Conception de connexion à angle unique

Conception de connexion à angle unique à AISC 360 signifie vérifier un angle, deux groupes de boulons et l'extrémité de la poutre contre la réaction de la poutre. Côté poutre, vous vérifiez le cisaillement des boulons, appui et arrachement sur la cornière et l'âme de la poutre, cisaillement de bloc, cisaillement et rupture de l'angle, et flexion angulaire. Si le faisceau est géré, vous vérifiez également l'âme recouverte pour le cisaillement des blocs, cisaillement et flexion. Côté support, vous répétez les vérifications des boulons et des angles pour le pied boulonné à la poutre., où le groupe de boulons doit supporter l'excentricité de la réaction. Détailler les limites d'espacement, distance au bord, jauge, la profondeur de coupe et la profondeur de connexion s'appliquent partout.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin: une poutre W12x14, fait face à la bride supérieure, encadrement dans l'âme d'une poutre W18x35 avec un 20 kip réaction LRFD, par un seul angle L4x3x3/8 avec deux rangées de 3/4 en boulons A325-N sur chaque pied. La conception est conforme à l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul AISC que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion à angle unique?

Un assemblage à angle unique correspond à un angle en acier sur un côté de l'âme de la poutre., avec une jambe boulonnée (ou soudé) à l'âme et l'autre pied boulonné à l'élément de support. Il transfère le cisaillement d’extrémité de la poutre et est classé comme une connexion simple selon AISC. 360-16 B3.4, donc l'angle est détaillé pour fléchir plutôt que résister au moment.

C'est un connexion de cisaillement utilisé pour des réactions plus légères, et où un seul côté de l'âme de la poutre peut être atteint, telles que des poutres encadrant une âme de poutre à côté d'un autre élément. Parce qu'il n'y a qu'un seul angle, les boulons côté poutre sont en cisaillement simple et la charge atteint le support d'un côté de l'âme de la poutre, donc les boulons de support doivent supporter cette excentricité. Les autres options pour le même travail sont les connexion à double angle, l' plaque unique (languette de cisaillement) lien et la cisaille connexion par plaque d'extrémité. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion à angle unique.

Élévation de l'exemple de connexion. Le faisceau est géré 2 7/8 dans longtemps et 1 en profondeur en haut pour dégager la semelle de la poutre, avec un 1/2 dans le jeu entre l'extrémité de la poutre et l'âme de la poutre.

Section A-A. Le pied long est boulonné à l'âme de la poutre, et la 3 le pied exceptionnel est boulonné à l'âme de la poutre.

Comment concevoir une connexion à angle unique? Les étapes en un coup d'œil

1. Vérifiez les limites de détail du côté de la poutre: espacement, distances aux bords, profondeur, jauge, faire face.
2. Vérifier le groupe de boulons côté poutre en cisaillement simple.
3. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement sur la cornière côté poutre.
4. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de l'âme de la poutre.
5. Combiner le cisaillement, roulement et arrachement par boulon côté poutre.
6. Vérifier le cisaillement du bloc de l'angle côté poutre.
7. Vérifier la résistance au cisaillement et la rupture par cisaillement de la cornière côté poutre.
8. Vérifier la flexion angulaire du côté de la poutre à l'aide de la procédure à double face.
9. Vérifier l'interaction du cisaillement et du moment de l'angle du côté de la poutre..
10. Vérifier le cisaillement des blocs de l'âme de la poutre à chape.
11. Vérifier la résistance au cisaillement et la rupture par cisaillement de la poutre à chape.
12. Vérifier la flexion de la poutre couronnée.
13. Vérifiez les limites de détails du côté du support.
14. Vérifiez le groupe de boulons côté support avec ICOR pour son excentricité.
15. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement de la cornière côté support.
16. Vérifier le roulement des boulons sur l'âme de la poutre.
17. Combiner le cisaillement, roulement et arrachement par boulon côté support.
18. Vérifier le cisaillement du bloc de l'angle côté support.
19. Vérifier la déformation en cisaillement et la rupture par cisaillement de la cornière côté support.
20. Vérifier la flexion angulaire du côté du support à l'aide de la procédure à double face.
21. Vérifier l'interaction du cisaillement et du moment de l'angle du côté du support.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC.

