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Un guide complet sur la poutre en porte-à-faux | Flèches et moments

Liste des matières

Définition de poutre en porte-à-faux: Qu'est-ce qu'une poutre en porte-à-faux?

Une poutre en porte-à-faux est un élément structurel qui s'étend horizontalement et est soutenu à une seule extrémité. L'extrémité non supportée est connue sous le nom de porte-à-faux, et il s'étend au-delà du point d'appui. Les poutres en porte-à-faux sont souvent utilisées dans la construction pour soutenir les balcons, toits, et autres surplombs. Ils peuvent également être utilisés dans les ponts et autres structures pour étendre le pont au-dessus d'une voie navigable ou d'un autre obstacle.

Les poutres en porte-à-faux sont des éléments qui sont soutenus d'un seul côté seulement – généralement avec support fixe. Afin de garantir que la structure est statique, le support doit être fixé de manière à pouvoir supporter toutes les forces et des moments dans tous les sens. Une poutre en porte-à-faux est généralement modélisée comme ceci, l'extrémité gauche étant le support et l'extrémité droite étant l'extrémité en porte-à-faux:

Un bon exemple de poutre en porte-à-faux est un balcon. Un balcon est pris en charge à une seule extrémité, le reste de la poutre s'étend sur un espace ouvert; il n'y a rien qui le soutient de l'autre côté. D'autres exemples seraient l'extrémité d'une poutre continue d'un étage d'immeuble de grande hauteur, ou les poutres en porte-à-faux d'un segment de pont. Équations de poutre en porte-à-faux.

Équations de poutre en porte-à-faux

Il existe une gamme d'équations pour calculer les forces et les déviations des poutres en porte-à-faux. Celles-ci peuvent être simplifiées en une simple formule de poutre en porte-à-faux, basé sur ce qui suit:

Déviations des poutres en porte-à-faux

Tiré de notre formule et équation de la déflexion du faisceau page. Les équations de poutre en porte-à-faux peuvent être calculées à partir de la formule suivante, où:

  • W = charge
  • L = longueur du membre
  • E = module de Young
  • I = le moment d'inertie du faisceau
exemple de déviation de poutre en porte-à-faux pl Charge ponctuelle d'équation de déviation de poutre en porte-à-faux
exemple de déviation de poutre en porte-à-faux dcharge répartie équation de déviation de poutre en porte-à-faux charge répartie
exemple de déviation de poutre en porte-à-faux de charge ponctuelle de diagramme de corps libre équation de déviation de poutre en porte-à-faux charge répartie

Moments de poutre en porte-à-faux

Alors, comment calculons-nous la force de moment de flexion maximale d'une poutre en porte-à-faux? Vous pouvez le faire en utilisant la même méthode que celle indiquée dans notre comment calculer le moment de flexion d'une poutre article. toutefois, il existe des équations abrégées que vous pouvez utiliser. Par exemple, l'équation du moment fléchissant en tout point x le long d'une poutre en porte-à-faux est donnée par:

\(M_x = -Px)

où:

\(M_x \) = moment fléchissant au point x
\(P \) = charge appliquée à l'extrémité du porte-à-faux
\(X \) = distance de l'extrémité fixe (point d'appui) au point d'intérêt sur la longueur du faisceau.

Pour une charge répartie, l'équation changerait en:

\(M_x = – ∫wx) sur la longueur (x1 à x2)

où: w = charge répartie x1 et x2 sont les limites d'intégration.

Cette équation est valable pour une poutre en porte-à-faux simple avec une charge ponctuelle ou une charge uniformément répartie appliquée à l'extrémité libre de la poutre. Il convient de considérer que les poutres en porte-à-faux peuvent avoir des conditions de chargement et aux limites complexes, comme les charges ponctuelles multiples, charges réparties variables, ou même des charges inclinées, dans ces cas, l'équation ci-dessus pourrait ne pas être valide, et une approche plus complexe pourrait être nécessaire, c'est là que la FEA est utile.

Contrainte de poutre en porte-à-faux

Comment calculer la contrainte dans une poutre en porte-à-faux? La contrainte en porte-à-faux est calculée à partir de la force de flexion et dépend de la section transversale de la poutre. Par exemple, si un membre est assez petit, il n'y a pas beaucoup de section transversale pour que la force se propage à travers, donc le stress sera assez élevé. La contrainte de poutre en porte-à-faux peut être calculée à partir de notre tutoriel sur comment calculer la contrainte de poutre ou en utilisant Logiciel SkyCiv Beam – qui montrera les contraintes de votre poutre.

Il est utile de noter que les poutres en porte-à-faux entraînent généralement une tension sur les fibres supérieures de la poutre. Cela signifie que dans le cas d'une poutre en porte-à-faux en béton, une armature de traction primaire est généralement requise le long de la surface supérieure. Ceci est en contraste avec une poutre en béton conventionnelle soutenue aux deux extrémités, où l'armature de traction primaire existerait généralement le long de la surface inférieure de la poutre.

