Conception de connexion de renfort vertical

Conception de connexion de renfort vertical selon AISC 360 commence par la méthode de force uniforme, qui divise chaque force de renfort entre l'interface gousset-poutre, l'interface gousset-colonne et la connexion poutre-colonne. Ensuite, chaque interface reçoit ses propres contrôles: les boulons du renfort et le gousset du renfort, la soudure et l'âme de la poutre à l'endroit où le gousset rencontre la poutre, la plaque simple boulonnée où le gousset rencontre la colonne, et la plaque unique qui transporte le cisaillement et la force axiale de la poutre dans la semelle du poteau.

Cette page fonctionne avec un exemple réel du début à la fin. Une poutre W18x50 s'encadre dans la semelle d'une colonne W14x90, avec un gousset au-dessus et au-dessous de la poutre. Chaque gousset reçoit un renfort 2L5x5x1/2 à 45° qui porte 62 claquement en tension ou en compression (LRFD). Le faisceau porte également 38 coup de cisaillement et un 132 force de transfert du basculement. Tous les boulons sont 1 en A490 glissant critique. La conception est conforme à l'AISC 360-16, le manuel AISC 15e édition et le guide de conception AISC 29. Chaque équation est écrite avec ses chiffres, dans le même ordre que la feuille de calcul que le Conception de connexion SkyCiv le module produit pour cette connexion.

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Qu'est-ce qu'une connexion de renfort vertical?

Une connexion de contreventement vertical relie un contreventement diagonal au coin où une poutre rencontre un poteau., à travers un gousset fixé aux deux. Dans un cadre contreventé, ces connexions supportent la charge latérale vers le bas du bâtiment.. Ici, il y a deux coins au même joint poutre-colonne: un gousset repose sur la poutre avec un renfort s'éloignant de la colonne, et un deuxième gousset pend sous la poutre avec un renfort descendant. Chaque attelle est une paire d'angles 5x5x1/2 dos à dos, un sur chaque face de son gousset.

Chaque gousset est soudé en atelier à la semelle de la poutre et boulonné à la semelle du poteau par l'intermédiaire d'un 3/8 en plaque unique. La poutre est boulonnée au poteau à travers un 1/2 en plaque unique soudée à la bride du poteau. Parce que le gousset touche deux membres, la force de renfort n'a pas de chemin évident, et la méthode de force uniforme décide combien va où. Vous pouvez consulter cet exemple directement dans le calculateur de connexion de contreventement vertical. La partie poutre-colonne est un connexion à plaque unique supportant à la fois la force de cisaillement et la force axiale. Les contrôles du renfort au gousset sont les mêmes que ceux utilisés dans le calculateur de connexion de renfort en chevron et la calculateur de connexion pour genouillère.

Élévation de l'exemple de connexion. Les deux soufflets sont 15 1/2 en carré, et chaque ligne de contreventement passe par le point de construction où les axes de la poutre et du poteau se rencontrent.

Conception de connexion de renfort vertical: les étapes en un coup d'œil

1. Répartir la force de renfort avec la méthode de force uniforme.
2. Vérifiez les limites de détail au niveau des boulons de renfort.
3. Vérifier la résistance au glissement des boulons de renfort.
4. Vérifier le roulement du boulon et l'arrachement du gousset.
5. Vérifier le roulement des boulons et l'arrachement des cornières.
6. Vérifier le cisaillement du bloc du gousset au niveau du renfort.
7. Vérifier le cisaillement des blocs des angles de renfort.
8. Vérifier le gousset en tension sur sa section Whitmore.
9. Vérifier le renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement.
10. Vérifier le gousset en flambage par compression.
11. Vérifiez la taille minimale de la soudure d'angle au niveau de la poutre..
12. Vérifier la soudure entre le gousset et la poutre.
13. Vérifier le gousset en cisaillement le long de la poutre.
14. Vérifier le gousset en traction le long de la poutre.
15. Vérifiez l'âme de la poutre sous le gousset.
16. Vérifiez les limites de détail de la plaque simple gousset-colonne.
17. Vérifiez le groupe de boulons du gousset à la colonne..
18. Vérifier que la plaque simple du gousset est suffisamment fine pour être ductile.
19. Vérifier le roulement du boulon sur la plaque simple du gousset.
20. Vérifier le roulement du boulon sur le gousset au niveau de la colonne.
21. Vérifier le cisaillement du bloc de la plaque simple à gousset.
22. Vérifier le cisaillement du bloc du gousset au niveau du poteau.
23. Vérifier la plaque simple du gousset en cisaillement.
24. Vérifier la plaque simple du gousset en flexion.
25. Vérifier la plaque simple du gousset en tension, avec interaction.
26. Vérifier le gousset monoplateau en compression, avec interaction.
27. Vérifier la taille de la soudure sur la plaque simple du gousset.
28. Vérifier la soudure de la plaque unique du gousset à la colonne.
29. Vérifiez l'âme du poteau sous la force du gousset.
30. Vérifiez les limites de détail de la plaque simple de poutre.
31. Vérifiez le groupe de boulons poutre-colonne.
32. Vérifier que la plaque simple de la poutre est suffisamment fine pour être ductile.
33. Vérifier le roulement du boulon sur la plaque simple de la poutre.
34. Vérifier le roulement des boulons sur l'âme de la poutre.
35. Vérifier le cisaillement du bloc de la plaque simple de la poutre.
36. Vérifier le cisaillement du bloc de l'âme de la poutre sous charge axiale.
37. Vérifier la plaque simple de la poutre en cisaillement.
38. Vérifier la plaque simple de la poutre en flexion.
39. Vérifier la plaque simple de la poutre en tension, avec interaction.
40. Vérifier la poutre monoplaque en compression, avec interaction.
41. Vérifier la poutre en rupture de tension.
42. Vérifiez la taille de la soudure sur la plaque unique de la poutre.
43. Vérifier la soudure de la plaque unique de la poutre au poteau.
44. Vérifier l'âme du poteau sous la force axiale de la poutre.

Entrées de conception pour cet exemple

Le code de conception est AISC 360-16 LRFD. Les propriétés de la section proviennent du manuel AISC. Les connexions des entretoises supérieure et inférieure sont identiques et se reflètent autour de la poutre, et les résultats du rapport pour les deux correspondent exactement, donc les étapes 2 à 29 sont travaillés une fois et s'appliquent aux deux.

 

La note A36 sur le 3/8 en plaque simple à gousset et les angles sont normaux pour ces pièces. Les trois interfaces utilisent des boulons antidérapants, ce qui est requis ici car chaque interface a des trous surdimensionnés ou oblongs (AISC 360-16 J3.2).

Étape 1: Répartir la force de renfort avec la méthode de force uniforme (Partie du manuel AISC 13)

La méthode de force uniforme sélectionne les dimensions du gousset de sorte que les forces au niveau des interfaces gousset-poutre et gousset-colonne ne supportent aucun moment., puis divise la force de renfort entre eux. Quelle que soit la force horizontale exercée par le gousset sur le poteau, elle doit ressortir de la poutre., cela modifie donc également la force axiale dans la connexion poutre-colonne.

