75\,in + 1\,in = 8.75\,in [mathin].

Vérification de la portée

Où [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin] et [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(8.75\,in) \times (21\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 1306.7 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Donc [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], et éq. F11-2 s'applique. À 1306.7 la plaque est proche du 1530.6 limite supérieure, au-delà de laquelle Eq. Le F11-3 pour le flambage élastique prendrait le relais.

Modules de section de la plaque

[math] Z = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} = 41.344\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{6} = 27.563\,in^{3} [math]

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

Sans aucune marge dans l'assiette, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{p}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{p}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(8.75\,in)}{(21\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(21\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Limite d'élasticité en flexion et résistance au flambage

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{yp}}{E} \right) \right] F_{yp} S \le F_{yp} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((1306.7)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (27.563\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (41.344\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 111.63\,kip\text{-}ft [math]

Le capuchon moment en plastique gouverne: 111.63 kip-ft est [mathin] \phi F_{yp} Z [mathin]. Avec C_b ci-dessus 2, l'expression de flambage ressort bien au-dessus du capuchon, donc même à L_b d / t² = 1306.7 la plaque atteint son plein moment plastique. La capacité de cisaillement équivalente au niveau des boulons est:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(111.63\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 153.09\,kip [math]

Rupture par flexion (Partie du manuel AISC 15 Le tableau 15-3, Partie 9 Eq. 9-4)

Le module de section plastique net supprime les trous d'une colonne de boulons, avec [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin] et [mathin] n_{r} = 7 [mathin]. Avec un nombre impair de lignes, le dernier terme s'applique:

[math] Z_{net} = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} – t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(7)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (7)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 29.459\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{up} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (29.459\,in^{3}) = 106.79\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(106.79\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 146.46\,kip [math]

Gouverner la capacité de flexion

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (153.09\,kip),\, (146.46\,kip) \right) = 146.46\,kip [math]

DCR = 100 kip / 146.46 kip = 0.683 < 1.0, d'accord

La rupture par flexion à travers les trous régit, par une petite marge sur la déformation et le flambement.

Étape 10: Interaction de cisaillement et de flexion de la plaque unique, qui donne (Partie du manuel AISC 10)

La plaque supporte simultanément le cisaillement et la flexion dans la même section, donc les deux doivent être vérifiés ensemble. Le Manuel utilise une interaction circulaire. Celui-ci combine la limite d'élasticité en flexion de Step 9 avec la limite d'élasticité au cisaillement de l'étape 8.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sy}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(153.09\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(170.1\,kip)} \right)^{2} = 0.7723 [math]

DCR = 0.7723 / 1.0 = 0.772 < 1.0, d'accord

Étape 11: Interaction de cisaillement et de flexion de la plaque unique, rupture (Partie du manuel AISC 10)

La même interaction, avec la résistance à la rupture en flexion de Step 9 et la résistance à la rupture par cisaillement de l'étape 8. Les deux agissent sur la section du filet à travers les trous.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sr}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(146.46\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(145.59\,kip)} \right)^{2} = 0.938 [math]

DCR = 0.938 / 1.0 = 0.938 < 1.0, d'accord

C'est le rapport de résistance le plus élevé dans la connexion. Chacun des deux contrôles de rupture est, à lui seul, soumis 0.69, mais ensemble, ils se rapprochent de la limite. C'est typique d'une longue assiette, où le moment au niveau de la ligne de boulon est grand par rapport au cisaillement.

Étape 12: Limite de détail côté support

La soudure d'angle se trouve dans l'espace entre l'âme du poteau et l'extrémité de la poutre., donc la soudure ne peut pas être plus grande que ce jeu. Avec le faisceau tenu 7.75 hors de la colonne Web, ce chèque a beaucoup de place.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.25)}{(7.75)} = 0.032258 [math]

DCR = 0.032 < 1.0, d'accord

Étape 13: Soudure nécessaire pour développer la plaque unique (Partie du manuel AISC 10)

Le contrôle de ductilité à l'étape 3 fait céder la plaque en premier. Cela ne fonctionne que si la soudure n'échoue pas avant la plaque.. Deux soudures d'angle, chacun au moins 5/8 de l'épaisseur de la plaque, développer la solidité de la plaque.

[math] W_{duc} = \frac{5}{8}\, t_{p} = \frac{5}{8} \times (0.375\,in) = 0.23438\,in [math]

DCR = 0.23438 in / 0.25 dans = 0.938 < 1.0, d'accord

La taille standard la plus proche ci-dessus 0.234 dans est 1/4 in, donc ce ratio est fixé en arrondissant, pas par la charge.

