Conception de connexion de plaque d'extrémité de cisaillement

Conception de connexion de plaque d'extrémité de cisaillement selon AISC 360 couvre deux côtés d'une assiette. Au faisceau, vous vérifiez les soudures d'angle qui joignent la plaque à l'âme de la poutre et l'âme de la poutre elle-même en cisaillement. Au soutien, vous vérifiez le cisaillement des boulons, roulement de boulon et arrachement de la plaque d'extrémité et de la bride de la colonne, cisaillement de bloc, cisaillement et rupture de la plaque, flexion de la plaque, et interaction de cisaillement et de moment. Détailler les limites de profondeur, espacement, la distance au bord et la jauge s'appliquent des deux côtés.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin: une poutre W18x50 encadrant la semelle d'un poteau W14x90 avec un 150 kip réaction LRFD. La connexion est un 5/16 en x 8 1/2 en x 15 dans la plaque d'extrémité A36, soudé à l'âme de la poutre avec 1/4 en congés des deux côtés et boulonné à la colonne avec dix 3/4 en boulons A325-N en deux colonnes de cinq. La conception est conforme à l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion par plaque d'extrémité de cisaillement?

Un assemblage de plaque d'extrémité de cisaillement est une plaque unique soudée en atelier à l'équerre à l'extrémité de l'âme de la poutre et boulonnée sur place au support.. La plaque s'insère dans la partie plate de l'âme de la poutre, avec une colonne de boulons de chaque côté de l'âme. Il supporte le cisaillement d’extrémité de la poutre et constitue une simple connexion sous AISC. 360-16 B3.4. La plaque reste mince afin qu'elle puisse fléchir lorsque l'extrémité de la poutre tourne, ce qui maintient le moment hors du support.

C'est différent d'une plaque d'extrémité de moment. A connexion moment comme une plaque d'extrémité affleurante ou allongée, soude également la plaque aux ailes de la poutre et utilise une plaque beaucoup plus épaisse. Une plaque d'extrémité de cisaillement est soudée à l'âme uniquement. C'est un type de connexion de cisaillement, aux côtés du plaque unique (languette de cisaillement) lien, l' connexion à double angle et la connexion à angle unique. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion de plaque d'extrémité.

Élévation de l'exemple de connexion. La plaque d'extrémité est soudée à l'âme de la poutre en atelier et boulonnée à la semelle du poteau sur le terrain..

Section A-A. Deux colonnes de cinq boulons à la fois 5 1/2 en jauge, avec 1 1/2 dans les distances aux bords tout autour de la plaque.

Comment concevoir une connexion par plaque d'extrémité de cisaillement? Les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez la limite de détail du côté de la poutre: la profondeur minimale de la plaque.
2. Vérifiez les soudures d'angle de la plaque d'extrémité à l'âme de la poutre..
3. Vérifier l'âme de la poutre en cisaillement.
4. Vérifiez les limites de détails du côté du support: espacement, distances de bord et jauge.
5. Vérifier le groupe de boulons en cisaillement.
6. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement de la plaque d'extrémité.
7. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de la bride de la colonne.
8. Combiner le cisaillement, roulement et déchirure par boulon pour une résistance efficace du groupe.
9. Vérifier le cisaillement du bloc de la plaque d'extrémité.
10. Vérifier la limite d'élasticité et la rupture par cisaillement de la plaque d'extrémité.
11. Vérifier la flexion de la plaque d'extrémité à l'aide de la procédure à double face.
12. Vérifier l'interaction de cisaillement et de moment de la plaque d'extrémité.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

 

Les dimensions de la plaque s'additionnent à partir du dessin. La largeur est les deux 1.5 en distances aux bords plus le 5.5 en jauge, 8.5 in. La profondeur est les deux 1.5 en distances aux bords plus quatre 3 dans les espaces, 15 in.

Étape 1: Limite de détail côté poutre

La plaque d'extrémité doit être suffisamment profonde pour empêcher l'extrémité de la poutre de tourner autour de son propre axe et pour donner aux soudures une longueur suffisante.. Le minimum est la moitié de la dimension T de la poutre, donc pour un W18x50 avec T = 15.5 dedans c'est 7.75 in.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(7.75)}{(15)} = 0.51667 [math]

DCR = 0.517 < 1.0, d'accord

Étape 2: Soudure d'angle de la platine d'extrémité à l'âme de la poutre (AISC 360-16 J2.4)

L'ensemble de la réaction passe de l'âme de la poutre à la platine d'extrémité en passant par les deux soudures d'angle., un sur chaque face du Web. Leur force dépend de la taille et de la longueur, et le métal de base de chaque côté de la soudure peut limiter l'importance de la taille de la soudure..