 

 

Étape 1: Limites de détail côté poutre (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Avant tout contrôle de solidité, la disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, les bords trop rapprochés se déchirent, et un angle trop court ou trop profond modifie la façon dont la connexion tourne. La chape doit être suffisamment profonde pour dégager la semelle de la poutre..

Pour un 3/4 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1 in (Tableau J3.4). Le pied côté poutre est doté de trous horizontaux à fentes courtes, et la distance du bord horizontal sur l'angle est mesurée à travers l'extrémité de la fente, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 pour un créneau court, il augmente son minimum à 1.125 in. La distance du bord horizontal sur l'âme de la poutre est la jauge moins le jeu, [mathin] 2.5\,in – 0.5\,in = 2\,in [mathin]. L’angle doit être au moins deux fois moins profond que la dimension T de la poutre, il est donc suffisamment rigide pour soutenir l'extrémité de la poutre, et pas plus profond que ce que l'âme de la poutre peut supporter. Le calibre de boulon sur le pied côté poutre doit laisser de la place pour entrer et serrer les boulons..

Pour une limite minimale, le rapport est la limite sur la valeur réelle, et pour un maximum, c'est un dépassement réel de la limite. La ligne directrice est la profondeur de connexion minimale, la moitié du 10 3/8 en dimension T du W12x14:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(5.1875)}{(6)} = 0.86458 [math]

DCR = 0.865 < 1.0, d'accord

Étape 2: Cisaillement du groupe de boulons côté poutre (AISC 360-16 J3.6)

Chaque boulon côté poutre traverse uniquement l'angle et l'âme de la poutre., donc il a un plan de cisaillement. Les deux boulons doivent supporter toute la réaction entre eux.

Coefficient du groupe de boulons

La ligne de boulons côté poutre est 2.5 depuis l'angle du talon, mais l'excentricité est ignorée ici. Page du manuel AISC 10-116 permet cela pour une seule rangée verticale de boulons avec une excentricité ne dépassant pas 3 in, donc le coefficient du groupe de boulons est simplement le nombre de boulons:

[math] C = 2 [math]

Force du groupe de boulons

Où [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] pour un boulon A325-N avec filetages inclus, [mathin] N_{s} = 1 [mathin] et [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage (J5.2(a)):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (2) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.785\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.785 kip = 0.559 < 1.0, d'accord

Étape 3: Appui boulon et arrachement sur la cornière simple côté poutre (AISC 360-16 J3.10)

Chaque boulon côté poutre pousse sur le bord de son trou dans l'angle. L'angle soit se déforme au niveau du trou (palier, plafonné à 2.4 d t Fu) ou déchire une bande jusqu'au trou suivant ou jusqu'à son bord inférieur (arrachement, 1.2 lc t Fu). La poutre pousse les boulons vers le bas sur l'angle, donc le boulon du bas, le plus proche du bord inférieur de l’angle, est le faible.

Les trous sont des fentes courtes s'étendant horizontalement et la charge est verticale, donc la dimension du trou dans la direction de la charge est la norme [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distance libre pour le boulon de bord, avec [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distance libre entre les boulons, avec [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] et [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 50.773\,kip [math]

DCR = 20 kip / 50.773 kip = 0.394 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit le boulon de bord, parce que 1.2 lc1 est inférieur à 2.4 db. L'autre boulon est limité par le roulement.

Étape 4: Appui de boulon et arrachement sur l'âme de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Le même contrôle s'applique à l'âme de la poutre. Ici, la toile descend contre les boulons maintenus par l'angle, de sorte que les boulons reposent sur le dessus des trous de l'âme, et le boulon de bord est celui du haut, 3.575 en dessous du bord coupé de la chape.

Distance libre pour le boulon supérieur, avec [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin] et [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,bm} – \frac{d_{h}}{2} = (3.575\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 3.1688\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] et [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, d'accord

Les deux boulons sont coiffés d'un roulement à 2.4 db, car la longue distance au bord sous la chape empêche l'arrachement. Ce logiciel 0.2 dans le Web est plus mince que le 3/8 en angle, c'est donc le pli le plus faible du côté de la poutre.