Où [mathin] e_{b} = d_{bm}/2 = 9\,in [mathin], [mathin] e_{c} = d_{c}/2 = 7\,in [mathin], [mathin] \tan\theta = 1 [mathin] et [mathin] \beta = 7.75\,in [mathin], la moitié de la hauteur du gousset sur la colonne. Le centre de gravité idéal de la force gousset-poutre découle de la contrainte UFM:

[math] \alpha = e_{b} \tan\theta – e_{c} + \beta \tan\theta = (9\,in) \times (1) – (7\,in) + (7.75\,in) \times (1) = 9.75\,in [math]

Le centre de gravité réel de la soudure entre le gousset et la poutre est [mathin] \bar{\alpha} = 15.5/2 + 0.75 = 8.5\,in [mathin] de la face de la colonne: la moitié de la longueur du gousset plus le retrait. La distance qui définit la répartition des forces est:

[math] r = \sqrt{\left( \alpha + e_{c} \right)^{2} + \left( \beta + e_{b} \right)^{2}} = \sqrt{\left( (9.75\,in) + (7\,in) \right)^{2} + \left( (7.75\,in) + (9\,in) \right)^{2}} = 23.688\,in [math]

L’interface force, avec [mathin] P = 62\,kip [mathin]:

[math] H_{c} = \frac{e_{c}\, P}{r} = \frac{(7\,in) \times (62\,kip)}{(23.688\,in)} = 18.321\,kip [math]

[math] H_{b} = \frac{\alpha\, P}{r} = \frac{(9.75\,in) \times (62\,kip)}{(23.688\,in)} = 25.519\,kip [math]

La force verticale exercée sur la poutre serait [mathin] e_{b} P / r = 23.556\,kip [mathin]. Ce rapport utilise des cas particuliers 2 de la méthode (Partie du manuel AISC 13, Guide de conception 29 Exemple 5.3) et déplace le tout vers l'interface gousset-colonne comme [mathin] \Delta V_{b} = 23.556\,kip [mathin]. De cette façon, la connexion poutre-poteau n’a pas à supporter la force verticale du contreventement., au prix d'un moment sur l'interface gousset-poutre:

[math] V_{c} = \frac{\beta\, P}{r} + \Delta V_{b} = \frac{(7.75\,in) \times (62\,kip)}{(23.688\,in)} + (23.556\,kip) = 43.841\,kip [math]

[math] V_{b} = \frac{e_{b}\, P}{r} – \Delta V_{b} = \frac{(9\,in) \times (62\,kip)}{(23.688\,in)} – (23.556\,kip) = 0\,kip [math]

[math] M_{b} = V_{b} \left| \alpha – \bar{\alpha} \right| + \Delta V_{b} \left| \alpha \right| = (0\,kip) \times \left| (9.75\,in) – (8.5\,in) \right| + (23.556\,kip) \times \left| (9.75\,in) \right| = 19.139\,kip{\cdot}ft [math]

La connexion poutre-poteau supporte alors les propres forces de la poutre plus la force horizontale que chaque gousset envoie directement au poteau., que la poutre doit ramener:

[math] C_{total} = T_{total} = C_{u} + \max\left( H_{c,upper},\, H_{c,lower} \right) = (132\,kip) + (18.321\,kip) = 150.32\,kip [math]

[math] V_{total} = V_{u} + V_{b,upper} + V_{b,lower} = (38\,kip) + (0\,kip) + (0\,kip) = 38\,kip [math]

Parce que le corset est à 45° et [mathin] e_{b} > e_{c} [mathin], l'interface de la poutre prend la plus grande part de la force horizontale, 25.519 kip du 43.84 composant de renfort de kip.

Étape 2: Limites détaillées au niveau des boulons de renfort (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La disposition des boulons doit être constructible et correspondre aux hypothèses derrière les équations de résistance.. Les boulons trop serrés se déchirent entre les trous, et les bords trop rapprochés se déchirent.

Détail de la connexion du renfort. Trois boulons par renfort à 3 in, trous surdimensionnés dans le gousset et trous standards dans les angles.

Pour un 1 dans le boulon, l'espacement minimum est [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) et la distance minimale au bord est 1.25 in (Tableau J3.4). Le gousset a des trous surdimensionnés, donc l'incrément du tableau J3.5 de 1/8 in augmente sa distance finale minimale à 1.375 in.

La distance au bord horizontal sur l'angle est la 5 dans la jambe moins le 3 en jauge, 2 in. La rangée déterminante est la distance d'extrémité du gousset avec son incrément de trou surdimensionné.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, d'accord

Étape 3: Résistance au glissement des boulons de renfort (AISC 360-16 J3.8)

Le gousset a des trous surdimensionnés, quel AISC 360-16 J3.2 autorise uniquement dans les joints à glissement critique. Les boulons sont précontraints, et le frottement entre les angles et le gousset entraîne la force de renfort. Le contrôle est que le joint ne glisse pas sous la charge pondérée.

Où [mathin] \phi = 0.85 [mathin] pour trous surdimensionnés, [mathin] \mu = 0.3 [mathin] pour une surface de classe A, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] parce qu'il n'y a pas de remplissage, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] pour un 1 dans le boulon A490 (Tableau J3.1), [mathin] N_{s} = 2 [mathin] plans de glissement car le gousset se situe entre les deux angles, [mathin] n_{r} = 3 [mathin] et [mathin] n_{c} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.3) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 110.65\,kip [math]

DCR = 62 kip / 110.65 kip = 0.560 < 1.0, d'accord

Le double angle double la résistance au glissement gratuitement: chaque boulon serre deux surfaces de contact.

Étape 4: Roulement de boulon et arrachement sur le gousset (AISC 360-16 J3.10)

Les boulons à glissement critique doivent encore être vérifiés pour le roulement, car si le joint glisse les boulons appuient sur les côtés de leurs trous. Le boulon le plus proche du bord du gousset a le moins de matériau devant lui.

Le trou du gousset est surdimensionné, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distances claires pour le boulon d'extrémité et entre les boulons:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Où [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 3 [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) \times ((3) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n} = 127.97\,kip [math]

DCR = 62 kip / 127.97 kip = 0.484 < 1.0, d'accord

L'arrachement régit chaque boulon, parce que le trou surdimensionné coupe la distance libre.

Étape 5: Roulement de boulon et arrachement sur le renfort (AISC 360-16 J3.10)

La même vérification s'applique aux angles. Les deux pattes d'angle s'appuient sur les boulons, donc l'épaisseur du roulement est le double de la jambe, [mathin] 2 t_{l,br} = 1\,in [mathin].

Les angles ont des trous standards, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in \qquad l_{c2} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Avec [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2 t_{l,br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2 t_{l,br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (1\,in) \times (58\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (1\,in) \times (58\,ksi) \times (1) \times ((3) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n} = 244.69\,kip [math]

DCR = 62 kip / 244.69 kip = 0.253 < 1.0, d'accord

Étape 6: Bloc de cisaillement du gousset au niveau du renfort (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc du gousset peut se déchirer autour des boulons: cisaillement le long de la ligne de boulon et tension jusqu'au bord du gousset. Avec une ligne de boulon, c'est un bloc en forme de L.

Où [mathin] L_{eh,gp} = 2\,in [mathin] est la distance au bord du gousset à côté de la ligne de boulon, [mathin] L_{br,gp} = 9\,in [mathin] est la longueur du renfort sur le gousset, et chaque trou ajoute 1/16 pour dommages (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ 0 + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.67188\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.1094\,in^{2} [math]

Avec [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] et [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u} A_{nv} + U_{bs} F_{u} A_{nt} \le 0.6\, F_{y} A_{gv} + U_{bs} F_{u} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.1094\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.67188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.67188\,in^{2}) \right) = 94.453\,kip [math]

DCR = 62 kip / 94.453 kip = 0.656 < 1.0, d'accord

Il s'agit du contrôle de résistance le plus élevé du côté du corset.. La rupture par cisaillement sur la section nette régit la déformation par cisaillement.

Étape 7: Bloc de cisaillement du renfort (AISC 360-16 J4.3)

La même déchirure peut se produire dans les jambes d'angle. Les deux angles agissent ensemble, donc l'épaisseur est [mathin] 2 t_{l,br} = 1\,in [mathin], avec trous standards [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin] et la 2 au bord de la jambe [mathin] L_{eh,br} [mathin]:

[math] A_{nt} = (1\,in) \times \left[ 0 + (2\,in) – 0.5 \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.4063\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = (1\,in) \times \left[ (1.5\,in) + 2 \times (3\,in) \right] = 7.5\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (1\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – 2.5 \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 4.5313\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (4.5313\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (1.4063\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.5\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (1.4063\,in^{2}) \right) = 179.44\,kip [math]

DCR = 62 kip / 179.44 kip = 0.346 < 1.0, d'accord

Étape 8: Gousset en tension sur le tronçon Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

La force de renfort se propage dans le gousset à environ 30° de chaque côté de la ligne de boulons.. La section Whitmore est la largeur de cet écart au dernier boulon, et le gousset doit céder et se rompre au plus tôt que la force de renfort.

