- Définition de la déviation du faisceau
- Unité de déviation du faisceau
- Équations/formules de déviation de faisceau
- Exemple de calcul de déviation de faisceau simplement pris en charge
1. Définition de la déviation du faisceau
Qu'est-ce que la déviation? Flèche, en termes d'ingénierie structurelle, fait référence au mouvement d'une poutre ou d'un nœud par rapport à sa position d'origine en raison des forces et des charges appliquées à l'élément. Il est également connu sous le nom de déplacement et peut provenir de charges appliquées de l'extérieur ou du poids de la structure elle-même., et la force de gravité à laquelle cela s'applique.
Une déflexion peut se produire dans les poutres, fermes, cadres, et fondamentalement toute autre structure. Pour définir la déflexion, prenons un simple déviation de la poutre en porte-à-faux qui a une personne avec du poids (W) debout à la fin:
La force de cette personne debout à l'extrémité fera plier et dévier le faisceau de sa position naturelle. Dans le diagramme ci-dessous, le faisceau bleu est la position d'origine, et la ligne en pointillé simule la déviation du faisceau en porte-à-faux:
Source: Calculateur de flèche de poutre
Comme vous pouvez le voir, le faisceau s'est plié ou s'est éloigné de sa position d'origine. Cette distance à chaque point le long du membre est la signification ou la définition de la déflexion.
Il y a généralement 4 les principales variables qui déterminent les déformations de la poutre. Ceux-ci inclus:
- Combien de chargement est sur la structure
- La longueur du membre non pris en charge
- Le matériel, spécifiquement le module de Young
- La taille de la section transversale, spécifiquement le moment d'inertie (I)
2. Unité de déviation du faisceau
L'unité de déflexion, ou déplacement, est une unité de longueur et est normalement pris en mm (pour métrique) et en (pour impérial). Ce nombre définit la distance à laquelle le faisceau a dévié de la position d'origine. Étant donné que la déviation est une mesure à courte distance (les faisceaux ne doivent généralement dévier que de petites quantités), il est communément exprimé en unités de longueur, comme les pouces ou les millimètres.
De plus, il existe d'autres paramètres utilisés pour mesurer la déviation tels que les angles, mais ces unités telles que les radians ou les degrés ne sont pas couramment utilisées. Aussi, il est important de noter que la flèche admissible pour une structure est souvent spécifiée en pourcentage de la longueur de la portée (L/X), il s'agit d'une mesure qui permet de comparer différentes poutres quelle que soit leur longueur et son absence d'unité.
3. Équations/formules de déviation de faisceau
Les équations sont faciles à appliquer et permettent aux ingénieurs d'effectuer des calculs de déflexion simples et rapides. Si vous n'êtes pas sûr de ce qu'est réellement la déviation, cliquez ici pour un définition de la déflexion Vous trouverez ci-dessous un tableau concis qui montre comment calculer la déflexion maximale d'une poutre.. Je ne veux pas les calculer manuellement? SkyCiv offre un calculateur de déviation du faisceau pour répondre à vos besoins! Pour un logiciel d'analyse structurelle plus puissant, inscrivez-vous pour un compte SkyCiv gratuit et obtenez un accès instantané à toutes les versions gratuites de notre logiciel d'analyse structurelle cloud!
Utilisez la formule ci-dessous pour calculer le déplacement maximum des poutres. Cliquez sur le bouton "vérifier la réponse" pour ouvrir notre calculateur de poutre. Ces équations de déplacement de faisceau sont parfaites pour les calculs manuels rapides et les conceptions rapides.
La déflexion d'une poutre est calculée en fonction de divers facteurs, y compris les matériaux, le moment d'inertie d'une section, la force appliquée, et la distance du support. Celles-ci peuvent être simplifiées en formule de déviation simple pour un retour rapide des calculs d'enveloppe. Voici un tableau simple des différents scénarios de chargement et leurs formules de déflexion maximale de poutre correspondantes:
Équations/formules de déflexion de poutre en porte-à-faux
Les poutres en porte-à-faux sont des types spéciaux de poutres qui sont contraintes par un seul support, comme vu dans l'exemple ci-dessus. Ces membres dévieraient naturellement davantage car ils ne sont supportés qu'à une extrémité.
Il est important de considérer que la déflexion d'une poutre en porte-à-faux est également affectée par la position de la charge et l'emplacement du support fixe. Plus la charge est éloignée du support fixe, plus la déviation sera grande. Et aussi, plus le porte-à-faux est long, plus la déflexion sera importante, du fait que la charge est appliquée sur une distance plus longue.
Il est également important de noter qu'il existe une déflexion maximale autorisée pour les structures, cette valeur est généralement établie par les codes et normes du bâtiment, elle varie selon le type de structure et le but de la structure, et la flèche calculée doit être dans cette limite pour assurer la sécurité et la fonctionnalité de la structure.
| Référence | Déflection maximale | Forme BMD |
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Équations/formules de déviation de faisceau simplement prises en charge
Un autre exemple de déflexion est la déflexion d'une poutre simplement supportée. Ces poutres sont soutenues aux deux extrémités, ainsi la déflexion d'une poutre est généralement à gauche et suit une forme bien différente de celle du porte-à-faux. Sous une charge répartie uniforme (par exemple le poids propre), le faisceau se déformera en douceur et vers le point médian.
| Référence | Déflection maximale | Forme BMD |
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Équations/formules de déflexion de faisceau fixe
| Référence | Déflection maximale | Forme BMD |
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4. Exemple de calcul de faisceau simplement pris en charge
Considérons une simple poutre supportée avec une portée de L = 10 m, une charge uniforme de w = 10,000 N / m, et les propriétés suivantes: Module de Young, E = 200 GPa, le moment d'inertie, I = 0.0015 m^4.
La flèche de la poutre peut être calculée à l'aide de l'équation, tiré de notre tableau d'équations ci-dessus:
\(ré = (5wl ^ 4)/(384NON) \)
\(ré = (5 * 10,000 * 10^ 4)/(384 * 200 *10^ 9 * 0.0015) \)
\(ré = 0.00434 m = 4,34 mm \)
La déviation du faisceau est donc 0.00434 m ou 4.34 mm. Il est toujours important en tant qu'ingénieur de vérifier vos résultats, alors connectons les mêmes numéros à SkyCiv Calculateur de poutre gratuit:
Il convient de mentionner qu'il s'agit d'un exemple très simple et en pratique, il y a divers autres facteurs qui doivent être pris en compte comme les effets du changement de température, charge en direct, poids propre et bien d'autres choses, dans un scénario réel, un ingénieur en structure tiendrait compte de ces facteurs lors du calcul de la déflexion d'une poutre.
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