Étape 5: Résistance effective du groupe de boulons côté poutre (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Cisaille à boulon, le roulement et l'arrachement ne sont pas vraiment des contrôles séparés. Chaque boulon porte le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance au roulement ou à l'arrachement dans chaque pli qu'il traverse, et la force du groupe est la somme de ces valeurs par boulon.

Résistance d'un boulon en simple cisaillement:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur la cornière, pour le boulon de bord et le boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appui et arrachement d'un boulon sur l'âme de la poutre, pour le boulon de bord et le boulon intérieur:

[math] \phi r_{n2e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{n2i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de la ligne. Verrouiller 1 est le boulon de bord sur l'âme de la poutre et un boulon intérieur sur l'angle; verrouiller 2 est le boulon de bord sur l'angle:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2e} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2i} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.55\,kip) + (1) \times (17.55\,kip) = 35.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(2)}{(2)} \right) \times (35.1\,kip) = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, d'accord

L'appui sur l'âme de la poutre régit les deux boulons, bien que le cisaillement des boulons soit seulement 2% plus haut. Vous pouvez exécuter la même connexion dans le calculateur de conception de connexion gratuit et essayez une troisième rangée de boulons pour voir comment le rapport évolue.

Étape 6: Cisaillement du bloc de l'angle unique côté poutre (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc d'angle peut se déchirer le long de la ligne de boulon: cisailler la ligne de trous, plus tension sur le bord libre de l'angle. Avec une colonne de boulons, c'est un bloc en forme de L.

Surface nette en tension. Le plan de tension s'étend horizontalement, le long des fentes, donc il utilise la longueur de la fente [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], avec [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] et [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin]. Chaque trou ajoute 1/16 en cas de dommages lors du poinçonnage (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.36328\,in^{2} [math]

Superficies brutes et nettes en cisaillement. Le plan de cisaillement est vertical, à travers les fentes, donc il utilise [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

Résistance au cisaillement des blocs, avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] pour une tension uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 43.14\,kip [math]

DCR = 20 kip / 43.14 kip = 0.464 < 1.0, d'accord

Le côté élastique en cisaillement de l’équation régit. A36 a un faible rapport élasticité/traction, donc le plan de cisaillement brut cède avant que le plan de cisaillement net ne se rompe.

Étape 7: Élimination par cisaillement et rupture par cisaillement de la cornière unique côté poutre (AISC 360-16 J4.2)

La réaction complète se transmet à travers le pied d'angle sous forme de cisaillement vertical.. La section brute ne doit pas céder, et la section du filet à travers les trous de boulons ne doit pas se rompre.

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, t_{a} = (6\,in) \times (0.375\,in) = 2.25\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.5938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, d'accord

Étape 8: Flexion de l'angle unique côté poutre, procédure à double face (AISC 360-16 F11.2)

La réaction est transmise depuis la ligne de boulons côté poutre jusqu'au talon de l'angle., de sorte que la jambe agit comme une courte plaque en porte-à-faux en flexion. Un profond, une jambe fine peut se déformer latéralement avant de céder. Le manuel AISC gère cela avec la procédure pour une poutre à faire face aux deux ailes., traiter la jambe comme une âme de poutre avec les ailes coupées. La longueur non contreventée est la jauge côté poutre, [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]. La jambe est également vérifiée pour une rupture par flexion à travers les trous de boulons..

Vérification de la portée

Où [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 6\,in [mathin] et [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 106.67 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Donc [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], et éq. F11-2 s'applique.

Modules de section du pied d'angle

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} = 3.375\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{6} = 2.25\,in^{3} [math]

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

Sans aucune solution sur l'angle, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Limite d'élasticité en flexion et résistance au flambage

Avec [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((106.67)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft \;(109.35\,kip\text{-}in) [math]

Le capuchon moment en plastique [mathin] F_{ya} Z [mathin] gouverne, la jambe n'a donc pas tendance à se déformer à cette profondeur et à cette épaisseur. La capacité de cisaillement équivalente est:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 43.74\,kip [math]

Rupture par flexion (Partie du manuel AISC 15 Le tableau 15-3, Partie 9 Eq. 9-4)

Le module de section plastique net supprime les trous de boulons, avec [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin] et [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]. Avec un nombre pair de lignes, le dernier terme est nul:

[math] Z_{net} = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} – t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(2)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (2)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 2.3906\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 41.597\,kip [math]

Gouverner la capacité de flexion

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (43.74\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, d'accord

La rupture en flexion gouverne. Il arrive que ça donne la même chose 41.597 kip comme rupture de cisaillement dans l'étape 7.