Étape 14: Capacité de soudage d'angle à l'âme du poteau (AISC 360-16 J2.4)

Durer, les soudures doivent réaliser elles-mêmes la réaction. Leur force dépend de leur taille, longueur et direction de la charge. Le métal de base de chaque côté de la soudure, ici la plaque et l'âme de la colonne, peut également limiter l'importance de la taille de la soudure.

Limite de métal de base sur la taille de la soudure (Éq. manuel AISC. 9-2)

C'est la plus grande taille de soudure, en seizièmes de pouce, que la partie connectée la plus fine peut supporter. La plaque est soudée des deux côtés, donc la moitié de son épaisseur est disponible pour chaque soudure. Avec [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] t_{ws} = 0.44\,in [mathin] et [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{\frac{t_{p}}{2} F_{up} \le t_{ws} F_{us}}{3.09\,kip/in \times \left( F_{EXX} / 70\,ksi \right)} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.1875\,in) \times (58\,ksi) \le (0.44\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 3.5194 [math]

Alors seulement 3.52/16 in, autour 0.220 in, de la 1/4 dans la soudure peut être compté. Ce logiciel 3/8 dans la plaque A36 ne peut pas développer un plein 1/4 en soudure sur les deux faces, et l'assiette plutôt que le 0.44 dans la colonne Web fixe la limite.

Longueur efficace

Deux lignes de soudure, chacun réduit de 2W aux extrémités:

[math] L_{w} = 2 \left[ d_{p} – 2W \right] = 2 \times \left[ (21\,in) – 2 \times (0.25\,in) \right] = 41\,in [math]

Force de soudure

La charge est parallèle aux soudures, donc [mathin] \theta = 0 [mathin] et il n'y a pas d'augmentation directionnelle. Avec [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.5194)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(0))^{1.5} \right] \times (41\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 200.88\,kip [math]

DCR = 100 kip / 200.88 kip = 0.498 < 1.0, d'accord

Résumé des vérifications étendues de la conception des connexions à plaque unique

La connexion passe tous les contrôles. Le rapport le plus élevé, 1.000, est une limite détaillée: les boulons sont exactement le minimum 1 à partir de l'extrémité de la poutre, et la 21 dans l'assiette est à 0.982 de sa profondeur maximale. Des contrôles qui comparent la charge avec la capacité, l'interaction de cisaillement et de flexion pour la rupture régit à 0.938, suivi d'un cisaillement du groupe de boulons à 0.889. Tous deux viennent du 10.25 dans l'excentricité, qui coupe le 14 boulons à 6.29 boulons efficaces et met un moment important dans la plaque au niveau de la ligne de boulons. Le rapport soudure/développement de 0.938 est une règle de dimensionnement, pas un contrôle de charge.

Que changer si une vérification échoue

• Cisaillement du groupe de boulons ou résistance effective: utilisez un boulon plus gros ou une qualité plus solide, comme l'A325-X (sujets exclus) ou A490. L'ajout d'une rangée de boulons augmente C, mais ici la plaque est déjà proche de sa profondeur maximale, donc une troisième colonne de boulons est l'autre option.
• Interaction ou flexion de la plaque: Utilisez une plaque plus épaisse, tant que la ductilité est vérifiée à l'étape 3 ça passe toujours. La réduction du jeu de la poutre raccourcit L_b et l'excentricité, ce qui aide chaque vérification de plaque et de boulon.
• Ductilité (t_max): utiliser une assiette plus fine, ou ajoutez des boulons pour que la force de moment du groupe augmente. Une plaque plus épaisse aggrave ce contrôle.
• Déchirure sur la plaque: augmenter la distance du bord vertical en dessous de la rangée de boulons inférieure.
• Cisaillement de bloc, cisaillement ou rupture par cisaillement de la plaque: utiliser une assiette plus épaisse ou plus profonde. Une distance de bord horizontale plus longue ajoute également à la zone de tension de cisaillement du bloc.
• Souder: la limite du métal de base plafonne la taille utile de la soudure à environ 0.220 pour un 3/8 en plaque A36, donc une soudure plus grosse n'ajoute rien. Une plaque plus épaisse ou plus résistante soulève ce capuchon.
• Une connexion différente: si la plaque ne peut pas fonctionner, a connexion à double angle ou une plaque d'extrémité de cisaillement avec la poutre adaptée pour s'adapter entre les brides de la colonne évite complètement le long porte-à-faux.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une connexion à plaque unique conventionnelle et étendue?

La configuration conventionnelle dans la partie manuelle AISC 10 couvre une seule rangée verticale de 2 à 12 boulons, avec la ligne de boulon pas plus de 3 1/2 à partir de la soudure et limites de distance au bord et d'épaisseur de la plaque. Dans ces limites, vous pouvez utiliser Table 10-9, avec son excentricité réduite des boulons et aucun contrôle de flambement des plaques. Tout ce qui est en dehors d'eux, comme cette plaque à deux colonnes de boulons 8.75 dans et 11.75 depuis la soudure, est la configuration étendue. Le groupe de boulons est ensuite conçu pour toute l'excentricité, l'épaisseur de la plaque doit réussir le contrôle de ductilité, et la plaque est vérifiée pour le flambement.

Pourquoi l'excentricité du boulon 10.25 in?

Dans la configuration étendue, le groupe de boulons est conçu pour la distance entre la ligne de soudure et le centre de gravité des boulons.. C'est le 7.75 dans le dégagement du faisceau, plus le 1 en distance au bord de la première colonne de boulons, plus la moitié du 3 en espacement entre les deux colonnes, 10.25 au total.

Pourquoi une poutre encadrant une âme de poteau a-t-elle besoin d'une plaque allongée?

Les brides des colonnes gênent. Une bride W14x90 est 14.5 en large, donc il projette environ 7 depuis le Web de chaque côté, et l'extrémité de la poutre doit se trouver en dehors de cette ligne. La plaque est soudée à l'âme du poteau et s'étend au-delà des extrémités des ailes jusqu'à la poutre., c'est pourquoi cet exemple a un 7.75 en liquidation et un 13 en assiette large. L'autre option consiste à adapter les ailes de la poutre afin que la poutre s'insère entre les ailes du poteau., ce qui vous permet d'utiliser un format plus court, plaque conventionnelle.

Pourquoi le facteur d'uniformité du cisaillement des blocs est-il 0.5?

Avec deux colonnes de boulons, la tension à travers le bloc n’est pas partagée de manière égale. La colonne de boulons la plus proche du bord libre de la plaque en prend davantage. AISC 360-16 J4.3 et son commentaire utilisent U_bs = 0.5 pour contrainte de traction non uniforme, et le manuel AISC l'applique aux plaques simples avec plus d'une colonne de boulons..

Pourquoi seule une partie du 1/4 en nombre de soudures?

Éq manuel. 9-2 limite la taille de la soudure à ce que le métal de base peut supporter. La plaque est 3/8 en épaisseur, A36, et soudé sur les deux faces, donc chaque soudure ne peut être soutenue que par la moitié. Cela donne 3.52 seizièmes, ou environ 0.220 in, de taille de soudure utilisable. Ce logiciel 1/4 en soudure est encore nécessaire pour répondre aux 5/8 Règle t_p à l'étape 13, mais sa force est calculée sur la plus petite taille.

Pourquoi l'interaction de cisaillement et de flexion régit-elle?

Dans une languette conventionnelle, le moment au niveau de la ligne de boulon est faible, donc l'interaction compte rarement. Ici les boulons sont 8.75 depuis la soudure, donc le moment est grand. La résistance à la rupture en flexion de la plaque (146.46 kip comme cisaillement équivalent) et sa résistance à la rupture par cisaillement (145.59 kip) sont presque égaux. La mise au carré et l'addition des deux rapports donnent 0.938, même si chacun d'eux est en dessous 0.69.

Cet exemple suit-il la 15e édition de l'AISC ou le manuel de la 16e édition de l'AISC?

Il suit l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition, qui est écrit autour de cette spécification. Le manuel AISC 16e édition s'associe au dernier 360-22 spécification. Les états limites pour un assemblage à plaque unique étendu sont les mêmes dans les deux cas., mais les références aux clauses et aux pages se déplacent, alors vérifiez-les par rapport à l'édition utilisée par votre projet.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la réaction au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, cisaillement 1.00 devient 1.50, et les flexions 0.90 devient 1.67. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J2.4 (Eq. J2-4), J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) et commentaire, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 7, des pages 7-6 à 7-8 (Eq. 7-1); Partie 9, Eq. 9-2, 9-4 et 9-15; Partie 10, Le tableau 10-9, de SkiCiv 10-87 et la page 10-89 (Eq. 10-3, 10-4); Partie 15, Le tableau 15-3.
• Calcul du groupe de boulons à l'aide d'ICOR
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv