Liste des matières
- Qu'est-ce qu'une poutre en porte-à-faux?
- Équations de poutre en porte-à-faux et calculs manuels
- Conception de poutres en porte-à-faux
- Logiciel de calcul de poutre en porte-à-faux
Définition de poutres en porte-à-faux: Qu'est-ce qu'une poutre en porte-à-faux?
Une poutre en porte-à-faux est un élément structurel qui s'étend horizontalement et est soutenu à une seule extrémité. L'extrémité non supportée est appellé le porte-à-faux, et il s'étend au-delà du point d'appui. Les poutres en porte-à-faux sont souvent utilisées dans la construction pour soutenir les balcons, toits, et autres éléments en surplomb. Ils peuvent également être utilisés dans les ponts ainsi que d'autres structures pour permettre de projeter un élément structural au-dessus d'une voie navigable ou d'un autre obstacle.
Les poutres en porte-à-faux sont des éléments qui sont soutenus d'un seul côté – généralement avec un appui fixe. Afin de garantir que la structure demeure statique, le support doit être fixé de manière à pouvoir supporter toutes les forces et tous les moments dans toutes les directions. Une poutre en porte-à-faux est généralement modélisée tel qu'illustré ci-dessous, l'extrémité gauche étant l'appui fixe et l'extrémité droite étant l'extrémité en porte-à-faux:
Voyons les équations pour des poutres en porte-à-faux
Il existe une plusieurs équations pour calculer les efforts et les flèches de poutres en porte-à-faux. Celles-ci peuvent être simplifiées à une formule de poutre en porte-à-faux, basé sur ce qui suit:
Flèches des poutres en porte-à-faux
Tiré de la page formules de déflexion de poutres de SkiCiv. Les équations de poutre en porte-à-faux peuvent être calculées à partir de la formule suivante, où:
- W = charge
- L = longueur du membre
- E = module de Young
- I = le moment d'inertie de la poutre
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Moments de poutre en porte-à-faux
Alors, comment calculons-nous la force de moment de flexion maximale d'une poutre en porte-à-faux? Vous pouvez le faire en utilisant la même méthode que celle indiquée dans l'article comment calculer le moment de flexion d'une poutre de SkyCiv. Par contre, il existe également des équations abrégées que vous pouvez utiliser. Par exemple, l'équation du moment fléchissant en tout point x le long d'une poutre en porte-à-faux est donnée par:
\(M_x = -Px)
où:
\(M_x \) = moment fléchissant au point x
\(P \) = charge appliquée à l'extrémité du porte-à-faux
\(X \) = distance de l'extrémité fixe (point d'appui) au point d'intérêt le long de la poutre.
Pour une charge répartie, l'équation serait plutôt:
\(M_x = – ∫wx) sur la longueur (x1 à x2)
où: w = charge répartie et x1 et x2 sont les bornes d'intégration.
Cette équation est valable pour une poutre en porte-à-faux simple avec une charge ponctuelle ou une charge uniformément répartie appliquée à l'extrémité libre de la poutre. Il convient de considérer que les poutres en porte-à-faux peuvent avoir des conditions d'appui et de chargement complexes, comme de charges ponctuelles multiples, devcharges réparties variables, ou même des charges inclinées, dans ces cas, les équations ci-dessus ne serait pas valides, et une approche plus complexe pourrait être nécessaire, c'est là que l'analyse par éléments finis devient utile.
Contrainte d'une poutre en porte-à-faux
Comment calculer la contrainte dans une poutre en porte-à-faux? La contrainte d'une poutre en porte-à-faux est calculée à partir de la force de flexion et dépend de la section transversale de la poutre. Par exemple, si une membrure et assez petite, il n'y a pas beaucoup de section pour permettre à la force se propager vers les extremités, donc la contrainte sera assez élevée. La contrainte de poutre en porte-à-faux peut être calculée à partir de notre tutoriel sur comment calculer la contrainte d'une poutre ou en utilisant Logiciel SkyCiv Beam – qui permet de visualier les contraintes dans une poutre.
Il est utile de noter que les poutres en porte-à-faux entraînent généralement une tension sur les fibres supérieures de la poutre. Cela signifie que dans le cas d'une poutre en porte-à-faux en béton, une armature de traction primaire est généralement requise le long de la surface supérieure. Ceci est en contraste avec une poutre en béton conventionnelle soutenue aux deux extrémités, où l'armature de traction primaire serait généralement placée près de la face inférieure de la poutre.