Étape 9: Interaction de cisaillement et de moment de l'angle unique du côté de la poutre (Éq. manuel AISC. 10-5)

Le pied d'angle supporte simultanément le cisaillement et la flexion dans la même section., donc les deux doivent être vérifiés ensemble. Le manuel utilise une interaction circulaire entre la résistance au cisaillement et la résistance à la flexion..

Le moment à l'angle est la réaction multipliée par la longueur non contreventée, avec [mathin] V_{r} = 20\,kip [mathin] et [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (2.5\,in) = 4.1667\,kip\text{-}ft [math]

Avec [mathin] \phi V_{n} = 48.6\,kip [mathin] du cisaillement cédant à l'étape 7 et [mathin] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [mathin] de l'étape 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(4.1667\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.37843 [math]

DCR = 0.37843 / 1.0 = 0.378 < 1.0, d'accord

Étape 10: Cisaillement du bloc de l'âme de la poutre à chape (AISC 360-16 J4.3)

La chape supérieure enlève la semelle supérieure de la poutre au niveau de la connexion, afin qu'un bloc de bande puisse se déchirer le long de la ligne de boulon: cisailler la ligne de trous jusqu'au bord coupé de la chape, plus la tension jusqu'à l'extrémité de la poutre.

Surface nette en tension, avec [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] L_{eh,bm} = 2\,in [mathin] et le trou standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{wb} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,bm} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.2\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.3125\,in^{2} [math]

Superficie brute en cisaillement, du bord de la chape jusqu'au boulon inférieur, avec [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{wb} \left[ L_{ev,bm} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.2\,in) \times \left[ (3.575\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.315\,in^{2} [math]

Superficie nette en cisaillement. Le rapport l'écrit avec un terme de profondeur [mathin] d_{coped} = 10.15\,in [mathin]; le support [mathin] d_{coped} – L_{ev,bm} = 6.575\,in [mathin] est la même longueur du plan de cisaillement que dans la surface brute:

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – L_{ev,bm} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.2\,in) \times \left[ (10.15\,in) – (3.575\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.0525\,in^{2} [math]

Avec [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ub} A_{nv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \le 0.6\, F_{yb} A_{gv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.0525\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (1.315\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 44.822\,kip [math]

DCR = 20 kip / 44.822 kip = 0.446 < 1.0, d'accord

Étape 11: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la poutre à chape (AISC 360-16 J4.2)

Au Cope, la réaction complète traverse la bande laissée sous la coupe, sans la bride supérieure. Cette âme réduite est vérifiée pour la rupture par cisaillement sur sa surface brute et la rupture par cisaillement à travers les trous de boulons..

La profondeur de l'âme restante est la profondeur de la poutre moins la profondeur du chape., [mathin] d_{coped} = 11.9\,in – 1\,in = 10.9\,in [mathin].

Cédant au cisaillement (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{coped}\, t_{wb} = (10.9\,in) \times (0.2\,in) = 2.18\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.18\,in^{2}) = 65.4\,kip [math]

Rupture par cisaillement (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.2\,in) \times \left[ (10.9\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.83\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ub} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.83\,in^{2}) = 53.528\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (65.4\,kip),\, (53.528\,kip) \right) = 53.528\,kip [math]

DCR = 20 kip / 53.528 kip = 0.374 < 1.0, d'accord

Étape 12: Flexion de la poutre couronnée (Partie du manuel AISC 9, Eq. 9-7)

La réaction agit à l’extrémité du faisceau, de sorte que la section à chape sur la face intérieure de la chape supporte un moment égal au temps de réaction de sa distance par rapport aux boulons. Sans sa bride supérieure, l'âme est constituée d'un té avec un bord supérieur non contreventé en compression., qui peut se déformer localement. La procédure de poutre à chape du Manuel vérifie l'élancement de l'âme par rapport à une limite qui dépend de la géométrie de la chape..

Entrées: [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] D_{ct} = 1\,in [mathin], [mathin] c = L_{ct} = 2.875\,in [mathin], pas de face inférieure, [mathin] \phi = 0.9 [mathin]. Les modules de section du té restant au niveau de la chape sont [mathin] S_{x} = 5.6132\,in^{3} [mathin] et [mathin] Z_{x} = 9.5686\,in^{3} [mathin].

Élancement du Web (Eq. 9-11)

[math] \lambda = \frac{h_{o}}{t_{wb}} = \frac{(10.9\,in)}{(0.2\,in)} = 54.5 [math]

Facteur d'ajustement au flambage (Eq. 9-14a) et coefficient de flambement des plaques (Eq. 9-13a)

Puisque [mathin] c \le d_{bm} [mathin] et [mathin] c \le h_{o} [mathin]:

[math] f = 2 \left( \frac{c}{d_{bm}} \right) = 2 \times \left( \frac{(2.875\,in)}{(11.9\,in)} \right) = 0.48319 [math]

[math] k = 2.2 \left( \frac{h_{o}}{c} \right)^{1.65} = 2.2 \times \left( \frac{(10.9\,in)}{(2.875\,in)} \right)^{1.65} = 19.835 [math]

Limiter l’élancement pour une toile compacte (Eq. 9-12)

[math] \lambda_{p} = 0.475 \sqrt{\frac{\left( f k \ge 1.61 \right) E}{F_{yb}}} [math]

[math] \lambda_{p} = 0.475 \times \sqrt{\frac{\left( (0.48319) \times (19.835) \ge 1.61 \right) \times (29000\,ksi)}{(50\,ksi)}} = 35.414 [math]

Résistance à la flexion (Eq. 9-7)

Puisque [mathin] \lambda_{p} \lt \lambda \le 2\lambda_{p} [mathin], l'âme n'est pas compacte et la résistance est interpolée entre les moments plastiques et élastiques:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ F_{yb} Z_{x} – \left( F_{yb} Z_{x} – F_{yb} S_{x} \right) \left( \frac{\lambda}{\lambda_{p}} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – \left( (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – (50\,ksi) \times (5.6132\,in^{3}) \right) \times \left( \frac{(54.5)}{(35.414)} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 27.889\,kip\text{-}ft [math]

Capacité de cisaillement équivalente

Le bras de levier est l'excentricité de la face, la longueur du chape plus le jeu de l'extrémité de la poutre, [mathin] e_{c} = 2.875\,in + 0.5\,in = 3.375\,in [mathin]:

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{e_{c}} = \frac{(27.889\,kip\text{-}ft)}{(3.375\,in)} = 99.16\,kip [math]

DCR = 20 kip / 99.16 kip = 0.202 < 1.0, d'accord

Étape 13: Limites détaillées du côté du support (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Le pied exceptionnel est boulonné à l'âme de la poutre, donc les mêmes règles d'espacement et de bord s'appliquent, plus une limite de jauge qui maintient les boulons suffisamment éloignés de l'âme de la poutre pour pouvoir être saisis et serrés.. Les trous d'angle ici sont standards, donc la distance minimale du bord horizontal est la plaine 1 dans le tableau J3.4. La distance réelle au bord est ce qui reste du 3 dans la jambe à l'extérieur du 1.75 en jauge, 1.25 in.

La rangée directrice est le calibre de boulon minimum:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.5)}{(1.75)} = 0.85714 [math]

DCR = 0.857 < 1.0, d'accord

Étape 14: Cisaillement du groupe de boulons côté support par le centre de rotation instantané (AISC 360-16 J3.6)

C’est là qu’un angle simple diffère le plus d’un angle double. L'âme de la poutre se trouve d'un côté de la ligne de boulons de support, donc la réaction atteint les boulons des poutres 1.85 en dehors de leur ligne, et les deux boulons portent un moment ainsi que la cisaille. Le centre de rotation instantané (ICOR) La méthode trouve le point autour duquel le groupe de boulons tourne et le transforme en un coefficient C, le nombre de boulons’ valeur de la résistance au cisaillement que le groupe offre réellement.

