Fondamentaux du moment d'inertie
Le moment d'inertie peut être dérivé comme obtenir le le moment d'inertie des pièces et en appliquant la formule de transfert: I = I0 + Un d2. Nous avons un article complet expliquant l'approche de résoudre le moment d'inertie.
Fondamentalement, le moment d'inertie est le deuxième moment de l'aire, qui peut être exprimé comme suit:
[math] JE_{X}= int int y ^{2}donne [math] [math] JE_{Y}= int int x ^{2}donne [math]
Pour observer la dérivation des formules ci-dessous, nous essayons de trouver le moment d'inertie d'un objet tel qu'un rectangle autour de son grand axe en utilisant juste la formule ci-dessus. Pour obtenir le moment d'inertie, les limites doivent être déterminées de telle sorte qu'elles soient prises de l'axe de rotation à sa fibre extrême. Ce serait les limites de l'intégrale externe. L'intégrale interne a une limite de 0 à b. Donc, nous pouvons également exprimer dA comme xdy, qui deviendra bdy. Comme l'axe de rotation est à l'axe neutre, le moment d'inertie peut être intégré avec une limite supérieure de h / 2 et une limite inférieure de 0 et multiplié deux fois en raison de la symétrie du rectangle. Cela nous laisse avec l'intégrale ci-dessous.
[math] JE_{X}= 2 int_{0}^{\frac{h}{2}} et ^{2}bdy [math] En intégrant, [math] JE_{X}= 2b gauche [ \frac{et ^{3}}{3} \droite ]_{0}^{\frac{h}{2}} [math] [math] JE_{X}= 2b gauche [ \frac{h ^{3}}{24}-0 \droite ] [math] [math] JE_{X}= frac{bh ^{3}}{12} [math]
Formule du moment d'inertie pour les sections de poutre
SkyCiv a compilé un résumé des équations du moment d'inertie pour les sections de poutre (deuxième moment de la zone). Les équations du moment d'inertie sont extrêmement utiles pour des calculs rapides et précis. Les formules ont été résumées dans leurs formes les plus simples pour votre commodité. SkyCiv propose également un Calculateur de moment d'inertie gratuit pour des calculs rapides ou pour vérifier que vous avez correctement appliqué la formule. La formule du moment d'inertie pour le rectangle, cercle, des sections de poutres creuses et triangulaires ont été données. Certaines choses importantes à retenir concernant le moment d'inertie d'une poutre sont:
- Le moment d'inertie de la zone est différent du moment d'inertie de masse
- Il est également connu comme le deuxième moment de la zone
- C'est un facteur de déviation important (plus le jeX, la flèche inférieure sera)
- Les unités sont en longueur à la puissance de 4
- Les équations ci-dessous donnent le moment d'inertie par rapport au centre de gravité de la section
RÉFÉRENCE |
Ixx |
Iyy |
Équation du moment d'inertie pour les sections rectangulaires ou rectangulaires |
||
|---|---|---|
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[math] \dfrac{bh ^ 3}{12} [math] | [math] \dfrac{b ^{3}h}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie pour une section rectangulaire creuse |
||
 |
[math] \dfrac{bh ^ 3}{12} – \dfrac{b_1h_1 ^ 3}{12} [math] | [math] \dfrac{b ^ 3h}{12} – \dfrac{b_1 ^ 3h_1}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie pour un cercle ou une section circulaire |
||
 |
[math] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [math] | [math] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [math] |
Équation du moment d'inertie pour une section circulaire creuse |
||
 |
[math] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [math] | [math] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [math] |
Équation du moment d'inertie pour un triangle isocèle |
||
 |
[math] \dfrac{bh ^ 3}{36} [math] | [math] \dfrac{3b ^ 3h}{144} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section en I |
||
 |
[math] \frac{TFw fois TFt ^{3}}{12} +\frac{Wt fois Wh ^{3}}{12} + \frac{BFw fois BFt ^{3}}{12} +[math] [math] TFw fois TFt fois gauche ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} -\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] Wt fois Wh fois gauche ( BFt + frac{Wh}{2} -\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] BFw fois BFt fois gauche ( \frac{Wh}{2} -\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} [math] | [math] \frac{TFt fois TFw ^{3}}{12} + \frac{Wh fois Wt ^{3}}{12} + \frac{BFt fois BFw ^{3}}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section en T |
||
 |
[math] \frac{TFw fois TFt ^{3}}{12} + \frac{Wt fois Wh ^{3}}{12} +[math] [math] TFw fois TFt gauche ( Wh + \frac{TFt}{2} -\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] Wt fois Wh fois gauche ( \frac{Wh}{2} – \bar{Y}_{bot} \droite )^{2} [math] | [math] \frac{TFt fois TFw ^{3}}{12} + \frac{Wh fois Wt ^{3}}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section de canal |
||
 |
[math] \frac{TFw fois TFt ^{3}}{12} + \frac{BFw fois BFt ^{3}}{12} + \frac{Wt fois h ^{3}}{12} +[math] [math] TFw fois TFt fois gauche ( h – \frac{TFt}{2} – \bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] BFw fois BFt fois gauche ( \frac{BFt}{2} – \bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] Wt fois h fois gauche ( \frac{h}{2} – \bar{Y}_{bot} \droite )^{2} [math] | [math] \frac{TFt fois TFw ^{3}}{12} + \frac{BFt fois BFw ^{3}}{12} + \frac{h fois Wt ^{3}}{12} +[math] [math] TFt fois TFw fois gauche ( Poids + \frac{TFw}{2} – \bar{X}_{la gauche} \droite )^{2} +[math] [math] BFt fois BFw fois gauche ( Poids + \frac{BFw}{2} – \bar{X}_{la gauche} \droite )^{2} +[math] [math] h fois Wt fois gauche ( \frac{Poids}{2} – \bar{X}_{la gauche} \droite )^{2} [math] |
Moment d'inertie équation des angles |
||
 |
[math] \frac{BFw fois BFt ^{3}}{12} + \frac{ LFt fois LFh ^{3}}{12} +[math] [math] BFw fois BFt fois gauche ( \frac{BFt}{2}-\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} +[math] [math] LFt fois LFh fois gauche ( BFt + \frac{LFh}{2}-\bar{Y}_{bot} \droite )^{2} [math] | [math] \frac{BFt fois BFw ^{3}}{12} + \frac{ LFh fois LFt ^{3}}{12} +[math] [math] BFt fois BFw fois gauche ( \frac{BFw}{2}-\bar{X}_{la gauche} \droite )^{2} +[math] [math] LFh times LFt times left ( \frac{LFt}{2}-\bar{X}_{la gauche} \droite )^{2} [math] |
Utilisez SkyCiv Section Builder pour les calculs manuels
Dans cet article, nous vous avons expliqué la formule du moment d'inertie. Le saviez-vous Le générateur de sections SkyCiv montre également les calculs complets pour les formes suivantes?
- Rectangulaire, Rectangulaire creux
- Circulaire, Circulaire creuse
- Poutre en I, Poutre en T
- Angle (Poutre en L), le profilé en C
- Sections triangulaires
Nous espérons que vous trouverez le tableau ci-dessus utile pour savoir comment calculer un moment d'inertie d'un cercle, Triangle, et moment d'inertie du rectangle parmi d'autres formes. Nous avons également un utile Calculateur du moment d'inertie, un simplifié de Le générateur de sections SkyCiv, qui gère ces calculs pour vous ou inscrivez-vous aujourd'hui pour commencer avec le logiciel SkyCiv!
