Table des matières

• Calcul du diagramme des moments de flexion
• Calculer le diagramme du moment de flexion à la main
• Convention de signe pour les diagrammes des moments de flexion
• Comment calculer la flexion à l'aide de SkyCiv Beam

Calcul du diagramme des moments de flexion

Vous trouverez ci-dessous des instructions simples sur la façon de calculer le diagramme du moment de flexion d'un poutre simplement soutenue. Étudiez cette méthode car elle est très polyvalente (et peut être adapté à de nombreux types de problèmes différents. La possibilité de calculer le moment d'un faisceau est une pratique très courante pour les ingénieurs en structure et revient souvent dans les examens du collège et du lycée. C'est bien de noter tôt, que le logiciel SkyCiv Beam peut afficher ces calculs manuels instantanément et automatiquement! Nous suivrons le tutoriel d'aujourd'hui avec un exemple tiré directement du module de calcul manuel dans SkyCiv Beam.

d'abord, qu'est-ce qu'un moment de flexiont? Un moment est une force de rotation qui se produit lorsqu'une force est appliquée perpendiculairement à un point à une distance donnée de ce point. Il est calculé comme la force perpendiculaire multipliée par la distance du point. Un moment de flexion est simplement la flexion qui se produit dans une poutre en raison d'un moment.

Il est important de se souvenir de deux choses lors du calcul des moments de flexion; (1) les unités standard sont Nm et (2) la flexion dans le sens des aiguilles d'une montre est considérée comme négative. Avec les définitions à l'écart, Regardons les étapes pour calculer un diagramme de moment de flexion:

Calculateur de faisceau gratuit

Calculer le diagramme du moment de flexion à la main

1. Calculer les réactions aux appuis et dessiner un diagramme de corps libre (FBD)

Si vous ne savez pas comment déterminer les réactions aux supports – s'il vous plaît voir ce tutoriel en premier. Une fois que vous avez les réactions, dessinez votre diagramme de corps libre et Diagramme de force de cisaillement sous la poutre. Enfin, le calcul des moments peut être effectué dans les étapes suivantes:

2. De gauche à droite, faire “coupes” avant et après chaque réaction / charge

Pour calculer le moment de flexion d'une poutre, nous devons travailler de la même manière que nous l'avons fait pour le diagramme de force de cisaillement. À partir de x = 0 nous allons nous déplacer à travers la poutre et calculer le moment de flexion à chaque point.

Couper 1

Faire un “Couper” juste après la première réaction du faisceau. Dans notre exemple simple:

Alors, quand on coupe le faisceau, nous ne considérons que les forces appliquées à gauche de notre coupe. Dans ce cas, nous avons une force de 10 kN vers le haut. Maintenant que vous vous souvenez, un moment de flexion est simplement la force x distance. Alors que nous nous éloignons de la force, la magnitude du moment de flexion augmentera. Nous pouvons le voir dans notre BMD. L'équation de cette partie de notre diagramme des moments fléchissants est:

[La source: SkyCiv Module de calcul de la main du faisceau]

Couper 2

Cette coupe est faite juste avant la deuxième force le long de la poutre. Puisqu'il n'y a pas d'autres charges appliquées entre la première et la deuxième coupe, les équation du moment de flexion restera le même. Cela signifie que nous pouvons calculer le moment de flexion maximal (dans ce cas au milieu, ou x = 5) en remplaçant simplement x = 5 dans l'équation ci-dessus:

Couper 3

Cette coupe est faite juste après la deuxième force le long de la poutre. Maintenant, nous avons DEUX forces qui agissent à gauche de notre coupe: une réaction d'appui de 10 kN et une charge à action descendante de -20 kN. Alors maintenant, nous devons considérer ces deux forces au fur et à mesure que nous progressons le long de notre faisceau. Pour chaque mètre, nous nous déplaçons à travers le faisceau, il y aura un moment + 10kNm ajouté à partir de la première force et -20kNm à partir de la seconde.

Donc après le point x = 5, notre équation du moment de flexion devient: M(X) = 50 +10(x-5) – 20(x-5) M(X) = 50 -10(x-5) pour 5 ≤ x ≤ 10 REMARQUE: La raison pour laquelle nous écrivons (x-5) est parce que nous voulons connaître la distance du pt x = 5 seulement. Tout ce qui précède ce point utilise une équation précédente.[La source: SkyCiv Module de calcul de la main du faisceau]

Couper 4

Encore, allons à droite de notre poutre et faisons une coupe juste avant notre prochaine force. Dans ce cas, notre prochaine coupe aura lieu juste avant la réaction de Right Support. Puisqu'il n'y a pas d'autres forces entre le support et notre coupe précédente, l'équation restera la même: M(X) = 50 -10(x-5) pour 5 ≤ x≤ 10 Et substituons x = 10 dans ceci pour trouver le moment de flexion à la fin de la poutre: M(X) = 50 – 10(10-5) = 0kNm Cela est parfaitement logique. Puisque notre faisceau est statique (et pas de rotation) il est logique que notre faisceau ait zéro moment à ce stade lorsque nous considérons toutes nos forces. Il satisfait également l'une de nos conditions initiales, que la somme des moments à l'appui est égale à zéro. REMARQUE: Si vos calculs vous conduisent à un autre nombre autre que 0, tu as fait une erreur!

Le résultat final, comme affiché dans SkyCiv Beam:

Convention de signe pour les diagrammes des moments de flexion

Les diagrammes des moments de flexion peuvent devenir quelque peu déroutants en ce qui concerne les conventions de signe. Vous pouvez voir le même diagramme dessiné dans des directions complètement différentes et/ou des valeurs positives/négatives. Les deux conventions de signes courantes sont affichées ci-dessous, pour une norme poutre avec une charge répartie vers le bas:

Diagramme positif avec valeur positive:

La force de flexion est une force positive, et affiché dans le sens positif. C'est la convention utilisée dans l'exemple ci-dessus car nous nous déplaçons de gauche à droite le long du faisceau:

Diagramme négatif avec des valeurs négatives:

La force de flexion est dans le sens négatif, et affiché comme tel dans le graphique:

Dans les deux cas, la force de flexion est la même et est générée par l'affaissement de la poutre. L'important est que la règle de la main droite prévaut et que vous respectiez la même convention de signe dans toutes les parties de votre conception..

PRIME: Comment calculer la flexion à l'aide de SkyCiv Beam

Sous notre version payante de SkyCiv Beam la calculatrice vous montrera même les calculs manuels complets, montrant les étapes à suivre calculer vos diagrammes de moment de flexion. Modélisez simplement votre poutre à l'aide de la calculatrice, et appuyez sur résoudre. Il vous montrera les calculs étape par étape de la façon de dessiner un diagramme de moment de flexion (y compris les coupes):