Excentricité de conception

L'excentricité correspond au gabarit de support plus la moitié de l'âme de la poutre., mesuré par rapport à l'axe central de l'âme de la poutre:

[math] e = g + \frac{t_{wb}}{2} = 1.75\,in + \frac{0.2\,in}{2} = 1.85\,in [math]

Résistance d'un boulon

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Localisation du centre instantané

Verrouiller 1 est au bas de la ligne, avec les coordonnées ci-dessous. Le CI est trouvé par itération, en utilisant la courbe charge-déformation de l'équation manuelle AISC (7-1) sur les pages 7-6 à 7-8. Ce logiciel calcul du groupe de boulons à l'aide d'ICOR parcourt cette itération dans son intégralité.

L'itération converge avec le IC à:

[math] x_{ic} = -1.2162\,in, \qquad y_{ic} = 1.5\,in [math]

Les réactions du boulon à cet endroit sont:

Cela donne le coefficient du groupe de boulons:

[math] C = 1.24 [math]

Force du groupe de boulons

Avec [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] (J5.2(a)) et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1.24) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, d'accord

Ceci est le contrôle déterminant dans la connexion. Avec seulement deux boulons 3 à part, a 1.85 dans l'excentricité coupe le groupe de 2 boulons’ valeur de force pour 1.24, a 38% perte.

Étape 15: Roulement de boulon et arrachement sur l'angle simple côté support (AISC 360-16 J3.10)

Du côté du support, l'angle est poussé vers le bas tandis que l'âme de la poutre maintient les boulons en place., de sorte que les boulons reposent vers le haut sur les trous d'angle. Le boulon supérieur, le plus proche du bord supérieur de l’angle, est le boulon de bord ici. La force du groupe est mise à l'échelle par C/n pour tenir compte de l'excentricité.

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 1.24 [mathin] et [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 31.479\,kip [math]

DCR = 20 kip / 31.479 kip = 0.635 < 1.0, d'accord

Étape 16: Roulement de boulon sur l'âme de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Les boulons s'appuient également sur l'âme de la poutre. La poutre passe devant la connexion dans les deux sens, il n'y a donc aucun bord à arracher et chaque boulon porte comme un boulon intérieur.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Où [mathin] t_{ws} = 0.3\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] C = 1.24 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) \times (1.24) [math]

[math] \phi R_{n} = 32.643\,kip [math]

DCR = 20 kip / 32.643 kip = 0.613 < 1.0, d'accord

Étape 17: Résistance effective du groupe de boulons côté support (AISC 360-16 J3.6 Commentaire)

Comme du côté de la poutre, chaque boulon délivre le minimum de sa résistance au cisaillement et de sa résistance portante ou à l'arrachement dans chaque pli, et la force du groupe est la somme, mis à l'échelle ici par C/n pour l'excentricité.

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Roulement et arrachement d'un boulon sur la cornière, pour le boulon de bord et le boulon intérieur:

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appui d'un boulon sur l'âme de la poutre:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) = 26.325\,kip [math]

Les boulons sont numérotés à partir du haut de la ligne, alors boulon 1 est le boulon de bord du côté du support:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 35.785\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) \times (35.785\,kip) = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, d'accord

Le cisaillement des boulons régit les deux boulons, de sorte que la résistance effective est égale à la résistance au cisaillement du groupe de boulons de l'étape 14.

Étape 18: Cisaillement du bloc de la cornière simple côté support (AISC 360-16 J4.3)

Le même bloc en forme de L peut s'arracher de la jambe exceptionnelle. Les trous ici sont standards, donc les plans de tension et de cisaillement utilisent [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], et la jambe de tension est la 1.25 en distance du bord horizontal.

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.25\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 40.591\,kip [math]

DCR = 20 kip / 40.591 kip = 0.493 < 1.0, d'accord

Étape 19: Déformation en cisaillement et rupture par cisaillement de la cornière unique côté appui (AISC 360-16 J4.2)

La jambe exceptionnelle transmet la réaction dans la poutre sous forme de cisaillement vertical, il obtient donc les mêmes contrôles de section brute et nette que le pied côté poutre. Les deux jambes sont 6 en longueur avec deux trous de largeur standard sur toute la charge, donc les chiffres correspondent 7.

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, d'accord

Étape 20: Flexion de l'angle unique côté support, procédure à double face (AISC 360-16 F11.2)

La jambe exceptionnelle se plie entre la ligne de boulon de support et l'âme de la poutre. Le bras de levier est l'excentricité de support de Step 14, [mathin] L_{b} = 1.85\,in [mathin].