Avec [mathin] L_{br} = (n_{r}-1) s_{r} = 6\,in [mathin] et [mathin] W_{br} = 0 [mathin] pour une seule ligne de boulons (Manuel AISC Fig.. 9-1):

[math] W = 2\, L_{br} \tan 30^{\circ} + W_{br} = 2 \times (6\,in) \times \tan 30^{\circ} + 0 = 6.9282\,in [math]

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.9282\,in) = 155.88\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (6.9282\,in) – (1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 136.88\,kip [math]

DCR = 62 kip / 136.88 kip = 0.453 < 1.0, d'accord

Étape 9: Renfort en rupture de tension avec décalage de cisaillement (AISC 360-16 D3, J4.1)

Un seul pied de chaque angle est boulonné, donc la tension dans les jambes exceptionnelles doit être transmise à travers les jambes connectées. Le facteur de décalage de cisaillement U réduit la surface nette pour en tenir compte.

Avec [mathin] \bar{y} = 1.42\,in [mathin] et longueur de connexion [mathin] (n_{r}-1) s_{r} = 6\,in [mathin] (Tableau D3.1, Cas 2):

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r}-1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.42\,in)}{((3)-1) \times (3\,in)} = 0.76343 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) 2 t_{l,br} \right] = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.76343) \times \left[ (9.58\,in^{2}) – (1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (1\,in) \right] = 278.71\,kip [math]

DCR = 62 kip / 278.71 kip = 0.222 < 1.0, d'accord

Étape 10: Gousset en flambage par compression (AISC 360-16 J4.4, E3)

Quand le corset pousse, la bande de gousset Whitmore entre le dernier boulon et les bords soutenus du gousset agit comme une colonne courte.

Avec [mathin] K = 1.2 [mathin], [mathin] L = 9\,in [mathin] et [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} [mathin], [mathin] KL/r = 74.825 [mathin], qui est au dessus 25, donc le chapitre E s'applique. C'est aussi ci-dessous [mathin] 4.71\sqrt{E/F_{y}} = 113.43 [mathin], donc équation. E3-2 s'applique:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( KL/r \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{(74.825)^{2}} = 51.122\,ksi [math]

[math] F_{cr} = 0.658^{\frac{F_{y}}{F_{e}}} F_{y} = 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(51.122\,ksi)}} \times (50\,ksi) = 33.204\,ksi [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (33.204\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.9282\,in) = 103.52\,kip [math]

DCR = 62 kip / 103.52 kip = 0.599 < 1.0, d'accord

Le flambage réduit la résistance à la compression du gousset à environ deux tiers de sa limite d'élasticité en traction.. A 9 en longueur sans renfort est à peu près le plus un 1/2 le soufflet peut supporter cette charge.

Étape 11: Taille minimale de soudure d'angle au niveau de la poutre (AISC 360-16 J2.2b)

Une soudure d'angle trop petite pour les pièces qu'elle relie peut se fissurer en refroidissant.. Le tableau J2.4 fixe le minimum par la partie la plus fine, ici le 1/2 en gousset, donc le minimum est 3/16 in.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, d'accord

Un rapport de 1.000 ici signifie le 3/16 en soudure, c'est exactement la plus petite taille autorisée. Sa force est vérifiée ensuite.

Étape 12: Soudure gousset-poutre (AISC 360-16 J2.4, Guide de conception AISC 29)

La soudure supporte la force horizontale [mathin] H_{b} [mathin] sur toute sa longueur, plus le moment [mathin] M_{b} [mathin] de l'étape 1 comme une force normale variable. Le contrôle utilise la force maximale par pouce à l'extrémité la plus chargée.

Limite de métal de base sur la taille de la soudure (Éq. manuel AISC. 9-2)

La soudure ne peut pas être plus résistante que le métal avec lequel elle est fusionnée.. Le gousset est soudé sur les deux faces, donc il obtient la moitié de son épaisseur par soudure:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,bm} F_{u,bm} \le 0.5\, t_{gp} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times 1} = \frac{(0.57\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

Longueur de soudure efficace

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{gp} – 2 W \right] = 2 \times \left[ (15.5\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 30.25\,in [math]

Forces sur la soudure

Le moment devient une force normale en utilisant la section plastique de deux lignes de soudure, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin]. Avec [mathin] V_{b} = 0 [mathin]:

[math] V_{b,total} = \frac{8\, M_{b}}{L_{w}} + V_{b} = \frac{8 \times (19.139\,kip{\cdot}ft)}{(30.25\,in)} + (0\,kip) = 60.74\,kip [math]

[math] R = \sqrt{V_{b,total}^{2} + H_{b}^{2}} = \sqrt{(60.74\,kip)^{2} + (25.519\,kip)^{2}} = 65.883\,kip \qquad \theta = \tan^{-1}\left| \frac{60.74}{25.519} \right| = 67.211^{\circ} [math]

À l’autre extrémité de la soudure, la force normale est [mathin] |V_{b} – 8 M_{b}/L_{w}| = 60.74\,kip [mathin], donc [mathin] R_{min} = 65.883\,kip [mathin] aussi. Partie du manuel AISC 13 applique un 1.25 facteur de ductilité de la soudure à la moyenne des deux extrémités:

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (65.883\,kip),\, 1.25 \times \frac{(65.883\,kip) + (65.883\,kip)}{2} \right) = 82.354\,kip [math]

Parce que [mathin] V_{b} = 0 [mathin], le moment charge les deux extrémités de manière égale (un en tension, un en compression), et [mathin] R_{w} [mathin] est simplement [mathin] 1.25 R [mathin].

Force de soudure (Eq. J2-4)

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(67.211^{\circ}))^{1.5} \right] \times (30.25\,in) = 182.25\,kip [math]

DCR = 82.354 kip / 182.25 kip = 0.452 < 1.0, d'accord

Presque toute la force de soudage provient du cas spécial 2 moment. Sans ça, la soudure ne verrait que le 25.519 force de basculement horizontale.

Étape 13: Gousset en cisaillement cédant le long de la poutre (AISC 360-16 J4.2)

La force horizontale [mathin] H_{b} [mathin] cisaille le gousset le long de son bord soudé. Avec [mathin] A_{gv} = 15.5 \times 0.5 = 7.75\,in^{2} [mathin] et [mathin] \phi = 1 [mathin] (Guide de conception 29 Exemple 5.3):

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (7.75\,in^{2}) = 232.5\,kip [math]

DCR = 25.519 kip / 232.5 kip = 0.110 < 1.0, d'accord

Étape 14: Gousset en traction cédant le long de la poutre (AISC 360-16 J4.1)

Le moment met en tension une extrémité du bord soudé du gousset. Suivant le guide de conception 29 Exemple 5.3, la force normale et le moment sont ajoutés sous forme de contraintes sur le bord et transformés en une force équivalente sur toute la longueur. 15.5 en longueur:

[math] N_{e} = \left| V_{b} \right| + \frac{4 \left| M_{b} \right|}{L_{gp}} = (0\,kip) + \frac{4 \times (19.139\,kip{\cdot}ft)}{(15.5\,in)} = 59.27\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{gp} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (15.5\,in) = 348.75\,kip [math]

DCR = 59.27 kip / 348.75 kip = 0.170 < 1.0, d'accord

Étape 15: Toile de poutre sous le gousset (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

La moitié de compression du moment du gousset pousse sur la semelle de la poutre à côté du poteau., de sorte que l'âme de la poutre peut paralyser ou céder localement. Le gousset se trouve à l'extrémité de la poutre, donc les formes proches des équations s'appliquent.

Le rapport applique la moitié de la force normale maximale, [mathin] 60.74/2 = 30.37\,kip [mathin], plus de la moitié de la longueur du gousset, [mathin] l_{b} = 7.75\,in [mathin]. Cela modélise le côté compression du couple de moments. Avec [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] l_{b}/d = 0.43 > 0.2 [mathin] et [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.4\, t_{w}^{2} \left[ 1 + \left( \frac{4 l_{b}}{d} – 0.2 \right) \left( \frac{t_{w}}{t_{f}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y}\, t_{f}}{t_{w}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.4 \times (0.355\,in)^{2} \times \left[ 1 + \left( \frac{4 \times (7.75\,in)}{(18\,in)} – 0.2 \right) \times \left( \frac{(0.355\,in)}{(0.57\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.57\,in)}{(0.355\,in)}} \times (1) = 100.85\,kip [math]

Web local produisant près de l'extrémité du membre (Eq. J10-3), avec [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y}\, t_{w} \left( 2.5\, k_{des} + l_{b} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.355\,in) \times \left( 2.5 \times (0.972\,in) + (7.75\,in) \right) = 180.69\,kip [math]

DCR = 30.37 kip / 100.85 kip = 0.301 < 1.0, d'accord

Le rapport qualifie l’équation paralysante J10-4, mais les nombres qu'il remplace sont la forme proche avec 0.4 et (4lb/j − 0.2), qui est l'équation. J10-5b. C'est la bonne forme pour une force aussi proche de l'extrémité de la poutre..

Étape 16: Limites détaillées de la plaque simple à gousset (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Le gousset se boulonne à un 3/8 en plaque soudée à la bride du poteau. La plaque présente des fentes courtes horizontales, qui ajoute 1/8 dans la distance minimale du bord à travers la fente (Tableau J3.5).

Détail d'une seule plaque. Les goussets prennent quatre boulons en une seule ligne, et la plaque de poutre prend deux lignes de cinq. Les trois plaques ont des fentes courtes horizontales.

La profondeur minimale de la plaque est la moitié de celle 15.5 en bord de gousset sur la colonne, donc la plaque supporte au moins la moitié du gousset.

DCR = 1.375 / 1.5 = 0.917 < 1.0, d'accord

Étape 17: Groupe de boulons gousset-colonne (AISC 360-16 J3.8, Partie du manuel AISC 7)

Les quatre boulons portent [mathin] V_{c} [mathin] et [mathin] H_{c} [mathin] ensemble, à une excentricité de la ligne de soudure. La méthode du centre de rotation instantané donne le coefficient C: le nombre de boulons que vaut le groupe excentrique.

La résultante et son angle par rapport à la verticale:

[math] R = \sqrt{V_{c}^{2} + H_{c}^{2}} = \sqrt{(43.841\,kip)^{2} + (18.321\,kip)^{2}} = 47.515\,kip \qquad \theta = \tan^{-1}\left( \frac{18.321}{43.841} \right) = 22.681^{\circ} [math]

L'excentricité est la distance entre la soudure et la ligne de boulon, [mathin] e = 2.25\,in [mathin]. Pour les boulons à (0, 0), (0, 3), (0, 6) et (0, 9), l'itération place le centre instantané à [mathin] x_{ic} = -4.0517\,in [mathin], [mathin] y_{ic} = 6.7655\,in [mathin], ce qui donne [mathin] C = 3.14 [mathin] et le coefficient de moment [mathin] C’ = 11.256\,in [mathin]. Chaque boulon est critique au glissement, avec [mathin] N_{s} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, C = (0.85) \times (0.3) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (3.14) = 57.907\,kip [math]

DCR = 47.515 kip / 57.907 kip = 0.821 < 1.0, d'accord

Les fentes sont horizontales et la résultante est inclinée de 22,7° vers elles, donc le rapport garde φ = 0.85 pour trous oblongs. Le glissement des boulons est le contrôle le plus élevé du côté du gousset.

Étape 18: Ductilité de la plaque simple à gousset (Partie du manuel AISC 10)

Une seule plaque doit céder en flexion avant que les boulons ne se détachent, donc la plaque ne peut pas être trop épaisse. Partie du manuel AISC 10 (Eq. 10-3 et 10-4) donne l'épaisseur maximale à partir du moment où le groupe de boulons peut supporter.

Avec [mathin] F_{nv} = 68\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin], [mathin] C’ = 11.256\,in [mathin], [mathin] F_{y} = 36\,ksi [mathin] et [mathin] h = 12\,in [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{F_{nv}}{0.90} \frac{\pi d_{b}^{2}}{4} C’ = \frac{(68\,ksi)}{0.90} \times \frac{\pi \times (1\,in)^{2}}{4} \times (11.256\,in) = 55.664\,kip{\cdot}ft [math]

[math] t_{max} = \frac{6\, M_{max}}{F_{y}\, h^{2}} = \frac{6 \times (55.664\,kip{\cdot}ft)}{(36\,ksi) \times (12\,in)^{2}} = 0.77311\,in [math]

DCR = 0.375 in / 0.77311 dans = 0.485 < 1.0, d'accord

Étape 19: Roulement de boulon sur la plaque simple du gousset (AISC 360-16 J3.10)

L'appui et l'arrachement de la plaque sont vérifiés séparément dans chaque direction de charge., alors pour les deux ensemble. Chaque résistance est la moyenne par boulon multipliée par C, il correspond donc à la capacité du groupe de boulons.

Verticale (de cisaillement) direction

La taille du trou vertical est la norme 1.125 in, donc [mathin] l_{c1} = 0.9375\,in [mathin] et [mathin] l_{c2} = 1.875\,in [mathin]. Avec [mathin] t = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{u} = 58\,ksi [mathin] et [mathin] n_{r} = 4 [mathin]:

[math] \phi R_{n,v} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t F_{u} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t F_{u} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \frac{C}{n_{r}} [math]

[math] \phi R_{n,v} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.125,\, 2.4\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(2.25,\, 2.4\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times ((4) – 1) \right] \times \frac{(3.14)}{(4)} = 100.84\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 100.84 kip = 0.435 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

À travers la fente, le trou est 1.3125 dans longtemps, donc [mathin] l_{c1} = 1.5 – 1.3125/2 = 0.84375\,in [mathin]. Il y a une ligne de boulon, donc le terme du boulon intérieur est multiplié par [mathin] (n_{c} – 1) = 0 [mathin] et c'est négatif [mathin] l_{c2} = -1.3125\,in [mathin] n'a aucun effet:

[math] \phi R_{n,a} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t F_{u} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t F_{u} \left( n_{c} – 1 \right) \right] \frac{C}{n_{c}} [math]

[math] \phi R_{n,a} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.0125,\, 2.4\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + 0 \right] \times \frac{(3.14)}{(1)} = 51.862\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 51.862 kip = 0.353 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{V_{c}}{\phi R_{n,v}} \right)^{2} + \left( \frac{H_{c}}{\phi R_{n,a}} \right)^{2} = \left( \frac{(43.841\,kip)}{(100.84\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(18.321\,kip)}{(51.862\,kip)} \right)^{2} = 0.31381 [math]

DCR = 0.314 < 1.0, d'accord

Étape 20: Boulon portant sur le gousset au niveau de la colonne (AISC 360-16 J3.10)

Les trois mêmes contrôles s'appliquent au 1/2 en gousset, qui a des trous standards.

Verticale (de cisaillement) direction

Ce logiciel 12 dans la plaque est centré sur le 15.5 dans le bord du gousset, la distance d'extrémité du gousset est donc [mathin] L_{ev} = (15.5 – 12)/2 + 1.5 = 3.25\,in [mathin] et [mathin] l_{c1} = 2.6875\,in [mathin]. Avec [mathin] t = 0.5\,in [mathin] et [mathin] F_{u} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,v} = (0.75) \times \left[ \min\left(3.225,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(2.25,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times ((4) – 1) \right] \times \frac{(3.14)}{(4)} = 175.08\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 175.08 kip = 0.250 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

Avec le 1.5 en bord et le trou standard, [mathin] l_{c1} = 0.9375\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,a} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.125,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) + 0 \right] \times \frac{(3.14)}{(1)} = 86.105\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 86.105 kip = 0.213 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(43.841\,kip)}{(175.08\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(18.321\,kip)}{(86.105\,kip)} \right)^{2} = 0.10798 [math]

DCR = 0.108 < 1.0, d'accord

Étape 21: Cisaillement du bloc de la plaque simple à gousset (AISC 360-16 J4.3)

Un bloc peut s'arracher de la plaque sous l'effet de la force verticale, sous la force horizontale, ou sous les deux. Le boîtier vertical est un bloc en forme de L le long de la ligne de boulons. Le boîtier horizontal a deux formes, L et U, et les plus faibles gouvernent.

