如何用关节法计算桁架系统的轴向力?
在本教程中, 我们将解释如何使用节点的方法来计算桁架系统或结构中的内部构件力.
这些力被称为轴向力，在桁架分析中非常重要. 如果您不清楚我们的文章中看到了什么桁架 – 什么是桁架. 关节法主要涉及查看每个“关节”’ (成员见面的地方) 并应用静态方程来求解.
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步 1: 计算支撑处的反应
第一, 我们计算 支撑反应. 我们将从看一个简单的例子开始 5 成员桁架系统:
计算 弯矩 在这个桁架系统中, 我们首先将左反应的总和设为零. 我们通过忽略所有成员并仅查看结构中的力量和支撑来做到这一点. 这与我们之前的教程中的弯矩反应中使用的方法相同.
根据以上等式, 我们求解B点的反作用力 (正确的支持). 在我们的例子中, 这算是 2.5 kN向上. 现在, 如果我们取y中的力之和 (垂直) 方向, 我们发现支持A (左支持) 也给出为 2.5 千牛.
步 2: 考虑其中一种支持:
现在我们有了反作用力，我们可以开始分析该桁架结构的其余部分. 首先, 我们期待着我们已知的力量之一 – 在这种情况下, 我们将考虑左派的支持反应 +2.5 千牛. 因为我们知道这种力量会在此时发生, 我们将孤立地考虑这一点. 我们重复此过程很多次, 因此，为了更好地掌握如何解决桁架结构中的轴向力，练习和学习该过程很重要。. 再说一遍, 考虑支撑的第一点:
放大到这一点, 我们看到所有已知的力都作用于这一点. 从静态, 我们知道x和y方向的力都必须加和为零. 相应地, 如果我们知道有向上的垂直力, 那么必须有一个向下的力量来抵消它. 既然我们已经拥有向上力量的价值, 然后我们将尝试评估会员人数 1 第一.
这里我们需要一些向量知识. 重要的是要记住，对于x和y方向，所有力必须加和为零. 在我们的例子中, 水平距离为3m，垂直距离为5m – 使我们的斜边等于 5.83 米. 使用这个, 我们可以推断出构件的法向力分量 1 等于 (5.83)/(5) 乘以垂直力 2.5 千牛. 这等于 2.92 如果该点保持静止，则kN且必须为向下作用力.
会员 2 可以用几乎相同的方式计算. 如果我们知道那个成员 1 向下行动, 那么我们知道它也必须向左运动. 相应地, 我们认识成员 2 必须产生一个将点向右拉的力，以将力保持在x方向上. 该值的计算公式为 (3/5.83) X 2.92 kN等于 1.51 千牛.
步 3: 移至另一点:
计算了我们桁架中第一个构件的内力, 现在，我们将期待另一点重复该过程:
再次, 我们将放大参考点并考虑作用在该点上的所有已知力:
与以前大致相同, 如果我们将已知的垂直分量相加 2.92 kN成员 (2.5 垂直方向kN) 和 – 5kN向下的力, 那么我们的向下方向有多余 2.5 千牛 (5 – 2.5). 相应地, 我们知道那个成员 1 必须在向上方向施加力以保持点静态. 此力的垂直分量必须为 2.5 千牛, 并且由于它与前一个成员的角度相同, 那么内部轴向力也必须是 2.92 千牛.
现在我们考虑x方向上的力. 这一点, 来自成员的所有垂直力 1 正在抵抗先前计算的构件的垂直力. 这意味着x方向上的力之和已经为零. 相应地, 成员没有力量 2 否则该点将变得不平衡且不再是静态的.
步 4: 移至另一点:
看这一点, 我们可以看到有一个特殊情况. 在这种情况下, 任何向上推的力都不会产生抵抗作用, 因为没有其他成员可以提供向下的力来保持该点静止. 相应地, 因为力的总和必须为零, 该成员不能有任何力量与其关联. 它, 因此, 没有力，被称为零成员.
再次, 如果我们看一下x方向的力求和, 我们可以看到只有一个成员在x方向上具有任何作用力. 相应地, 这也必须有 0 轴向力，以使力的总和等于零.
最终解决方案
最后, 我们最终获得了桁架的以下结果. 我们可以看到构件内部产生的所有轴向力和 支撑反应. 以下结果来自我们 免费桁架计算器 – 搏一搏, 免费!
简单步骤
- 始终从计算支撑处的反应开始
- 选择一个已知力的点并孤立地观察它
- 使用矢量几何和力的总和= 0 解决其他成员力量
- 重复该过程，直到所有成员都解决了
- 记住要注意零成员
相关教程
- 用分段法求解桁架. 包括视频和分步指南
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