Vérification de la portée

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(1.85\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 78.933 [math]

Les limites sont les mêmes que celles du Step 8, 64.444 et 1530.6, donc équation. F11-2 s'applique. Les modules de section sont également les mêmes: [mathin] Z = 3.375\,in^{3} [mathin] et [mathin] S = 2.25\,in^{3} [mathin].

Facteur de modification du déversement (Éq. manuel AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(1.85\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Limite d'élasticité en flexion et résistance au flambage

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((78.933)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 59.108\,kip [math]

Rupture par flexion

Le module de section plastique net est le même que celui de l'étape 8, [mathin] Z_{net} = 2.3906\,in^{3} [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 56.212\,kip [math]

Gouverner la capacité de flexion

[math] \phi V_{n} = \min\left( (59.108\,kip),\, (56.212\,kip) \right) = 56.212\,kip [math]

DCR = 20 kip / 56.212 kip = 0.356 < 1.0, d'accord

Les capacités de moment correspondent au côté de la poutre. Seul le bras de levier est plus court, 1.85 en contre 2.5 in, donc la capacité de cisaillement équivalente est plus élevée.

Étape 21: Interaction de cisaillement et de moment de l'angle unique du côté de l'appui (Éq. manuel AISC. 10-5)

Le côté support utilise la même interaction circulaire que Step 9, avec le plus court 1.85 dans le bras de levier.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (1.85\,in) = 3.0833\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(3.0833\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.28384 [math]

DCR = 0.28384 / 1.0 = 0.284 < 1.0, d'accord

Résumé des vérifications de conception des assemblages à angle unique

La connexion passe tous les contrôles. Le rapport le plus élevé, 0.901, est-ce un cisaillement de boulon au niveau de la poutre, où les deux boulons effectuent la réaction à un 1.85 en excentricité et livrer uniquement 1.24 boulons’ valeur de force. Le contrôle de résistance efficace au niveau du support donne la même chose 0.901, parce que le cisaillement des boulons est la valeur la plus basse pour les deux boulons. Viennent ensuite les deux limites de détail., 0.865 pour la profondeur d'angle minimale et 0.857 pour la jauge de support. Du côté de la poutre, portant sur le 0.2 dans le Web gouverne à 0.570, et la poutre couronnée a beaucoup de réserve.

Que changer si une vérification échoue

• Cisaillement des boulons ou résistance effective au niveau du support: ajouter une rangée de boulons, ce qui signifie un angle plus profond et un C plus élevé, ou utilisez un boulon plus gros. A325-X (sujets exclus) ou les boulons A490 augmentent la contrainte de cisaillement. La réduction de la jauge de support raccourcit l'excentricité, dans la limite de jauge minimale.
• Appui sur l'âme de la poutre: ajoutez une rangée de boulons ou utilisez un boulon plus gros, ce qui soulève le 2.4 d capuchon sur roulement.
• Déchirure sur l'angle: augmenter la distance du bord vertical en haut ou en bas de l'angle, ou utilisez un angle plus épais.
• Cisaillement de bloc, rupture par cisaillement ou élasticité par cisaillement de l'angle: utilisez un angle plus épais ou plus profond. Une distance de bord horizontale plus longue augmente également la zone de tension de cisaillement du bloc.
• Flexion d'angle ou interaction: réduire la jauge pour que le bras de levier L_b soit plus court, ou utilisez un angle plus épais.
• Cisaillement de blocs de poutres couronnées, cisaillement ou flexion: rendre la chape plus courte ou moins profonde, éloignez les boulons de la chape, ou ajoutez une rangée de boulons. Une poutre plus profonde ou une toile plus lourde aide les trois.
• Un double angle à la place: si les boulons de support ne peuvent pas fonctionner, a connexion à double angle supprime l'excentricité au niveau du support et double les plans de cisaillement côté poutre.

Questions fréquentes

Pourquoi l'excentricité est-elle ignorée au niveau de la poutre mais pas au niveau de la poutre?

