El momento de inercia es una propiedad geométrica importante en la ingeniería estructural. Está directamente relacionado con la cantidad de resistencia que tiene tu sección. Generalmente, un mayor momento de inercia implica una mayor resistencia en la sección, lo que resulta en una menor deformación cuando se somete a una carga. la designación “momento de inercia” es en realidad un nombre inapropiado ampliamente utilizado, ya que esta propiedad no tiene nada que ver con la inercia. El nombre técnico correcto es en realidad Segundo momento del área.. Esta designación describe con mayor precisión lo que se mide en esta propiedad., que puede considerarse aproximadamente como una medida de qué tan lejos está el área de la sección del eje neutral.
Tabla de Contenidos
Fórmula del Momento de Inercia de un Rectángulo
La fórmula general utilizada para determinar el momento de inercia de un rectángulo es:
[math] YO_{xx}= dfrac{BD^3}{12} , YO_{aa}= dfrac{B^3D}{12} [math]
Donde el xx y aa referirse al eje particular, o dirección, siendo considerado.
Es una convención común de ingeniería estructural que B se refiere a anchura del rectángulo, paralelo a un convencionalmente horizontal eje x.
De igual forma, re se refiere a profundidad del rectángulo, paralelo a un convencionalmente vertical y-axis.
Cuando los ingenieros estructurales se refieren a IXX están haciendo referencia a la resistencia de una sección respecto el eje x, es decir, en una dirección paralela a la re dimensión, o eje y. De igual forma, Yyy se refiere a la fuerza respecto el eje y, es decir, en una dirección paralela a la B dimensión, o eje x.
Secciones Rectangulares Huecas (RHS)
Aunque los ingenieros podrían hipotéticamente usar secciones rectangulares macizas al diseñar, esto usaría una cantidad significativamente mayor de material, con el correspondiente aumento en peso y coste. Es mucho más común utilizar rectangulares secciones huecas (comúnmente denominadas RHS). Aquí podemos utilizar la misma ecuación definida anteriormente para el caso general de un rectángulo, sin embargo, debemos restar el área hueco área del rectángulo:
[math] YO_{xx}= dfrac{BD^3}{12} – \dfrac{bd ^ 3}{12} [math]
En este caso, minúsculas b y d denotan el tamaño del área hueca dentro del rectángulo que debemos restar de las dimensiones exteriores de la forma, estar en mayúsculas B y re. La diferencia entre cada dimensión correspondiente se refiere al espesor del material en esa dimensión – Es decir. B – b = espesor total del material paralelo al eje x.
Además de los claros ejemplos de peso y uso de material, ¿por qué se describe a menudo a las secciones huecas como más eficiente que sus contrapartes macizas?
Considera una viga sometida a una carga vertical hacia abajo. Se espera que las fibras superiores del material sufran una fuerza de compresión, mientras que las fibras inferiores correspondientes sufrirán una fuerza de tracción. Las fibras a lo largo del eje neutro de la sección (paralelo al centroide de la sección) sin embargo, no experimentarán ni compresión ni tracción, de ahí el nombre neutral eje.
Es importante destacar que, la magnitud de estas fuerzas de compresión o tracción depende de la distancia desde este eje neutro – material cerca l eje neutro necesita resistir Menos fuerza.
Como resultado, el material interior de una sección maciza resiste solo una pequeña cantidad de fuerza mientras ocupa una gran área, ¡ya que el material exterior soporta la mayor parte de la carga! Al eliminar esta parte interior de la sección y hacerla hueca, se mejora la eficiencia de la sección en cuanto a su peso, coste, y uso de material.
Conclusión
En resumen, la fórmula para determinar el momento de inercia de un rectángulo es Ixx=BD³ ⁄ 12, Iyy=B³D ⁄ 12. Para secciones rectangulares huecas, la fórmula es Ixx=BD³ ⁄ 12 – bd³ ⁄ 12.
El momento de inercia es importante tanto para la fuerza/esfuerzo de momento flector como para la deflexión. Esto es evidente en sus fórmulas, ya que en ambos casos, I (Momento de Inercia) está en el denominador:
Fuente: Fórmula de tensión de flexión
Fuente: Ecuación de la deflexión en una viga en voladizo
Calculadora de momento de inercia de un círculo
Si quieres aprender más, consulta nuestro tutorial sobre el Momento de inercia de un círculo para ver cómo se comparan las formas de sección circular y rectangular.
Calculadora gratis de Momento Inercia
Usa nuestro Calculadora gratis de Momento Inercia para experimentar con los cálculos anteriores.
Para un análisis más detallado, egístrate para empezar con la versión completa de nuestro SkyCiv Section Builder versión!
