Un exemple entièrement travaillé de l'Eurocode 1 (EN 1991-1-4) - Calculs de charge de vent
Dans cet exemple, nous calculerons la pression du vent de conception pour une structure d'entrepôt située à Aix-la-Chapelle, en Allemagne. Nos références seront l'Eurocode 1 EN 1991-1-4 Actions générales (Actions du vent) et DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12. Nous utiliserons un modèle S3D pour démontrer comment les charges doivent être appliquées sur chaque surface.
Figure 1. Modèle d'entrepôt dans SkyCiv S3D comme exemple.
Figure 2. Localisation du site (tiré de Google Maps).
Le tableau 1. Données du bâtiment nécessaires pour notre calcul de charge de vent.
| Localisation | Aix-la-Chapelle, en Allemagne |
|---|---|
| Usage | Divers – Structure de l'entrepôt |
| Terrain | Terres agricoles ouvertes |
| Dimensions | 19.507 m (d) × 31.699 m (b) dans le plan. Hauteur d'avant-toit de 9.144 m. Hauteur du faîte. 10.973 m (h) Pente du toit 3:16 (10.62°) . Sans ouvertures |
| Enveloppe | Pannes espacées à 0.6 m. Poteaux muraux espacés 0.6 m |
La formule pour déterminer la charge de vent de conception est donnée ci-dessous:
Pour la vitesse de vent de base:
\({v}_{b} = {c}_{dir} {c}_{saison} {v}_{b,0}\) (1)
Où:
\({v}_{b}\) = vitesse de base du vent en m / s
\({c}_{dir}\) = facteur directionnel
\({c}_{saison}\)= facteur saisonnier
\({v}_{b,0}\) = valeur fondamentale de la vitesse de base du vent (Annexe nationale DIN pour EN 1991-1-4)
Pour la pression de base:
\({q}_{b} = 0.5 {⍴}_{air} {{v}_{b}}^{2} \) (2)
Où:
\({q}_{b}\) = pression du vent de conception en Pa
\({⍴}_{air}\) = densité de l'air (1.25 kg / m3)
\({v}_{b}\)= vitesse de base du vent en m / s
Pour la pression de pointe:
\({q}_{p}(z) = 0.5 [1 + 7 {l}_{v}(z)] {⍴}_{air} {{v}_{m}(z)}^{2} \) (3)
Où:
\({v}_{m}(z)\) = vitesse moyenne du vent, m / s = \({c}_{r}(z) {c}_{le}(z) {v}_{b}\) (4)
\({c}_{le}(z)\) = facteur topographique
\({c}_{r}(z)\) = facteur de rugosité:
\({c}_{r}(z) = {k}_{T} ln(\frac{z}{{z}_{0}}) : {z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max}\) (5)
\({c}_{r}(z) = {c}_{r}({z}_{min}) : {z} ≤ {z}_{min}\) (6)
Où:
\({z}_{0}\) = longueur de la rugosité, m
\({k}_{T}\) = facteur de terrain, en fonction de la longueur de rugosité, \({z}_{0}\) calculé en utilisant:
\({k}_{T} = 0.19 {(\frac{{z}_{0}}{{z}_{0,II}})}^{0.07} \) : \( {z}_{0,II} = 0.05\) (catégorie de terrain II) (7)
\({z}_{min}\) = hauteur minimale
\({z}_{max}\) = hauteur maximale prise comme 200 m.
À partir des équations (4) à (7), l'annexe B de DIN EN 1991-1-4/NA:2010-12 résume la formule pour chaque paramètre en fonction de la catégorie de terrain:
Figure 3. Tableau NA.B.2 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Chaque paramètre sera discuté dans la section suivante.
Catégorie de terrain
La structure est située sur des terres agricoles, qui sont classées comme Catégorie de terrain II tel que défini dans l'annexe A de l'EN 1991-1-4 et tableau NA.B-1 de l'annexe nationale DIN.