Verticale (de cisaillement) direction

La jambe de tension traverse un demi-trou oblong, [mathin] d_{h} = 1.3125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) – 0.5 \times ((1.3125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + 3 \times (3\,in) \right] = 3.9375\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t \left[ h_{sp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – 3.5 \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.3789\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.3789\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.9375\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) = 75.343\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 75.343 kip = 0.582 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

Le motif en L se déchire sous tension le long de la ligne de boulon et se cisaille sur le dessus.. La jambe de cisaille s'étend du boulon à l'extrémité non contreventée de la plaque, [mathin] b_{sp} – L_{b,sp} = 3.75 – 2.25 = 1.5\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ 3 \times (3\,in) + (1.5\,in) – 3.5 \times (1.1875\,in) \right] = 2.3789\,in^{2} \quad A_{gv} = 0.5625\,in^{2} \quad A_{nv} = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,L} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (2.3789\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (0.5625\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (2.3789\,in^{2}) \right) = 111.43\,kip [math]

Le motif en U se déchire sous la tension entre les boulons extérieurs et se cisaille en haut et en bas.:

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ 3 \times (3\,in) – 3 \times (1.1875\,in) \right] = 2.0391\,in^{2} \quad A_{gv} = 2 \times (0.375\,in) \times (1.5\,in) = 1.125\,in^{2} \quad A_{nv} = 0.60938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,U} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (0.60938\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (2.0391\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.125\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (2.0391\,in^{2}) \right) = 104.6\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 104.6 kip = 0.175 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(43.841\,kip)}{(75.343\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(18.321\,kip)}{(104.6\,kip)} \right)^{2} = 0.36926 [math]

DCR = 0.369 < 1.0, d'accord

Étape 22: Bloc de cisaillement du gousset au niveau du poteau (AISC 360-16 J4.3)

Les mêmes motifs s'appliquent au gousset, avec son 3.25 en distance finale.

Verticale (de cisaillement) direction

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) – 0.5 \times ((1.3125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.40625\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = (0.5\,in) \times \left[ (3.25\,in) + 3 \times (3\,in) \right] = 6.125\,in^{2} \qquad A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (15.5\,in) – (3.25\,in) – 3.5 \times (1.1875\,in) \right] = 4.0469\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (4.0469\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.40625\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.125\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.40625\,in^{2}) \right) = 138.18\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 138.18 kip = 0.317 < 1.0, d'accord

La zone de tension utilise la plaque 1.3125 en longueur de fente plutôt qu'en longueur du gousset 1.125 dans un trou standard. Cela supprime un peu plus de surface que ce que le gousset en perd réellement., donc le résultat est légèrement conservateur.

Horizontal (axial) direction

[math] L:\ A_{nt} = 4.0469\,in^{2},\ A_{gv} = 0.75\,in^{2},\ A_{nv} = 0.40625\,in^{2} \Rightarrow \phi R_{n,L} = 209.17\,kip [math]

[math] U:\ A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ 9\,in – 3 \times (1.1875\,in) \right] = 2.7188\,in^{2},\ A_{gv} = 1.5\,in^{2},\ A_{nv} = 0.8125\,in^{2} \Rightarrow \phi R_{n,U} = 156.3\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 156.3 kip = 0.117 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(43.841\,kip)}{(138.18\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(18.321\,kip)}{(156.3\,kip)} \right)^{2} = 0.11441 [math]

DCR = 0.114 < 1.0, d'accord

Étape 23: Gousset simple plaque en cisaillement (AISC 360-16 J4.2)

La plaque porte [mathin] V_{c} [mathin] comme cisaillement sur son 12 en profondeur. Il est vérifié pour l'élasticité sur la section brute et la rupture à travers les trous de boulons..

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

[math] A_{nv} = t \left[ h_{sp} – n_{r} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (12\,in) – (4) \times (1.1875\,in) \right] = 2.7188\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{u} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.7188\,in^{2}) = 70.959\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 70.959 kip = 0.618 < 1.0, d'accord

Étape 24: Gousset simple plaque en flexion (Partie du manuel AISC 9, AISC 360-16 F11)

La force verticale agit au niveau de la ligne de boulon, 2.25 depuis la soudure, donc la plaque se plie. Le rapport traite la plaque comme une poutre à double chaperon: une section rectangulaire qui peut se déformer latéralement sur sa longueur non contreventée [mathin] L_{b,sp} = 2.25\,in [mathin].

Le rapport d'élancement [mathin] L_{b} d / t^{2} = 2.25 \times 12 / 0.375^{2} = 192 [mathin] se situe entre [mathin] 0.08E/F_{y} = 64.444 [mathin] et [mathin] 1.9E/F_{y} = 1530.6 [mathin], donc équation. F11-2 s'applique. Avec [mathin] Z = 13.5\,in^{3} [mathin], [mathin] S = 9\,in^{3} [mathin] et la profondeur de coupe prise comme nulle (Éq. manuel AISC. 9-15):

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b,sp}}{h_{sp}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{c,sp}}{h_{sp}} \right) \ge 1.84 = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.25\,in)}{(12\,in)} \right) \right] \times (1 – 0) \ge 1.84 = 1.84 [math]

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{y}}{E} \right) \right] F_{y} S \le F_{y} Z \right] = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times (192) \times \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right] \times (36\,ksi) \times (9\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (13.5\,in^{3}) \right] = 36.45\,kip{\cdot}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b,sp}} = \frac{(36.45\,kip{\cdot}ft)}{(2.25\,in)} = 194.4\,kip [math]

La rupture par flexion utilise le module plastique net à travers les trous (Tableau manuel AISC 15-3):

[math] Z_{net} = \frac{t\, h^{2}}{4} – t \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} = 8.1563\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{u}\, Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (8.1563\,in^{3}) = 29.566\,kip{\cdot}ft \qquad \phi V_{n,r} = \frac{(29.566\,kip{\cdot}ft)}{(2.25\,in)} = 157.69\,kip [math]

DCR = 43.841 kip / 157.69 kip = 0.278 < 1.0, d'accord

L'assiette est courte et profonde, donc le déversement ne le réduit pas. La valeur F11-2 est plafonnée au moment plastique [mathin] F_{y} Z [mathin].

Étape 25: Gousset simple plaque en tension, avec interaction (AISC 360-16 J4.1, H1)

Quand le corset tire, [mathin] H_{c} [mathin] met la plaque en tension.

[math] \phi R_{n,ty} = (0.9) \times (36\,ksi) \times (0.375\,in) \times (12\,in) = 145.8\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.375\,in) \times \left[ (12\,in) – (4) \times (1.1875\,in) \right] = 118.27\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 118.27 kip = 0.155 < 1.0, d'accord

La plaque supporte la tension, flexion et cisaillement en même temps. Puisque le rapport axial est inférieur 0.2, le rapport utilise le formulaire AISC H1-1b pour la flexion axiale et, puis ajoute le rapport de cisaillement carré:

[math] \left( \frac{H_{c}}{2\, \phi R_{n}} + \frac{V_{c}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{c}}{\phi R_{n,v}} \right)^{2} = \left( \frac{(18.321\,kip)}{2 \times (118.27\,kip)} + \frac{(43.841\,kip)}{(194.4\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(43.841\,kip)}{(70.959\,kip)} \right)^{2} = 0.47351 [math]

DCR = 0.474 < 1.0, d'accord

Le terme de flexion utilise le 194.4 pli dû à la flexion, pas le 157.69 kips de rupture qui régissait l'étape 24.

Étape 26: Gousset simple plaque en compression, avec interaction (AISC 360-16 J4.4, H1)

Quand le corset pousse, la plaque est en compression. Avec [mathin] K = 1.2 [mathin] et [mathin] L = 2.25\,in [mathin], [mathin] KL/r = 24.942 \le 25 [mathin], donc ça ne boucle pas et Eq. J4-6 s'applique:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{y}\, t\, h_{sp} = (0.9) \times (36\,ksi) \times (0.375\,in) \times (12\,in) = 145.8\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 145.8 kip = 0.126 < 1.0, d'accord

[math] \left( \frac{(18.321\,kip)}{2 \times (145.8\,kip)} + \frac{(43.841\,kip)}{(194.4\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(43.841\,kip)}{(70.959\,kip)} \right)^{2} = 0.46486 [math]

DCR = 0.465 < 1.0, d'accord

Étape 27: Taille de la soudure au niveau de la plaque simple du gousset (Partie du manuel AISC 10)

Deux contrôles sur la taille des soudures. La soudure doit s'insérer dans le 0.75 en revers, et il faut qu'il soit assez solide pour développer la plaque, pour que la plaque cède avant que la soudure ne se brise. Page du manuel AISC 10-87 fixe la seconde à 5/8 de l'épaisseur de la plaque:

[math] DCR_{clr} = \frac{(0.25)}{(0.75)} = 0.333 \qquad W_{duc} = \frac{5}{8}\, t_{sp} = \frac{5}{8} \times (0.375\,in) = 0.23438\,in [math]

DCR = 0.23438 in / 0.25 dans = 0.938 < 1.0, d'accord

Étape 28: Gousset monoplaque soudé à la colonne (AISC 360-16 J2.4)

La plaque est soudée à la bride du poteau sur les deux faces. La soudure porte la même résultante que les boulons, 47.515 basculer à 22,681° de son axe.