Page du manuel AISC 10-116 permet de négliger l'excentricité d'une seule rangée verticale de boulons lorsqu'elle n'est pas supérieure à 3 in, alors le 2.5 en excentricité au niveau des boulons côté poutre est ignoré et C est égal au nombre de boulons, 2. À la poutre, la ligne de boulon se trouve 1.85 d'un côté de l'âme de la poutre, et le rapport conçoit ces boulons par la méthode du centre de rotation instantané, ce qui donne C = 1.24.

Pourquoi le groupe de boulons de support régit-il une connexion à angle unique?

Il n'y a qu'une seule ligne de boulons au niveau du support, chacun en cisaillement unique, et la réaction arrive d'un côté de cette ligne. L'excentricité fait résister un moment aux boulons ainsi qu'au cisaillement, ce qui réduit le groupe à 1.24 boulons’ valeur de force dans cet exemple. Un angle double évite cela car les deux angles sont placés symétriquement autour de l'âme de la poutre..

Pourquoi le faisceau est-il géré, et qu'est-ce que la face change?

La semelle supérieure de la poutre est au même niveau que la semelle supérieure de la poutre., donc c'est réduit 2 7/8 dans longtemps et 1 en profondeur pour dégager la semelle de la poutre. Sans sa semelle supérieure, l'extrémité de la poutre est plus faible, de sorte que l'âme recouverte reçoit ses propres contrôles de cisaillement des blocs jusqu'au bord coupé, cisaillement sur la profondeur réduite, et flambement local de l'âme sous le moment à la chape.

Pourquoi utiliser des trous à fente courte dans le pied de l'âme de la poutre?

Les fentes horizontales courtes dans le pied côté poutre donnent au monteur une tolérance d'ajustement le long de la poutre., ce qui aide lorsque la longueur de la poutre ou la position de la poutre est légèrement décalée. Parce que les fentes sont horizontales et la charge est verticale, le roulement et l'arrachement utilisent la dimension de trou standard. La longueur de la fente apparaît uniquement dans la zone de tension de cisaillement du bloc et dans l'incrément de distance au bord du tableau J3.5..

Pourquoi le boulon de bord bascule-t-il entre l'âme de la poutre et l'angle?

Du côté de la poutre, l'âme de la poutre descend contre les boulons., de sorte que les boulons reposent sur le dessus des trous de l'âme et sur le boulon supérieur, le plus proche de la face, est le boulon de bord dans la toile. L'angle résiste à cette charge, donc les boulons reposent sur le fond de ses trous et le boulon du bas est son boulon de bord. Au niveau de la poutre, l'angle est poussé vers le bas contre les boulons retenus par la poutre., donc le boulon supérieur est le boulon de bord sur l'angle.

Quand faut-il utiliser un angle simple au lieu d’un angle double?

Un angle unique convient aux réactions plus légères et aux endroits où un seul côté de l'âme de la poutre peut être atteint, par exemple lorsqu'une autre poutre s'encadre dans le côté opposé de la poutre au même point. Il utilise moins de matériaux et moins de boulons, mais son excentricité au niveau du support coûte la capacité du boulon, et les boulons côté poutre sont en simple cisaillement au lieu de double cisaillement.

Cet exemple suit-il la 15e édition de l'AISC ou le manuel de la 16e édition de l'AISC?

Il suit l'AISC 360-16 et le manuel AISC 15e édition, qui est écrit autour de cette spécification. Le manuel AISC 16e édition s'associe au dernier 360-22 spécification. Les états limites pour un seul assemblage d'angle sont les mêmes dans les deux cas., mais les références aux clauses et aux pages se déplacent, alors vérifiez-les par rapport à l'édition utilisée par votre projet.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont identiques. Avec AISC ASD, vous comparez la réaction au niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité au lieu de la multiplier par un facteur de résistance.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, cisaillement 1.00 devient 1.50, et les flexions 0.90 devient 1.67. Les combinaisons de charges changent également, donc la demande est plus faible.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) et commentaire, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 7, Eq. 7-1 (des pages 7-6 à 7-8); Partie 9, Eq. 9-4, 9-7, 9-11, 9-12, 9-13a, 9-14un et 9-15; Partie 10, de SkiCiv 10-116 et éq. 10-5 (de SkiCiv 10-90); Partie 15, Le tableau 15-3.
• Calcul du groupe de boulons à l'aide d'ICOR
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons dans la conception de connexion SkyCiv