Forces de réaction de la poutre en porte-à-faux
Les porte-à-faux fléchissent plus que la plupart des types de poutres car ils ne sont supportés que d'une extrémité. Cela signifie qu'il y a moins de support pour recevoir les charges appliquées. La flèche d'une poutre en porte-à-faux peut être calculé de différentes manières, dont l'utilisation d'équations de poutre en porte-à-faux simplifiées ou de logiciels de calcul de poutres en porte-à-faux (plus d'informations sur les deux méthodes ci-dessous). L'équation de la réaction d'appui vertical d'une poutre en porte-à-faux est donnée par:
Force de réaction en Y \( = R_y = P)
Moment de force autour de Z \( = {F}_{Y} =Px)
où:
\(F_y \) = force de réaction dans la direction Y à l'appui A (le support fixe)
\(M_z \) = moment de réaction autour de Z à l'appui A (le support fixe)
\(P \) = la charge appliquée à l'extrémité de la poutre en porte-à-faux
\(X \) = distance de la charge ponctuelle au support
Cette équation s'applique lorsque la charge est une charge ponctuelle sur un porte-à-faux. Lorsque la charge est répartie, c'est la somme de toutes les forces dans la direction verticale qui doit être nulle. L'équation devient:
\(∑F_y = 0\)
Où la force de réaction serait la somme algébrique de toutes les forces verticales agissant sur la structure. Cette équation suppose que le support est un appui fixe, ce qui signifie qu'il n'a aucune rotation ou translation. Si le support a des degrés de liberté, l'équation changerait et deviendrait plus complexe. Il est important de garder à l'esprit que cette équation n'est qu'une étape dans l'analyse d'une structure, dans le cas de la conception d'une structure réelle, plusieurs considérations telles que les combinaisons de charge, les facteurs de sécurité, les propriétés des matériaux, etc. devront être pris en compte avant de finaliser la conception.
Conception de poutres en porte-à-faux
Lors de la conception d'une structure en porte-à-faux, plusieurs facteurs importants doivent être pris en compte:
- Charges: Le porte-à-faux doit pouvoir supporter les charges appliquées, y compris le poids de la structure elle-même et toute charge supplémentaire telle que le vent, la neige, et les charges sismiques. Les charges doivent être analysées et réparties de manière appropriée sur la structure.
- Solidité et rigidité: Le porte-à-faux doit être suffisamment solide et rigide pour résister à la déflexion, le flambage, et autres types de défaillances. Les propriétés des matériaux utilisés, comme le module d'élasticité et la limite d'élasticité des matériaux, affectera la résistance et la rigidité de la structure.
- La concentration de contraintes: La concentration de contraintes à l'extrémité fixe du porte-à-faux doit être prise en compte dans la conception pour éviter la rupture. La concentration de contraintes peut être réduite en utilisant des sections transversales plus grandes ou en utilisant des congés ou des coins arrondis.
- Flèche: La déflexion du porte-à-faux sous charge doit être analysée pour s'assurer qu'elle reste dans des limites acceptables, à la fois pour la sécurité structurelle et aussi pour des raisons esthétiques.
- Durabilité: La structure doit être conçue pour durer pendant toute la durée de vie prévue avec un entretien minimal requis. Cela inclut la prise en compte de facteurs tels que la corrosion, la fatigue, et l'effets des intempéries.
- Facteurs de sécurité: Les facteurs de sécurité doivent être pris en compte et inclus dans la conception pour garantir que la structure peut résister à des charges inattendues ou à d'autres événements imprévus..
- Méthodes de construction: La conception doit tenir compte de la méthode de construction qui sera utilisée, que ce soit la préfabrication, la construction conventionnelle, etc. Cela peut affecter le type de connexions et la disposition générale de la structure.
- Coûts: La conception doit tenir compte à la fois du coût initial et des coûts de maintenance à long terme.
- Codes et normes du bâtiment: La conception doit être conforme aux codes et règlements du bâtiment pertinents dans la juridiction où la structure sera construite. Par exemple, si le projet est basé aux États-Unis, il doit être conforme aux exigences de l'AISC 360 Design Checks
Il est important de garder à l'esprit qu'il ne s'agit pas d'une liste exhaustive, et les exigences et considérations spécifiques pour une conception en porte-à-faux peuvent varier en fonction de la structure particulière et de son utilisation prévue. Un ingénieur en structure ayant une expertise dans la conception en porte-à-faux tiendrait compte de tous ces facteurs et plus encore, pour s'assurer que la conception est sûre et efficace.
Logiciel de calcul de poutre en porte-à-faux
Le logiciel d'analyse de poutre SkyCiv permet aux utilisateurs d'analyser facilement et avec précision les structures de poutres en porte-à-faux. Vous pouvez obtenir une analyse simplifiée de votre poutre, y compris les réactions d'appui, les efforts tranchants, moments de flexion, la flèche, la contrainte interne, ainsi que l'analyse de poutre hyperstatiques en quelques secondes. Appliquez n'importe quelle combinaison de charges et complétez une conception complète selon les codes Americans, européennes, Australiens, Canadiens, pour n'en nommer que quelques-uns!
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