[math] D_{max} = \frac{\frac{t_{sp}}{2} F_{u,sp} \le t_{f,c} F_{u,c}}{3.09\,kip/in} = \frac{(0.1875\,in) \times (58\,ksi) \le (0.71\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 3.5194 [math]

[math] L_{w} = 2 \left[ h_{sp} – 2W \right] = 2 \times \left[ (12\,in) – 2 \times (0.25\,in) \right] = 23\,in [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.5194)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(22.681^{\circ}))^{1.5} \right] \times (23\,in) = 126.18\,kip [math]

DCR = 47.515 kip / 126.18 kip = 0.377 < 1.0, d'accord

Ce logiciel 3/8 dans la plaque A36 limite la soudure ici: [mathin] 3.5194/16 = 0.22\,in [mathin], donc seulement 0.22 dans du 1/4 en nombre de soudures. Une soudure plus grosse n'ajouterait rien sans une plaque plus épaisse.

Étape 29: Âme de poteau sous la force du gousset (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

[mathin] H_{c} [mathin] pousse ou tire la bride de la colonne sur le 12 en assiette. Avec [mathin] l_{b} = 12\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times (0.44\,in)^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(12\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) = 400.58\,kip [math]

[math] \phi R_{n,wly} = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (12\,in) \right) = 408.1\,kip [math]

DCR = 18.321 kip / 400.58 kip = 0.046 < 1.0, d'accord

Étape 30: Limites détaillées de la plaque simple de poutre (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La connexion du faisceau est un 1/2 en plaque unique avec deux lignes de boulons de cinq, soudé à la bride de la colonne. La plaque présente des fentes courtes horizontales, et l'âme de la poutre a des trous standard. Sa disposition est dans le détail de la plaque unique sous l'étape 16.

Les limites de profondeur de la plaque maintiennent la plaque entre les congés de poutre. Le maximum correspond à la profondeur du faisceau moins [mathin] 2 k_{des} [mathin], et le minimum est la moitié de la dimension T de la toile (Partie du manuel AISC 10).

DCR = 15 / 16 = 0.938 < 1.0, d'accord

Étape 31: Groupe de boulons poutre-colonne (AISC 360-16 J3.8, Partie du manuel AISC 7)

Les dix boulons supportent le cisaillement des poutres et le 150.32 couper la force axiale ensemble, à une excentricité de la soudure. C'est la partie la plus chargée de la connexion.

[math] R = \sqrt{V_{total}^{2} + T_{total}^{2}} = \sqrt{(38\,kip)^{2} + (150.32\,kip)^{2}} = 155.05\,kip \qquad \theta = \tan^{-1}\left( \frac{150.32}{38} \right) = 75.813^{\circ} [math]

L'excentricité est [mathin] e = 3.75\,in [mathin], de la soudure au centre de gravité des deux lignes de boulons. Avec boulons en x = 0 et 3 dans et y = 0, 3, 6, 9 et 12 in, le centre instantané est à [mathin] x_{ic} = -0.42058\,in [mathin], [mathin] y_{ic} = 14.882\,in [mathin], donner [mathin] C = 8.63 [mathin] et [mathin] C’ = 38.669\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, C = (0.85) \times (0.3) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (8.63) = 159.15\,kip [math]

DCR = 155.05 kip / 159.15 kip = 0.974 < 1.0, d'accord

Il s'agit du contrôle déterminant de l'ensemble de la connexion.. La charge est principalement axiale, à 75,8° de la verticale, donc il longe les fentes horizontales, et c'est pourquoi φ = 0.85 s'applique ici. La résultante est loin de la ligne centrale du groupe de boulons, mais comme elle est presque axiale, l'excentricité coûte peu: C = 8.63 de 10 boulons.

Étape 32: Ductilité de la poutre monoplaque (Partie du manuel AISC 10)

Avec [mathin] C’ = 38.669\,in [mathin], [mathin] F_{y} = 50\,ksi [mathin] et [mathin] h = 15\,in [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{(68\,ksi)}{0.90} \times \frac{\pi \times (1\,in)^{2}}{4} \times (38.669\,in) = 191.22\,kip{\cdot}ft \qquad t_{max} = \frac{6 \times (191.22\,kip{\cdot}ft)}{(50\,ksi) \times (15\,in)^{2}} = 1.2238\,in [math]

DCR = 0.5 in / 1.2238 dans = 0.409 < 1.0, d'accord

Étape 33: Roulement de boulon sur la plaque simple de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Verticale (de cisaillement) direction

Avec taille de trou vertical standard, [mathin] l_{c1} = 0.9375\,in [mathin], [mathin] l_{c2} = 1.875\,in [mathin], [mathin] t = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u} = 65\,ksi [mathin] et [mathin] n_{r} = 5 [mathin]:

[math] \phi R_{n,v} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.125,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(2.25,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times ((5) – 1) \right] \times \frac{(8.63)}{(5)} = 425.97\,kip [math]

DCR = 38 kip / 425.97 kip = 0.089 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

À travers les machines à sous, [mathin] l_{c1} = 1.5 – 1.3125/2 = 0.84375\,in [mathin] et [mathin] l_{c2} = 3 – 1.3125 = 1.6875\,in [mathin], avec [mathin] n_{c} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n,a} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.0125,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(2.025,\, 2.4\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times ((2) – 1) \right] \times \frac{(8.63)}{(2)} = 319.48\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 319.48 kip = 0.471 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(38\,kip)}{(425.97\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(150.32\,kip)}{(319.48\,kip)} \right)^{2} = 0.22935 [math]

DCR = 0.229 < 1.0, d'accord

Étape 34: Boulon portant sur l'âme de la poutre (AISC 360-16 J3.10)

Verticale (de cisaillement) direction

La toile continue au-dessus et au-dessous des boulons, donc aucun boulon n'a de bord devant lui verticalement. Chaque boulon utilise la distance libre entre les trous, [mathin] l_{c2} = 1.875\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,v} = \phi \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{w} F_{u}\, C = (0.75) \times \min\left(2.25,\, 2.4\right) \times (0.355\,in) \times (65\,ksi) \times (8.63) = 336.04\,kip [math]

DCR = 38 kip / 336.04 kip = 0.113 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

Lorsque la poutre est en tension, les boulons se dirigent vers l’extrémité de la poutre., 1.5 à l'écart, donc [mathin] l_{c1} = 0.9375\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,a} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.125,\, 2.4\right) \times (0.355\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(2.25,\, 2.4\right) \times (0.355\,in) \times (65\,ksi) \times ((2) – 1) \right] \times \frac{(8.63)}{(2)} = 252.03\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 252.03 kip = 0.596 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(38\,kip)}{(336.04\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(150.32\,kip)}{(252.03\,kip)} \right)^{2} = 0.36852 [math]

DCR = 0.369 < 1.0, d'accord

Étape 35: Cisaillement de bloc de la poutre monoplaque (AISC 360-16 J4.3)

Verticale (de cisaillement) direction

Un bloc en forme de L sur la ligne de boulon extérieure, avec tension sur les deux lignes de boulons à travers les fentes:

[math] A_{nt} = t \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (3\,in) + (1.5\,in) – 1.5 \times ((1.3125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.2188\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + 4 \times (3\,in) \right] = 6.75\,in^{2} \qquad A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (1.5\,in) – 4.5 \times (1.1875\,in) \right] = 4.0781\,in^{2} [math]

Le rapport utilise [mathin] U_{bs} = 0.5 [mathin] ici. Avec deux lignes de boulons, la ligne la plus proche du bord prend plus de tension que l'autre, donc la contrainte sur le plan de tension n'est pas uniforme. L'AISC 360-16 Le commentaire de J4.3 donne 0.5 pour ce cas.

