Semi-fixe (printemps) les fixités vous permettent de modéliser une fixité d'extrémité de membre qui se situe quelque part entre celle d'une ferme (épinglé) fixité ou cadre (fixé) fixité.
Cet article entre dans le détail des membres semi-fixes, comment les configurer dans S3D, comment leurs valeurs sont utilisées dans le logiciel, et leur effet sur le comportement des membres.
Cadre, fixations d'extrémité de ferme et d'élément semi-fixe
Première, un récapitulatif rapide des fixités Frame vs Truss:
- A Fixité du cadre (FFFFFF), également appelé “fixé” ou “entièrement fixé”, garantit qu'il n'y a pas de rotation entre les éléments connectés au niveau des joints, et tous les moments sont transférés d'un membre à l'autre
- Une fixité Truss (FFFFRR), également appelé “libre” ou “épinglé”, permet aux membres connectés de pivoter les uns par rapport aux autres, ce qui signifie qu'aucun moment n'est transféré, et s'assurer que le moment d'extrémité de l'élément est égal à zéro
Il faut aussi le noter, que les connexions de cadres et de fermes sont en réalité des idéalisations, puisqu'ils sont difficiles, sinon impossible, à réaliser dans des structures du monde réel.
Une fixité d'extrémité de membre semi-fixe, également appelé un “printemps” ou “flexible” fixité, propose quelque chose entre ces deux cas – une certaine rotation entre les membres est autorisée au niveau du nœud, mais les membres ne sont pas complètement libres de tourner les uns par rapport aux autres. Cela donne un moment à la fin du membre, mais , avec une raideur de ressort appropriée, moins de moment que la fixité du cadre, et un moment supérieur à la fixité de la ferme.
Les membres semi-fixes offrent donc un modèle plus proche de celui de la structure réelle, plutôt que les cas idéalisés de connexions de cadres ou de fermes.
Comment définir des fixités semi-fixes dans S3D
Les fixités semi-fixes sont définies dans le menu de gauche dans S3D, lorsqu'un membre est sélectionné.
La sélection de "Semi" à partir des boutons en haut du volet de gauche définira le code de fixité sur FFFFSS aux deux extrémités du membre, et ouvrez les champs Nœud A raideur rotationnelle Y (RyA), Nœud A rigidité en rotation Z (RzA), Raideur en rotation du nœud B Y (RyB), et nœud B rigidité en rotation Z (RzB) pour l'édition:
(Notez que vous pouvez également choisir l'option "Personnalisé", puis ajustez manuellement le code de fixité pour utiliser un S au lieu de F ou R pour obtenir le même résultat).
Vous pouvez ensuite définir la raideur du ressort pour chacun des 4 champs RyA, RzA, RyB & RzB.
Réglage direct de la raideur du ressort
Vous pouvez spécifier la rigidité du ressort, dans les unités indiquées dans la zone de saisie, en saisissant directement le numéro:
Un ressort de rotation avec une rigidité de 10 000 kNm/rad sera alors utilisé à la fin de l'élément.
Réglage de la raideur du ressort en pourcentage
Vous pouvez également spécifier la rigidité du ressort en tant que proportion de la rigidité de l'élément, en ajoutant un % signer à la fin du numéro, par exemple. 75%:
La raideur absolue du ressort est ensuite calculée en prenant le pourcentage, exprimée en valeur décimale, comme le facteur 'r' dans l'équation suivante:
Où:
- E est le module de Young
- I est le moment d'inertie autour de l'axe considéré
- L est la longueur du membre
cisaillement Point d'insertion au centre de cisaillement de la section 0,0,droite Point d'insertion au centroïde droit de la poutre 0,t. 75% s'exprime comme 0.75, donnant k = 3EI/L * (0.75/(1-0.75)) = 3EI/L*3 = 9EI/L.
Comparaison des éléments semi-fixes avec des éléments fixes et en treillis
Maintenant que nous savons comment définir un membre sur semi-fixe, et entrez la raideur du ressort, Jetons un coup d'œil à un modèle S3D qui compare le comportement.
L'image ci-dessous montre un modèle S3D avec plusieurs instances du même membre, chacun avec une fixité et une raideur de ressort différentes:
(Le modèle est accessible sur ce lien platform.skyciv.com/structural-viewer/semi-fixed-members)
Chaque élément a une section rectangulaire de 100 X 300 mm, donnant un moment d'inertie (I) de 225.0E6 mm^4. Les membres sont 4.0 Longueur minimale, et utiliser le matériau General Structural Steel, qui a un module de Young de E = 200.0E3 GPa (N/mm2). La valeur de 3EI/L pour chacun des membres est donc 33750.0 kN-m/rad.