Limite de métal de base sur la taille de la soudure (Éq. manuel AISC. 9-2)

C'est la plus grande taille de soudure, en seizièmes de pouce, que les pièces connectées peuvent supporter. Chaque ligne de soudure a la plaque d'extrémité complète derrière elle, mais l'âme de la poutre porte une soudure sur ses deux faces, ainsi, seule la moitié de l'épaisseur de l'âme est disponible pour chaque soudure. Avec [mathin] t_{p} = 0.3125\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] t_{wb} = 0.355\,in [mathin] et [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{p} F_{up} \le \frac{t_{wb}}{2} F_{ub}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.3125\,in) \times (58\,ksi) \le (0.1775\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} [math]

[math] D_{max} = 3.7338 [math]

Le côté âme de la poutre donne la valeur la plus petite, donc seulement 3.7338/16 in, autour 0.233 in, de la 1/4 dans la soudure peut être compté.

Longueur de soudure efficace

La soudure ne peut s'étendre que le long de la partie plate de l'âme, donc sa longueur est la plus petite de la profondeur de la plaque, la dimension T de la poutre, et la profondeur de la poutre moins la zone de chape ou kdet en haut et en bas. Il n'y a pas de solution, donc le kdet de 1.25 s'applique à chaque extrémité. Chacune des deux lignes de soudure est alors réduite de 2W pour les retours d'extrémité. Avec [mathin] W = 0.25\,in [mathin], [mathin] d_{p} = 15\,in [mathin], [mathin] T_{bm} = 15.5\,in [mathin], [mathin] d_{bm} = 18\,in [mathin] et [mathin] k_{det,bm} = 1.25\,in [mathin]:

[math] L_{w} = 2 \left[ \min\left( d_{p},\, T_{bm},\, d_{bm} – \max\left(D_{ct}, k_{det,bm}\right) – \max\left(D_{cb}, k_{det,bm}\right) \right) – 2W \right] [math]

[math] L_{w} = 2 \times \left[ \min\left( (15\,in),\, (15.5\,in),\, (18\,in) – \max\left((0\,in), (1.25\,in)\right) – \max\left((0\,in), (1.25\,in)\right) \right) – 2 \times (0.25\,in) \right] [math]

[math] L_{w} = 29\,in [math]

Force de soudure

La charge est parallèle aux soudures, donc [mathin] \theta = 0 [mathin] et il n'y a pas d'augmentation directionnelle. Avec [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.7338)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(0))^{1.5} \right] \times (29\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 150.74\,kip [math]

DCR = 150 kip / 150.74 kip = 0.995 < 1.0, d'accord

C'est le chèque déterminant. La soudure suffit juste, et l'agrandir ne servirait à rien, parce que le 0.355 dans l'âme de poutre limite déjà la taille utilisable à 0.233 in.

Étape 3: Âme de poutre en cisaillement (AISC 360-16 J4.2)

La réaction se propage le long de l'âme de la poutre jusque dans les soudures., la toile elle-même doit donc supporter la totalité du cisaillement sans céder. Le faisceau n'est pas géré, donc toute la profondeur du faisceau agit.

[math] A_{gv} = d_{bm}\, t_{wb} = (18\,in) \times (0.355\,in) = 6.39\,in^{2} [math]

Avec [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.39\,in^{2}) = 191.7\,kip [math]

DCR = 150 kip / 191.7 kip = 0.782 < 1.0, d'accord

Étape 4: Limites détaillées du côté du support (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance.. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et le calibre doit laisser de la place pour l'âme de la poutre, les soudures et les têtes de boulons.

Pour un 3/4 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1 in (Tableau J3.4). La plaque d'extrémité comporte de courtes fentes horizontales, et sa distance au bord horizontal est mesurée à partir de l'extrémité de la fente, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 en élève son minimum à 1.125 in. Sur la bride du poteau, la distance du bord horizontal est ce qui reste de la bride à l'extérieur des boulons, [mathin] (b_{fs} – g_{s})/2 = (14.5 – 5.5)/2 = 4.5\,in [mathin].

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La rangée directrice est le calibre de boulon minimum au niveau du support.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.5)} = 0.79545 [math]

DCR = 0.795 < 1.0, d'accord

Étape 5: Cisaillement du groupe de boulons côté support (AISC 360-16 J3.6)

Les boulons reposent sur la face de la colonne, conforme à la réaction, et les deux colonnes de boulons sont symétriques par rapport à l'âme de la poutre. Ainsi, le groupe de boulons supporte un cisaillement pur sans excentricité, et chaque boulon prend une part égale.

Où [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 10 [mathin] et [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage (J5.2(a)):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (10) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 178.92\,kip [math]

DCR = 150 kip / 178.92 kip = 0.838 < 1.0, d'accord

Étape 6: Roulement de boulon et arrachement sur la plaque d'extrémité (AISC 360-16 J3.10)

Chaque boulon prend appui sur le bord de son trou dans la plaque d'extrémité. La plaque soit se déforme au niveau du trou (palier, plafonné à 2.4 d t Fu) ou déchire une bande jusqu'au trou suivant ou jusqu'à l'extrémité de la plaque (arrachement, 1.2 lc t Fu). Le boulon le plus proche de l'extrémité de la plaque a la distance libre la plus courte, donc c'est le faible.

Les fentes sont horizontales et la charge est verticale, donc la dimension du trou sur toute la longueur de la barre est la norme [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distance libre pour le boulon de bord, avec [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distance libre entre les boulons, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{p} = 0.3125\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 10 [mathin], [mathin] n_{r} = 5 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. Le support a la résistance d'une ligne de cinq boulons, et le facteur N_V / n_r = 2 compte les deux lignes:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3125\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3125\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (5) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(10)}{(5)} \right) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 231.43\,kip [math]

DCR = 150 kip / 231.43 kip = 0.648 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit le boulon de bord, parce que 1.2 lc1 est inférieur à 2.4 db. Les boulons intérieurs sont recouverts d'un roulement.

Étape 7: Appui de boulon et arrachement sur la bride de colonne (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à la bride du poteau. Les boulons sont au milieu d'une haute colonne, sans bord au-dessus ou en dessous d'eux, donc chaque boulon porte comme un boulon intérieur.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] N_{V} = 10 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (10) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 623.03\,kip [math]

DCR = 150 kip / 623.03 kip = 0.241 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 0.71 la bride de la colonne est plus de deux fois plus épaisse que la plaque d'extrémité, donc l'appui sur la colonne est rarement un problème avec une fine plaque d'extrémité de cisaillement.

Étape 8: Résistance effective du groupe de boulons (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Cisaille à boulon, le roulement et l'arrachement ne sont pas vraiment des contrôles séparés. Chaque boulon porte le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance au roulement ou à l'arrachement dans chaque pli qu'il traverse, et la force du groupe est la somme de ces valeurs par boulon.

Résistance d'un boulon en simple cisaillement:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(178.92\,kip)}{(10)} = 17.892\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur la plaque d'extrémité, pour le boulon de bord et un boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3125\,in) \times (58\,ksi) = 17.842\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3125\,in) \times (58\,ksi) = 24.469\,kip [math]

Appui d'un boulon sur la bride de la colonne:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de chaque ligne, et le rapport prend le dessus 5 comme boulon de bord. Les distances des bords supérieur et inférieur sont toutes deux 1.5 in, donc le boulon de bord a le même 1.0938 à distance, quelle que soit l'extrémité à laquelle il se trouve:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (24.469\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (17.842\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.842\,kip [math]

Somme sur une ligne, avec [mathin] n_{1} = 4 [mathin] boulons à la valeur intérieure et [mathin] n_{2} = 1 [mathin] à la valeur de bord:

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (4) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.842\,kip) = 89.411\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(10)}{(5)} \right) \times (89.411\,kip) = 178.82\,kip [math]

DCR = 150 kip / 178.82 kip = 0.839 < 1.0, d'accord

Le cisaillement des boulons régit quatre boulons dans chaque ligne, et déchirure sur le 5/16 dans la plaque régit le boulon de bord par 0.05 kip. C'est pourquoi la résistance effective est une fraction inférieure à la résistance au cisaillement du boulon à l'étape 5. Vous pouvez exécuter la même connexion dans le calculateur de conception de connexion gratuit et essayez une distance de bord plus grande pour voir les deux valeurs se rencontrer.