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (4.0781\,in^{2}) + (0.5) \times (65\,ksi) \times (1.2188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.75\,in^{2}) + (0.5) \times (65\,ksi) \times (1.2188\,in^{2}) \right) = 148.99\,kip [math]

DCR = 38 kip / 148.99 kip = 0.255 < 1.0, d'accord

Horizontal (axial) direction

Le motif en L se déchire sous tension le long de la ligne extérieure des cinq boulons et se cisaille jusqu'à l'extrémité de la plaque.. La longueur de cisaillement est la largeur de la plaque moins sa longueur non contreventée, [mathin] 6.75 – 2.25 = 4.5\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ 4 \times (3\,in) + (1.5\,in) – 4.5 \times (1.1875\,in) \right] = 4.0781\,in^{2} \quad A_{gv} = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + (3\,in) \right] = 2.25\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (6.75\,in) – (2.25\,in) – 1.5 \times ((1.3125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.2188\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,L} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.2188\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (4.0781\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (4.0781\,in^{2}) \right) = 234.46\,kip [math]

Le motif en U se déchire entre les rangées extérieures et se déchire en haut et en bas.:

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ 4 \times (3\,in) – 4 \times (1.1875\,in) \right] = 3.625\,in^{2} \quad A_{gv} = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + (3\,in) \right] = 4.5\,in^{2} \quad A_{nv} = 2.4375\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,U} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.4375\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (3.625\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (3.625\,in^{2}) \right) = 248.02\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 234.46 kip = 0.641 < 1.0, d'accord

Interaction

[math] \left( \frac{(38\,kip)}{(148.99\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(150.32\,kip)}{(234.46\,kip)} \right)^{2} = 0.47612 [math]

DCR = 0.476 < 1.0, d'accord

Étape 36: Cisaillement du bloc de l'âme de la poutre sous charge axiale (AISC 360-16 J4.3)

Lorsque la poutre est éloignée du poteau, un bloc de toile peut se déchirer autour des boulons: tension entre les rangées du haut et du bas, et cisailler le long des rangées supérieure et inférieure jusqu'à l'extrémité de la poutre. C'est un C (ou U) modèle.

[math] A_{nt} = t_{w} \left[ (n_{r}-1)\, s_{r} – (n_{r} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.355\,in) \times \left[ 4 \times (3\,in) – 4 \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.5737\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2\, t_{w} \left[ L_{eh} + (n_{c}-1)\, s_{c} \right] = 2 \times (0.355\,in) \times \left[ (1.5\,in) + (3\,in) \right] = 3.195\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{w} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = 2 \times (0.355\,in) \times \left[ (3\,in) + (1.5\,in) – 1.5 \times (1.1875\,in) \right] = 1.9303\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.9303\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.5737\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (3.195\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.5737\,in^{2}) \right) = 181.93\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 181.93 kip = 0.826 < 1.0, d'accord

Il s'agit du deuxième contrôle le plus élevé en matière de connexion. Le mince 0.355 sur le Web, pas le 1/2 en assiette, est la partie faible en cisaillement axial du bloc.

Étape 37: Poutre monoplaque en cisaillement (AISC 360-16 J4.2)

[math] \phi R_{n,sy} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (15\,in \times 0.5\,in) = 225\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (5) \times (1.1875\,in) \right] = 132.54\,kip [math]

DCR = 38 kip / 132.54 kip = 0.287 < 1.0, d'accord

Étape 38: Poutre monoplaque en flexion (Partie du manuel AISC 9, AISC 360-16 F11)

Comme à l'étape 24, avec [mathin] L_{b,sp} = 2.25\,in [mathin], [mathin] h = 15\,in [mathin] et [mathin] t = 0.5\,in [mathin]. Ici [mathin] L_{b} d / t^{2} = 135 [mathin], entre 46.4 et 1102, donc F11-2 s'applique avec [mathin] Z = 28.125\,in^{3} [mathin], [mathin] S = 18.75\,in^{3} [mathin] et [mathin] C_{b} = 1.84 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times (135) \times \frac{(50\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right] \times (50\,ksi) \times (18.75\,in^{3}) \le (50\,ksi) \times (28.125\,in^{3}) \right] = 105.47\,kip{\cdot}ft \qquad \phi V_{n,y} = \frac{(105.47\,kip{\cdot}ft)}{(2.25\,in)} = 562.5\,kip [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.5\,in) \times (15\,in)^{2}}{4} – (0.5\,in) \times (1.1875\,in) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{5^{2}}{4} \right\rfloor – \frac{(0.5\,in) \times (1.1875\,in)^{2}}{4} = 17.261\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (17.261\,in^{3}) = 70.124\,kip{\cdot}ft \qquad \phi V_{n,r} = \frac{(70.124\,kip{\cdot}ft)}{(2.25\,in)} = 373.99\,kip [math]

DCR = 38 kip / 373.99 kip = 0.102 < 1.0, d'accord

Étape 39: Poutre monoplaque en traction, avec interaction (AISC 360-16 J4.1, H1)

[math] \phi R_{n,ty} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (15\,in) = 337.5\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (5) \times (1.1875\,in) \right] = 220.9\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 220.9 kip = 0.681 < 1.0, d'accord

Le rapport axial est 0.68, au dessus 0.2, donc l'interaction passe à la forme H1-1a avec 8/9 sur le terme de flexion:

[math] \left( \frac{T_{total}}{\phi R_{n}} + \frac{8\, V_{total}}{9\, \phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{total}}{\phi R_{n,v}} \right)^{2} = \left( \frac{(150.32\,kip)}{(220.9\,kip)} + \frac{8 \times (38\,kip)}{9 \times (562.5\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(38\,kip)}{(132.54\,kip)} \right)^{2} = 0.63062 [math]

DCR = 0.631 < 1.0, d'accord

Comme côté gousset, le terme de flexion utilise le terme basé sur le rendement 562.5 kip plutôt que le 373.99 kips suite à une rupture.

Étape 40: Poutre monoplaque en compression, avec interaction (AISC 360-16 J4.4, H1)

Avec [mathin] K = 1.2 [mathin] et [mathin] L = 2.25\,in [mathin], [mathin] KL/r = 18.706 \le 25 [mathin], donc équation. J4-6 s'applique:

[math] \phi R_{n} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (15\,in) = 337.5\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 337.5 kip = 0.445 < 1.0, d'accord

[math] \left( \frac{(150.32\,kip)}{(337.5\,kip)} + \frac{8 \times (38\,kip)}{9 \times (562.5\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(38\,kip)}{(132.54\,kip)} \right)^{2} = 0.33768 [math]

DCR = 0.338 < 1.0, d'accord

Étape 41: Poutre en rupture de tension (AISC 360-16 D3, J4.1)

Quand la poutre est tirée, seule sa toile est boulonnée, les brides doivent donc déverser leur part de force dans l'âme. Traiter la demi-section de chaque côté de la bande comme un canal (Tableau D3.1, Cas 2), [mathin] \bar{x} = 1.1395\,in [mathin] sur une longueur de connexion de 3 en donne [mathin] U = 0.62033 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{u}\, U \left[ A_{bm} – n_{r} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{w} \right] = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.62033) \times \left[ (14.7\,in^{2}) – (5) \times (1.1875\,in) \times (0.355\,in) \right] = 380.8\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 380.8 kip = 0.395 < 1.0, d'accord

Étape 42: Taille de la soudure au niveau de la plaque simple de la poutre (Partie du manuel AISC 10)

[math] DCR_{clr} = \frac{(0.3125)}{(0.75)} = 0.417 \qquad W_{duc} = \frac{5}{8} \times (0.5\,in) = 0.3125\,in [math]

DCR = 0.3125 in / 0.3125 dans = 1.000, d'accord

Ce logiciel 5/16 en soudure est exactement la taille nécessaire pour développer le 1/2 en assiette. Si la plaque est plus petite, la soudure pourrait échouer avant que la plaque ne cède..

