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Calcul de la statique / premier moment de la surface

Comment calculer la statique ou le premier moment de l'aire des sections de poutre?

Le moment statique ou premier de la zone (Q) mesure simplement la distribution de l'aire d'une section de poutre par rapport à un axe. Il est calculé en faisant la somme de toutes les zones, multiplié par sa distance par rapport à un axe particulier (Zone par distance).

En réalité, vous ne l'avez peut-être pas réalisé, mais si vous avez calculé le centre de gravité d'une section de poutre alors vous auriez déjà calculé le premier moment de surface. Aussi, cette propriété, souvent noté Q, est le plus couramment utilisé pour déterminer la contrainte de cisaillement d'une section de poutre.

Étant donné que les sections de poutre sont généralement constituées de nombreuses géométries, nous devons d'abord diviser la section en segments. Après ça, pour trouver le moment statique global de la zone, l'aire et le centre de gravité de chaque segment sont calculés.

Considérez la section de poutre en I illustrée ci-dessous. Dans notre tutoriel précédent, nous avons déjà trouvé le centre de gravité 216.29 mm du bas de la section. Pour calculer le moment statique de l'aire par rapport à l'axe x horizontal, la section peut être divisée en 4 segments comme illustré:

Premier moment de la zone de la section de poutre

Rappelez-vous que le premier moment de l'aire est la somme des aires multipliée par la distance de l'axe. Alors le formule du moment statique de l'aire par rapport à l'axe x horizontal est:

Calcul de la statique ou du premier moment de l'aire des sections de poutre - 1

Maintenant pour un résultat tel que la contrainte de cisaillement, nous voulons souvent le moment statique du HAUT ou du BAS de la section par rapport à l'axe neutre (N / A) XX. Commençons par la partie TOP de la section (c'est à dire. Segments 1 et 2).

Nous trouverons Aje Andyje pour chaque segment de la section de poutre en I au-dessus de l'axe neutre, puis calculez le moment statique de l'aire (QX). N'oubliez pas que nous mesurons les distances de l'axe neutre!

Premier moment de la zone de la section de poutre supérieure

Calcul de la statique ou du premier moment de l'aire des sections de poutre - 2

De même, nous pouvons calculer le moment statique de l'aire de la partie BOTTOM de la section. Cela implique des segments 3 et 4 qui sont en dessous de l'axe neutre.

Premier moment de l'aire de la section de poutre inférieure

Calcul de la statique ou du premier moment de l'aire des sections de poutre - 3

Ce que vous remarquerez, est que le moment statique de l'aire au-dessus de l'axe neutre est égal à celui au-dessous de l'axe neutre!

[math]
{Q}_{X,Haut}={Q}_{X,bas}
[math]

Bien sûr, vous n'avez pas besoin de faire tous ces calculs manuellement. Vous pouvez utiliser notre fantastique Calculateur de moment d'inertie gratuit pour trouver le moment statique de l'aire des sections de poutre.

Visitez la prochaine étape: Comment calculer le moment d'inertie d'une section de poutre.

 

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