Étape 9: Cisaillement du bloc de la plaque d'extrémité (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc de la platine d'extrémité peut s'arracher de chaque côté de l'âme de la poutre: cisaillement le long de la ligne de boulon jusqu'à l'extrémité de la plaque, plus tension sur le bord extérieur de la plaque. Cela fait deux blocs en forme de L, un par colonne de boulons, donc les zones ci-dessous utilisent [mathin] 2t_{p} = 0.625\,in [mathin] et comptez une colonne de boulons de chaque côté.

Surface nette en tension. Le plan de tension s'étend horizontalement, le long des fentes, donc il utilise la longueur de la fente [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], avec [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] et [mathin] L_{eh} = 1.5\,in [mathin]. Chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{p} \left[ \left( \frac{n_{c}}{2} – 1 \right) s_{c} + L_{eh} – \left( \frac{n_{c}}{2} – 0.5 \right) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.625\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.60547\,in^{2} [math]

Superficies brutes et nettes en cisaillement. Le plan de cisaillement est vertical, à travers les fentes, donc la surface nette utilise [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = 2t_{p} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.625\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 8.4375\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{p} \left[ d_{p} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.625\,in) \times \left[ (15\,in) – (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.9766\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] parce que chaque bloc a une seule colonne de boulons et que la tension est uniforme, [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{up} A_{nv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \le 0.6\, F_{yp} A_{gv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.9766\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.60547\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (8.4375\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.60547\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 163.03\,kip [math]

DCR = 150 kip / 163.03 kip = 0.920 < 1.0, d'accord

Le côté élastique en cisaillement de l’équation régit. A36 a un faible rapport élasticité/traction, donc le plan de cisaillement brut cède avant que le plan de cisaillement net ne se rompe. Il s'agit du deuxième ratio le plus élevé en matière de connexion.

Étape 10: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la plaque d'extrémité (AISC 360-16 J4.2)

La réaction complète se propage à travers la plaque d'extrémité sous forme de cisaillement vertical sur deux plans., un de chaque côté de l'âme de la poutre. La section brute ne doit pas céder, et la section du filet à travers les trous de boulons ne doit pas se rompre.

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

Avec [mathin] n_{sp} = 2 [mathin] plans de cisaillement:

[math] A_{gv} = d_{p}\, n_{sp}\, t_{p} = (15\,in) \times (0.625\,in) = 9.375\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (9.375\,in^{2}) = 202.5\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = n_{sp}\, t_{p} \left[ d_{p} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.625\,in) \times \left[ (15\,in) – (5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 6.6406\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (6.6406\,in^{2}) = 173.32\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (202.5\,kip),\, (173.32\,kip) \right) = 173.32\,kip [math]

DCR = 150 kip / 173.32 kip = 0.865 < 1.0, d'accord

Étape 11: Flexion de la plaque d'extrémité selon la procédure à double coiffe (AISC 360-16 F11.2)

Les boulons sont 2 3/4 entrant depuis le Web de chaque côté, de sorte que chaque moitié de la plaque d'extrémité se plie comme un court porte-à-faux depuis l'âme jusqu'à sa ligne de boulons. Une fine plaque peut se déformer latéralement avant de céder. Le manuel AISC gère cela avec la procédure pour une poutre à faire face aux deux ailes., traiter chaque moitié de la plaque comme une âme de poutre avec les ailes coupées. La longueur non contreventée est la distance entre la face de l'âme et la ligne de boulons., [mathin] L_{b} = (g_{s} – t_{wb})/2 = (5.5 – 0.355)/2 = 2.5725\,in [mathin].

Vérification de la portée

Où [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{p} = 15\,in [mathin] et [mathin] t_{p} = 0.3125\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5725\,in) \times (15\,in)}{(0.3125\,in)^{2}} = 395.14 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Donc [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], et éq. F11-2 s'applique.