Figure 4. Tableau NA.B.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Facteurs directionnels et saisonniers, \({c}_{dir}\) & \({c}_{saison}\)
Afin de calculer l'équation (1), nous devons déterminer les facteurs directionnels et saisonniers, \({c}_{dir}\) & \({c}_{saison}\). Annexe nationale DIN pour EN 1991-1-4 simplifie ce calcul car les valeurs suggérées de ces facteurs sont égales à 1.0.
Vitesse et pression du vent de base, \({v}_{b,0}\) & \({q}_{b,0}\)
Comme mentionné précédemment, la carte de vitesse du vent pour l'Allemagne peut être tirée de l'annexe nationale DIN pour EN 1991-1-4. Chaque pays européen a une annexe nationale distincte dans laquelle il dicte les paramètres de charge de vent de la norme EN 1991-1-4.
Figure 5. Tableau NA.A.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
L'emplacement de notre site, Aix-la-Chapelle, en Allemagne est située dans la zone WZ2 avec \({v}_{b,0}\) = 25.0 SP comme le montre la figure ci-dessus. Avec cette valeur, puisque \({c}_{dir}\) & \({c}_{saison}\) sont tous deux égaux à 1.0, nous pouvons calculer la pression du vent de base, \({q}_{b,0}\), en utilisant les équations (1) et (2). Donc, la valeur correspond à \({q}_{b,0}\) = 0.39 kPa, ce qui correspond à la valeur indiquée dans la carte des vents de l'annexe nationale DIN pour EN 1991-1-4.
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Vitesse moyenne du vent, \({v}_{m}(z)\)
Afin de calculer la pression de pointe, \({q}_{p}(z)\), nous devons déterminer la valeur de la vitesse moyenne du vent, \({v}_{m}(z) \). De la figure 3, on peut calculer la vitesse moyenne, \({v}_{m}(z) \):
Pour \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 1.0 {v}_{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
Pour \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 0.86 {v}_{b} \)
Pression de pointe, \({q}_{p}(z)\)
De manière similaire, la pression de pointe, \({q}_{p}(z)\), peut être déterminée à l'aide de la figure 3:
Pour \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 2.1 {q}_{b} {(0.1z)}^{0.24} \)
Pour \({z} ≤ {z}_{min} : 1.7 {q}_{b} \)
Afin de calculer la pression de pointe, \({q}_{p}(z) \), nous devons déterminer la valeur de la vitesse moyenne du vent, \({v}_{m}(z) \). De la figure 3, on peut calculer la vitesse moyenne, \({v}_{m}(z) \):
pour \({z}_{min} ≤ {z} ≤ {z}_{max} : 1.0 {v}_{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
pour \({z} ≤ {z}_{min} : 0.86 {v}_{b} \)
Les résultats pour la vitesse moyenne du vent et la pression de pointe pour chaque niveau sont présentés dans le tableau 2 ci-dessous.
Le tableau 2. Vitesse moyenne du vent et pression de pointe calculées pour chaque niveau de la structure.
| hauteur / niveau | \({v}_{m}(z)\), SP | \({q}_{p}(z)\), Pa |
|---|---|---|
| 3.00 | 21.5 | 664.06 |
| 6.00 | 23.04 | 725.66 |
| 9.00 | 24.58 | 799.83 |
| 10.97 (h) | 25.37 | 838.80 |
Pression du vent externe, \({w}_{e}\)
Lors du calcul de la pression de pointe, \({q}_{p}(z)\), la pression du vent externe agissant sur l'enveloppe de la structure peut être déterminée en utilisant l'équation suivante:
\({w}_{e} = {q}_{p}(z) {c}_{pe}\) (8)
Où:
\({w}_{e}\) = pression du vent externe, Pa
\({q}_{p}(z)\) = pression de pointe, Pa
\({c}_{pe}\) = coefficient de pression pour surface externe
a) Murs verticaux
Pour la distribution de la pression au vent (Zone D), Section 7.2.2 de la norme EN 1991-1-4 explique comment effectuer la distribution en fonction de \(h ), \(b ), et \(d). Dans notre exemple, nous avons \(h < b ) (10.973 < 31.699m), donc, \({z}_{e} = h\) tel qu'illustré à la figure 6.
