Moment d'inertie gratuit & Calculatrice centroïde

Calculer le moment d'inertie, Centroïde, et module de section pour une grande variété de formes

Démarrage du calculateur de moment d'inertie SkyCiv..

Un guide complet de notre calculateur de moment d'inertie

SkyCiv Moment of Inertia and Centroid Calculator vous aide à déterminer le moment d'inertie, centroïde, et d'autres propriétés géométriques importantes pour une variété de formes, y compris les rectangles, cercles, sections creuses, Triangles, Poutres en I, Poutres en T, angles et canaux. Nous avons également quelques articles ci-dessous sur la façon de calculer le moment d'inertie, ainsi que plus d'informations sur les centroïdes et le module de section.

Vous pouvez résoudre jusqu'à trois sections avant de devoir vous inscrire pour un compte gratuit - qui vous donne également accès à plus de logiciels et de résultats. Notre compte payant montrera les calculs complets de la façon dont l'outil est arrivé à ce résultat. Reportez-vous ci-dessous à la calculatrice pour plus d'informations sur ce sujet, ainsi que des liens vers d'autres outils et fonctionnalités utiles que SkyCiv peut vous offrir.

Comment utiliser le calculateur de moment d'inertie SkyCiv

Regardez la vidéo de démonstration ci-dessous pour commencer avec notre calculateur.



Choisissez simplement la forme de section que vous souhaitez évaluer dans la liste déroulante, entrez les dimensions de votre section choisie et cliquez sur Calculer.

Cette calculatrice polyvalente gratuite est tirée de notre suite complète de logiciels d'analyse structurelle. Cela vous permet de:

  • Calculer le moment d'inertie (je) d'une section de poutre (Deuxième moment de la zone)
  • Calculatrice du centre de gravité utilisée pour calculer le centre de gravité (C) dans les axes X et Y d'une section de poutre
  • Calculer le premier moment de l'aire (Moment statique d'inertie) (Q) d'une section de poutre (Premier moment de la zone)
  • Un calculateur de module de section pour calculer le module de section (AVEC) d'une section de poutre
  • Calculer la constante de torsion (J) d'une section de poutre

Définitions des propriétés de section

Le calculateur de moment d'inertie calculera avec précision un certain nombre de propriétés de section importantes utilisées dans l'ingénierie structurelle. Voici une liste concise des termes et définitions des propriétés de la section:

  • Zone de section (UNE) - La superficie de la section est un calcul assez simple, mais directement utilisé dans les calculs de contraintes axiales (la zone la plus transversale, plus la résistance axiale)
  • Moment d'inertie (De, Iy)–également connu sous le nom de deuxième moment de surface, est un calcul utilisé pour déterminer la résistance d'un élément et sa résistance à la déflexion. Plus ce nombre est élevé, plus la section est forte. Il y a deux axes ici:
  • Axe z (De)–Il s'agit de l'axe Z et est généralement considéré comme l'axe principal car il s'agit généralement de la direction la plus forte de l'élément
  • ET-Axe (Iy)-Il s'agit de l'axe Y et est considéré comme l'axe mineur ou faible. C'est parce que les sections ne sont pas conçues pour prendre autant de force autour de cet axe
  • A noter également que si une forme a les mêmes dimensions dans les deux sens (carré, circulaire etc.) ces valeurs seront les mêmes dans les deux sens. Voir Moment d'Inérie d'un cercle pour en savoir plus.
  • Centroïde (Cz, Cy)–c'est le centre de masse de la section et a généralement une composante Z et Y. Pour les formes symétriques, ce sera le centre géométrique. Pour les formes non symétriques (comme l'angle, Canal) ceux-ci seront dans des endroits différents. Apprendre à calculer le centre de gravité d'une section de poutre. La calculatrice ci-dessus agit également comme une calculatrice centroïde, calculer le centre de gravité X et Y de tout type de forme.
  • Moment statique d'inertie (Qz, Qy)–Aussi connu sous le nom de premier moment de la zone, cela mesure la distribution de la zone d'une section de poutre à partir d'un axe. Comme le moment d'inertie, ceux-ci sont à la fois dans la direction Z et Y. Ceux-ci sont généralement utilisés dans les calculs de contrainte de cisaillement, donc plus cette valeur est élevée, plus la section est résistante au cisaillement. Le calculateur fournira cette valeur, mais cliquez ici pour en savoir plus sur le calcul du premier moment d'aire.
  • Module de section élastique (Sz, Sy en Amérique. Zz, Zy en Grande-Bretagne ou en Australie)–Aussi connu sous le nom de module de section statique, et sont utilisés dans les calculs de contrainte de flexion. Ils sont généralement calculés pour la section des fibres supérieure et inférieure. Par exemple, Szt est le module de section autour de l'axe Z jusqu'à la fibre supérieure de la section.
  • Constante de torsion (J) - également connu sous le nom de moment d'inertie polaire ou J, est une valeur qui décrit la résistance d'un matériau à la torsion ou à la déformation par torsion.
  • Le module de section plastique (S) - une mesure de la capacité d'une forme de section transversale à résister à la flexion plastique, utilisé pour estimer la contrainte d'un matériau lorsqu'il commence à céder (atteindre sa limite plastique) sous une charge spécifique et est généralement utilisé pour la conception et l'analyse des poutres sous charge.

