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Comment calculer le moment de renversement

Exemple de calcul du moment de renversement – Porte-à-faux en béton armé

Ceci est un guide simple sur la façon de calculer le moment de renversement dans un mur de soutènement avec des exemples. Le premier contrôle de stabilité effectué pour un mur de soutènement en béton en porte-à-faux est contre le renversement. Il se réfère à la capacité des forces résistantes à empêcher le mur de tourner par rapport au coin le plus bas à gauche de la base pour l'action des forces de renversement. Ces deux groupes de charge (résister et renverser) sont répartis comme suit:

Résister aux charges:

  • Poids propre du mur de soutènement
  • Sol actif sur le poids du talon
  • Charge supplémentaire

Renversement de charges:

  • Pression latérale active du sol
  • Pression latérale qui résulte de la présence de la surcharge

Cela dit, la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge:

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge:

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge

  • la taille: 3.124 m
  • Largeur: 0.305 m
  • Décalage: 0.686 m

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge

  • Largeur: 2.210 m
  • Épaisseur: 0.381 m

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge

  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 18.85 kN / m3
  • Angle de friction: 35 degrés

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge

  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 18.85 kN / m3
  • Angle de friction: 35 degrés
  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 0.55
  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 143.641 kPa

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge:

  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 3.505 m
  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 0.975 m
  • la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: 0.792 m

la force de frottement qui empêchera le mur de glisser est la charge verticale totale multipliée par le coefficient de frottement sol-béton défini pour le matériau du sol de la sous-structure et la force de glissement est le résultat de la pression latérale du sol retenu et de la pression associée à la présence de surcharge: -17.237 kN / m

Charges verticales:

Toutes les charges verticales auxquelles le mur de soutènement en porte-à-faux en béton est soumis sont illustrées dans l'image suivante:
Mur de soutènement en béton en porte-à-faux montrant les charges verticales appliquées, Comment calculer le moment de renversement et exemple

Il vaut la peine de mentionner ici, que le poids (charge verticale) et le moment associé à la portion de sol passif sont négligés car il pourrait être enlevé ou érodé et il s'agit d'une hypothèse conservatrice.

\(cdot K_a{cdot K_a} = gamma_{béton} \cdot (tige_{la taille} \cdot K_a{largeur} ) = 23.58 \;kN/m^3 cdot 3.124\;m cdot 0.305\;m )

\( cdot K_a{cdot K_a}= 22.467\;kN/m)

\(cdot K_a{cdot K_a} = gamma_{béton} \cdot (base_{épaisseur} \cdot K_a{largeur} ) = 23.58 \;kN/m^3 cdot 0.381\;m cdot 2.210\;m )

\( cdot K_a{cdot K_a}= 18.855\;kN/m)

\(cdot K_a{actif} = gamma_{sol,\;actif} \cdot (tige_{la taille}\cdot (base_{largeur}-tige_{cdot K_a}-tige_{largeur}) ) \)

\( cdot K_a{actif} = 18.85 \;kN/m^3 cdot 3.124\;m cdot (2.210-0.686-0.305)\;m )

\( cdot K_a{actif} = 71.784\;kN/m)

\(cdot K_a{surtaxe} cdot K_a{valeur} \cdot ( (base_{largeur}-tige_{cdot K_a}-tige_{largeur} ) \)

\( cdot K_a{surtaxe} = 17.237 \;kN/m cdot (2.210-0.686-0.305)\;m )

\( cdot K_a{surtaxe} = 21.012\;kN/m)

 

Moment de restauration:

Le moment de rappel est celui chargé d'empêcher le mur de tourner par rapport au coin le plus en bas à gauche de la base. Pour le calculer, il est nécessaire d'effectuer une sommation des moments par rapport au point mentionné de toutes les charges verticales:

\(M_{cdot K_a}=W_{cdot K_a}\cdot d_{cdot K_a} = 22.467\;[object Window] 0.839\;m=18.839\;kN\ast m\)

\(M_{cdot K_a}=W_{cdot K_a}\cdot d_{cdot K_a} = 18.855\;[object Window] 1.105\;m=21.939\;kN\ast m\)

\(M_{actif}=W_{actif}\cdot d_{actif} = 71.784\;[object Window] 1.601\;m=114.89\;kN\ast m\)

\(M_{surtaxe}=W_{surtaxe}\cdot d_{surtaxe} = 21.012\;[object Window] 1.601\;m=33.630\;kN\ast m\)

\( \cdot K_a{M_{R}} = M_{cdot K_a}+M_{cdot K_a}+M_{actif}+M_{surtaxe}\)

\( \cdot K_a{M_{R}} = 18.839\;kN\ast m+21.939\;kN\ast m+114.89\;kN\ast m+33.630\;kN\ast m\)