Figure 6. Répartition de la pression de vent selon la hauteur, basé sur la figure 7.4 de la norme EN 1991-1-4.
En revanche, la distribution de pression sur les parois latérales du bâtiment (Zones A à C) est représenté sur la figure 7.5 de la norme EN 1991-1-4 et dépend de \(e = b < 2h ). Dans notre exemple, la valeur de \(e = 21.946\), donc, \(e > d) tel qu'illustré à la figure 7. De plus, la pression du mur sous le vent est désignée comme Zone E. Les coefficients de pression externe sont alors indiqués sur la figure 8 basé sur le tableau NA.1 de la norme DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Figure 7. Répartition de la pression pour la paroi latérale basée sur la figure 7.5 de la norme EN 1991-1-4.
Figure 8. Coefficient de pression externe pour murs verticaux (Zones A à E) basé sur le tableau NA.1 de la norme DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Puisque \(h / d = 0.563\), nous devons interpoler les valeur de \({c}_{pe}\) pour calculer la pression du vent de conception. Les indices pour \({c}_{pe,10}\) et \({c}_{pe,1}\) indiquent que la valeur dépend de la superficie de l'élement sur lelquel la pression du vent est appliquée, soit pour 1 m2. et 10 m2. Habituellement, pour les bâtiments, \({c}_{pe,10}\) est utilisé, alors que \({c}_{pe,1}\) est utilisé pour les petits éléments tels que les revêtements ou les éléments de toiture. Les valeurs interpolées pour \({c}_{pe}\) sont indiqués dans le tableau 3 ci-dessous.
Le tableau 3. Coefficient de pression externe calculé pour les murs verticaux.
| \(HD) | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.000 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.8 | -0.5 |
| 0.563 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.742 | -0.383 |
| 0.250 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.7 | -0.3 |
b) Toit
La distribution des pressions de vent de conception pour le toit est détaillée dans les sections 7.2.3 à 7.2.10 et 7.3 de la norme EN 1991-1-4. Plus précisément, puisque le profil de toit de notre structure comporte 2 pentes, nous utiliserons Section 7.2.5 pour obtenir les coefficients de pression externe du toit, \({c}_{pe}\), tel qu'illustré à la figure 9 et 10 ci-dessous.
Figure 9. Répartition de la pression pour le toit en à deux pentes basée sur la figure 7.8 de la norme EN 1991-1-4.
Figure 9. Coefficient de pression externe pour les surfaces de toiture (Zones F à J) basé sur le tableau 7.4a de l'EN 1991-1-4.
Puisque l'angle d'inclinaison du toit est égal à 10,62 °, nous devons interpoler la valeur de \({c}_{pe}\) entre de 5 ° et 15 °. Donc, la valeur interpolée \({c}_{pe}\) pour notre structure sont résumées dans le tableau 4 ci-dessous.
Le tableau 4. Coefficient de pression externe calculé pour les surfaces de toit.
