Un guide sur la détermination statique, Indétermination, et instabilité

Une fois la structure complètement modélisée et les charges appliquées, il est temps de résoudre le système pour trouver tous les résultats issus de l'étape d'analyse: réactions, Forces internes (les efforts tranchants, moments de flexion, force axiale, et torsion), déplacements, et stresse. Parfois, les choses ne se passent pas comme prévu et lorsqu'il s'agit de résoudre, vous pouvez recevoir un message ennuyeux disant “Échec de la résolution! Vérifiez la configuration de votre structure, car le modèle est probablement instable”, et il y a de fortes chances que vous ne sachiez pas exactement ce qui ne va pas avec le modèle. Cet article explique le concept de stabilité structurelle ainsi que la détermination statique et l'indétermination qui sont des sujets très liés, il présente également quelques conseils pour dépanner un modèle instable.

En général, une structure est considérée comme stable à l'intérieur si elle conserve sa forme lorsque les supports sont retirés. inversement, une structure est considérée comme intérieurement instable si, une fois détachée des supports, la structure ne peut pas conserver sa forme et peut subir de grands déplacements ou même s'effondrer. Donc, nous allons regarder de plus près la formule de détermination statique, à la fois pour les structures intérieurement instables et stables. La formule de détermination statique permet de classer une structure comme extérieurement instable, statiquement déterminé, ou statiquement indéterminé.

Détermination statique des structures intérieurement stables

Une structure intérieurement stable peut être considérée comme statiquement déterminée extérieurement si toutes ses réactions de support peuvent être résolues en résolvant les équations d'équilibre. Pour les structures planes sous charges dans le plan, il faut trois réactions d'appui pour que la structure soit en équilibre. Aussi, puisqu'il n'y a que trois équations d'équilibre disponibles, trois réactions peuvent être trouvées au plus, il devrait donc y avoir exactement trois réactions supportant la structure plane. Quelques exemples de structures planes à détermination statique externe sont illustrés dans l'image suivante:

Lorsque plus de trois réactions soutiennent la structure, on l'appelle une structure externe statiquement indéterminée, car il n'est pas possible de résoudre toutes les réactions en utilisant les trois équations d'équilibre. Ces réactions sont appelées redondantes externes et le nombre de redondances externes est connu comme le degré d'indétermination externe., écrit comme une équation, il ressemble à ceci:

\(je_e = r – 3\)

Où \(r) est le nombre de réactions qui soutiennent la structure.

Dans les cas où la structure est supportée par moins de trois réactions d'appui, ceux-ci ne suffisent pas à empêcher la structure de se déplacer sur son plan, puisque cette structure ne resterait pas en équilibre sous un système général de charges, on l'appelle statiquement instable extérieurement. Basé sur le nombre de réactions \(r), il est possible de déterminer la détermination statique, indétermination, et l'instabilité des structures intérieurement stables en utilisant les critères qui suivent:

\( r begin{cas} < 3, \; \textrm{structure externe statiquement instable} \\ = 3, \; \textrm{structure extérieurement déterminée statiquement} \\ > 3, \; \textrm{structure externe statiquement indéterminée} \fin{cas}\)

Il est important de mentionner qu'une fois les deux dernières conditions remplies, il n'est pas assuré que la structure sera stable. Cela signifie que même lorsque la structure est soutenue par plus de trois réactions si les supports ne sont pas disposés correctement, la structure peut toujours être instable. C'est ce qu'on appelle l'instabilité externe géométrique et est causée par deux raisons principales:

• Quand toutes les réactions’ les lignes d'action sont parallèles car la structure ne sera pas empêchée de se déplacer dans la direction perpendiculaire des réactions
• Quand toutes les réactions’ les lignes d'action sont concurrentes à un moment donné car la structure sera autorisée à tourner autour du point de concurrence

Détermination statique des structures intérieurement instables

Les structures intérieurement instables sont celles qui, lorsqu'elles sont détachées des supports, ne peuvent pas conserver leur forme d'origine. Sans supports, les éléments de la structure subiraient de grands déplacements les uns par rapport aux autres. Pour définir la détermination statique, indétermination, et la stabilité externe de ces structures, les équations changent en raison des équations de condition supplémentaires qui entrent en jeu en tenant compte des connexions spéciales entre les membres. Les connexions spéciales sont celles qui ne transmettent pas de moment, les efforts tranchants, ou force axiale.

Par exemple, Considérez la structure dans l'image ci-dessous (partie supérieure), il est clairement soutenu par trois réactions, mais ceux-ci ne suffisent pas à garantir l'équilibre sous les forces appliquées dans le plan grâce à la présence de la charnière entre les membrures, il lui faut un quatrième non parallèle, réaction non simultanée pour assurer l'équilibre (partie inférieure).

En général, pour les structures intérieurement instables, en fonction du nombre de réactions \(r) et les équations de condition \(e_c\), il est possible de déterminer la détermination statique, indétermination, et l'instabilité des structures intérieurement stables en utilisant les critères qui suivent:

\( r begin{cas} < 3 + e_c, \; \textrm{structure externe statiquement instable} \\ = 3 + e_c, \; \textrm{structure extérieurement déterminée statiquement} \\ > 3 + e_c, \; \textrm{structure externe statiquement indéterminée} \fin{cas}\)

Pour les structures instables extérieurement intérieurement indéterminées, le degré d'indétermination externe peut être exprimé comme suit:

\(je_e = r – (3 + e_c)\)

Emballer

Pour que les structures planes qui sont stables à l'intérieur soient stables à l'extérieur, c'est-à-dire qu'il reste en équilibre sous un système général de charges, ce qui suit doit tenir:

• La structure est soutenue par trois réactions ou plus
• Toutes les réactions ne peuvent être parallèles ni concurrentes

Pour que les structures planes instables à l'intérieur soient stables à l'extérieur, c'est-à-dire qu'il reste en équilibre sous un système général de charges, ce qui suit doit tenir:

• Le nombre de réactions supportant la structure est supérieur ou égal au nombre d'équations de condition plus trois
• Toutes les réactions ne peuvent être parallèles ni concurrentes

Dépannage d'une structure instable dans S3D

Il y a quelques choses que vous pouvez essayer lorsque le modèle ne résout pas, et vous obtenez le “Structure instable” Message d'erreur:

• Sélectionnez tous les membres et assurez-vous qu'ils ont leurs fixités d'extrémité de membre comme “FFFFFF”, et essayez d'exécuter le modèle. Si certains éléments doivent avoir une fixité d'extrémité différente dans le modèle final, commencez à le changer un par un et résolvez la structure pour voir quel est le membre exact ou l'ensemble de membres à l'origine de l'instabilité.
• Sélectionnez tous les membres et changez leur type de normal à continu, qui connecterait correctement les membres qui n'ont pas de nœud dans l'intersection mais qui sont censés être connectés.
• Supprimer de l'analyse tous les câbles, et essayez de résoudre le modèle. Pour savoir comment supprimer des membres, ils apparaîtraient en tant que membres rouges sur la structure afin que vous puissiez identifier les membres critiques et modifier votre conception Cet article.

Références

Kassimali, Aslam. "3.4 Détermination statique, Indétermination, et l'instabilité. Analyse structurelle, La pression latérale des terres agissant sur un mur de soutènement est considérée comme passive lorsque le mur est poussé dans la masse du sol, 2011.