Étape 43: Poutre monoplaque soudée au poteau (AISC 360-16 J2.4)

[math] D_{max} = \frac{(0.25\,in) \times (65\,ksi) \le (0.71\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 \qquad L_{w} = 2 \times \left[ (15\,in) – 2 \times (0.3125\,in) \right] = 28.75\,in [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.3125\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(75.813^{\circ}))^{1.5} \right] \times (28.75\,in) = 295.63\,kip [math]

DCR = 155.05 kip / 295.63 kip = 0.524 < 1.0, d'accord

La charge est presque perpendiculaire à la soudure, donc le facteur directionnel ajoute environ 48% à la résistance de la soudure.

Étape 44: Âme du poteau sous la force axiale de la poutre (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

Ce logiciel 150.32 la force axiale du basculement agit sur la bride du poteau au-dessus du 15 en assiette, avec [mathin] l_{b} = 15\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times (0.44\,in)^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(15\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) = 456.31\,kip [math]

[math] \phi R_{n,wly} = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (15\,in) \right) = 474.1\,kip [math]

DCR = 150.32 kip / 456.31 kip = 0.329 < 1.0, d'accord

Récapitulatif des contrôles

Les résultats côté corset et gousset sont les mêmes pour les corsets supérieurs et inférieurs..

La connexion réussit tous les contrôles de cette conception de connexion à entretoise verticale. Le groupe de boulons poutre-poteau régit à 0.974, parce que le 132 force de transfert du kip plus la 18.321 kip que chaque gousset envoie à la colonne passe tous à travers ces dix boulons. L'âme de la poutre en cisaillement axial du bloc est la suivante à 0.826. Du côté du corset, les boulons de gousset à plaque unique sont les plus hauts à 0.821. Les deux ratios de 1.000 sont des règles de taille: la soudure du gousset correspond exactement au minimum du tableau J2.4, et la soudure de la plaque de poutre est exactement 5/8 de l'épaisseur de la plaque.

Que changer si une vérification échoue

• Groupe de boulons poutre-colonne: ajouter une rangée de boulons, utiliser une surface de classe B (m = 0.5 au lieu de 0.3), ou utilisez des trous standard dans la plaque là où la tolérance de montage le permet, ce qui élève φ à 1.00.
• Cisaillement de bloc d'âme de poutre: ajouter des rangées de boulons pour allonger le plan de tension, ou augmenter la distance au bord à l'extrémité de la poutre. Un doubleur de toile est le dernier recours.
• Boulons de gousset à colonne: ajouter une rangée de boulons ou allonger le gousset sur la colonne, ce qui augmente β et diminue également la part de force qui va à la colonne.
• Soudure gousset-poutre: allonger le gousset le long de la poutre, ou utilisez le cas général UFM pour que la connexion poutre-poteau porte Vb et que la soudure du gousset perde la majeure partie de son moment.
• Flambage du gousset: utilisez un gousset plus épais ou rapprochez le renfort du point de travail pour raccourcir le 9 en longueur sans renfort.
• Cisaillement de bloc et roulement au niveau du renfort: ajouter une rangée de boulons, augmenter la distance finale, ou utilisez des trous standard dans le gousset.
• Contrôles à plaque unique: une plaque plus épaisse aide à supporter, cisaillement de bloc, cisaillement et tension, mais elle doit rester sous la limite de ductilité et la soudure doit croître jusqu'à 5/8 de son épaisseur.
• Toile de colonnes: ajouter une paire de raidisseurs en face de la plaque unique de la poutre.

Questions fréquentes

Quelle est la méthode de force uniforme?

La méthode de la force uniforme (Partie du manuel AISC 13) divise une force de renfort entre les interfaces gousset-poutre et gousset-colonne de sorte qu'aucune des deux interfaces ne supporte de moment. Pour ce faire, il choisit les centroïdes du gousset α et β pour satisfaire α − β tan θ = eb tan θ − ec. La connexion poutre-colonne transporte alors toute la force horizontale transmise au poteau., plus toute force verticale à l'interface de la poutre.

Pourquoi la force verticale à l'interface de la poutre est-elle nulle?

Le rapport utilise un cas spécial 2 de la méthode de force uniforme. Il déplace toute la force verticale que l'interface du faisceau obtiendrait, 23.556 kip, à l'interface gousset-colonne. Cela maintient la force verticale du renfort hors de la connexion poutre-colonne.. Le coût est un moment sur l'interface gousset-poutre de 23.556 kip × 9.75 dans = 19.139 kip-ft, dont la soudure et le bord du gousset sont vérifiés dans les étapes 12 à 15.

Pourquoi la connexion poutre-colonne transporte-t-elle 150.32 kip?

Le faisceau a le sien 132 force de transfert du basculement. En plus de ça, chaque gousset envoie Hc = 18.321 coup de force horizontale directement dans la colonne, et la poutre doit le restituer via la connexion poutre-colonne. Les deux goussets se trouvent sur les côtés opposés de la poutre avec la même force, donc le rapport ajoute le plus grand, 18.321 kip, donner 150.32 kip.

Pourquoi tous les boulons sont-ils critiques au glissement?

Le gousset a des trous surdimensionnés au niveau du renfort, et les deux plaques simples ont des fentes courtes horizontales. Ces trous donnent au monteur la possibilité d'aménager une baie contreventée., mais AISC 360-16 J3.2 les autorise uniquement dans les joints à glissement critique, ou pour les machines à sous, seulement lorsque la charge est perpendiculaire à la fente. Les forces de renfort s'inversent également, donc un joint qui ne glisse pas d'avant en arrière fonctionne mieux.

Pourquoi la poutre monoplaque utilise-t-elle Ubs = 0.5 en cisaillement de bloc?

Avec deux lignes de boulons, la ligne la plus proche du bord supporte une plus grande partie de la charge, donc la contrainte de tension sur le bloc n'est pas uniforme. L'AISC 360-16 Le commentaire de J4.3 recommande Ubs = 0.5 pour ce cas, c'est ce que le rapport utilise pour le bloc vertical. Dans le sens axial, le plan de tension s'étend le long d'une ligne de boulons complète, le stress est uniforme, et Ubs = 1.

Pourquoi les deux plaques simples utilisent-elles des équations d'interaction différentes?

Les deux suivent l’AISC 360-16 H1. Lorsque le rapport axial est inférieur 0.2, Eq. H1-1b divise par deux le terme axial. Quand c'est 0.2 ou plus, Eq. H1-1a prend le terme axial dans son intégralité et multiplie le terme de flexion par 8/9. La plaque simple à gousset a un rapport axial de 0.155, donc il utilise H1-1b. La plaque simple poutre a 0.68, donc il utilise H1-1a. Dans les deux cas, le rapport de cisaillement carré est ajouté.

Comment cela changerait-il pour AISC ASD au lieu de LRFD?

Les états limites et les résistances nominales sont les mêmes. Avec AISC ASD, vous comparez les forces de niveau de service à la résistance nominale divisée par un facteur de sécurité.. Un facteur de résistance de 0.75 devient un facteur de sécurité de 2.00, 0.90 devient 1.67, et le slip avec des trous surdimensionnés ou oblongs va de 0.85 à 1.76. La distribution de la méthode de force uniforme est identique, adapté à la force de renfort ASD.

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Références

• AISC 360-16, Spécification pour les bâtiments en acier de construction: B4.3, D3 (Tableau D3.1 Cas 2), E3 (Eq. E3-2, E3-4), F11.2 (Eq. F11-2), H1 (Eq. H1-1a, H1-1b), J2.2b (Tableau J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tableau J3.4), J3.5 (Tableau J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tableau J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4 (Eq. J4-6), J10.2 (Eq. J10-2, J10-3), J10.3 (Eq. J10-4, J10-5b).
• Manuel de construction en acier AISC, 15e édition: Partie 7 (centre de rotation instantané), Partie 9 (Fig. 9-1 Section Whitmore, Eq. 9-2, Eq. 9-4, Eq. 9-15), Partie 10 (ductilité d'une seule plaque Eq. 10-3 et 10-4, souder pour développer la plaque p. 10-87), Partie 13 (Méthode de force uniforme, Cas particulier 2, facteur de ductilité de la soudure), Partie 15 (Le tableau 15-3).
• Guide de conception AISC 29, Connexions de contreventement vertical: Exemple 5.3.
• Conception d'assemblages en acier utilisant AISC 360-16
• Boulons et soudures dans la conception de connexion SkyCiv