Les supports à l'extrémité des membres sont tous entièrement fixés (encastre). le 8 les membres ont chacun progressivement moins de rigidité, en commençant par un membre fixe, puis passage à une valeur de ressort très élevée, égal à 297 NON/L, puis descendant jusqu'à une valeur de ressort de EI/L /99. Le membre final est défini en tant que membre Truss. Les raideurs des membrures sont indiquées dans le tableau ci-dessous:
|
Membre |
Fixité | r | multiplicateur pour 3EI/L | Raideur du ressort
(algébrique) |
Raideur du ressort
(kN-m/rad) |
|
1 |
Cadre | – | infini | infini | infini |
|
2 |
Printemps (valeur de consigne,
pareil que 99%) |
– | – | – |
3341250.0 |
|
3 |
Printemps 99% | 0.99 | 0.99/(1 – 0.99) = 99 | 297 NON/L |
3341250.0 |
| 4 | Printemps 75% | 0.75 | 0.75/(1 – 0.75) = 3 | 9 NON/L |
101250.0 |
|
5 |
Printemps 50% | 0.50 | 0.5/(1 – 0.5) = 1 | 3 NON/L |
33750.0 |
|
6 |
Printemps 25% | 0.25 | 0.25/(1 – 0.25) = 1/3 | NON/L |
11250.0 |
| 7 | Printemps 1% | 0.01 | 0.01/(1 – 0.01) = 1/99 | (1/99) NON/L |
340.9 |
| 8 | Charpente | – | 0 | 0 |
0.0 |
Résolution du modèle, nous pouvons voir la différence dans les diagrammes des moments fléchissants:
Pour le longeron de gauche, nous voyons la combinaison attendue de l'accaparement près des supports et de l'affaissement au milieu de l'élément, avec un point de moment nul de part et d'autre du milieu de la barre. Du côté droit, nous voyons les expériences des membres de la ferme s'affaisser seulement, comme prévu.
Pour les membres semi-fixes, que leur rigidité diminue, ils ont de plus petites régions de monopolisation, plus petit (En termes absolus) valeurs du moment de monopolisation, et de plus grandes valeurs de moment d'affaissement. Une raideur de ressort très élevée donne des résultats très similaires à ceux de la fixité du cadre, et une raideur de ressort très faible donne des résultats très similaires à ceux de la fixité en treillis.
Les flèches des membres varient de manière similaire:
Pour le membre entièrement fixe (non. 1) nous voyons la flèche attendue avec des points d'inflexion de part et d'autre du milieu de l'élément. Pour l'élément de ferme, nous voyons que la déflexion est plus grande et qu'il n'y a aucun point d'inflexion.
Pour les membres semi-rigides, à mesure que leurs raideurs de ressort diminuent, ils voient une plus grande déviation et la forme déviée devient plus similaire à celle de la structure en treillis. Les résultats sont tabulés ci-dessous:
| Membre | Fixité | r | Raideur du ressort
(kN-m/rad) |
Moment de fin
(kNm) |
appuyez sur le
moment (kNm) |
appuyez sur le la flèche (mm) |
|
1 |
Cadre | – | – | -1.333 | 0.677 |
0.015 |
|
2 |
Printemps (valeur de consigne,
pareil que 99%) |
– | – | -1.324 | 0.676 |
0.015 |
|
3 |
Printemps 99% | 0.99 | 3341250.0 | -1.324 | 0.676 |
0.015 |
|
4 |
Printemps 75% | 0.75 | 101250.0 | -1.091 | 0.909 |
0.026 |
|
5 |
Printemps 50% | 0.50 | 33750.0 | -0.800 | 1.200 |
0.039 |
|
6 |
Printemps 25% | 0.25 | 11250.0 | -0.444 | 1.556 |
0.054 |
|
7 |
Printemps 1% | 0.01 | 340.9 | 0.000 | 1.980 |
0.073 |
|
8 |
Charpente | 0 | 0.0 | 0.000 | 2.000 |
0.074 |
En résumé
- Les membres semi-fixes entraînent un comportement quelque part entre celui d'une connexion fixe ou épinglée
- Vous pouvez définir la rigidité du ressort pour un élément semi-fixe en tant que valeur absolue ou relative
- Puis en utilisant une raideur relative, la rigidité absolue calculée est inversement proportionnelle au facteur r, le facteur r étant le pourcentage de fixité exprimé en décimal
- Une rigidité de ressort plus élevée donne un comportement plus proche de celui d'un élément de cadre, une raideur de ressort plus faible donne un comportement plus proche de celui d'un élément de ferme
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