| \(HD) | Zone F | Zone G | Zone H | Zone I | Zone J | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(-{c}_{l'}\) | \(+{c}_{l'}\) | \(-{c}_{l'}\) | \(+{c}_{l'}\) | \(-{c}_{l'}\) | \(+{c}_{l'}\) | \(-{c}_{l'}\) | \(+{c}_{l'}\) | \(-{c}_{l'}\) | \(+{c}_{l'}\) | |
| 5.00 | -1.7 | 0.0 | -1.2 | 0.0 | -0.6 | 0.0 | -0.6 | – | -0.6 | 0.2 |
| 10.62 | -1.250 | 0.112 | -0.975 | 0.112 | -0.431 | 0.112 | -0.488 | – | -0.825 | 0.088 |
| 15.00 | -0.9 | 0.2 | -0.8 | 0.2 | -0.3 | 0.2 | -0.4 | – | -1.0 | 0.0 |
Pression de vent interne, \({w}_{je}\)
Pression de vent interne, \({w}_{je}\), peut s'exercer à tout moment et agira parfois simultanément avec la pression du vent externe. Donc, le calcul de la pression interne \({w}_{je}\) est nécessaire. La formule pour calculer \({w}_{je}\) est:
\({w}_{je} = {q}_{p}(z) {c}_{pi}\) (9)
Où:
\({w}_{je}\) = pression du vent interne, Pa
\({q}_{p}(z)\) = pression de pointe, Pa
\({c}_{pi}\) = coefficient de pression interne
Section 7.2.9 de la norme EN 1991-1-4 stipule que \({c}_{pi}\) doit être considérée selon celle qui aura l'effet le plus important des valeurs de +0.2 et -0.3. Nous supposons que notre structure n'a pas d'ouverture dominante.
Conception de la pression du vent
Avec \({c}_{pe}\) et \({c}_{pi}\) en main, nous pouvons maintenant calculer la pression du vent externe correspondante pour chaque zone comme indiqué dans le tableau 5.
Le tableau 5. Pression du vent externe calculée sur chaque surface.
| Surface | Zone | \({w}_{e}\) | \({w}_{je}\) | Combiné \({w}_{e}\) et \({w}_{je}\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(-{c}_{pe}\) | \(+{c}_{pe}\) | \(+{c}_{pi}\) | \(+{c}_{pi}\) | valeur min | Valeur max | ||
| mur | Zone A | -1006.56 | 167.76 | -251.64 | -1174.32 | 754.92 | |
| Zone B | -671.04 | – | -838.80 | -419.40 | |||
| Zone C | -419.40 | – | -587.16 | 167.76 | |||
| Zone D | – | 622.11 | 454.35 | 873.75 | |||
| Zone E | -321.54 | – | -489.30 | -69.9 | |||
| Toit | Zone F | -1048.83 | 94.28 | -1216.59 | 345.92 | ||
| Zone G | -818.00 | 94.28 | -985.76 | 345.92 | |||
| Zone H | -361.86 | 94.28 | -529.62 | 345.92 | |||
| Zone I | -409.00 | -576.76 | -157.36 | ||||
| Zone J | -691.84 | 73.48 | -859.60 | 325.12 | |||
Utilisant ces valeurs, nous pouvons maintenant appliquer ces pressions de vent de conception à notre structure. Considérant une baie (interne), la combinaison \({w}_{e}\) et \({w}_{je}\) va comme suit:
Figure 10. Cadre intérieur considéré.
Figure 11. Cas minimum, combinaison de \({w}_{e}\) et \({w}_{je}\).
Figure 12. Cas maximum, combinaison de \({w}_{e}\) et \({w}_{je}\).
Ces calculs peuvent tous être effectués en utilisant Logiciel de calcul de charges de vent de SkyCiv pour les normes ASCE 7-10, 7-16, EN 1991, NBBC 2015 et AS 1170. Les utilisateurs peuvent choisir un emplacement de site pour obtenir les vitesses du vent et les facteurs topographiques, entrer les paramètres du bâtiment et générer les pressions de vent. Avec un compte professionnel, les utilisateurs peuvent appliquer les charges automatiquement à un modèle structural et exécuter une analyse structurale dans un seul et même logiciel.
Sinon, nous vous invitons à essayer notre Outil de calcul des charges de vent gratuit pour les calculs de vitesse et de pression de vent pour les structures simples.
Ingénieur en structure, Développement de produits
MS Génie Civil
Références:
- Dans, B. (2005). Eurocode 1: Actions sur les Structures - Partie 1–4: Actions générales - Actions du vent.
- DIN EN 1991-1-4. (2005). Eurocode 1: Actions sur les structures partie 1-4: Actions générales, Windlasten; Version allemande EN 1991-1-4: 2005.