Forces de réaction de la poutre en porte-à-faux

Les porte-à-faux dévient plus que la plupart types de poutres car ils ne sont pris en charge que d'un seul bout. Cela signifie qu'il y a moins de support pour la charge à transférer. Déviation du faisceau en porte-à-faux peut être calculé de différentes manières, comprenant l'utilisation d'équations de poutre en porte-à-faux simplifiées ou de calculateurs et logiciels de poutre en porte-à-faux (plus d'informations sur les deux sont ci-dessous). L'équation de la réaction à un support fixe d'une poutre en porte-à-faux est simplement donnée par:

Force de réaction en Y \( = R_y = P)

Moment de force autour de Z \( = {F}_{et} = Px\)

où:

\(F_y \) = force de réaction dans la direction Y à l'appui A (le support fixe)
\(M_z \) = moment de réaction autour de Z à l'appui A (le support fixe)
\(P \) = la charge appliquée à l'extrémité de la poutre en porte-à-faux
\(X \) = distance de la charge ponctuelle au support

Cette équation s'applique lorsque la charge est une charge ponctuelle sur un porte-à-faux. Lorsque la charge est répartie, c'est la somme de toutes les forces dans la direction horizontale qui doit être nulle. L'équation devient:

\(∑F_x = 0\)

Où la force de réaction serait la somme algébrique de toutes les forces horizontales agissant sur la structure. Cette équation suppose que le support est un support fixe, ce qui signifie qu'il n'a pas de rotation ou de translation. Si le support a des degrés de liberté, l'équation changerait et deviendrait plus complexe. Il est important de garder à l'esprit que cette équation n'est qu'une étape dans l'analyse d'une structure, dans le processus de conception d'une structure réelle, plusieurs considérations telles que les combinaisons de charge, facteurs de sécurité, propriétés matérielles, etc. seront pris en compte avant de finaliser une conception.

Conception de poutre en porte-à-faux

Lors de la conception d'une structure en porte-à-faux, plusieurs facteurs importants doivent être pris en compte:

  1. Charges: Le porte-à-faux doit pouvoir supporter les charges appliquées, y compris le poids de la structure elle-même et toute charge supplémentaire telle que le vent, neige, et charges sismiques. Les charges doivent être analysées et réparties de manière appropriée dans toute la structure.
  2. Solidité et rigidité: Le porte-à-faux doit être suffisamment solide et rigide pour résister à la déflexion, flambage, et autres types de panne. Les propriétés des matériaux utilisés, comme le module d'élasticité et la limite d'élasticité, affectera la résistance et la rigidité de la structure.
  3. La concentration de stress: La concentration de contraintes à l'extrémité fixe du porte-à-faux doit être prise en compte dans la conception pour éviter la rupture. La concentration de contraintes peut être réduite en utilisant des sections transversales plus grandes ou en utilisant des congés ou des coins arrondis.
  4. Déviation: La déflexion du porte-à-faux sous charge doit être analysée pour s'assurer qu'elle reste dans des limites acceptables, à la fois pour la sécurité structurelle et aussi pour des raisons esthétiques.
  5. Durabilité: La structure doit être conçue pour durer pendant toute la durée de vie prévue avec un entretien minimal requis. Cela inclut la prise en compte de facteurs tels que la corrosion, fatigue, et les effets des intempéries.
  6. Facteurs de sécurité: Les facteurs de sécurité doivent être pris en compte et inclus dans la conception pour garantir que la structure peut résister à des charges inattendues ou à d'autres circonstances imprévues..
  7. Construction méthodes: La conception doit tenir compte de la méthode de construction à utiliser, qu'il soit préfabriqué, coulé en place, etc. Cela affectera le type de connexions et la disposition générale de la structure.
  8. Coût: La conception doit tenir compte à la fois du coût initial et des coûts de maintenance à long terme.
  9. Codes et règlements du bâtiment: La conception doit être conforme aux codes et règlements du bâtiment pertinents dans la juridiction où la structure sera construite. Par exemple, si la poutre est en acier et basée aux États-Unis, il doit être conforme aux exigences de l'AISC 360 Contrôles de conception

Il est important de garder à l'esprit qu'il ne s'agit pas d'une liste exhaustive, et les exigences et considérations spécifiques pour une conception en porte-à-faux peuvent varier en fonction de la structure particulière et de son utilisation prévue. Un ingénieur en structure ayant une expertise dans la conception en porte-à-faux tiendrait compte de tous ces facteurs et plus encore, pour s'assurer que la conception est sûre et efficace.

Logiciel de poutre en porte-à-faux

Logiciel d'analyse de faisceau SkyCiv permet aux utilisateurs d'analyser facilement et avec précision les structures de poutres en porte-à-faux. Vous pouvez obtenir une analyse simplifiée de votre élément de poutre, comprenant réactions, force de cisaillement, moment de flexion, déviation, stress, et poutres indéterminées dans quelques secondes. Appliquez n'importe quelle combinaison de charges et complétez une conception complète selon l'American, européen, australien, Normes canadiennes, pour n'en nommer que quelques-uns!

Si vous voulez d'abord essayer, Calculateur de faisceau en ligne gratuit est une excellente façon de commencer, ou inscrivez-vous simplement gratuitement aujourd'hui!

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