Modules de section de la plaque d'extrémité

[math] Z = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.3125\,in) \times ((15\,in))^{2}}{4} = 17.578\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.3125\,in) \times ((15\,in))^{2}}{6} = 11.719\,in^{3} [math]

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

La profondeur de chape est considérée comme nulle, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{p}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{p}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5725\,in)}{(15\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(15\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Résistance à la flexion

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin], et un facteur de 2 pour les deux moitiés de l'assiette:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{yp}}{E} \right) \right] F_{yp} S \le F_{yp} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((395.14)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (11.719\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (17.578\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 94.922\,kip\text{-}ft \;(1139.1\,kip\text{-}in) [math]

Le capuchon moment en plastique [mathin] F_{yp} Z [mathin] gouverne, donc le flambage ne réduit pas la résistance sur cette courte longueur.

Capacité de cisaillement équivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(94.922\,kip\text{-}ft)}{(2.5725\,in)} = 442.78\,kip [math]

DCR = 150 kip / 442.78 kip = 0.339 < 1.0, d'accord

Étape 12: Interaction de cisaillement et de moment de la plaque d'extrémité (Éq. manuel AISC. 10-5)

La plaque d'extrémité supporte simultanément le cisaillement et la flexion dans la même section., donc les deux doivent être vérifiés ensemble. Le manuel utilise une interaction circulaire entre la résistance au cisaillement et la résistance à la flexion..

Le moment dans la plaque est le temps de réaction de la longueur non contreventée, avec [mathin] V_{r} = 150\,kip [mathin] et [mathin] L_{b} = 2.5725\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (150\,kip) \times (2.5725\,in) = 32.156\,kip\text{-}ft [math]

Avec [mathin] \phi V_{n} = 202.5\,kip [mathin] du cisaillement cédant à l'étape 10 et [mathin] \phi M_{n} = 94.922\,kip\text{-}ft [mathin] de l'étape 11:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(150\,kip)}{(202.5\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(32.156\,kip\text{-}ft)}{(94.922\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.66346 [math]

DCR = 0.66346 / 1.0 = 0.663 < 1.0, d'accord

Le bras de levier court maintient le moment petit, donc la majeure partie de l'interaction vient du cisaillement.

Résumé des vérifications de conception des assemblages des plaques d'extrémité de cisaillement

La connexion passe tous les contrôles. La soudure côté poutre régit à 0.995, parce que le 0.355 dans l'âme de la poutre limite la taille de soudure utilisable à environ 0.233 in. Le cisaillement de bloc de la plaque d'extrémité est le suivant 0.920, puis rupture par cisaillement de la plaque d'extrémité à 0.865. La flexion de la plaque est loin d'être critique à 0.339, ce qui est typique pour une plaque d'extrémité de cisaillement: les boulons sont près de la toile, donc le bras de levier est court.

Que changer si une vérification échoue

• Soudure côté poutre: une soudure plus longue aide, utilisez donc une plaque d'extrémité plus profonde, jusqu'à la dimension T de la poutre. Un congé plus grand n'ajoute rien une fois que la limite du métal de base de l'âme de la poutre régit. Une poutre avec une âme plus épaisse augmente cette limite.
• Cisaillement d'âme de poutre: choisissez une poutre avec une âme plus épaisse ou plus profonde. La plaque d'extrémité ne peut pas aider à ce contrôle.
• Cisaillement des boulons ou résistance effective: ajoutez une rangée de boulons ou utilisez un boulon plus gros. A325-X (sujets exclus) ou les boulons A490 augmentent la contrainte de cisaillement.
• Déchirement sur la plaque d'extrémité: augmenter la distance du bord vertical, ou utilisez une assiette plus épaisse.
• Cisaillement de bloc, élasticité par cisaillement ou rupture par cisaillement de la plaque d'extrémité: utiliser une assiette plus épaisse ou plus profonde. Une distance de bord horizontale plus longue ajoute également à la zone de tension de cisaillement du bloc.
• Flexion ou interaction de la plaque: réduisez la jauge pour que L_b soit plus court, ou utilisez une assiette plus épaisse. Gardez la plaque suffisamment fine pour rester flexible, parce qu'une plaque d'extrémité rigide commence à agir comme une connexion momentanée.
• Distance de jauge ou de bord au niveau du support: ajuster la jauge dans la largeur de la bride de la colonne. Le calibre doit dégager l'âme de la poutre et ses soudures côté plaque et s'adapter à la semelle du poteau côté support..