Autres paramètres - Ce sont des résultats plus avancés calculés par le générateur de section SkyCiv complet:

  • Produit d'inertie (à propos des axes Z et Y): Une mesure de la résistance d'une forme à la rotation autour d'un axe spécifique, égal au produit croisé de la distance entre l'axe et tout point de la forme et la composante correspondante du moment d'inertie du point.
  • Module de section en plastique (à propos des axes Z et Y): Une mesure de la capacité d'une forme de section transversale à résister à la flexion plastique, utilisé pour estimer la contrainte d'un matériau lorsqu'il commence à céder (atteindre sa limite plastique) sous une charge spécifique.
  • Axe neutre en plastique (à propos des axes Z et Y): Un axe dans une forme de section transversale par lequel toutes les forces agissant sur la forme doivent passer afin d'entraîner une déformation plastique.
  • Zone de cisaillement (à propos des axes Z et Y): La zone d'une forme de section efficace pour résister aux forces de cisaillement.
  • Distance du centre de cisaillement au centre de gravité (dans les deux axes Z et Y): La distance entre le centre de cisaillement et le centre de gravité d'une forme de section.
  • Constante de torsion (Utilisation de l'analyse par éléments finis): Une valeur qui décrit la résistance d'un matériau à la torsion ou à la déformation par torsion, calculé à l'aide de l'analyse par éléments finis.
  • Rayon de torsion: La distance à partir d'un axe à laquelle la zone d'une forme de section transversale doit être concentrée pour aboutir à la même constante de torsion que la forme réelle.
  • Constante de déformation: Une valeur qui décrit la résistance d'un matériau au gauchissement ou à la déformation par distorsion.
  • Constante de monosymétrie (à propos des axes Z et Y): Une mesure de la symétrie d'une forme de section transversale autour d'un axe spécifique, avec une valeur de zéro indiquant une symétrie parfaite.
  • Rayon de giration (à propos des axes Z et Y): La distance à partir d'un axe à laquelle la zone d'une forme de section transversale doit être concentrée pour donner le même moment d'inertie que la forme réelle.
  • Angle de rotation de l'axe principal: L'angle entre l'axe neutre et l'axe principal d'une forme de section.

À propos du moment d'inertie, Centres de gravité et autres propriétés de section

Nous avons également compilé plus d'informations pour calculer le moment d'inertie des sections. Ce guide complet devrait aider à fournir une base de connaissances complète pour tout ce qui concerne le moment d'inertie, centroïdes, module de section et autres propriétés de section géométriques importantes. Dans les segments ci-dessous, nous incluons ce qui est le moment d'inertie, comment calculer le centre de gravité et le moment d'inertie et les équations MOI courantes.

Qu'est-ce que le moment d'inertie?

Le moment d'inertie (plus techniquement connu sous le nom de moment d'inertie de l'aire, ou le deuxième moment de l'aire) est une propriété géométrique importante utilisée en ingénierie structurelle. Il est directement lié à la quantité de résistance matérielle de votre section.

En général, plus le moment d'inertie est élevé, plus votre section est forte, et par conséquent moins il fléchira sous la charge. Le moment d'inertie d'un rectangle, ou n'importe quelle forme d'ailleurs, est techniquement une mesure du couple nécessaire pour accélérer la masse autour d'un axe - signer un acier.

Comment trouver le moment d'inertie - Rectangulaire


Pour calculer le moment d'inertie d'un rectangle, tu peux utiliser la formule:

je = (b * h ^ 3) / 12

I est le moment d'inertie du rectangle
b est la largeur du rectangle
h est la hauteur du rectangle

Il est important de noter que l'unité de mesure pour b et h doit être cohérente (par exemple., pouces, millimètres, etc.). L'unité du résultat final dépend également de l'unité d'entrée, par exemple, si l'entrée est en mètre, l'unité de résultat serait m ^ 4.

Exemple de calcul du moment d'inertie


Disons que nous avons un rectangle avec les dimensions suivantes:

Utilisation de la formule du moment d'inertie, on peut calculer le moment d'inertie du rectangle comme suit:

je = (b * h ^ 3) / 12
je = (2 * 4^ 3) / 12
je = (2 * 64) / 12
= 10.67 dans ^ 4

Donc le moment d'inertie du rectangle est 10.67 pouce ^ 4. Ce moment d'inertie est autour de l'axe centroïde, rappelez-vous que si vous avez besoin de trouver le moment d'inertie autour d'un axe différent, vous devrez utiliser une formule différente ou effectuer une transformation. Vous pouvez également vérifier que l'unité est toujours le produit de la puissance de l'unité d'entrée, dans ce cas, toutes les unités d'entrée sont en pouces, donc le résultat est en pouces ^ 4.

Nous pouvons vérifier ce résultat avec le calculateur de moment d'inertie libre ci-dessus, qui montre le même résultat de 10.6667 dans ^ 4:

Comment trouver le moment d'inertie - Je rayonne

Examinons maintenant un cas plus complexe où la section transversale est une poutre en I, avec différentes dimensions de bride. Le concept est le même, cependant l'approche dans ce cas est tout à fait différente. Fondamentalement, nous devons considérer le faisceau I comme une combinaison de différents rectangles et additionner les différentes parties pour obtenir les sections complètes Moment d'inertie. En bref, nous devons suivre ces trois étapes:

  1. Calculer l'axe neutre pour toute la section
  2. Calculer le MOI de chaque pièce
  3. Calculer le moment d'inertie à l'aide du théorème de l'axe parallèle - qui est essentiellement la somme des moments d'inertie individuels

Considérons donc la section suivante:

How to Calculate Moment of Inertia

L'axe neutre (N / A) est situé au centre de gravité. Il s'agit essentiellement d'une moyenne pondérée de la surface et de la distance du fond pour chaque segment. Nous avons simplement besoin d'utiliser l'équation du centre de gravité pour calculer la verticale (et) centre de gravité d'une forme multi-segments.

Calculate the Centroid and Neutral Axis

Nous prendrons la ligne de référence ou de référence du bas de la section de poutre. Trouvons maintenant Ai et yi pour chaque segment de la section de poutre en I illustrée ci-dessus afin que le centroïde vertical ou y puisse être trouvé.

Calculate the Centroid and Neutral Axis
Calculate the Centroid and Neutral Axis

Nous avons maintenant le centre de gravité. On peut continuer à calculer le moment d'inertie. Pour calculer le moment d'inertie total de la section, nous devons utiliser le "Théorème de l'axe parallèle" tel que défini ci-dessous:

Calculate Moment of Inertia

Depuis que nous l'avons divisé en trois parties rectangulaires, il faut calculer le moment d'inertie de chacune de ces sections. Nous pouvons maintenant utiliser la formule simplifiée du moment d'inertie rectangulaire:

Calculate Moment of Inertia

Nous avons maintenant toutes les informations nécessaires pour utiliser le "Théorème de l'axe parallèle" et trouver le moment d'inertie total de la section de poutre en I. Dans notre exemple de moment d'inertie:

Calculate Moment of Inertia

Encore une fois, nous pouvons comparer ce résultat avec celui du calculateur de moment d'inertie libre pour comparer les résultats du centroïde et du moment d'inertie, où le centre de gravité (216.29 dans) et moment d'inertie (4.74 x 10 ^ 8 po ^ 4) correspondre:

Équations de moment d'inertie

Des équations simples peuvent également être utilisées pour calculer le moment d'inertie de formes et de sections courantes. Ce sont des équations de moment d'inertie rapides qui fournissent des valeurs rapides et sont un excellent moyen de croiser ou de vérifier vos résultats. Se concentrer uniquement sur des formes simples, le diagramme ci-dessous montre certaines de ces équations:

Moment of Inertia equations and formula for common beam sections

Calculatrice centroïde

Un centroïde, également connu sous le nom de « centre géométrique » ou « centre de la figure », est le centre de masse d'un objet qui a une densité uniforme. En d'autres termes, c'est la position moyenne de tous les points de la surface d'une figure. Une compréhension familière du centroïde serait de considérer l'endroit où vous auriez besoin de placer un crayon pour le faire équilibrer sur votre doigt. L'emplacement auquel le crayon est équilibré et ne tombe pas de votre doigt serait l'emplacement approximatif du centroïde du crayon. C'est l'endroit où la masse du crayon est égale des deux côtés de votre doigt, et représente donc le 'centre de masse' du crayon.

Notre calculatrice centroïde utilise FEA pour fournir des résultats très précis en quelques secondes, quelle que soit la complexité de la forme. Dans la version premium, les utilisateurs peuvent entrer les coordonnées des points qui définissent la forme et notre calculatrice vous donnera les coordonnées du centre de gravité. C'est un outil puissant pour les ingénieurs, géomètres, concepteurs, ainsi que les étudiants.

Outre sa rapidité et sa précision, notre calculatrice centroïde est également incroyablement facile à utiliser. Avec une interface utilisateur simple, vous pouvez saisir vos données et recevoir vos résultats avec un minimum d'effort. Que vous travailliez sur un projet de conception, mener une enquête, ou étudier pour un examen, notre calculateur de centroïde est l'outil parfait pour vous aider à faire le travail.

Alors pourquoi perdre du temps et de l'énergie sur des calculs manuels lorsque vous pouvez utiliser notre calculateur de centroïde et faire le travail en quelques secondes? Essayez par vous-même et voyez la différence. Nous sommes convaincus que vous serez satisfait de la précision et de la convivialité de notre outil.

Calculateur de module de section

Comme mentionné plus tôt, cet outil gratuit vous fournit également un calcul du module de section élastique, cependant, si vous débutez en tant qu'ingénieur, vous ne comprendrez peut-être pas ce qu'est le module de section. Mettre tout simplement, le module de section est représenté dans un calcul de contrainte de flexion (comme dans la conception des poutres) Comme vous le savez peut-être, nous calculons généralement la contrainte de flexion à l'aide de l'équation:

Le module de section élastique est représenté dans cette équation simplement:

Après avoir défini ce, nous pouvons réorganiser notre formule de contrainte de flexion comme suit:

Il existe deux types de module de section: Élastique et Plastique. En Amérique, S est généralement utilisé pour désigner le module de section élastique, tandis que Z est utilisé pour désigner le module de section plastique..

En Grande-Bretagne et en Australie, ceux-ci sont généralement inversés. Le module de section élastique est généralement désigné par une lettre Z, tandis que le module de section plastique est désigné par une lettre S.

En général, le module de section élastique est utilisé pour la conception de section car il est applicable jusqu'à la limite d'élasticité pour la plupart des métaux. Les métaux ne sont généralement pas conçus pour aller au-delà de la limite d'élasticité du matériau.

Documents supplémentaires

Veuillez vous référer aux pages de documentation suivantes pour des informations plus détaillées sur le moment d'inertie, centroïdes, et comment les calculer pour différentes formes:

Plus d'outils gratuits disponibles

SkyCiv propose également d'autres outils tels que l'outil de taille de poutre I et un logiciel de conception structurelle gratuit. Le tiroir de section dynamique vous montrera également une représentation graphique de votre section de poutre. Donc si vous voulez calculer le moment d'inertie du cercle, moment d'inertie d'un rectangle ou de toute autre forme, n'hésitez pas à utiliser le logiciel ci-dessous ou notre générateur de sections SkyCiv tout compris.

SkyCiv propose une large gamme de logiciels d'analyse structurelle et de conception cloud pour les ingénieurs. En tant qu'entreprise technologique en constante évolution, nous nous engageons à innover et à remettre en question les flux de travail existants pour faire gagner du temps aux ingénieurs dans leurs processus de travail et leurs conceptions.

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Si vous êtes un professionnel de l'ingénierie, vous pourriez bénéficier davantage en utilisant notre logiciel d'analyse structurelle 3D basé sur le cloud au-delà de cette calculatrice. Ce logiciel comprend des modules de conception intégrés tels que AISC, ACI, COMME, Eurocode et CSA.
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