\( \cdot K_a{M_{R}} = 189.298\;kN\ast m\)

Charges horizontales:

Toutes les charges horizontales auxquelles le mur de soutènement en porte-à-faux en béton est soumis sont illustrées dans l'image suivante:

Comment calculer le moment de renversement et exemple

Afin de calculer la pression latérale des terres due à la pression active du sol retenue et la surcharge de pression latérale résultante, il est nécessaire de calculer le coefficient de pression des terres actives de Rankine:

\( K_a = frac{1-\sans pour autant(\gamma_{sol,\;actif})}{1+\sans pour autant(\gamma_{sol,\;actif})} \)

\( K_a = frac{1-\sans pour autant(35º)}{1+\sans pour autant(35º)} = 0.271 \)

Avec ce résultat, il est maintenant possible de calculer la charge horizontale résultant de la pression active latérale qu'exerce le sol retenu:

\(H_{actif} = frac{1}{2} \cdot gamma_{sol,\;actif} \cdot (tige_{la taille} + base_{épaisseur})^{2} \cdot K_a \)

\(H_{actif} = frac{1}{2} \cdot 18.85\;kN/m^3 cdot 3.505^{2} \cdot 0.271 \)

\(H_{actif} = 31.377\;kN / m \)

Pour le calcul de la force horizontale liée à la présence de surcharge, une hauteur de sol équivalente est d'abord calculée, puis la force réelle:

\( h_{sol,\;éq} = frac{surtaxe_{valeur}}{\gamma_{sol,\;actif}} = frac{17.237 \;kN/m cdot{2}}{18.85 \;kN/m cdot{3}} \)

\( h_{sol,\;éq} = 0.914 \; m \)

\( H_{surtaxe} = gamma_{sol,\;actif} \cdot h_{sol,\;éq} \cdot (tige_{la taille} + base_{épaisseur}) \cdot K_a)

\(H_{surtaxe} =cdot 18.85\;kN/m^3 cdot 0.914 \; m cdot 3.505 \; m cdot 0.271 \)

\(H_{surtaxe} = 16.372\;kN / m \)

Moment de renversement

Le moment de renversement est calculé comme le moment généré par les charges horizontales par rapport au coin le plus en bas à gauche de la base. La distance du bras de levier pour chacune des charges horizontales sera:

  • Un tiers de la hauteur du mur à partir du bas de la base pour le résultant de la répartition active de la pression du sol retenu. C'est comme ça puisque cette pression suit une distribution triangulaire avec une valeur nulle au niveau de la surface et une valeur maximale au bas du niveau de base.
  • La moitié de la hauteur du mur à partir du bas de la base pour le cas du charge horizontale résultant de la présence de la surcharge. charge horizontale résultant de la présence de la surcharge.

Cela dit, charge horizontale résultant de la présence de la surcharge:

\( M_{actif} charge horizontale résultant de la présence de la surcharge{actif} \[object Window]{1}{3} \; (tige_{la taille} + base_{épaisseur}) \)

\( M_{actif} = 31.377\;[object Window]{1}{3} \; 3.505\;m \)

\( M_{actif} = 36.659 \;[object Window] \)

\( M_{surtaxe, \;h} charge horizontale résultant de la présence de la surcharge{surtaxe} \[object Window]{1}{2} \; (tige_{la taille} + base_{épaisseur}) \)

\( M_{surtaxe, \;h} = 16.372\;[object Window]{1}{2} \; 3.505\;m \)

\( M_{surtaxe, \;h} = 28.692\;[object Window] \)

\( \cdot K_a{M_{charge horizontale résultant de la présence de la surcharge}} = M_{actif}+M_{surtaxe, \;h}\)

\( \cdot K_a{M_{charge horizontale résultant de la présence de la surcharge}} = 36.659 \;[object Window];kN\ast m\)

\( \cdot K_a{M_{charge horizontale résultant de la présence de la surcharge}} = 65.351\;kN\ast m\)

charge horizontale résultant de la présence de la surcharge

ACI 318 cdot K_a \(2.0\). charge horizontale résultant de la présence de la surcharge:

\( [object Window]{\cdot K_a{M_{R}}}{\cdot K_a{M_{charge horizontale résultant de la présence de la surcharge}}} \)

\( [object Window]{189.298\;[object Window]}{65.351\;[object Window]}= 2.897 \cdot K_a 2.0\) cdot K_a!

 

Calculatrice de mur de soutènement

Dans cet article, nous avons discuté des exemples de calcul du moment de renversement. charge horizontale résultant de la présence de la surcharge. La version payante affiche également les calculs complets, afin que vous puissiez voir étape par étape comment calculer la stabilité du mur de soutènement contre le renversement, glissement et roulement!

kN/m cdot
oscar sanchez
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