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une plaque d'extrémité de cisaillement et une plaque d'extrémité de moment?

Une plaque d'extrémité de cisaillement est soudée à l'âme de la poutre uniquement, est mince (5/16 ici), et est conçu pour fléchir afin que l'extrémité de la poutre puisse tourner. Une plaque d'extrémité moment, affleurant ou étendu, est également soudé aux ailes de la poutre, est beaucoup plus épais, et utilise ses boulons en tension pour résister au moment d'extrémité de la poutre. Cet exemple ne porte que le cisaillement vertical, c'est donc une simple connexion.

Pourquoi n'y a-t-il pas d'excentricité du groupe de boulons dans cet exemple?

Les boulons reposent sur la face de la colonne, sur la ligne où la réaction est délivrée, et les deux colonnes de boulons sont placées symétriquement de chaque côté de l'âme de la poutre. Ainsi, le groupe de boulons supporte un cisaillement pur et chaque boulon prend la même part. La résistance du groupe de boulons est simplement la résistance d'un boulon multipliée par les dix boulons..

Pourquoi la toile de poutre, pas la plaque d'extrémité, limiter la soudure?

Éq. manuel AISC. 9-2 limite la taille de la soudure à ce que le métal de base à côté peut supporter. L'âme de la poutre présente une soudure d'angle sur ses deux faces., de sorte que chaque soudure est soutenue par seulement la moitié du 0.355 sur le Web. Chaque ligne de soudure a le plein 5/16 dans la plaque d'extrémité derrière. Le Web donne la plus petite valeur, 3.7338 seizièmes, ou environ 0.233 in, ce qui est inférieur au 1/4 dans la soudure spécifiée.

Pourquoi la plaque d'extrémité a-t-elle des trous oblongs?

Les fentes horizontales courtes dans la plaque d'extrémité donnent au monteur une certaine tolérance d'ajustement sur la poutre, ce qui aide lorsque la longueur de la colonne ou de la poutre est légèrement décalée. Parce que les fentes sont horizontales et la charge est verticale, le roulement et l'arrachement utilisent la dimension standard du trou à travers la fente. La longueur de la fente apparaît uniquement dans la zone de tension de cisaillement du bloc et dans la 1/8 en incrément de distance au bord du Tableau J3.5.

Quelle doit être l'épaisseur d'une plaque d'extrémité de cisaillement?

Assez fin pour tourner. Partie du manuel AISC 10 limite les plaques d'extrémité dans ce type de connexion simple à 1/4 dans 3/8 en épaisseur, avec une jauge de 3 1/2 dans 5 1/2 in, afin que la plaque puisse se plier lorsque l'extrémité de la poutre tourne. Une plaque plus épaisse ou un calibre plus étroit rend la connexion plus rigide et commence à tirer le moment dans la colonne. Cet exemple utilise un 5/16 dans une assiette à un 5 1/2 en jauge.

Quel contrôle régit généralement une connexion par plaque d'extrémité de cisaillement?

Sur une poutre avec une fine toile, la soudure à l'âme de la poutre détermine souvent, car le métal de base de l'âme limite la taille de la soudure et la longueur de la soudure est limitée par la dimension T de la poutre. Sur une bande plus épaisse, la plaque d'extrémité elle-même, par cisaillement de bloc ou rupture par cisaillement, prend habituellement le relais. Dans cet exemple, la soudure gouverne à 0.995, avec cisaillement de bloc de la plaque d'extrémité à côté 0.920.

Cet exemple suit-il la 15e édition de l'AISC ou le manuel de la 16e édition de l'AISC?

Il suit l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition, qui est écrit autour de cette spécification. Le manuel AISC 16e édition s'associe au dernier 360-22 spécification. Les états limites pour un assemblage par plaque d'extrémité de cisaillement sont les mêmes dans les deux cas., mais les références aux clauses et aux pages se déplacent, alors vérifiez-les par rapport à l'édition utilisée par votre projet.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la réaction au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, cisaillement 1.00 devient 1.50, et les flexions 0.90 devient 1.67. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J2.4 (Eq. J2-4), J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) et commentaire, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 9, Eq. 9-2 et éq. 9-15 (de SkiCiv 9-9); Partie 10, longueur de soudure moins 2w aux extrémités, et éq. 10-5 (de SkiCiv 10-90).
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv